现代数学基础58：代数数论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黎景辉 著

图书标签:

• 代数数论
• 数论
• 数学
• 高等数学
• 代数
• 数域
• 整数论
• 丢番图方程
• 算术
• 数学基础

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040464832

版次：1

商品编码：12036868

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

出版时间：2016-09-01

页数：497

内容简介

本书是为数学系研究生讲当代的基础代数数论，亦合适数学系三四年级本科生学习。全书分为三部分：数域论、同调论和p 进理论。在数域论中讲述代数数论的中心思想：局部- 整体数论；在同调论中用同调代数方法讲类域论的核心结构：类成；在p 进理论中，我们从无穷维p 进泛函分析开始，然后讨论赋值环结构、晶体和Galois 表示。全书由Dedekind环开始，而以Dedekind 环的L-函数结束。代数数论在各种电子信息工程中的应用与日俱增，本书的内容是使用代数数论的人必备的知识。
本书适合大学数学系的本科生和研究生阅读参考。

目录

前辅文
第零章预备知识
记号
0.1 局部化
0.2 代数扩张
0.3 态射扩张
0.4 Galois 扩张
0.5 迹和范
0.6 有限域
0.7 过滤
0.8 无穷扩张
0.9 特征标
习题
第一部分数域论
第一章理想
1.1 Dedekind 环
1.2 理想的分解
1.3 Dedekind 环扩张
1.4 理想的迹和范
1.5 判别式
1.6 Hilbert 分歧理论
1.7 理想类群
1.8 Picard 群
1.9 Grothendieck 群
习题
第二章格
2.1 Minkowski 理论
2.2 加性结构
2.3 乘性结构
2.4 理想估值
2.5 L-函数
2.6 密度
习题
第三章完备域
3.1 赋值域
3.2 赋值域扩张
3.3 完备域扩张
3.4 局部数域
3.5 形式群
3.6 数域的赋值
习题
第四章类群
4.1 加元环
4.2 理元群
4.3 理元类群
4.4 理想
习题
第二部分同调论
第五章上同调群
5.1 有限群的同调群
5.2 张量积
5.3 Tate 定理
5.4 射影有限群的同调群
5.5 类成
5.6 域的上同调
5.7 Kummer 扩张
习题
第六章局部域的上同调群
6.1 无分歧扩张
6.2 局部互反律
6.3 分圆域
习题
第七章理元类的上同调群
7.1 理元的上同调群
7.2 计算H1
7.3 计算H2
7.4 整体互反律
7.5 Weil 群
7.6 注记
习题
第八章对偶定理
8.1 有限群的同调群
8.2 射影有限群的上同调群
8.3 谱序列
8.4 成对偶模
8.5 类成对偶
8.6 局部对偶
8.7 整体对偶
8.8 Pi 和Ш
8.9 Poitou-Tate 序列
8.10 后记: 上同调理论和数论
习题
第三部分p 进理论
第九章p 进分析
9.1 Cp
9.2 滤子
9.3 球完备性
9.4 Banach 空间
9.5 Fréchet 空间
9.6 算子空间
9.7 p 进插值
9.8 p 进测度
习题
第十章赋值环
10.1 光滑环
10.2 离散赋值环
10.3 Witt 环
10.4 Hensel 环
10.5 Cohen 环
10.6 分歧群
10.7 单位群
10.8 最大交换扩张
10.9 全分歧Zp 扩张
10.10 范域
10.11 完全化
习题
第十一章Galois 表示
11.1 晶体
11.2 CK
11.3 非交换1 上同调
11.4 在GLn(Cp) 的上同调
11.5 φ 模
11.6 φ Г模
11.7 幂级数环
11.8 周期环
11.9 ? 进Galois 表示
11.10 p 进Galois 表示
习题
第十二章L-函数
12.1 调和分析
12.2 特征标
12.3 Z 积分
12.4 Hecke L-函数
12.5 Artin L-函数
习题
第四部分补充材料
附录: 代数数论百年历史回顾及分期初探
A.1 奠基时代
A.2 第一波—— 类域论
A.3 第二波—— p 进世界
A.4 第三波—— 代数群的调和分析
A.5 第四波—— 算术代数几何学
A.6 第五波—— 世界大同伦
索引

