离散数学及其应用（原书第7版 本科教学版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 肯尼思 H.罗森 著，徐六通 译

图书标签:

• 离散数学
• 数学
• 计算机科学
• 算法
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 数学基础
• 高等教育

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111555391

版次：1

商品编码：12035931

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 计算机科学丛书

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：435

内容简介

　　本书是经典的离散数学教材，为全球多所大学广为采用。本书全面而系统地介绍了离散数学的理论和方法，内容涉及逻辑和证明，集合、函数、序列、求和与矩阵，计数，关系，图，树，布尔代数。全书取材广泛，除包括定义、定理的严格陈述外，还配备大量的实例和图表说明、各种练习和题目。第7版在前六版的基础上做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。本书可作为高等院校数学、计算机科学和计算机工程等专业的教材或参考书。

目录

Discrete Mathematics and Its Applications,7E
出版者的话
改编者序
译者序
前言
配套网站
致学生
关于作者
符号表
第1章　基础：逻辑和证明1
1.1　命题逻辑1
1.1.1　引言1
1.1.2　命题1
1.1.3　条件语句4
1.1.4　复合命题的真值表7
1.1.5　逻辑运算符的优先级7
1.1.6　逻辑运算和位运算7
练习8
1.2　命题逻辑的应用11
1.2.1　引言11
1.2.2　语句翻译11
1.2.3　系统规范说明12
1.2.4　布尔搜索12
1.2.5　逻辑谜题13
1.2.6　逻辑电路14
练习15
1.3　命题等价式16
1.3.1　引言16
1.3.2　逻辑等价式17
1.3.3　德·摩根律的运用19
1.3.4　构造新的逻辑等价式19
1.3.5　命题的可满足性20
1.3.6　可满足性的应用20
1.3.7　可满足性问题求解22
练习22
1.4　谓词和量词24
1.4.1　引言24
1.4.2　谓词24
1.4.3　量词25
1.4.4　约束论域的量词28
1.4.5　量词的优先级29
1.4.6　变量绑定29
1.4.7　涉及量词的逻辑等价式29
1.4.8　量化表达式的否定30
1.4.9　语句到逻辑表达式的翻译31
1.4.10　系统规范说明中量词的使用32
1.4.11　选自路易斯·卡罗尔的例子33
1.4.12　逻辑程序设计33
练习34
1.5　嵌套量词37
1.5.1　引言37
1.5.2　理解涉及嵌套量词的语句37
1.5.3　量词的顺序38
1.5.4　数学语句到嵌套量词语句的翻译39
1.5.5　嵌套量词到自然语言的翻译40
1.5.6　汉语语句到逻辑表达式的翻译40
1.5.7　嵌套量词的否定41
练习42
1.6　推理规则45
1.6.1　引言45
1.6.2　命题逻辑的有效论证45
1.6.3　命题逻辑的推理规则46
1.6.4　使用推理规则建立论证48
1.6.5　消解律49
1.6.6　谬误49
1.6.7　量化命题的推理规则50
1.6.8　命题和量化命题推理规则的组合使用51
练习52
1.7　证明导论53
1.7.1　引言53
1.7.2　一些专用术语53
1.7.3　理解定理是如何陈述的54
1.7.4　证明定理的方法54
1.7.5　直接证明法54
1.7.6　反证法55
1.7.7　归谬证明法57
1.7.8　证明中的错误59
1.7.9　良好的开端60
练习60
1.8　证明的方法和策略61
1.8.1　引言61
1.8.2　穷举证明法和分情形证明法61
