計算機科學叢書：離散數學及其應用（原書第7版） [Discrete Mathematics and Its Applications] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] Kenneth H.Rosen 著，徐六通，楊娟，吳斌 譯

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學
• 計算機科學
• 算法
• 邏輯
• 集閤論
• 圖論
• 組閤數學
• 數學基礎
• 高等教育

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111453826

版次：1

商品編碼：11614251

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 計算機科學叢書

外文名稱：Discrete Mathematics and Its Applications

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：793

正文

內容簡介

　　《計算機科學叢書：離散數學及其應用（原書第7版）》是介紹離散數學理論和方法的經典教材，已經成為采用率高的離散數學教材，被美國眾多名校用作教材，獲得瞭極大的成功。中文版也已被國內大學廣泛采用為教材。作者參考使用教師和學生的反饋，並結閤自身對教育的洞察，對第7版做瞭大量的改進，使其成為更有效的教學工具。《計算機科學叢書：離散數學及其應用（原書第7版）》可作為1至2個學期的離散數學課入門教材，適用於數學、計算機科學、計算機工程、信息技術等專業的學生。

作者簡介

　　Kenneth H.Rosen，作為位於新澤西州濛茅斯縣的AT＆T實驗室傑齣技術會員已經擁有一段很長的職業生涯。目前他在濛茅斯大學任訪問研究教授，為研究生講授計算機科學課程。
　　Rosen博士於1972年獲得位於安娜堡的密歇根大學數學學士學位，1976年獲得麻省理工學院數學博士學位，在哈羅德·斯塔剋（Harold Stark）的指導下他撰寫瞭數論方麵的博士論文。1982年加入貝爾實驗室之前，他曾就職於科羅拉多大學博爾德分校；哥倫布市的俄亥俄州立大學；在歐洛諾市的緬因大學任數學副教授。在AT&T;工作時，他在濛茅斯大學任教，教授離散數學、編碼理論和數據安全方麵的課程。他目前教授算法設計以及計算機安全和密碼學方麵的課程。

內頁插圖

目錄

版者的話
譯者序
前言
配套網站
緻學生
關於作者
符號錶
第1章 基礎：邏輯和證明
1．1 命題邏輯
1．1．1 引言
1．1．2 命題
1．1．3 條件語句
1．1．4 復閤命題的真值錶
1．1．5 邏輯運算符的優先級
1．1．6 邏輯運算和位運算
練習
1．2 命題邏輯的應用
．1．2．1 引言
l．2．2 語句翻譯
1．2．3 係統規範說明
1．2．4 布爾搜索
1．2．5 邏輯謎題
1．2．6 邏輯電路
練習
1．3 命題等價式
1．3．1 引言
1．3．2 邏輯等價式
1．3．3 德．摩根律的運用
1．3．4 構造新的邏輯等價式
1．3．5 命題的可滿足性
1．3．6 可滿足性的應用
1．3．7 可滿足性問題求解
練習
1．4 謂詞和量詞
1．4．1 引言
1．4．2 謂詞
l．4．3 量詞
1．4．4 約束論域的量詞
1．4．5 量詞的優先級
1．4．6 變量綁定
1．4．7 涉及量詞的邏輯等價式
1．4．8 量化錶達式的否定
1．4．9 語句到邏輯錶達式的翻譯
1．4．10 係統規範說明中量詞的使用
1．4．11 選自路易斯．卡羅爾的例子
1．4．12 邏輯程序設計
練習
1．5 嵌套量詞
1．5．1 引言
1．5．2 理解涉及嵌套量詞的語句
1．5．3 量詞的順序
1．5．4 數學語句到嵌套量詞語句的翻譯
1．5．5 嵌套量詞到自然語言的翻譯
1．5．6 漢語語句到邏輯錶達式的翻譯
1．5．7 嵌套量詞的否定
練習
1．6 推理規則
l．6．1 引言
1．6．2 命題邏輯的有效論證
1．6．3 命題邏輯的推理規則
1．6．4 使用推理規則建立論證
1．6．5 消解律
1．6．6 謬誤
1．6．7 量化命題的推理規則
1．6．8 命題和量化命題推理規則的組閤使用
練習
1．7 證明導論
1．7．1 引言
1．7．2 一些專用術語
1．7．3 理解定理是如何陳述的
1．7．4 證明定理的方法
1．7．5 直接證明法
1．7．6 反證法
1．7．7 歸謬證明法
1．7．8 證明中的錯誤
1．7．9 良好的開端
練習
1．8 證明的方法和策略
1．8．1 引言
1．8．2 窮舉證明法和分情形證明法
1．8．3 存在性證明
1．8．4 唯一性證明
1．8．5 證明策略
1．8．6 尋找反例
1．8．7 證明策略實踐
1．8．8 拼接
1．8．9 開放問題的作用
1．8．10 其他證明方法
練習
關鍵術語和結論
復習題
補充練習
計算機課題
計算和探索
寫作課題
第2章 基本結構：集閤、函數、
序列、求和與矩陣
2．1 集閤
2．1．1 引言
2．1．2 文氏圖
2．1．3 子集
2．1．4 集閤的大小
2．1．5 冪集
2．1．6 笛卡兒積
2．1．7 使用帶量詞的集閤符號
2．1．8 真值集和量詞
練習
2．2 集閤運算
2．2．1 引言
2．2．2 集閤恒等式
2．2．3 擴展的並集和交集
2．2．4 集閤的計算機錶示
練習
2．3 函數
2．3．1 引言
2．3．2 一對一函數和映上函數
2．3．3 反函數和函數組閤
2．3．4 函數的圖
2．3．5 一些重要的函數
2．3．6 部分函數
練習
2．4 序列與求和
2．4．l 引言
2．4．2 序列
2．4．3 遞推關係
2．4．4 特殊的整數序列
2．4．5 求和
練習
2．5 集閤的基數
2．5．1 引言
2．5．2 可數集
……
第3章 算法
第4章 數論和密碼學
第5章 歸納與遞歸
第6章 計數
第7章 離散概率
第8章 高級計數技術
第9章 關係
第10章 圖
第11章 樹
第12章 布爾代數
第13章 計算模型
附錄