好的，这是一份关于《现代数学基础58：代数数论》之外的其他数学书籍的详细介绍，旨在避免提及《代数数论》的具体内容。 --- 《集合论与数学基础：公理化视角》 本书深入探讨了现代数学的基石——集合论，着重于其公理化结构和在数学逻辑中的核心地位。全书以Zermelo-Fraenkel集合论（ZF）及其与选择公理（AC）的结合（ZFC）为中心，系统地构建了一个严谨的数学世界框架。 开篇部分详细回顾了朴素集合论的历史背景，从康托尔的早期构想过渡到罗素悖论等引发的危机，从而引出了公理化方法的必要性。作者清晰地阐述了如何通过一套明确的公理来规避这些悖论，确保集合论的内部一致性。 本书的核心章节致力于对ZFC公理系统的逐一剖析。我们不仅仅是罗列公理，更是深入探究每条公理的意义和哲学内涵。例如，对“外延公理”、“分离公理”和“并集公理”的讨论，展示了如何从最基本的概念出发来构建集合。随后，我们将重点分析“替换公理”和“无穷公理”在构造无限集合和更高阶结构中的关键作用。特别是对“幂集公理”的深入分析，它为理解不同大小的无穷集（基数理论的开端）奠定了基础。 在介绍完ZFC的基本框架后，本书转向了集合论的更深层次：可定义性与模型论。我们将详细讨论“选择公理（AC）”的独立性与等价命题，如良序定理和选择公理的等价形式，这些在分析学和拓扑学中扮演着至关重要的角色。此外，本书还涵盖了哥德尔的选择公理（GCH）在ZFC中无法被证明也无法被证伪的理论，这为理解数学基础的局限性提供了深刻的见解。 本书的后半部分关注集合论在拓扑学和分析学中的应用。我们探讨了在ZFC框架下如何构造实数系统，以及勒贝格测度的建立过程，其中选择公理的应用是理解可测集与不可测集分界的关键。此外，本书还通过介绍一些著名的集合论构造，如Vitali集，来展示在不依赖AC的假设下，某些分析学结果的复杂性。 书中穿插了大量具体的例子和思考题，旨在引导读者不仅理解公理的形式，更要把握其背后的逻辑推导。对于初学者而言，本书提供了坚实的起点；对于有经验的数学家，它提供了一个重新审视数学基础的深度视角。最终，本书旨在帮助读者建立对现代数学结构的信心，理解数学的严谨性是如何从最简单的元素构建起来的。 --- 《拓扑学：连续性与空间结构》 《拓扑学：连续性与空间结构》是一部旨在系统介绍现代拓扑学基本概念和理论的教材。拓扑学作为一门研究空间在连续形变下保持不变性质的学科，是连接代数、几何和分析学的桥梁。本书的结构设计旨在引导读者从直观的几何概念逐步过渡到抽象的拓扑空间定义，并最终掌握其核心工具。 全书首先从拓扑学的直观起源讲起，讨论了克莱因的“诺姆特定理”以及欧拉关于多面体的欧拉示性数等早期思想萌芽。随后，我们正式引入拓扑空间的定义，即通过开集族来定义拓扑结构。本书细致地讲解了邻域、闭集、开集、稠密子集、内部、边界和闭包等基本概念，并通过大量的二维和三维空间实例来帮助读者建立直观理解。 在掌握了基本定义之后，本书的核心部分聚焦于连续性与映射。我们详细阐述了拓扑学中连续函数的定义——“原像下保持开性”，并将其与分析学中的 $varepsilon-delta$ 定义进行对比，强调了拓扑连续性概念的普适性。随后，本书引入了重要的连续双射，即同胚，这是拓扑学中判断两个空间在拓扑意义上是否“相同”的根本标准。 本书的重点内容之一是连通性与紧致性。对于连通性，我们从路径连通性入手，逐步推广到更抽象的连通空间定义，并介绍了其在判断空间分割问题上的应用。紧致性是拓扑学中最核心的概念之一，本书系统地介绍了有限开复盖定义，并推导出了 Heine-Borel 定理（在 $mathbb{R}^n$ 中），展示了紧致性与闭合性和有界性之间的深刻联系。紧致性的性质在函数空间和泛函分析中扮演着基础角色。 为了处理更复杂的空间结构，本书引入了基本群与同伦论的初步概念。我们通过线积分和环路的概念，直观地介绍了基本群，并解释了它如何区分不同“洞”的拓扑结构。虽然本书不深入代数拓扑的细节，但它为读者提供了理解如何用代数工具来分类拓扑空间的直观感受。 在探讨具体空间时，本书详细分析了度量空间，这是连接拓扑学与分析学的关键。我们讲解了度量空间中的开集、闭集、收敛性以及完备性（如巴拿赫空间的概念引入），展示了度量结构如何为拓扑结构提供更丰富的内在信息。 最后，本书提供了对流形概念的初步介绍。