1.8.3　存在性证明65
1.8.4　唯一性证明66
1.8.5　证明策略66
1.8.6　寻找反例68
1.8.7　证明策略实践68
1.8.8　拼接68
1.8.9　开放问题的作用71
1.8.10　其他证明方法71
练习72
关键术语和结论73
复习题75
补充练习75
计算机课题78
计算和探索78
写作课题78
第2章　基本结构：集合、函数、序列、求和与矩阵79
2.1　集合79
2.1.1　引言79
2.1.2　文氏图81
2.1.3　子集81
2.1.4　集合的大小82
2.1.5　幂集83
2.1.6　笛卡儿积83
2.1.7　使用带量词的集合符号84
2.1.8　真值集和量词84
练习85
2.2　集合运算86
2.2.1　引言86
2.2.2　集合恒等式88
2.2.3　扩展的并集和交集90
2.2.4　集合的计算机表示91
练习92
2.3　函数94
2.3.1　引言94
2.3.2　一对一函数和映上函数96
2.3.3　反函数和函数组合98
2.3.4　函数的图100
2.3.5　一些重要的函数101
2.3.6　部分函数103
练习103
2.4　序列与求和106
2.4.1　引言106
2.4.2　序列106
2.4.3　递推关系107
2.4.4　特殊的整数序列109
2.4.5　求和111
练习114
2.5　集合的基数116
2.5.1　引言116
2.5.2　可数集116
2.5.3　不可数集合118
练习120
2.6　矩阵121
2.6.1　引言121
2.6.2　矩阵算术122
2.6.3　矩阵的转置和幂123
2.6.4　0-1矩阵124
练习125
关键术语和结论126
复习题128
补充练习129
计算机课题131
计算和探索131
写作课题131
第3章　计数132
3.1　计数的基础132
3.1.1　引言132
3.1.2　基本的计数原则132
3.1.3　比较复杂的计数问题136
3.1.4　减法法则（两个集合的容斥原理）137
3.1.5　除法法则138
3.1.6　树图138
练习139
3.2　鸽巢原理141
3.2.1　引言141
3.2.2　广义鸽巢原理142
3.2.3　鸽巢原理的几个简单应用144
练习145
3.3　排列与组合146
3.3.1　引言146
3.3.2　排列146
3.3.3　组合148
练习150
3.4　二项式系数和恒等式151
3.4.1　二项式定理151
3.4.2　帕斯卡恒等式和三角形153
3.4.3　其他的二项式系数恒等式154
练习155
3.5　排列与组合的推广157
3.5.1　引言157
3.5.2　有重复的排列157
3.5.3　有重复的组合157
3.5.4　具有不可区别物体的集合的排列160
3.5.5　把物体放入盒子161
练习163
3.6　生成排列和组合165
3.6.1　引言165
3.6.2　生成排列165
3.6.3　生成组合166
练习167
关键术语和结论168
复习题169
补充练习170
计算机课题173
计算和探索173
写作课题174
第4章　高级计数技术175
4.1　递推关系的应用175
4.1.1　引言175
4.1.2　用递推关系构造模型176
4.1.3　算法与递推关系180
练习181
4.2　求解线性递推关系184
4.2.1　引言184
4.2.2　求解常系数线性齐次递推关系184
4.2.3　常系数线性非齐次的递推关系188
练习190
4.3　分治算法和递推关系191
4.3.1　引言191
4.3.2　分治递推关系192
练习197
4.4　生成函数198
4.4.1　引言198
4.4.2　关于幂级数的有用事实198
4.4.3　计数问题与生成函数201
4.4.4　使用生成函数求解递推关系204
4.4.5　使用生成函数证明恒等式205
练习206
4.5　容斥208
4.5.1　引言208
4.5.2　容斥原理208
练习211
4.6　容斥原理的应用212
4.6.1　引言212
4.6.2　容斥原理的另一种形式212
4.6.3　埃拉托色尼筛213
