现代数学基础：李群讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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项武义，侯自新，孟道骥 著

图书标签:

• 李群
• 数学基础
• 现代数学
• 群论
• 拓扑学
• 代数
• 数学分析
• 几何学
• 高等数学
• 数学讲义

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040395037

版次：1

商品编码：11472002

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2014-05-01

用纸：胶版纸

页数：251

正文语种：中文

内容简介

　　《李群讲义》主要讲述李群的基本理论及其应用，目的就是试图将李群的精要及主要应用作一简明的介绍。全书共分六章。第一章介绍紧致群的线性表示论。第二章详细说明如何去实现李群结构的线性化和李代数在李群结构论上的基本重要性。第三章中研讨连通紧致李群的伴随变换群的轨几何，它是紧致李群的结构和分类理论的枢纽。第四章得出紧致李群的结构和分类理论（它是李群论的精要，也是在几何、分析领域中具有广泛应用的基础理论。）进而得出复半单李群或实半单李群的理论的推广。第五章用代数的观点，讨论复半单李代数的结构与分类。第六章则涉及实半单李代数的理论，特别是它与对称空间理论的联系。这将有利于读者进一步理解李群论，并使读者在李群理论的应用上得到某种启发。《李群讲义》适用于数学专业研究生、高年级本科生阅读，也可供相关专业的教师和研究人员参考。《李群讲义》特点：回归李群思想本质，强调对称性，采用变换群的思想，以紧致李群为核心，择李群之精要，易于入门、易学能用。

目录

第一章 不变积分与紧致群表示论
1 紧致群与不变积分
2 紧致群的线性表示论
3 L2（G）空间
4 一些基本的实例
习题

第二章李群结构的线性化——李代数
1 单参数子群与李代数
2 基本定理
习题

第三章伴随变换的几何
1 伴随变换与伴随表示
2 极大子环群
3 权系、根系和cartan分解
4 伴随变换的轨几何
5 Weyl公式和复不可约表示的分类
习题

第四章 紧致连通李群的结构与分类
1 紧致李代数
2 根系、Cartan分解与紧致李代数的结构
3 分类定理与基底定理
4 素根系几何结构的分类
5 典型紧单李群的伴随表示及其根系
习题

