現代數學基礎：李群講義 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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項武義，侯自新，孟道驥 著

圖書標籤:

• 李群
• 數學基礎
• 現代數學
• 群論
• 拓撲學
• 代數
• 數學分析
• 幾何學
• 高等數學
• 數學講義

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040395037

版次：1

商品編碼：11472002

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2014-05-01

用紙：膠版紙

頁數：251

正文語種：中文

內容簡介

　　《李群講義》主要講述李群的基本理論及其應用，目的就是試圖將李群的精要及主要應用作一簡明的介紹。全書共分六章。第一章介紹緊緻群的綫性錶示論。第二章詳細說明如何去實現李群結構的綫性化和李代數在李群結構論上的基本重要性。第三章中研討連通緊緻李群的伴隨變換群的軌幾何，它是緊緻李群的結構和分類理論的樞紐。第四章得齣緊緻李群的結構和分類理論（它是李群論的精要，也是在幾何、分析領域中具有廣泛應用的基礎理論。）進而得齣復半單李群或實半單李群的理論的推廣。第五章用代數的觀點，討論復半單李代數的結構與分類。第六章則涉及實半單李代數的理論，特彆是它與對稱空間理論的聯係。這將有利於讀者進一步理解李群論，並使讀者在李群理論的應用上得到某種啓發。《李群講義》適用於數學專業研究生、高年級本科生閱讀，也可供相關專業的教師和研究人員參考。《李群講義》特點：迴歸李群思想本質，強調對稱性，采用變換群的思想，以緊緻李群為核心，擇李群之精要，易於入門、易學能用。

目錄

第一章 不變積分與緊緻群錶示論
1 緊緻群與不變積分
2 緊緻群的綫性錶示論
3 L2（G）空間
4 一些基本的實例
習題

第二章李群結構的綫性化——李代數
1 單參數子群與李代數
2 基本定理
習題

第三章伴隨變換的幾何
1 伴隨變換與伴隨錶示
2 極大子環群
3 權係、根係和cartan分解
4 伴隨變換的軌幾何
5 Weyl公式和復不可約錶示的分類
習題

第四章 緊緻連通李群的結構與分類
1 緊緻李代數
2 根係、Cartan分解與緊緻李代數的結構
3 分類定理與基底定理
4 素根係幾何結構的分類
5 典型緊單李群的伴隨錶示及其根係
習題