4.6.4　映上函数的个数213
4.6.5　错位排列214
练习216
关键术语和结论216
复习题217
补充练习218
计算机课题221
计算和探索221
写作课题221
第5章　关系223
5.1　关系及其性质223
5.1.1　引言223
5.1.2　函数作为关系224
5.1.3　集合的关系224
5.1.4　关系的性质225
5.1.5　关系的组合227
练习228
5.2　n元关系及其应用230
5.2.1　引言230
5.2.2　n元关系231
5.2.3　数据库和关系231
5.2.4　n元关系的运算232
5.2.5　SQL234
练习235
5.3　关系的表示236
5.3.1　引言236
5.3.2　用矩阵表示关系236
5.3.3　用图表示关系238
练习239
5.4　关系的闭包240
5.4.1　引言240
5.4.2　闭包241
5.4.3　有向图中的路径241
5.4.4　传递闭包242
5.4.5　沃舍尔算法245
练习247
5.5　等价关系247
5.5.1　引言247
5.5.2　等价关系248
5.5.3　等价类249
5.5.4　等价类与划分250
练习253
5.6　偏序255
5.6.1　引言255
5.6.2　字典顺序256
5.6.3　哈塞图257
5.6.4　极大元与极小元259
5.6.5　格260
5.6.6　拓扑排序261
练习263
关键术语和结论265
复习题267
补充练习268
计算机课题271
计算和探索272
写作课题272
第6章　图273
6.1　图和图模型273
6.1.1　图模型276
练习279
6.2　图的术语和几种特殊的图281
6.2.1　引言281
6.2.2　基本术语281
6.2.3　一些特殊的简单图283
6.2.4　二分图284
6.2.5　二分图和匹配286
6.2.6　特殊类型图的一些应用288
6.2.7　从旧图构造新图289
练习291
6.3　图的表示和图的同构293
6.3.1　引言293
6.3.2　图的表示293
6.3.3　邻接矩阵293
6.3.4　关联矩阵295
6.3.5　图的同构296
6.3.6　判定两个简单图是否同构296
练习298
6.4　连通性301
6.4.1　引言301
6.4.2　通路301
6.4.3　无向图的连通性303
6.4.4　图是如何连通的304
6.4.5　有向图的连通性306
6.4.6　通路与同构307
6.4.7　计算顶点之间的通路数308
练习308
6.5　欧拉通路与哈密顿通路311
6.5.1　引言311
6.5.2　欧拉通路与欧拉回路311
6.5.3　哈密顿通路与哈密顿回路315
6.5.4　哈密顿回路的应用316
练习318
6.6　最短通路问题320
6.6.1　引言320
6.6.2　最短通路算法322
6.6.3　旅行商问题325
练习326
6.7　平面图328
6.7.1　引言328
6.7.2　欧拉公式329
6.7.3　库拉图斯基定理332
练习333
6.8　图着色334
6.8.1　引言334
6.8.2　图着色的应用337
练习338
关键术语和结论340
复习题343
补充练习344
计算机课题348
计算和探索349
写作课题349
第7章　树351
7.1　树的概述351
7.1.1　有根树352
7.1.2　树作为模型355
7.1.3　树的性质356
练习358
7.2　树的应用360
7.2.1　引言360
7.2.2　二叉搜索树360
7.2.3　决策树362
7.2.4　前缀码364
7.2.5　博弈树365
练习369
7.3　树的遍历371
7.3.1　引言371
7.3.2　通用地址系统371
7.3.3　遍历算法372
7.3.4　中缀、前缀和后缀记法377
练习379
7.4　生成树380
7.4.1　引言380
7.4.2　深度优先搜索382
7.4.3　宽度优先搜索384
7.4.4　回溯的应用385
7.4.5　有向图中的深度优先搜索387
练习388
7.5　最小生成树390
7.5.1　引言390

