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现代数学基础60:紧黎曼曲面引论

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伍鸿熙,吕以辇,陈志华 著



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发表于2024-03-28

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出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040468625
版次:1
商品编码:12116542
包装:平装
开本:16开
出版时间:2016-12-01
用纸:胶版纸
页数:258
字数:270000
正文语种:中文

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具体描述

内容简介

  《现代数学基础60:紧黎曼曲面引论》主要讨论紧黎曼曲面,中心是Riemann-Roch定理的证明及其应用,因为黎曼曲面是近代数学不少分支的*简单的模型。《现代数学基础60:紧黎曼曲面引论》在讨论中采用了一些必要的近代数学的概念与方法作为工具,以期使《现代数学基础60:紧黎曼曲面引论》能成为近代数学很多方面的入门书。
  《现代数学基础60:紧黎曼曲面引论》可供数学专业高年级学生、研究生、数学教师及其他数学工作者参考。

内页插图

目录


通用记号
引言
第一章 基本概念
§1 PnC的定义
§2 形式微分
§3 黎曼曲面和例子
§4 亚纯函数与亚纯微分
注记

第二章 Riemann-ROCh定理
§5 因子
§6 Riemann-RDCh定理及初步的应用
注记

第三章 Riemann-ROCh定理的证明
§7 全纯线丛
§8 层论的基本定义
§9 层的上同调理论(Cech理论)
§10 Dolbeault引理
§11 Hodge定理和Serre对偶定理
§12 RR定理的证明
注记

第四章 Hodge定理的证明
§13 Rn上的Sobolev空间
§14 定理Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ及Hodge定理的证明
§15 定理I的证明
§16 Rellich引理、Sobolev引理与H-s(Ω)
§17 定理Ⅱ与Ⅲ的证明
注记

第五章 一些基本定理
§18 D=L,消没定理及嵌入定理
§19 陈类及GaUSSe-Bonnet定理
§20 旧地重游
§ 21 黎曼面与平面曲线
注记

附录一 域的扩充
§1 环的知识
§2 域的代数扩充、有限扩充
§3 域的超越扩充
§4 多项式的分裂域与本原元素定理
参考文献

附录二 层论简介
§1 层的定义与基本性质
§2 子层与商层
§3 Cech上同调理论
参考文献
名词索引

前言/序言

  1978年夏,我在中国科学院数学研究所讲了六个星期的黎曼面课程,吕以辇、陈志华两位同志为这一课程做了很详尽的笔记,这本书就是我们三人根据上述笔记补充修改而成的,当时在选择回国所要讨论的课题时,我深深地感到应该具备下列三个要素:(一)它的内容应该是基本而且有用的,相对地要避免太专门和高度技巧性的东西;(二)题材要具体,但是所用的工具却是充分抽象的,这样可以说明近代数学的一个特色,那就是抽象的想法和概念只是研究数学的工具,而不是研究数学的最终目的;(三)内容要能表达数学的统一性.第三点我觉得特别重要,因为越是把数学的各个专业分割孤立,做出来的工作就越是容易与数学的主流脱节,越是容易变得偏窄,这点并不是我个人的偏见,而是一般数学家的共同信仰。20世纪的大数学家Hermann Weyl为Hilbert写悼文时就特别提到这点。英国数学家M.F.Atiyah甚至有一篇短文专门讨论这个题目,这篇文章深入浅出,是值得认真一读的。
  基于上述三点,我选择了黎曼面这个课题,并且采用了本书所叙述的处理方法,由于时间所限,讲课中无法讲到这个理论比较深入的部分,本书虽然比原课程的材料多加了一些,但是依然不够完备.最大的缺陷是没有证明Abel-Jacobi定理和好好地讨论与这方面有关的发展,例如一个黎曼面和它的Jacobi簇之间关系,等等.至于这本书有很多细节上不妥当的地方,则更是有目共睹的。鉴于国内这方面书籍的缺乏,我们勉强先把这样一本还是相当粗糙的书仓促付印,以免为了修补细节而长期延迟了它的出版。
  本书所需的预备知识不太多,最主要的是单复变函数论,初步的拓扑、代数、泛函分析和基本的微分流形的概念,因为第四章是自成一系的,所以有必要时读者可以直接由第三章跳到第五章,但我们希望读者不要这样做。
  我们希望这本书能用作研究院的课本,它所需要的预备知识应该是任何研究院的第一年必修课程的一部分,它的程度适用于研究院的第二年课程,为了使得研究生具备充实的基础知识,我们觉得国内研究院一定要为学生开基本课程,这是当务之急,不可或缺的!另一方面,我们在编写时,曾特别花了一些功夫来使得这本书也能作为大学毕业生自修之用,再者,我们也希望这本书能对复流形、多复变函数和代数几何这几个广阔的领域作一个初步的介绍,而且也希望能启发读者向数学作更深入的研究,为了达到第二个目的,请读者特别注意引言和每章末的注记内的讨论,在这些地方我不但尽可能地介绍了有关的文献,而且也表达了我个人对数学的一些看法,但是因为我的学识有限,这些意见不一定都正确.希望大家多加指正批评,我就感激不尽了。
  在数学所讲课时蒙陆启铿、钟家庆同志给我很大的帮助,同时张素诚同志对这个小册子也提了宝贵的意见,特此表示感谢,吕以辇、陈志华同志不但完全尽了合著者的责任,而且在很多吃力不讨好的地方,他们都很慷慨地为我代劳,书后的两个附录就是他们为了读者方便而特意撰写的。本书中有很多我个人的意见,当然得由我一个人负责,但是它之所以能在短期内出版,是与他们的努力分不开的,在此向他们致以深切的感谢。
  伍鸿熙
  一九七九年一月十五日
  于美国伯克利
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用户评价

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偏微分方程基础理论的教材,内容写的还不错,值得推荐。

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除了没发票,其他都挺好的

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书很不错。下次继续努力!有需求一定还买,够不够20

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山大原校长、数学家潘承洞先生的作品,另一作者于秀源是我国首批18位博士之一。具备数学分析基础的人士即可阅读。

评分

不错,适合深入学习,特别是对要搞清楚一些概念,很有用。

评分

写得很不错,内容丰富。

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