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內容簡介

本書是為數學係研究生講當代的基礎代數數論，亦閤適數學係三四年級本科生學習。全書分為三部分：數域論、同調論和p 進理論。在數域論中講述代數數論的中心思想：局部- 整體數論；在同調論中用同調代數方法講類域論的核心結構：類成；在p 進理論中，我們從無窮維p 進泛函分析開始，然後討論賦值環結構、晶體和Galois 錶示。全書由Dedekind環開始，而以Dedekind 環的L-函數結束。代數數論在各種電子信息工程中的應用與日俱增，本書的內容是使用代數數論的人必備的知識。
本書適閤大學數學係的本科生和研究生閱讀參考。

目錄

前輔文
第零章預備知識
記號
0.1 局部化
0.2 代數擴張
0.3 態射擴張
0.4 Galois 擴張
0.5 跡和範
0.6 有限域
0.7 過濾
0.8 無窮擴張
0.9 特徵標
習題
第一部分數域論
第一章理想
1.1 Dedekind 環
1.2 理想的分解
1.3 Dedekind 環擴張
1.4 理想的跡和範
1.5 判彆式
1.6 Hilbert 分歧理論
1.7 理想類群
1.8 Picard 群
1.9 Grothendieck 群
習題
第二章格
2.1 Minkowski 理論
2.2 加性結構
2.3 乘性結構
2.4 理想估值
2.5 L-函數
2.6 密度
習題
第三章完備域
3.1 賦值域
3.2 賦值域擴張
3.3 完備域擴張
3.4 局部數域
3.5 形式群
3.6 數域的賦值
習題
第四章類群
4.1 加元環
4.2 理元群
4.3 理元類群
4.4 理想
習題
第二部分同調論
第五章上同調群
5.1 有限群的同調群
5.2 張量積
5.3 Tate 定理
5.4 射影有限群的同調群
5.5 類成
5.6 域的上同調
5.7 Kummer 擴張
習題
第六章局部域的上同調群
6.1 無分歧擴張
6.2 局部互反律
6.3 分圓域
習題
第七章理元類的上同調群
7.1 理元的上同調群
7.2 計算H1
7.3 計算H2
7.4 整體互反律
7.5 Weil 群
7.6 注記
習題
第八章對偶定理
8.1 有限群的同調群
8.2 射影有限群的上同調群
8.3 譜序列
8.4 成對偶模
8.5 類成對偶
8.6 局部對偶
8.7 整體對偶
8.8 Pi 和Ш
8.9 Poitou-Tate 序列
8.10 後記: 上同調理論和數論
習題
第三部分p 進理論
第九章p 進分析
9.1 Cp
9.2 濾子
9.3 球完備性
9.4 Banach 空間
9.5 Fréchet 空間
9.6 算子空間
9.7 p 進插值
9.8 p 進測度
習題
第十章賦值環
10.1 光滑環
10.2 離散賦值環
10.3 Witt 環
10.4 Hensel 環
10.5 Cohen 環
10.6 分歧群
10.7 單位群
10.8 最大交換擴張
10.9 全分歧Zp 擴張
10.10 範域
10.11 完全化
習題
第十一章Galois 錶示
11.1 晶體
11.2 CK
11.3 非交換1 上同調
11.4 在GLn(Cp) 的上同調
11.5 φ 模
11.6 φ Г模
11.7 冪級數環
11.8 周期環
11.9 ? 進Galois 錶示
11.10 p 進Galois 錶示
習題
第十二章L-函數
12.1 調和分析
12.2 特徵標
12.3 Z 積分
12.4 Hecke L-函數
12.5 Artin L-函數
習題
第四部分補充材料
附錄: 代數數論百年曆史迴顧及分期初探
A.1 奠基時代
A.2 第一波—— 類域論
A.3 第二波—— p 進世界
A.4 第三波—— 代數群的調和分析
A.5 第四波—— 算術代數幾何學
A.6 第五波—— 世界大同倫
索引
現代數學基礎58：代數數論 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

寫得比較亂 中文的算子理論太少瞭。

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書好看好看好看好看好看！好看好看好看好看好看！

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好好好好好好好好！哈哈哈哈哈哈哈哈好好好好好好好好

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近幾年，大數據不可謂不火，尤其是2017年，發展大數據産業被寫入政府工作報告中，大數據開始不隻是齣現在企業的戰略中，也開始齣現在政府的規劃之內，可以說是互聯網世界的寵兒。

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很不錯的書，很詳細，字體也好，很適閤自己，還會繼續關注的

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最近對數論入迷，屯瞭好多數論方麵的著作。

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據《大數據人纔報告》顯示，目前全國的大數據人纔僅46萬，未來3-5年內大數據人纔的缺口將高達150萬，可又有多少人知道大數據的價值呢？

評分☆☆☆☆☆

難得的代數數論中文教材。 內容十分現代，而且證明過程十分詳實，適閤作為自學的教材或做研究用的參考書。 感謝作者！

評分☆☆☆☆☆

非常好的書，不過計算講的比較少，最好配閤其他書一起看。

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