前言/序言

　　Discrete Mathematics and Its Applications,7E本书是根据我多年讲授离散数学的经验和兴趣写成的。对学生而言，我的目的是为他们提供准确且可读性很强的教材，清晰地介绍并展示离散数学中的概念和技术。我的目标是向爱怀疑的学生们展示离散数学的相关性和实用性，希望为学习计算机科学的学生提供一切必需的数学基础，也希望学数学的学生理解重要的数学概念，以及为什么这些概念对应用来说很重要，最重要的是希望本书既能达到这些目标，又不含太多的水分。
　　对教师而言，我的目的是要利用数学中行之有效的教学技术来设计一个灵活而全面的教学工具，希望为教师提供能够以最适合特定学生特点的方式高效地教授离散数学的教材。希望本书能够达到这些目标。
　　我为本教材在过去所取得的巨大成功而感到非常欣慰。根据北美600多所学校以及全球各地许多大学成功采用了本书的大批师生的反馈和建议，此次第7版进行了许多改进。
　　本教材是为一至两个学期的离散数学入门课程而设计的，适用于数学、计算机科学和工程等各类专业的学生。虽然唯一的先修课程要求是大学代数，但是要想真正学好离散数学还需要掌握更多的数学知识。
　　离散数学课程的目标离散数学课程有多个目标。学生不仅要学会一些特定的数学知识并知道怎样应用，更重要的是，这样一门课应培养学生的数学逻辑思维。为此，本教材特别强调数学推理以及用不同的方法解题。本书中五个重要主题交织在一起：数学推理、组合分析、离散结构、算法思维、应用与建模。成功的离散数学课程应该努力使这五个主题相互融合、平衡。
　　1.数学推理：学生必须理解数学推理，以便阅读、领会并构造数学论证。本书以数理逻辑开篇，在后面证明方法的讨论中，数理逻辑是基础。本书描述了构造证明的方法与技巧。本书特别强调数学归纳法，不仅给出了这种证明的许多不同类型的实例，还详细地解释了数学归纳法为什么是有效的证明技术。
　　2.组合分析：一个重要的解题技巧就是计数或枚举对象。本书中，对枚举的讨论从计数的基本技术着手，重点是用组合分析方法来解决计数问题并分析算法，而不是简单地应用公式。
　　3.离散结构：离散数学课程应该教会学生如何处理离散结构，即表示离散对象以及对象之间关系的抽象数学结构。离散结构包括集合、置换、关系、图、树和有限状态机等。
　　4.算法思维：有些问题可以通过详细说明其算法来求解。在清楚地描述算法后，就可以构造一个计算机程序来实现它。这一过程中涉及的数学部分包括算法的详细说明、正确性验证以及执行算法所需要的计算机内存和时间的分析等，这些内容在本书中均有介绍。算法是用英语�　∫胫�中采用汉语。——译者注�『鸵恢忠子诶斫獾奈贝�码来描述的。
　　5.应用与建模：离散数学几乎在每个可以想象到的研究领域中都有应用，本书介绍了其在计算机科学和数据网络中的许多应用，还介绍了在其他各种领域中的应用，如化学、植物学、动物学、语言学、地理学、商业以及因特网等。这些均是离散数学的实际而又重要的应用，而不是编造的。用离散数学来建模是十分重要的问题求解技巧，本书中的一些练习让学生有机会通过自己构造模型掌握这一技巧。
　　本书特色易理解性：本书对于初学者来说已被实践证明是易读易懂的。绝大部分内容不需要读者具备比大学代数更多的数学预备知识。需要额外帮助的学生可以在配套网站找到相应工具将数学水平提升到本书的水准。本书中少数几个需要参考微积分的地方也已显式注明。大多数学生应该很容易理解书中用来表示算法的伪代码，无论他们是否正式学过程序设计语言。本书不要求正规计算机科学方面的预备知识。
　　每章都是从易于理解和领会的水平开始。一旦详细介绍了基本数学概念，就会给出稍难一些的内容以及在其他研究领域中的应用。
　　灵活性：本书为能灵活使用做了精心设计。各章对其前面内容的依赖程度都降到最低。每章分成长度大致相等的若干节，每节又根据内容划分成若干小节以方便教学。教师可以根据这些分块灵活地安排讲课进度。
　　写作风格：本书的写作风格是直接而又实用的。使用准确的数学语言，但没有采用过多的形式化与抽象。在数学命题中的记号和词语表达之间做了精心的平衡。
　　数学严谨性和准确性：本书中所有定义和定理的陈述都十分仔细，这样学生可以欣赏语言的准确性和数学所需的严谨性。证明则先是动机再缓慢展开，每一步都经过了详细论证。证明中用到的公理及其所导出的基本性质在附录中均有显式描述，这呈现给学生一个清晰的概念，即在一个证明中他们能够作何种假设。本书解释并大量使用了递归定义。
　　实例：通过许多例子阐述概念、建立不同主题之间的关联，并介绍应用。在大部分例子中，首先提出问题，然后再以适量的细节给出其解。
　　应用：本书中所含的应用展示了离散数学在解决现实世界中的问题时的实用性。本书包含的应用涉及广泛的领域，包括计算机科学、数据网络、心理学、化学、工程学、语言学、生物学、商业和因特网。
　　算法：离散数学的结论常常要用算法来表述，因此本书每章都介绍一些关键算法。这些算法采用文字叙述，同时也采用一种易于理解的结构化伪代码来描述。简要分析了书中所有算法的计算复杂性。
　　关键术语和结论：每章最后列出关键术语和结论。关键术语只列出学生必须掌握的那些，而非该章中定义的每个术语。