第五章 复半单李代数的结构与分类
1 幂零和可解李代数可解性的cartan检验
2 半单性和完全可约性
3复半单李代数的结构与分类
习题

第六章 实半单李代数和对称空间
1 实半单李代数的结构
2 变换群与古典几何
3 李群和对称空间
4 齐性黎曼流形
5 实半单李代数的分类
习题

附录一 紧致群的不变积分存在定理
附录二 流形上的nobenius定理
附录三 连通群与覆盖群
附录四 反射变换群的几何
参考文献
汉英名词索引

好的，这是一份关于《现代数学基础：李群讲义》之外的、详尽的图书简介，着重于数学领域中其他重要分支，以保证内容的深度和广度，同时避免提及原书的任何具体内容。 --- 《拓扑学与微分几何前沿：从抽象空间到弯曲流形》 内容简介 本书旨在为数学、物理学及相关工程领域的学生和研究人员提供一套深入且系统的现代数学基础知识，重点聚焦于拓扑学和微分几何这两个相互关联又各自独立的宏大领域。通过对这两个分支的精妙结合与深入剖析，本书不仅阐明了空间结构研究的本质，更展现了如何利用几何工具描述和理解复杂系统的内在规律。 本书的结构分为两个主要部分：基础拓扑学与现代微分几何。 第一部分：基础拓扑学——空间的结构与不变性 拓扑学，常被称为“橡皮泥几何学”，是研究空间在连续形变下保持不变的性质的学科。本书从最基础的集合论和拓扑空间定义出发，循序渐进地构建起整个理论框架。 1. 拓扑空间与连续性： 详细介绍了开集、闭集、邻域、紧致性与连通性等核心概念。特别地，本书深入探讨了紧致空间在函数空间的性质，以及连通性在描述空间“整体性”方面的作用。我们不仅仅是罗列定义，更侧重于通过具体的例子（如度量空间到拓扑空间的自然嵌入）来加深理解。 2. 连续映射与同胚： 重点分析了同胚的概念——拓扑学中最本质的不变性概念。通过大量的实例，包括球面、环面到咖啡杯的拓扑等价性讨论，读者将建立起对“形状”与“结构”分离的直观认识。 3. 基本群与覆盖空间： 这是代数拓扑学的入口。本书详细阐述了基本群（$pi_1$）的构造、计算及其在区分拓扑空间上的应用。布劳尔不动点定理、皮诺克-安德森定理等经典结果，将以更现代的视角被重新审视。关于覆盖空间的理论，我们着重分析了其与群作用的联系，特别是万有覆盖空间的唯一性与构造。 4. 同调论入门： 引入了奇异同调群（Singular Homology Groups）的概念，这是拓扑学中描述高维“洞”的强有力工具。通过对辛普利克斯链复形的构造，我们展示了如何计算常见的拓扑空间的同调群，并讨论了Mayer-Vietoris序列在复杂空间分解问题中的强大威力。 第二部分：现代微分几何——曲线、曲面与流形 微分几何是利用微积分和线性代数的工具研究光滑空间的学科。它为现代物理学（如广义相对论、规范场论）提供了精确的数学语言。本书致力于搭建从欧几里得空间中的曲线曲面到抽象流形之间的桥梁。 1. 曲线与曲面的微分类： 我们从经典的外微分形式（First and Second Fundamental Forms）入手，精确计算平面、球面及圆柱面等常见曲面的各种曲率。高斯绝妙定理（Theorema Egregium）的推导被置于中心位置，强调了内蕴几何与外在嵌入几何的区别。 2. 光滑流形的概念： 这是进入现代微分几何的核心。本书清晰地定义了光滑结构（Atlas, Transition Maps），并讨论了如何在此基础上定义光滑函数、切空间（Tangent Spaces）和向量场。切空间的构造不仅仅是一个代数操作，更是对局部线性近似能力的精确把握。 3. 张量场与联络： 在流形上引入张量场是至关重要的步骤。我们详述了协变导数（Covariant Derivative）的概念，以及它如何自然地推广了向量在弯曲空间中的微分运算。黎曼几何的基石——黎曼度量和克里斯托费尔符号（Christoffel Symbols）的计算被详尽解析，确保读者能够掌握空间曲率的计算技巧。 4. 测地线与曲率： 本部分深入探讨了测地线方程——流形上“最短路径”的推广。我们分析了黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）的定义、分量计算及其在判断空间几何特性（如截面曲率）中的关键作用。对里奇（Ricci）张量和标量曲率的讨论，为读者理解爱因斯坦场方程的几何基础做好了铺垫。 5. 向量丛与纤维丛： 现代几何中，结构信息往往编码在伴随的丛结构中。本书介绍了主丛、向量丛的基本概念，以及切丛和余切丛的结构，为后续学习规范场论和现代拓扑数据分析提供了必要的几何直觉。 目标读者与特色 本书的特色在于其严谨的逻辑性与丰富的几何直觉相结合。它避免了对过于抽象的代数结构（如范畴论或高阶同伦论）的过度依赖，而是通过清晰的定义、详细的计算示例和深刻的几何解释，引导读者掌握现代数学研究的常用工具。 目标读者： 高年级本科生、研究生，以及希望深入理解几何学在理论物理、数据科学和工程领域中应用的专业人士。 通过《拓扑学与微分几何前沿》，读者将不仅掌握处理空间结构和弯曲几何的数学语言，更能够体会到数学家如何从看似孤立的抽象概念中构建出描述我们宇宙形态的精确模型。

评分☆☆☆☆☆

这本《现代数学基础：李群讲义》如同打开了一扇通往抽象数学世界的大门，尤其是李群这一分支，常常让初学者望而却步。但这本书的魅力在于，它没有将读者直接丢入冰冷的公式海洋，而是循序渐进地铺陈了所需的背景知识。在阅读过程中，我惊喜地发现，作者并没有将“基础”二字敷衍了事，而是用清晰的逻辑和精心挑选的例子，将代数、拓扑等领域的概念巧妙地融入李群的讨论之中。例如，书中对向量空间、线性映射的介绍，看似是常识，实则为后续理解李代数的结构打下了坚实的基础。而对拓扑空间和连续性的深入剖析，更是为理解李群作为光滑流形这一本质属性提供了直观的视角。我尤其喜欢作者在介绍群论基础时，并没有仅仅列举各种群的定义，而是通过具体的例子，比如对称群、循环群等，来展示它们的性质和运算方式，这使得抽象的概念变得生动起来。这种“润物细无声”的铺垫，让我在不知不觉中掌握了理解更复杂概念所需的工具，极大地增强了我学习李群的信心。

