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现代数学基础:拓扑线性空间与算子谱理论

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刘培德 著



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发表于2024-03-28

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出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040373783
版次:1
商品编码:11271775
包装:平装
丛书名: 现代数学基础
开本:16开
出版时间:2013-06-01
用纸:胶版纸
页数:247
正文语种:中文

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具体描述

内容简介

  《现代数学基础:拓扑线性空间与算子谱理论》共由六章和两个附录组成。大致说来,前面三章叙述拓扑线性空间的一般理论。第一章包括拓扑线性空间的基本属性,它的局部基的构造、可度量化以及局部凸空间的特征。第二章是在拓扑线性空间框架下的几个具重要性的基本定理,包括共鸣定理、开映射定理、闭图像定理以及线性泛函的Hahn—Banach延拓定理等,有关结果与赋范空间有很强的可类比性。第三章讲解局部凸空间的共轭理论,主要是局部凸空间的弱拓扑、共轭空间的弱*拓扑以及它们的某些应用,其中还包括Banach空间的共轭、自反性以及紧凸集的端点性质等。后面三章是关于Banach代数与算子谱理论。第四章讲述Banach代数、Gelfand变换以及C*代数、正泛函的有关知识。第五章着重于Hilbert空间上的有界线性算子的谱特性与谱分解定理,主要对象是紧算子、Fredholm算子和有界正规算子。第六章讲述无界线性算子的谱理论,包括闭稠定自伴算子、对称算子与无界正规算子。最后介绍谱理论在算子半群理论与遍历理论中的一些应用。书中在讲解上述理论知识的同时,还选取相当数量的实际例子加以阐释,以期加强基本理论和实际应用之间的相互联系。正文之外我们还安排了两个附录,附录A罗列了关于集合论的几个公理,附录B集中阐述了《现代数学基础:拓扑线性空间与算子谱理论》所用到的一些点集拓扑方面的知识。

目录

第一章 拓扑线性空间
线性空间
拓扑线性空间的局部基
有界性、可度量化、完备性
局部凸空间
有限维空间、积空间、商空间
若干例子
习题一

第二章 拓扑线性空间的若干基本定理
一致有界原理
开映射与闭图像定理
HahnBanach延拓定理
习题二

第三章 局部凸空间的共轭理论
弱拓扑
弱*拓扑
Banach空间的共轭、自反性
弱拓扑的几个应用
紧凸集的端点表现与不动点性质
习题三

第四章Banach代数
Banach代数与理想
Gelfand变换
C*代数
正元与正泛函
习题四

第五章Hilbert空间上有界算子的谱理论
Hilbert空间与空间上的几类算子
紧算子、Fredholm算子及其谱
紧算子的若干例子
正规算子的谱
极分解、vN代数、GNS构造
习题五

第六章 无界算子的谱理论
闭稠定自伴算子
对称算子的扩张及扰动
无界正规算子的谱
算子半群
Markov过程、遍历定理
习题六
附录A 关于集合论的若干公理
附录8 点集拓扑知识提要
参考书目
名词索引
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工作了也不能忘记数学,挺不错的教材

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不错的书!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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多了解一些反例,有助于理解概念!

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这本书总结的非常好,很多问题很有意思。

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