　　练习：书中包含很多练习题，涉及大量不同类型的问题。不仅提供了足够多的简单练习用于培养基本技能，还提供了大量的中等难度的练习和许多具有挑战性的练习。练习的叙述清晰而无歧义，并按难易程度进行了分级。练习还包含一些特殊的讨论来展开正文中没有涉及的新概念，使得学生能够通过自己的工作来发现新的想法。
　　那些比平均难度稍难的练习用单个星号*标记，而那些相当有挑战性的练习则用两个星号**标记。需要用微积分来求解的练习也明确指出。而那些其结果要在正文中用到的练习则会明确地用指向右侧的手形符号来标识。本书最后给出了所有奇数编号练习的答案或解题纲要。解答通常包含那些大多数步骤写得很清楚的证明。
　　复习题：每章最后都有一组复习题。设计这些问题是为了帮助学生重点学习该章最重要的概念和技术。要回答这些问题，学生必须写出较长的答案，而不是仅做一些计算或一个简答。
　　补充练习：每章后面都有一组丰富而多样的补充练习。这些练习通常比每节后的练习难度更大些。补充练习强化该章中的概念，并把不同主题更有效地综合起来。
　　计算机课题：每章后面还有一组计算机课题，这些计算机课题将学生在计算和离散数学中所学到的内容联系起来。对于那些从数学角度或程序设计角度来看其难度超过平均水平的计算机课题用一个星号*标记，而那些非常具有挑战性的则用两个星号**标记。
　　计算和探索：每章的最后都有一组计算和探索性的问题。完成这些练习需要借助于现有的软件工具，如学生或教师自己编写的程序，或MapleTM或MathematicaTM这样的数学计算软件包。大部分这些练习为学生提供了通过计算来发现一些新事实或想法的机会（其中的一些练习在配套的在线练习册《探索离散数学》中也有讨论）。
　　写作课题：每章后面都有一组写作课题。要完成这类课题学生需要参考数学文献。有些课题本质上是关于历史的，需要学生查找原始资料。有些课题则是通往新内容和新思想的途径。所有此类练习是要向学生展示正文中没有深入探讨的想法。这些课题把数学概念和写作过程结合起来，以帮助学生面对未来可能的研究领域（在线版或印刷版的《学生解题指南》中可以找到为这些课题准备的参考文献）。
　　推荐读物：在附录后还提供了一组针对全书及各章的推荐读物。这些推荐读物包括难度不超过本书的书籍、更难些的书籍、阐述性的文章，以及发表离散数学新发现的原始文章。其中一些是多年前出版的经典读物，而另一些是在最近几年内才出版的。
　　辅助资料《学生解题指南》：这本可以单独购买的学生手册包含了所有奇数编号练习的完整解答。这些解答解释了为什么要用某种特定的方法以及为什么这个方法管用。对于有些练习，还给出了一两种其他可能的解法以说明一个问题可以由多种不同方法来求解。本指南给出了为每章后面的写作课题推荐的参考文献，还包含撰写证明指南、离散数学学习中学生常犯错误的一般性描述，以及为每章提供的考试样例及解答以帮助学生准备考试。
　　（ISBN-10∶0-07-735350-1）　　　　（ISBN-13:978-0-07-735350-6）《教师资源手册》：本手册在网站上有提供，教师也可以申请印刷版的。手册包含书中所有偶数编号练习的完整解答。给出了如何讲授本书每章内容的建议，包括每节中应强调的重点以及如何组织内容。手册还为每章提供了考试样例以及一个可供选择的包含1500多道考试题目的试题库。对于所有考试样例及试题库中的题目都给出了解答。最后，还给出了针对不同的侧重点以及学生能力水平的课程教学大纲样本。
　　（ISBN-10∶0-07-735349-8）　　　　（ISBN-13:978-0-07-735349-0）致谢感谢各类学校中使用本书并向我提供有价值的反馈和有益的建议的许多教师和学生，他们的反馈才有可能使得本书更出色。特别感谢Jerrold Grossman、Jean-Claude Evard和Georgia Mederer，他们作为第7版的技术审阅，以其“鹰眼”般敏锐的目光确保了本书的准确性。我也很感激那些通过网站提交评论的人们所提供的帮助。
　　感谢第7版以及前六版的评阅人，这些评阅人给予我许多有益的批评和鼓励，希望这一版不会辜负他们的期望。
　　第7版评阅人　　Philip Barry　美国明尼苏达大学明尼阿波里斯分校Miklos Bona　美国佛罗里达大学Kirby Brown　美国皇后学院John Carter　加拿大多伦多大学Narendra Chaudhari　新加坡南洋理工大学Allan Cochran　美国阿肯色大学Daniel Cunningham　美国布法罗州立学院George Davis　美国佐治亚州立大学Andrzej Derdzinski　美国俄亥俄州立大学Ronald Dotzel　美国密苏里大学圣路易斯分校T.J.Duda　美国哥伦布州立社区学院Bruce Elenbogen　美国密歇根大学迪尔本分校Norma Elias　美国普渡大学卡鲁梅分校（哈蒙德）　Herbert Enderton　美国加州大学洛杉矶分校Anthony Evans　美国莱特州立大学Kim Factor　美国马凯特大学Margaret