前言/序言

　　《計算機科學叢書：離散數學及其應用（原書第7版）》是根據我多年講授離散數學的經驗和興趣寫成的。對學生而言，我的目的是為他們提供準確且可讀性很強的教材，清晰地介紹並展示離散數學中的概念和技術。我的目標是嚮愛懷疑的學生們展示離散數學的相關性和實用性，希望為學習計算機科學的學生提供一切必需的數學基礎，也希望學數學的學生理解重要的數學概念，以及為什麼這些概念對應用來說很重要，最重要的是希望本書既能達到這些目標，又不含太多的水分。
　　對教師而言，我的目的是要利用數學中行之有效的教學技術來設計一個靈活而全麵的教學工具，希望為教師提供能夠以最適閤特定學生特點的方式高效地教授離散數學的教材。希望本書能夠達到這些目標。
　　我為本教材在過去所取得的巨大成功而感到非常欣慰。根據北美600多所學校以及全球各地許多大學成功采用瞭本書的大批師生的反饋和建議，此次第7版進行瞭許多改進。
　　本教材是為一至兩個學期的離散數學入門課程而設計的，適用於數學、計算機科學和工程等各類專業的學生。雖然唯一的先修課程要求是大學代數，但是要想真正學好離散數學還需要掌握更多的數學知識。離散數學課程的目標
　　離散數學課程有多個目標。學生不僅要學會一些特定的數學知識並知道怎樣應用，更重要的是，這樣一門課應培養學生的數學邏輯思維。為此，本教材特別強調數學推理以及用不同的方法解題。本書中五個重要主題交織在一起：數學推理、組閤分析、離散結構、算法思維、應用與建模。成功的離散數學課程應該努力使這五個主題相互融閤．、平衡。
　　1．數學推理：學生必須理解數學推理，以便閱讀、領會並構造數學論證。本書以數理邏輯開篇，在後麵證明方法的討論中，數理邏輯是基礎。本書描述瞭構造證明的方法與技巧。本書特別強調數學歸納法，不僅給齣瞭這種證明的許多不同類型的實例，還詳細地解釋瞭數學歸納法為什麼是有效的證明技術。
　　2．組閤分析：一個重要的解題技巧就是計數或枚舉對象。本書中，對枚舉的討論從計數的基本技術著手，重點是用組閤分析方法來解決計數問題並分析算法，而不是簡單地應用公式。
　　3．離散結構：離散數學課程應該教會學生如何處理離散結構，即錶示離散對象以及對象之間關係的抽象數學結構。離散結構包括集閤、置換、關係、圖、樹和有限狀態機等。
　　4．算法思維：有些問題可以通過詳細說明其算法來求解。在清楚地描述算法後，就可以構造一個計算機程序來實現它。這一過程中涉及的數學部分包括算法的詳細說明、正確性驗證以及執行算法所需要的計算機內存和時間的分析等，這些內容在本書中均有介紹。算法是用英語和一種易於理解的僞代碼來描述的。
　　5．應用與建模：離散數學幾乎在每個可以想象到的研究領域中都有應用，本書介紹瞭其在計算機科學和數據網絡中的許多應用，還介紹瞭在其他各種領域中的應用，如化學、植物學、動物學、語言學、地理學、商業以及因特網等。這些均是離散數學的實際而又重要的應用，而不是編造的。
　　……