通过光滑坐标图和转换函数的概念，我们展示了如何将局部欧几里得空间的概念推广到更一般的几何对象，这为后续学习微分几何和广义相对论奠定了基础。 全书语言严谨而清晰，配备了大量的图示和练习题，旨在培养读者在抽象思维和几何直觉之间的平衡能力。 --- 《线性代数及其应用：向量空间与变换》 《线性代数及其应用：向量空间与变换》致力于提供一个全面且深入理解线性代数理论与其实际应用的结构性学习路径。本书将线性代数视为研究线性关系和空间结构的基础工具，其结构设计从最基础的向量空间概念出发，逐步推向高级的特征值理论和矩阵分解。 第一部分聚焦于向量空间的基本结构。我们从 $mathbb{R}^n$ 开始，自然地推广到任意域上的抽象向量空间定义。详细讲解了子空间、线性组合、生成集和线性无关性的概念，并围绕基和维数的唯一性展开严格的证明，为后续所有线性结构的研究打下坚实的基础。 第二部分深入探讨线性映射和矩阵表示。本书强调线性变换是空间结构之间的桥梁。我们详细分析了线性映射的核（Kernel）与像（Image），并证明了秩-零化度定理，这是连接映射性质与矩阵性质的关键。随后，重点讲解了如何选择不同的基来获得矩阵的最佳表示形式，这直接引出了相似变换的概念。 第三部分是本书的理论核心：行列式与特征值问题。行列式的多线性性质和莱布尼茨公式被详细阐述，其几何意义——体积（或定向体积）的缩放因子——被反复强调。特征值和特征向量的求解被视为理解线性系统长期行为和稳定性分析的关键。本书对对角化的条件进行了严格的讨论，并明确区分了代数重数与几何重数。 第四部分是理论与应用相结合的关键部分，集中讨论矩阵分解与正交性。我们详细介绍了 Gram-Schmidt 正交化过程，并证明了 $mathbb{R}^n$ 中存在正交基。基于此，本书推导出了正交矩阵的性质，并引出了谱定理（Symmetric Matrices），这是理解二次型和优化问题的基石。我们将最小二乘法和投影原理融入到正交性讨论中，展现了其在数据拟合中的强大威力。 最后一部分转向更高级的主题，包括Jordan标准形的构造，它解决了不可对角化矩阵的表示问题，并在常系数微分方程组的求解中展现了其无可替代的作用。同时，本书还探讨了在无限维空间中的延伸，如内积空间，以及它们在函数空间（如傅里叶级数）中的应用。 全书贯穿了“结构与变换”的主线，理论推导严谨，同时配备了大量来源于工程学、经济学和计算机科学的实际案例，如图论中的邻接矩阵、线性规划的初步思想以及数据降维中的主成分分析（PCA）的理论基础。本书旨在培养读者利用线性代数思维解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《现代数学基础58：代数数论》，就迫不及待地翻看了起来。扉页上那精炼的文字，瞬间就点燃了我对数论的浓厚兴趣。这本书的装帧设计相当考究，纸张的触感温润，印刷清晰，即使长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。我最喜欢的是它开篇对代数数论历史发展脉络的梳理，从高斯整数环到更一般的代数整环，循序渐进，逻辑严谨，仿佛带领读者穿越了数百年数学思想的演进。书中对于一些抽象概念的引入，例如理想、范数、共轭等，都辅以了大量直观的例子和详细的推导，这对于初学者来说无疑是一大福音。我尤其欣赏作者在解释一些看似艰深的问题时，总能巧妙地运用类比和几何直观，化繁为简，让读者能够更好地理解其内在的精髓。尽管我才刚刚开始阅读，但已经能感受到这本书的学术深度和严谨性，相信它能够成为我深入理解代数数论的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容实在太丰富了，让我应接不暇，但又甘之如饴。作者的叙述风格非常清晰，即使是那些我之前从未接触过的概念，也能被他描绘得井井有条。特别是关于代数数域的结构和性质的讨论，书中对判别式、代数整数环的结构定理等关键内容的阐述，细致入微，逻辑环环相扣。我特别喜欢书中提供的大量练习题，这些题目难度适中，既能巩固所学知识，又能激发思考，让我在解决问题的过程中不断成长。我记得有道题目，要求证明某个特定的代数数域的单位群是有限生成阿贝尔群，我花了整整一个下午才推导出来，那种豁然开朗的感觉，真是难以言喻。