好的，以下是为您构思的一份图书简介，内容聚焦于离散数学的基础概念、重要应用及其在计算机科学中的核心地位，旨在吸引本科教学阶段的学生和教师群体。 --- 离散数学：逻辑、结构与算法的基石 本书聚焦于现代计算机科学与工程领域不可或缺的理论基础——离散数学。我们深入浅出地构建了一个严谨而实用的知识体系，旨在为读者提供分析和解决复杂计算问题的核心工具与思维框架。 第一部分：逻辑与证明的艺术 (The Language of Reasoning) 本部分是理解所有计算过程的基石。我们从命题逻辑（Propositional Logic）的精确表达能力出发，探讨连接词、真值表以及逻辑等价性。随后，我们迈向更强大的一阶谓词逻辑（First-Order Logic），引入量词（全称量词与存在量词），并详细阐述如何将自然语言中的陈述准确地转化为逻辑公式，这对于程序规范与形式化验证至关重要。 在此基础上，我们将系统地介绍数学证明的艺术。我们不仅会介绍直接证明、反证法、逆否命题等经典技巧，还会重点剖析数学归纳法（Mathematical Induction）在证明序列性质、算法正确性以及递归定义方面的强大威力。归纳法的不同形式（如强归纳法）将被详细阐述，并辅以大量与算法分析和数据结构相关的实例。 第二部分：集合、函数与关系 (The Building Blocks) 集合论是描述离散结构的基础框架。本书详细讨论了集合的运算（并、交、差、补集），幂集的构建，以及集合的基数概念。特别地，我们将处理无限集与有限集的区别，引入康托尔的对角线论证，使读者对不同“大小”的无限集合有一个直观而严谨的认识。 关系（Relations）是连接集合元素之间的桥梁。我们全面分析了关系的性质，包括自反性、对称性、反对称性和传递性。其中，等价关系（Equivalence Relations）及其划分（Partitions）的概念，是理解抽象数据类型和编译器符号表结构的关键。同时，偏序关系（Partial Orders）及其哈斯图（Hasse Diagrams）的绘制与分析，为深入理解排序和依赖结构奠定了基础。 函数（Functions）作为特殊的关系，其性质（单射、满射、双射）被细致探讨。我们还将分析函数的复合、逆函数，以及涉及有限和无限集合的计数原理。 第三部分：计数、组合与概率 (The Art of Counting) 组合学是离散数学中最具创造性的领域之一，它直接服务于算法的时间和空间复杂度分析。本部分将引导读者掌握精确计数的艺术。 我们将从基础计数规则（加法原理、乘法原理）开始，随后深入探讨排列（Permutations）和组合（Combinations），包括带重复元素的排列组合问题。重点内容包括二项式定理（Binomial Theorem）及其系数的性质，以及组合恒等式的推导与应用。 面对更复杂的情境，本书会介绍鸽巢原理（Pigeonhole Principle）及其推广，这是证明存在性的有力工具。对于涉及概率的离散问题，我们将建立离散概率模型，讨论期望值、方差以及重要的概率分布（如伯努利试验、二项分布），这些是评估随机算法性能的基础。 第四部分：图论基础 (The Structure of Networks) 图论是建模网络、流程、路径和连接性的核心语言，在社交网络分析、路由算法、电路设计中占据核心地位。 本书从图的定义（有向图、无向图、加权图）和基本术语（度数、路径、环路）入手。我们会深入研究连通性问题，特别是欧拉路径（Eulerian Paths）和哈密顿回路（Hamiltonian Cycles）的存在性判定。 随后，我们将探讨图的特殊类型：树（Trees）。树作为无环连通图，在数据结构（如二叉树、堆）和层次表示中至关重要。我们将详细分析生成树（Spanning Trees）的概念，并介绍普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法等寻找最小生成树的经典算法。 对于优化和网络流问题，本书引入了最短路径问题，详细解析了迪杰斯特拉（Dijkstra）算法的原理与实现。 第五部分：代数结构与关系 (Abstract Algebraic Concepts) 本部分将视角提升到代数的抽象层面，为密码学、编码理论和更高级的算法设计提供理论支撑。 我们首先定义代数系统，重点分析群（Groups）。群的封闭性、结合律、单位元和逆元的定义被严格阐述。随后，我们探讨子群、陪集以及拉格朗日定理的意义。 环（Rings）和域（Fields）的介绍，将代数结构与数论和线性代数衔接起来，特别是在有限域上的运算，是现代加密算法（如椭圆曲线加密）的理论基础。 第六部分：递归关系与生成函数 (Modeling Dynamic Processes) 递归关系是描述序列和算法动态变化的标准工具，与迭代和递归算法紧密相关。 本书系统地探讨如何建立和求解线性齐次递归关系（Linear Homogeneous Recurrence Relations），特别是使用特征方程法。对于非齐次关系，我们将介绍求解技巧。 生成函数（Generating Functions）被视为处理复杂组合问题的强大“操作工具”。我们将展示如何利用生成函数将一个复杂的计数问题转化为求解代数方程的问题，并详细说明它们在求解特定递归关系和处理排列组合时的应用。 --- 本书特色： 强调应用驱动： 每一理论概念之后，均配有源自计算机科学的实例，如算法分析、数据结构、数据库查询优化和基础网络协议。 严谨与直观并重： 确保数学定义的严谨性，同时通过丰富的图示和详尽的步骤分解，帮助初学者建立直观理解。 证明清晰可循： 所有关键定理的证明过程都经过精心组织，旨在培养读者独立进行逻辑推理的能力。 本书适合对象： 计算机科学、软件工程、信息安全、电子工程等专业本科生，以及所有希望系统掌握离散数学核心知识体系的自学者和教师。掌握本书内容，即是掌握了通向高级算法设计与复杂系统分析的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