計算機科學叢書：[此處填寫另一本計算機科學叢書的書籍名稱，例如：《算法導論（原書第3版）》] 作者： [此處填寫該書的作者] 譯者： [此處填寫該書的譯者] 齣版社： 機械工業齣版社 齣版時間： [此處填寫該書的齣版時間] --- 內容簡介 本書是計算機科學領域中一本享譽盛名、被全球高校廣泛采用的經典教材。它係統地、深入淺齣地介紹瞭計算機科學和信息技術領域的核心基礎——算法設計與分析。本書不僅是理論知識的寶庫，更是培養學生嚴謹計算思維、解決復雜實際問題的利器。 核心焦點：算法的深度剖析與實踐指導 本書的核心目標在於揭示如何高效地設計、實現和分析計算機程序解決實際問題。它摒棄瞭對單一編程語言的過度依賴，轉而專注於算法本身的數學原理、效率考量和通用結構。全書內容覆蓋瞭從基礎數據結構到前沿高級算法的完整體係，旨在為讀者構建堅實的理論框架和紮實的工程實踐能力。 結構與內容概覽 本書的編排邏輯嚴密，由淺入深，確保即便是初學者也能逐步掌握復雜的算法概念。其內容結構主要圍繞以下幾個關鍵領域展開： 第一部分：基礎與分析 本部分奠定瞭後續所有章節的理論基礎。重點講解瞭算法分析的數學工具，包括漸近記號（大O、Ω、Θ記號）的嚴格定義與使用，用以量化算法的運行時間和空間需求。讀者將學習如何對遞歸關係式進行求解（如主定理的應用），從而精確評估算法的效率。此外，本部分也涵蓋瞭基本的數據結構，如數組、鏈錶、棧和隊列，並初步引入瞭排序算法的基石。 第二部分：排序與選擇 本部分聚焦於計算機科學中最常見且最關鍵的任務之一：高效地對數據進行排序和查找。詳細介紹瞭經典的比較排序算法，包括歸並排序、快速排序和堆排序，並對比分析瞭它們在最壞、平均和最好情況下的性能差異。此外，本書深入探討瞭綫性時間的選擇算法（如中位數查找），這對於數據處理的效率至關重要。對於基於比較的排序算法的理論下界，本書也給予瞭嚴謹的證明。 第三部分：數據結構進階 本部分擴展瞭對高效數據組織方式的探索。除瞭基礎結構外，本書重點介紹瞭堆（Heap），特彆是二叉堆在實現優先隊列上的威力。更為關鍵的是，本書詳細闡述瞭平衡搜索樹，包括AVL樹和紅黑樹的結構、維護平衡的鏇轉操作以及在動態集閤操作中的高效性。散列錶（Hash Table）的原理、衝突解決方法（如鏈地址法和開放尋址法）以及其平均O(1)查找時間的保證，構成瞭本部分的重要組成部分。此外，B樹和B+樹等外部存儲結構，也為處理海量數據奠定瞭基礎。 第四部分：高級算法設計範式 這部分是本書的精髓所在，係統地介紹瞭解決復雜問題的幾種核心算法設計範式： 1. 分治法（Divide and Conquer）： 探討如何將大問題分解為可獨立解決的小問題，著名的例子包括Strassen矩陣乘法和快速傅裏葉變換（FFT）。 2. 貪心算法（Greedy Algorithms）： 解釋瞭何時局部最優選擇能夠導緻全局最優解，並提供瞭如霍夫曼編碼和最小生成樹（Prim和Kruskal算法）的經典應用。 3. 動態規劃（Dynamic Programming）： 針對具有最優子結構和重疊子問題的任務，係統地講解瞭自底嚮上和自頂嚮下（帶備忘）的求解方法，應用於背包問題、最長公共子序列和矩陣鏈乘法等問題。 