第五章 復半單李代數的結構與分類
1 冪零和可解李代數可解性的cartan檢驗
2 半單性和完全可約性
3復半單李代數的結構與分類
習題

第六章 實半單李代數和對稱空間
1 實半單李代數的結構
2 變換群與古典幾何
3 李群和對稱空間
4 齊性黎曼流形
5 實半單李代數的分類
習題

附錄一 緊緻群的不變積分存在定理
附錄二 流形上的nobenius定理
附錄三 連通群與覆蓋群
附錄四 反射變換群的幾何
參考文獻
漢英名詞索引

好的，這是一份關於《現代數學基礎：李群講義》之外的、詳盡的圖書簡介，著重於數學領域中其他重要分支，以保證內容的深度和廣度，同時避免提及原書的任何具體內容。 --- 《拓撲學與微分幾何前沿：從抽象空間到彎麯流形》 內容簡介 本書旨在為數學、物理學及相關工程領域的學生和研究人員提供一套深入且係統的現代數學基礎知識，重點聚焦於拓撲學和微分幾何這兩個相互關聯又各自獨立的宏大領域。通過對這兩個分支的精妙結閤與深入剖析，本書不僅闡明瞭空間結構研究的本質，更展現瞭如何利用幾何工具描述和理解復雜係統的內在規律。 本書的結構分為兩個主要部分：基礎拓撲學與現代微分幾何。 第一部分：基礎拓撲學——空間的結構與不變性 拓撲學，常被稱為“橡皮泥幾何學”，是研究空間在連續形變下保持不變的性質的學科。本書從最基礎的集閤論和拓撲空間定義齣發，循序漸進地構建起整個理論框架。 1. 拓撲空間與連續性： 詳細介紹瞭開集、閉集、鄰域、緊緻性與連通性等核心概念。特彆地，本書深入探討瞭緊緻空間在函數空間的性質，以及連通性在描述空間“整體性”方麵的作用。我們不僅僅是羅列定義，更側重於通過具體的例子（如度量空間到拓撲空間的自然嵌入）來加深理解。 2. 連續映射與同胚： 重點分析瞭同胚的概念——拓撲學中最本質的不變性概念。通過大量的實例，包括球麵、環麵到咖啡杯的拓撲等價性討論，讀者將建立起對“形狀”與“結構”分離的直觀認識。 3. 基本群與覆蓋空間： 這是代數拓撲學的入口。本書詳細闡述瞭基本群（$pi_1$）的構造、計算及其在區分拓撲空間上的應用。布勞爾不動點定理、皮諾剋-安德森定理等經典結果，將以更現代的視角被重新審視。關於覆蓋空間的理論，我們著重分析瞭其與群作用的聯係，特彆是萬有覆蓋空間的唯一性與構造。 4. 同調論入門： 引入瞭奇異同調群（Singular Homology Groups）的概念，這是拓撲學中描述高維“洞”的強有力工具。通過對辛普利剋斯鏈復形的構造，我們展示瞭如何計算常見的拓撲空間的同調群，並討論瞭Mayer-Vietoris序列在復雜空間分解問題中的強大威力。 第二部分：現代微分幾何——麯綫、麯麵與流形 微分幾何是利用微積分和綫性代數的工具研究光滑空間的學科。它為現代物理學（如廣義相對論、規範場論）提供瞭精確的數學語言。本書緻力於搭建從歐幾裏得空間中的麯綫麯麵到抽象流形之間的橋梁。 1. 麯綫與麯麵的微分類： 我們從經典的外微分形式（First and Second Fundamental Forms）入手，精確計算平麵、球麵及圓柱麵等常見麯麵的各種麯率。高斯絕妙定理（Theorema Egregium）的推導被置於中心位置，強調瞭內蘊幾何與外在嵌入幾何的區彆。 2. 光滑流形的概念： 這是進入現代微分幾何的核心。本書清晰地定義瞭光滑結構（Atlas, Transition Maps），並討論瞭如何在此基礎上定義光滑函數、切空間（Tangent Spaces）和嚮量場。切空間的構造不僅僅是一個代數操作，更是對局部綫性近似能力的精確把握。 3. 張量場與聯絡： 在流形上引入張量場是至關重要的步驟。我們詳述瞭協變導數（Covariant Derivative）的概念，以及它如何自然地推廣瞭嚮量在彎麯空間中的微分運算。黎曼幾何的基石——黎曼度量和剋裏斯托費爾符號（Christoffel Symbols）的計算被詳盡解析，確保讀者能夠掌握空間麯率的計算技巧。 4. 測地綫與麯率： 本部分深入探討瞭測地綫方程——流形上“最短路徑”的推廣。我們分析瞭黎曼麯率張量（Riemann Curvature Tensor）的定義、分量計算及其在判斷空間幾何特性（如截麵麯率）中的關鍵作用。對裏奇（Ricci）張量和標量麯率的討論，為讀者理解愛因斯坦場方程的幾何基礎做好瞭鋪墊。 5. 嚮量叢與縴維叢： 現代幾何中，結構信息往往編碼在伴隨的叢結構中。本書介紹瞭主叢、嚮量叢的基本概念，以及切叢和餘切叢的結構，為後續學習規範場論和現代拓撲數據分析提供瞭必要的幾何直覺。 目標讀者與特色 本書的特色在於其嚴謹的邏輯性與豐富的幾何直覺相結閤。它避免瞭對過於抽象的代數結構（如範疇論或高階同倫論）的過度依賴，而是通過清晰的定義、詳細的計算示例和深刻的幾何解釋，引導讀者掌握現代數學研究的常用工具。 目標讀者： 高年級本科生、研究生，以及希望深入理解幾何學在理論物理、數據科學和工程領域中應用的專業人士。 通過《拓撲學與微分幾何前沿》，讀者將不僅掌握處理空間結構和彎麯幾何的數學語言，更能夠體會到數學傢如何從看似孤立的抽象概念中構建齣描述我們宇宙形態的精確模型。

評分☆☆☆☆☆

《現代數學基礎：李群講義》給我留下最深刻的印象，便是其深厚的學術功底與平易近人的教學態度相結閤。書中對李群的定義，不僅僅局限於抽象的描述，而是巧妙地將其與矩陣群、微分流形等具體概念聯係起來，讓讀者能夠有一個直觀的認識。我尤其欣賞作者在介紹李群的基本性質時，常常會引用一些物理學或幾何學中的實際例子，比如用三維鏇轉群 SO(3) 來解釋李群在幾何變換中的應用，這極大地激發瞭我學習的興趣。書中對李代數的介紹，也是我重點關注的部分。作者不僅給齣瞭李代數的嚴格定義，更重要的是，他通過對李代數中的李括號運算的詳細分析，揭示瞭李群“無窮小生成元”的深刻含義。我反復閱讀瞭關於“伴隨錶示”和“共軛類”的章節，作者通過精心設計的例子，將這些抽象的概念變得生動形象，讓我得以窺見李群結構的多樣性。總而言之，這本書為我打開瞭通往現代數學深層領域的一扇窗戶。

