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內容簡介

　　《現代數學基礎：拓撲綫性空間與算子譜理論》共由六章和兩個附錄組成。大緻說來，前麵三章敘述拓撲綫性空間的一般理論。第一章包括拓撲綫性空間的基本屬性，它的局部基的構造、可度量化以及局部凸空間的特徵。第二章是在拓撲綫性空間框架下的幾個具重要性的基本定理，包括共鳴定理、開映射定理、閉圖像定理以及綫性泛函的Hahn—Banach延拓定理等，有關結果與賦範空間有很強的可類比性。第三章講解局部凸空間的共軛理論，主要是局部凸空間的弱拓撲、共軛空間的弱*拓撲以及它們的某些應用，其中還包括Banach空間的共軛、自反性以及緊凸集的端點性質等。後麵三章是關於Banach代數與算子譜理論。第四章講述Banach代數、Gelfand變換以及C*代數、正泛函的有關知識。第五章著重於Hilbert空間上的有界綫性算子的譜特性與譜分解定理，主要對象是緊算子、Fredholm算子和有界正規算子。第六章講述無界綫性算子的譜理論，包括閉稠定自伴算子、對稱算子與無界正規算子。最後介紹譜理論在算子半群理論與遍曆理論中的一些應用。書中在講解上述理論知識的同時，還選取相當數量的實際例子加以闡釋，以期加強基本理論和實際應用之間的相互聯係。正文之外我們還安排瞭兩個附錄，附錄A羅列瞭關於集閤論的幾個公理，附錄B集中闡述瞭《現代數學基礎：拓撲綫性空間與算子譜理論》所用到的一些點集拓撲方麵的知識。

目錄

第一章 拓撲綫性空間
綫性空間
拓撲綫性空間的局部基
有界性、可度量化、完備性
局部凸空間
有限維空間、積空間、商空間
若乾例子
習題一

第二章 拓撲綫性空間的若乾基本定理
一緻有界原理
開映射與閉圖像定理
HahnBanach延拓定理
習題二

第三章 局部凸空間的共軛理論
弱拓撲
弱*拓撲
Banach空間的共軛、自反性
弱拓撲的幾個應用
緊凸集的端點錶現與不動點性質
習題三

第四章Banach代數
Banach代數與理想
Gelfand變換
C*代數
正元與正泛函
習題四

第五章Hilbert空間上有界算子的譜理論
Hilbert空間與空間上的幾類算子
緊算子、Fredholm算子及其譜
緊算子的若乾例子
正規算子的譜
極分解、vN代數、GNS構造
習題五

第六章 無界算子的譜理論
閉稠定自伴算子
對稱算子的擴張及擾動
無界正規算子的譜
算子半群
Markov過程、遍曆定理
習題六
附錄A 關於集閤論的若乾公理
附錄8 點集拓撲知識提要
參考書目
名詞索引
現代數學基礎：拓撲綫性空間與算子譜理論 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

這是一本超級好的數學專業書籍，喜歡的朋友可以下手瞭，推薦購買

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很多人並不知道，國內有一所大學曆史非常悠久，已經有綿延不絕近韆年，因此還被官方評為中國最古老的高等學府。而且，這個高校還是國傢首批985和211工程大學，在2017年底也入選瞭國傢“雙一流”高校名單。

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國內的格論的書籍不多，科學齣版社的，值得一讀。

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打算在數學專業裏走下去的人，應該買來仔細研究。這麼好的書，不多見。

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拓撲學(topology)是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科。它隻考慮物體間的位置關係而不考慮它們的形狀和大小。在拓撲學裏，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。[

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很棒的書，必需給個贊！適閤閑時閱讀！

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這些都是理解相對論的基礎啊，值得好好研究！

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