第五部分：圖算法的全麵覆蓋 圖論是建模現實世界關係的核心工具。本書對圖算法進行瞭詳盡的介紹，涵蓋瞭從基礎的圖遍曆（DFS/BFS）到復雜的路徑和連通性問題： 最短路徑問題： 迪傑斯特拉（Dijkstra）算法、Bellman-Ford算法（處理負權邊）以及所有頂點對之間的Floyd-Warshall算法。 最小生成樹： 再次強調Prim和Kruskal算法的細節與實現。 最大流問題： 詳細介紹瞭Ford-Fulkerson方法及其改進，以及最大流最小割定理的深刻意義。 第六部分：計算理論與復雜度 為瞭理解算法的極限，本書觸及瞭理論計算機科學的前沿。本部分介紹瞭計算的類型、確定性與非確定性計算模型（NFA/DFA），並重點討論瞭計算復雜度理論。讀者將學習如何區分P類問題（多項式時間可解）和NP類問題（多項式時間可驗證），理解NP完全性（NP-Completeness）的概念，以及對不可解問題的初步認識，例如著名的旅行商問題（TSP）和集閤覆蓋問題的近似算法。 第七部分：選修高級主題（根據版本可能有所不同） 某些版本會包含對特定高級主題的介紹，例如： 概率性算法： 介紹Monte Carlo方法和Las Vegas算法。 計算幾何： 凸包和最近點對問題的處理。 多綫程與並行計算： 簡要介紹並行算法的設計原則。 本書的獨特價值 本書不僅僅是一本算法的“菜譜”。它的價值體現在其對證明的強調。每一個關鍵算法的正確性、效率界限，都伴隨著嚴謹的數學論證，這使得讀者能夠真正理解“為什麼”某個算法是正確的，以及“它能做到最好嗎”。 對於希望從事軟件開發、係統設計、數據科學、人工智能研究的讀者來說，本書提供瞭無可替代的思維訓練。掌握書中的內容，意味著掌握瞭將一個模糊的實際需求轉化為高效、可驗證的計算解決方案的能力。它構建的知識體係，是現代計算機科學教育的基石，經受瞭時間的檢驗，持續指導著新一代工程師的成長。 --- 適用讀者： 計算機科學、軟件工程、信息安全、電子信息工程等專業本科生和研究生。 希望係統提升算法設計與分析能力的軟件工程師和技術人員。 需要深入理解計算效率與復雜性理論的研究人員。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀這本《離散數學及其應用》時，我被其內容的廣度和深度所震撼。書中不僅僅是對數學概念的羅列，更是對這些概念在計算機科學領域中應用的深入探討。我尤其欣賞書中對於“邏輯”部分的詳盡闡述，它為理解程序的設計和驗證提供瞭堅實的理論基礎。例如，命題邏輯和謂詞邏輯的結閤，讓我在思考程序分支和條件判斷時，能夠更加嚴謹和有條理。而圖論部分，更是讓我看到瞭抽象數學符號背後所蘊含的豐富現實意義，無論是網絡路由、社交網絡分析，還是數據結構的錶示，都離不開圖論的強大支撐。書中也通過大量的例子，將枯燥的數學公式與實際的計算機應用緊密聯係起來，讓我在學習的過程中，不僅掌握瞭知識，更培養瞭將數學思維轉化為實際問題解決方案的能力。這是一部真正能夠激發學習者思考、探索和創新的優秀著作。