这本书的排版也十分合理，公式和符号的标注清晰明了，不会出现混乱的情况。我强烈推荐给所有对代数数论感兴趣的同学，这本书绝对是不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开这本书时，我立刻被它深邃的数学魅力所吸引。作者在代数数论的各个分支都进行了深入的探讨，从经典的二次域到更广泛的数域，再到李群和代数簇，内容包罗万象。我特别对书中关于类域论的介绍印象深刻，作者以一种非常生动的方式阐释了这一深刻的理论，将抽象的概念与具体的例子相结合，让我对数域的深层结构有了更清晰的认识。书中大量的引证和参考文献，也为我进一步探索相关领域提供了宝贵的线索。我发现，通过阅读这本书，我不仅学习到了具体的数学知识，更重要的是培养了一种严谨的数学思维方式。我尝试着去解决书中给出的一些更具挑战性的习题，虽然过程艰难，但每一次的突破都让我倍感欣喜。这本书无疑是我数学学习道路上一座重要的里程碑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的质量简直超乎我的预期！从封面设计到内页排版，都透着一股专业和严谨的气息。我尤其喜欢作者处理一些复杂证明的方式，他总是能将冗长的推导过程分解成若干个易于理解的小步骤，并辅以清晰的图示和逻辑箭头，使得整个证明过程清晰可见，不再是令人望而生畏的迷宫。书中关于素数分布和丢番图方程的章节，更是让我大开眼界。作者在介绍这些经典问题时，不仅回顾了历史上的重要进展，还阐述了代数数论在解决这些问题中的核心作用。我发现，通过阅读这本书，我对数学的理解不再停留在表层，而是能够深入到其内在的逻辑结构和数学思想的演进。这本书绝对是数学爱好者必藏的书籍之一。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的那一刻，我就知道自己找到了一件珍宝。作者的语言风格非常独特，既有严谨的学术性，又不失一丝哲学性的思考。在探讨一些深奥的数学概念时，他总能引发读者对数学本质的思考，让我觉得这不仅仅是一本数学教材，更是一本关于数学思想的启蒙读物。书中关于模形式和椭圆曲线的章节，虽然难度很高，但作者的讲解却异常清晰，让我能够窥见代数数论在现代数学和物理学中的重要应用。我花了很多时间去理解书中关于“类域论”的章节，那些抽象的概念对我来说确实是一个巨大的挑战，但作者通过精妙的类比和直观的几何解释，让我逐渐把握住了其核心思想。这本书不仅提升了我的专业知识，更拓宽了我的数学视野，让我对数学这门学科有了更深的敬畏之心。

评分☆☆☆☆☆

拓扑学(topology)是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。[

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书的质量很好，是正品。发货速度快，物流也快隔天就到了。赞！

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需要有一定的基础才能读下去 翻了几页看不懂 暂时放一边了

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慢慢看。。。。。。。。。。。。。

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好书，对我学习有帮助 好评

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好好好好好好好好！哈哈哈哈哈哈哈哈好好好好好好好好

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《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书

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一本理解群论发展的好书。

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质量非常好，京东买书真方便