评分☆☆☆☆☆

读完《现代数学基础：李群讲义》，我最大的感受是其结构上的精妙与逻辑上的严谨。本书并非简单地堆砌定义和定理，而是以一种“问题导向”的方式来展开，似乎是在引导读者一同探索李群的奥秘。从最初的群概念的复习，到矩阵群的初步介绍，再到微分流形和切空间的引入，每一步都显得那么自然而然。我特别欣赏书中在引入“李群”这一核心概念时，没有急于给出其严格的定义，而是先通过一些直观的例子，例如旋转群、仿射变换群等，来让读者对其“群”和“光滑结构”相结合的特性有一个初步的感知。接着，作者才逐步给出李群的精确定义，并自然地引出了与之紧密相关的“李代数”。书中对李代数的介绍，特别是其李括号的性质，也是我反复琢磨的地方。作者通过对向量场和微分算子的联系的阐述，使得李代数这一抽象概念有了具体的数学实体支撑。这种层层递进、环环相扣的讲解方式，对于我这样希望深入理解李群内在逻辑的读者来说，无疑是极大的福音。

评分☆☆☆☆☆

《现代数学基础：李群讲义》这本书，给我最深刻的印象是其在教学方法上的独具匠心。作者仿佛是一位经验丰富的导师，总能在恰当的时机给出点拨。比如，在引入李群的概念之前，书中花了相当大的篇幅来回顾和梳理线性代数和近世代数中的一些核心概念，这对于我这个在这些基础知识上有些遗忘的读者来说，简直是雪中送炭。更难得的是，作者并没有将这些复习内容处理得枯燥乏味，而是通过一些与李群相关的例子来引出，比如用矩阵乘法来讲解群的结合律，用李群的元素来解释群的单位元和逆元。这使得我在回顾基础知识的同时，也悄然埋下了对李群的兴趣。书中对于微分几何的引入，也处理得非常得当，并没有将读者引入过于高深的流形理论，而是侧重于与李群密切相关的切空间和向量场等概念，并清晰地解释了它们与李群的联系。我尤其欣赏作者在讲解李代数的伴随表示时，通过具体的例子来计算，这比干巴巴的理论推导要易于理解得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书《现代数学基础：李群讲义》给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种学习方法的启发。在阅读过程中，我被作者严谨而不失灵活的叙事风格所吸引。他并没有试图一次性将所有内容灌输给读者，而是像是剥洋葱一样，一层一层地揭示李群的本质。从群论的 Recap，到更具体的群——李群，再到与之形影不离的李代数，每一步都显得那么循序渐进。我特别喜欢书中对“连通性”和“紧致性”等拓扑性质在李群中的体现的阐述。作者通过具体的例子，例如 SO(2) 的连通性和 SU(2) 的紧致性，来直观地展示这些性质如何影响李群的结构和表示。此外，书中对李群的指数映射的讲解，更是点睛之笔。它将李群和李代数这看似完全不同的数学对象联系了起来，为理解李群的局部结构提供了强大的工具。作者在解释指数映射时，并没有直接给出复杂的公式，而是先从一个简单的例子入手，然后逐步推广，这种循序渐进的方式让我觉得非常容易消化。

评分☆☆☆☆☆

《现代数学基础：李群讲义》给我留下最深刻的印象，便是其深厚的学术功底与平易近人的教学态度相结合。书中对李群的定义，不仅仅局限于抽象的描述，而是巧妙地将其与矩阵群、微分流形等具体概念联系起来，让读者能够有一个直观的认识。我尤其欣赏作者在介绍李群的基本性质时，常常会引用一些物理学或几何学中的实际例子，比如用三维旋转群 SO(3) 来解释李群在几何变换中的应用，这极大地激发了我学习的兴趣。书中对李代数的介绍，也是我重点关注的部分。作者不仅给出了李代数的严格定义，更重要的是，他通过对李代数中的李括号运算的详细分析，揭示了李群“无穷小生成元”的深刻含义。我反复阅读了关于“伴随表示”和“共轭类”的章节，作者通过精心设计的例子，将这些抽象的概念变得生动形象，让我得以窥见李群结构的多样性。总而言之，这本书为我打开了通往现代数学深层领域的一扇窗户。

评分☆☆☆☆☆

很好 非常好 内容充实 值得好好看 物流不错

评分☆☆☆☆☆

书非常好，可以作为泛函分析的入门教材

评分☆☆☆☆☆

正如前言所说，切入点独特而实用，是培养分析直觉的好书。

评分☆☆☆☆☆

真的太喜欢了。

评分☆☆☆☆☆

偏微分方程基础理论的教材，内容写的还不错，值得推荐。

评分☆☆☆☆☆

快递真有速度，但是书封面弄的有点脏，应该是工作人员拿书时弄上的脏手印

评分☆☆☆☆☆

黎老师的代数书都很好

评分☆☆☆☆☆

难得的代数数论中文教材。 内容十分现代，而且证明过程十分详实，适合作为自学的教材或做研究用的参考书。 感谢作者！

评分☆☆☆☆☆

帮同事买的，希望有帮助