在大学的数学系学习，免不了要接触到各种各样的教材，但真正能够让我产生持续学习动力的，却屈指可数。这本《离散数学及其应用》无疑是其中之一。我特别欣赏这本书的结构安排，它从最基础的逻辑和集合论开始，层层递进，逐渐深入到更复杂的代数结构和组合数学。这种循序渐进的教学方式，让我在学习过程中不会感到信息过载。书中对图论部分的阐述尤为精彩，不仅详细介绍了各种图的定义和性质，还引入了许多经典的图论问题，并给出了解决方案，让我领略到了图论在解决实际问题中的强大能力。我曾经花了很多时间去理解书中关于图的连通分量和生成树的内容，作者的解释让我豁然开朗。此外，这本书的排版和设计也非常用心，清晰的字体，合理的页面布局，以及高质量的插图，都为阅读体验加分不少。总之，这是一本非常值得推荐的离散数学教材，无论你是初学者还是希望深入研究的学者，都能从中获益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本《离散数学及其应用》真的彻底改变了我对数学的看法。在此之前，我总觉得数学是一门抽象而枯燥的学科，与现实生活联系甚少。但这本书通过大量的实际案例，比如网络路由、编码理论、数据库设计等等，生动地展示了离散数学的强大应用价值，让我意识到这门学科的重要性远不止于理论推导。作者的语言风格非常接地气，善于用通俗易懂的比喻来解释复杂的数学概念，比如在讲解递归时，就用到了嵌套的俄罗斯套娃，形象生动，让我一下子就明白了递归的本质。而且，书中不仅提供了大量的计算题，还有不少需要逻辑推理和证明的题目，这极大地锻炼了我分析问题和解决问题的能力。我尤其喜欢书中关于计数原理和概率论的部分，它们不仅有趣，而且在日常生活中也有很多应用。这本书的出现，无疑是将离散数学这门“硬核”学科变得“软”了起来，让更多人能够接触并喜爱它。

