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内容简介

　　《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》主要讨论紧黎曼曲面，中心是Riemann-Roch定理的证明及其应用，因为黎曼曲面是近代数学不少分支的*简单的模型。《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》在讨论中采用了一些必要的近代数学的概念与方法作为工具，以期使《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》能成为近代数学很多方面的入门书。
　　《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》可供数学专业高年级学生、研究生、数学教师及其他数学工作者参考。

内页插图

目录

序
通用记号
引言
第一章 基本概念
§1 PnC的定义
§2 形式微分
§3 黎曼曲面和例子
§4 亚纯函数与亚纯微分
注记

第二章 Riemann-ROCh定理
§5 因子
§6 Riemann-RDCh定理及初步的应用
注记

第三章 Riemann-ROCh定理的证明
§7 全纯线丛
§8 层论的基本定义
§9 层的上同调理论（Cech理论）
§10 Dolbeault引理
§11 Hodge定理和Serre对偶定理
§12 RR定理的证明
注记

第四章 Hodge定理的证明
§13 Rn上的Sobolev空间
§14 定理Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ及Hodge定理的证明
§15 定理I的证明
§16 Rellich引理、Sobolev引理与H-s（Ω）
§17 定理Ⅱ与Ⅲ的证明
注记

第五章 一些基本定理
§18 D=L，消没定理及嵌入定理
§19 陈类及GaUSSe-Bonnet定理
§20 旧地重游
§ 21 黎曼面与平面曲线
注记

附录一 域的扩充
§1 环的知识
§2 域的代数扩充、有限扩充
§3 域的超越扩充
§4 多项式的分裂域与本原元素定理
参考文献

附录二 层论简介
§1 层的定义与基本性质
§2 子层与商层
§3 Cech上同调理论
参考文献
名词索引

前言/序言

　　1978年夏，我在中国科学院数学研究所讲了六个星期的黎曼面课程，吕以辇、陈志华两位同志为这一课程做了很详尽的笔记，这本书就是我们三人根据上述笔记补充修改而成的，当时在选择回国所要讨论的课题时，我深深地感到应该具备下列三个要素：（一）它的内容应该是基本而且有用的，相对地要避免太专门和高度技巧性的东西；（二）题材要具体，但是所用的工具却是充分抽象的，这样可以说明近代数学的一个特色，那就是抽象的想法和概念只是研究数学的工具，而不是研究数学的最终目的；（三）内容要能表达数学的统一性.第三点我觉得特别重要，因为越是把数学的各个专业分割孤立，做出来的工作就越是容易与数学的主流脱节，越是容易变得偏窄，这点并不是我个人的偏见，而是一般数学家的共同信仰。20世纪的大数学家Hermann Weyl为Hilbert写悼文时就特别提到这点。英国数学家M.F.Atiyah甚至有一篇短文专门讨论这个题目，这篇文章深入浅出，是值得认真一读的。
　　基于上述三点，我选择了黎曼面这个课题，并且采用了本书所叙述的处理方法，由于时间所限，讲课中无法讲到这个理论比较深入的部分，本书虽然比原课程的材料多加了一些，但是依然不够完备.最大的缺陷是没有证明Abel-Jacobi定理和好好地讨论与这方面有关的发展，例如一个黎曼面和它的Jacobi簇之间关系，等等.至于这本书有很多细节上不妥当的地方，则更是有目共睹的。鉴于国内这方面书籍的缺乏，我们勉强先把这样一本还是相当粗糙的书仓促付印，以免为了修补细节而长期延迟了它的出版。
　　本书所需的预备知识不太多，最主要的是单复变函数论，初步的拓扑、代数、泛函分析和基本的微分流形的概念，因为第四章是自成一系的，所以有必要时读者可以直接由第三章跳到第五章，但我们希望读者不要这样做。
　　我们希望这本书能用作研究院的课本，它所需要的预备知识应该是任何研究院的第一年必修课程的一部分，它的程度适用于研究院的第二年课程，为了使得研究生具备充实的基础知识，我们觉得国内研究院一定要为学生开基本课程，这是当务之急，不可或缺的！另一方面，我们在编写时，曾特别花了一些功夫来使得这本书也能作为大学毕业生自修之用，再者，我们也希望这本书能对复流形、多复变函数和代数几何这几个广阔的领域作一个初步的介绍，而且也希望能启发读者向数学作更深入的研究，为了达到第二个目的，请读者特别注意引言和每章末的注记内的讨论，在这些地方我不但尽可能地介绍了有关的文献，而且也表达了我个人对数学的一些看法，但是因为我的学识有限，这些意见不一定都正确.希望大家多加指正批评，我就感激不尽了。
　　在数学所讲课时蒙陆启铿、钟家庆同志给我很大的帮助，同时张素诚同志对这个小册子也提了宝贵的意见，特此表示感谢，吕以辇、陈志华同志不但完全尽了合著者的责任，而且在很多吃力不讨好的地方，他们都很慷慨地为我代劳，书后的两个附录就是他们为了读者方便而特意撰写的。本书中有很多我个人的意见，当然得由我一个人负责，但是它之所以能在短期内出版，是与他们的努力分不开的，在此向他们致以深切的感谢。
　　伍鸿熙
　　一九七九年一月十五日
　　于美国伯克利
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评分☆☆☆☆☆

不错，适合深入学习，特别是对要搞清楚一些概念，很有用。

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刚买回来，还没来得及看。

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书对于数字编码帮助很大，学长推荐买的，就是可惜没有包装，运过来后封面有点小污渍

评分☆☆☆☆☆

偏微分方程、有限元与调和分析等的必知内容，王明新老师水平高，挺会写书的，其他书都很好，这个也很好！

评分☆☆☆☆☆

正版, 通俗易懂, 印刷精美, 很系统

评分☆☆☆☆☆

还是几点到几点积点口德可大可大老大可惜打卡打卡行吗咋咋逆袭逆袭逆袭可惜可惜可惜你打打就发好从哪刷卡刷卡刷卡

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价廉物美快递很快满意。。。。。

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正版图书，印刷精美，价格实惠，物流神速，性价比超高！满意，希望能对孩子的学习助力！

评分☆☆☆☆☆

包装完好，速度，快递速度快，很喜欢这个系列的数学书

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