評分☆☆☆☆☆

初識這本書，是被其厚重的體積和嚴謹的封麵所吸引。我一直對數學的邏輯之美抱有濃厚的興趣，而計算機科學作為一門與邏輯密不可分的學科，其基礎離散數學的重要性不言而喻。這本書恰好填補瞭我在這方麵的知識空白。在翻閱目錄時，就被諸如“命題邏輯”、“謂詞邏輯”、“集閤論”、“圖論”等章節深深吸引。這些概念雖然聽起來有些抽象，但我知道它們是構建復雜算法和數據結構的重要基石。我尤其期待能夠深入理解“證明”的藝術，學習如何用嚴謹的數學語言來論證計算機科學中的各種定理和猜想。這本書的“原書第7版”字樣，也暗示著其內容的成熟性和權威性，讓我對接下來的學習充滿瞭信心。雖然我還未深入閱讀，但僅僅是目錄和前言，就足以讓我感受到它是一部值得深入鑽研的寶藏。它不僅是一本教材，更像是一扇通往計算機科學深層邏輯世界的窗戶，讓我渴望去探索那些隱藏在代碼之下的數學智慧。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對算法優化有著執著追求的開發者，深知高效算法的背後離不開紮實的離散數學基礎。這本書的齣現，就像是為我打開瞭一扇通往算法世界的新大門。我尤其關注書中關於“圖論”、“組閤優化”以及“算法分析”等章節的內容。我渴望瞭解如何利用圖論的知識來設計和分析各種網絡算法，如何通過組閤數學的原理來尋找最優解。我希望書中能夠提供一些“硬核”的理論推導和精妙的證明，讓我能從根本上理解算法的效率和復雜度。同時，我也期待書中能夠包含一些經典的算法示例，並用離散數學的語言對其進行詳細的解讀，例如最短路徑算法、最小生成樹算法等。如果書中還能提及一些關於 NP-Completeness 的內容，那就更完美瞭，這將有助於我理解問題的計算難度，並為尋找近似算法提供理論指導。

評分☆☆☆☆☆

作為一名初學者，我對這本書的期待更多是希望能找到一條清晰的學習路徑。計算機科學的領域浩瀚，而離散數學作為其“軟實力”的支撐，對我來說既重要又充滿挑戰。我希望這本書能夠以循序漸進的方式，將復雜的數學概念分解為易於理解的部分。例如，在涉及“計數技巧”或“排列組閤”時，我希望書中能夠有大量的實例，幫助我理解這些抽象的公式如何在實際問題中得到應用。同樣，在學習“圖論”時，我希望能看到它如何與網絡、數據庫等計算機科學的實際應用聯係起來，而不是僅僅停留在理論層麵。我對書中是否包含足夠的練習題感到好奇，因為隻有通過大量的實踐，我纔能真正掌握這些數學工具。我希望能通過這本書，不僅理解離散數學的定義和定理，更能培養齣用數學思維解決計算機問題的能力，讓它成為我未來學習和編程的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

最近在準備一些重要的技術麵試，離散數學是其中不可或缺的一部分。我選擇這本書，正是希望能在短時間內係統地復習和鞏固相關的知識點。我期待這本書能夠結構清晰，重點突齣，方便我快速定位和掌握關鍵概念。尤其是在“關係”和“函數”的章節，我希望能夠清晰地理解它們在計算機科學中的應用，比如在數據庫設計和數據結構中的體現。同時，對於“證明方法”，我希望書中有比較詳盡的講解，因為這在很多理論性問題的討論中都至關重要。我也會特彆關注書中是否提供瞭一些“麵試常見問題”的解析，或者一些能夠幫助我快速理解復雜問題的“巧思”。總而言之，我希望這本書能夠成為我在麵試準備期間的“速成秘籍”，幫助我自信地應對挑戰，展示我的技術實力。

評分☆☆☆☆☆

我突然覺得高估瞭自己的讀書能力……

評分☆☆☆☆☆

很不錯的一本書，離散數學可以說是計算機的基礎科學瞭

評分☆☆☆☆☆

經典著作，慢慢啃瞭，正品，贊一個

評分☆☆☆☆☆

一直想要買來的書，猶豫著從京東買迴來，發現果然物超所值，印刷很棒，看著非常舒服，增加瞭學習的動力，超級喜歡。。。

評分☆☆☆☆☆

挺好的 質量還好

評分☆☆☆☆☆

相當厚實的一本書，我纔開始學離散數學，難度還是比較大。

評分☆☆☆☆☆

書本質量還可以，好好學習，天天嚮上?

評分☆☆☆☆☆

京豆真的很好用，所以乖乖評價。能寫這段說明對産品是很滿意的。

評分☆☆☆☆☆

經典離散數學著作，很好。