评分☆☆☆☆☆

这本书是我学习离散数学的入门读物，也是我心目中的经典之作。它的内容涵盖了离散数学的各个核心领域，从逻辑、集合论、关系、函数，到图论、组合数学、代数结构等，都进行了深入浅出的讲解。作者的叙述清晰流畅，逻辑严谨，每一步推理都清晰可见，让我在面对抽象的概念时也能游刃有余。书中大量的例题和习题更是功不可没，它们不仅帮助我巩固了课堂上的知识，更启发了我对问题进行多角度思考。我尤其喜欢书中对某些概念的直观解释，例如通过图示来理解图论中的连通性，或者用实际例子来阐述集合的并集和交集，这些都极大地降低了学习的门槛。虽然书中涉及的数学知识在本科阶段是比较深入的，但作者的教学方式非常得当，使得即便是初学者也能逐步掌握。阅读这本书的过程，我感觉自己不仅仅是在学习一门课程，更是在培养一种严谨的数学思维，这对我今后的学习和研究都将产生深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将毕业的大学生，回顾我本科阶段的学习历程，这本《离散数学及其应用》绝对是我最受益匪浅的教材之一。它不仅仅是一本知识的堆砌，更是一次思维的洗礼。书中对逻辑推理的严谨性要求，对数学证明的细致讲解，都让我深刻体会到严谨数学思维的重要性。我记得我曾经在理解“归纳法”时遇到了困难，但书中通过一系列精心设计的例子，从最简单的数学归纳法到更复杂的结构归纳法，层层递进，最终让我完全掌握了这一强大的证明工具。此外，书中对数理逻辑的阐述，也为我理解计算机科学中的形式化方法打下了坚实的基础。这本书的优点在于它兼顾了理论的深度和教学的广度，既能满足深入研究的需求，也能让初学者快速入门。它就像一位经验丰富的向导，带领我在离散数学的广阔天地中探索前行，让我对这门学科充满了敬畏和热爱。

评分☆☆☆☆☆

我一直对离散数学这个领域充满好奇，但市面上很多教材要么过于枯燥，要么过于理论化，让我望而却步。直到我翻开了这本《离散数学及其应用》，我才真正体会到这门学科的魅力。这本书的写作风格非常独特，它将理论与实际应用紧密结合，让我看到了离散数学在计算机科学、工程学乃至日常生活中无处不在的影子。书中关于算法分析、数据结构、图的遍历等章节，对我理解计算机程序的运行机制有着极大的帮助。作者并没有回避复杂的证明，但总是能用一种循序渐进的方式引导读者，让我在理解定理和推论的过程中，也能体会到数学证明的美妙。而且，书中的练习题设计得非常巧妙，有些题目需要深度思考，有些则能快速检验对知识点的掌握程度，让我能够有效地评估自己的学习进度。这本书的出版，无疑为所有对离散数学感兴趣的读者提供了一个绝佳的学习平台，它既有学术的深度，又不失教学的温度。

评分☆☆☆☆☆

书是好书，但有个角是破的，很纳闷儿，为什么破损的书会溜出来？

评分☆☆☆☆☆

东西很好，女朋友很喜欢 不错不错

评分☆☆☆☆☆

经典中的经典，大学学过，但是工作后才发现没学好，现在买本书自己啃吧。好苦逼、

评分☆☆☆☆☆

应该挺好的吧，囤货中。

评分☆☆☆☆☆

不错很好书，质量不错

评分☆☆☆☆☆

能引进这么多优秀的书籍(????)╭ ～ ?爱你

评分☆☆☆☆☆

招了研究生是跨学科的，数学的基础书全部买了一遍。

评分☆☆☆☆☆

离散数学的经典教程，专业必备！

评分☆☆☆☆☆

离散数学对于计算机还是挺有用的，这么厚一本，不知道什么时候能看完。