評分☆☆☆☆☆

《現代數學基礎：李群講義》這本書，給我最深刻的印象是其在教學方法上的獨具匠心。作者仿佛是一位經驗豐富的導師，總能在恰當的時機給齣點撥。比如，在引入李群的概念之前，書中花瞭相當大的篇幅來迴顧和梳理綫性代數和近世代數中的一些核心概念，這對於我這個在這些基礎知識上有些遺忘的讀者來說，簡直是雪中送炭。更難得的是，作者並沒有將這些復習內容處理得枯燥乏味，而是通過一些與李群相關的例子來引齣，比如用矩陣乘法來講解群的結閤律，用李群的元素來解釋群的單位元和逆元。這使得我在迴顧基礎知識的同時，也悄然埋下瞭對李群的興趣。書中對於微分幾何的引入，也處理得非常得當，並沒有將讀者引入過於高深的流形理論，而是側重於與李群密切相關的切空間和嚮量場等概念，並清晰地解釋瞭它們與李群的聯係。我尤其欣賞作者在講解李代數的伴隨錶示時，通過具體的例子來計算，這比乾巴巴的理論推導要易於理解得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書《現代數學基礎：李群講義》給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種學習方法的啓發。在閱讀過程中，我被作者嚴謹而不失靈活的敘事風格所吸引。他並沒有試圖一次性將所有內容灌輸給讀者，而是像是剝洋蔥一樣，一層一層地揭示李群的本質。從群論的 Recap，到更具體的群——李群，再到與之形影不離的李代數，每一步都顯得那麼循序漸進。我特彆喜歡書中對“連通性”和“緊緻性”等拓撲性質在李群中的體現的闡述。作者通過具體的例子，例如 SO(2) 的連通性和 SU(2) 的緊緻性，來直觀地展示這些性質如何影響李群的結構和錶示。此外，書中對李群的指數映射的講解，更是點睛之筆。它將李群和李代數這看似完全不同的數學對象聯係瞭起來，為理解李群的局部結構提供瞭強大的工具。作者在解釋指數映射時，並沒有直接給齣復雜的公式，而是先從一個簡單的例子入手，然後逐步推廣，這種循序漸進的方式讓我覺得非常容易消化。

評分☆☆☆☆☆

讀完《現代數學基礎：李群講義》，我最大的感受是其結構上的精妙與邏輯上的嚴謹。本書並非簡單地堆砌定義和定理，而是以一種“問題導嚮”的方式來展開，似乎是在引導讀者一同探索李群的奧秘。從最初的群概念的復習，到矩陣群的初步介紹，再到微分流形和切空間的引入，每一步都顯得那麼自然而然。我特彆欣賞書中在引入“李群”這一核心概念時，沒有急於給齣其嚴格的定義，而是先通過一些直觀的例子，例如鏇轉群、仿射變換群等，來讓讀者對其“群”和“光滑結構”相結閤的特性有一個初步的感知。接著，作者纔逐步給齣李群的精確定義，並自然地引齣瞭與之緊密相關的“李代數”。書中對李代數的介紹，特彆是其李括號的性質，也是我反復琢磨的地方。作者通過對嚮量場和微分算子的聯係的闡述，使得李代數這一抽象概念有瞭具體的數學實體支撐。這種層層遞進、環環相扣的講解方式，對於我這樣希望深入理解李群內在邏輯的讀者來說，無疑是極大的福音。

評分☆☆☆☆☆

這本《現代數學基礎：李群講義》如同打開瞭一扇通往抽象數學世界的大門，尤其是李群這一分支，常常讓初學者望而卻步。但這本書的魅力在於，它沒有將讀者直接丟入冰冷的公式海洋，而是循序漸進地鋪陳瞭所需的背景知識。在閱讀過程中，我驚喜地發現，作者並沒有將“基礎”二字敷衍瞭事，而是用清晰的邏輯和精心挑選的例子，將代數、拓撲等領域的概念巧妙地融入李群的討論之中。例如，書中對嚮量空間、綫性映射的介紹，看似是常識，實則為後續理解李代數的結構打下瞭堅實的基礎。而對拓撲空間和連續性的深入剖析，更是為理解李群作為光滑流形這一本質屬性提供瞭直觀的視角。我尤其喜歡作者在介紹群論基礎時，並沒有僅僅列舉各種群的定義，而是通過具體的例子，比如對稱群、循環群等，來展示它們的性質和運算方式，這使得抽象的概念變得生動起來。這種“潤物細無聲”的鋪墊，讓我在不知不覺中掌握瞭理解更復雜概念所需的工具，極大地增強瞭我學習李群的信心。

評分☆☆☆☆☆

剛買迴來，還沒來得及看。

評分☆☆☆☆☆

近幾年，大數據不可謂不火，尤其是2017年，發展大數據産業被寫入政府工作報告中，大數據開始不隻是齣現在企業的戰略中，也開始齣現在政府的規劃之內，可以說是互聯網世界的寵兒。

評分☆☆☆☆☆

封皮簡陋瞭點

評分☆☆☆☆☆

我有一個夢想，我要把這一套書湊齊。現在已經20本瞭。

評分☆☆☆☆☆

山大原校長、數學傢潘承洞先生的作品，另一作者於秀源是我國首批18位博士之一。具備數學分析基礎的人士即可閱讀。

評分☆☆☆☆☆

幫同事買的，希望有幫助

評分☆☆☆☆☆

這本書是孩子需要的，在京東買的，比較靠譜。

評分☆☆☆☆☆

比較不錯的一本圖書，內容有深度，且有一定難度，慢慢學習

評分☆☆☆☆☆

好評。。，，，，。。。