現代數學基礎：代數編碼與密碼 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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許以超，馬鬆雅 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 編碼學
• 密碼學
• 信息安全
• 離散數學
• 高等數學
• 通信工程
• 計算機科學
• 理論基礎

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040418736

版次：1

商品編碼：11632292

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2015-03-01

用紙：膠版紙

頁數：198

正文語種：中文

內容簡介

　　定位為普通大學信息與計算科學專業課程教材，入門起點低，隻涉及基本的數論、抽象代數知識。作為應用數學的一個重要且實用的分支，代數編碼與密碼的入門切入點是讓學生掌握一些和當前計算機技術水平相適應的、具體的、較好的糾錯碼體製和現代密碼體製，以便在工作中能夠使用。《現代數學基礎：代數編碼與密碼》共分三部分。第一部分是抽象代數基礎，第四節和第五節講解有限域和有限域上的多項式環，這是代數編碼與密碼的基礎。第二部分介紹糾錯碼理論，引進綫性碼、循環碼、BCH碼和RS碼。第三部分介紹代數密碼學：講公鑰密碼，即介紹RSA密碼體製和ElGamal密碼體製；講分組密碼，主要介紹瞭高級加密標準AES和IDEA密碼體製；第八章講密鑰管理；第九章講數字簽名和認證係統。

現代數學基礎：代數編碼與密碼 圖書簡介 本書深入探討瞭現代數學在信息科學領域中的核心應用，聚焦於代數編碼理論與密碼學原理的構建與實踐。我們旨在為讀者提供一個既具有深厚理論基礎，又緊密結閤實際應用的知識體係，以應對日益復雜的數字安全與數據傳輸挑戰。 全書共分為四個主要部分，層層遞進，係統地梳理瞭從基礎代數結構到前沿密碼學協議的演進曆程。 --- 第一部分：基礎代數結構與數論迴顧 本部分作為全書的基石，首先迴顧並深化瞭讀者對現代代數核心概念的理解，這些概念是後續編碼與加密技術賴以建立的數學框架。 第1章：域與環的代數基礎 本章從抽象代數的角度齣發，詳細介紹瞭有限域（Galois 域，$ ext{GF}(p^n)$）的構造與性質。重點討論瞭域作為信息論中基本運算單元的重要性，特彆是在綫性分組碼的構造中，如何利用域上的多項式環進行運算。我們詳細闡述瞭域上的多項式運算、不可約多項式、以及商環的性質。此外，還引入瞭初等數論的概念，如模運算、歐拉定理、費馬小定理，為RSA等公鑰密碼體製打下基礎。 第2章：數論在信息安全中的應用 本章聚焦於大數數論在現代密碼學中的核心地位。詳細講解瞭素性測試（如Miller-Rabin算法）的原理與實踐，以及計算離散對數問題（DLP）的難度。對模冪運算的效率優化進行瞭探討，包括平方-乘法算法及其在公鑰基礎設施中的作用。本章強調瞭數論的完備性與計算復雜性之間的微妙平衡，這種平衡正是構建安全係統的關鍵。 --- 第二部分：代數編碼理論：糾錯的藝術 本部分全麵覆蓋瞭經典與現代的代數糾錯碼，強調其在數據存儲和可靠傳輸中的不可替代性。 第3章：綫性分組碼：結構與性能 綫性分組碼是代數編碼的核心。本章係統地介紹瞭生成矩陣 $G$ 和校驗矩陣 $H$ 的定義、碼的生成過程以及伴隨式（Syndrome）的概念。重點分析瞭漢明碼（Hamming Codes）的構造與優越的糾錯能力，推導齣最小距離與糾錯能力的關係。隨後，引齣瞭循環碼（Cyclic Codes）的概念，並利用多項式代數，詳細解釋瞭生成多項式 $g(x)$ 在循環碼設計中的作用。 第4章：代數解碼技術 本章深入探討瞭如何高效地從接收到的帶噪聲的碼字中恢復原始信息。對於綫性分組碼，詳述瞭伴隨式解碼法的流程。對於循環碼，引入瞭基於多項式的代數解碼方法，特彆是針對BCH碼的Berlekamp-Massey算法的原理與實現步驟，展示瞭如何利用域上的多項式運算來求解錯誤定位多項式。 第5章：更強大的代數碼：BCH與Reed-Solomon碼 本章聚焦於兩類在實際應用中具有裏程碑意義的代數碼。對BCH碼（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Codes）的構造原理進行瞭透徹解析，展示瞭如何通過選擇閤適的最小距離多項式來控製碼的糾錯能力。隨後，詳細闡述瞭Reed-Solomon（RS）碼，特彆強調瞭其在傳輸信道中能糾正隨機錯誤和突發錯誤的能力，並結閤實例說明瞭其在CD/DVD、衛星通信和數據存儲中的關鍵作用。 --- 第三部分：現代密碼學：安全通信的數學基礎 本部分轉嚮密碼學的世界，將前一部分建立的代數工具應用於構建安全的通信協議。 第6章：經典密碼體製的局限性與信息論基礎 本章首先迴顧瞭替代密碼和置換密碼等經典加密方法的原理，並引入香農的信息論基礎，特彆是完美保密性（One-Time Pad）的嚴格定義。接著，分析瞭經典密碼在計算復雜性上的弱點，從而引齣對基於數學難題的現代密碼體製的需求。 第7章：對稱密碼體製的代數結構 對稱密碼體製依賴於高效的可逆代數操作。本章詳細分析瞭分組密碼的設計原理，重點講解瞭DES（數據加密標準）的Feistel結構，以及AES（高級加密標準）中基於有限域 $ ext{GF}(2^8)$ 上的S盒（Substitution Box）和MixColumns操作的代數意義。我們展示瞭這些代數變換如何確保雪崩效應和混淆性。 第8章：公鑰密碼學：基於睏難問題的選擇 公鑰密碼體製的安全性建立在某些數學問題的計算睏難性上。本章深入探討瞭基於大數因子分解問題的RSA算法的原理、密鑰生成、加密與簽名過程，並分析瞭其安全性基於整數分解的難度。同時，詳細介紹瞭基於離散對數問題的Diffie-Hellman密鑰交換協議，並探討瞭橢圓麯綫密碼學（ECC）相對於傳統方法的優勢，特彆是其在有限域上定義的群運算和更小的密鑰尺寸。 --- 第四部分：高級主題與前沿研究 本部分探討瞭當前密碼學和編碼理論中的熱門研究方嚮，特彆是兩者交叉的領域。 第9章：基於格的密碼學與後量子安全 隨著量子計算威脅的臨近，本章介紹瞭基於格（Lattice）的密碼學，這被認為是抵抗Shor算法的主要候選方嚮。詳細解釋瞭格的基礎知識，如最近嚮量問題（SVP）和最近平麵問題（CVP）的睏難性。重點分析瞭LWE（Learning With Errors）問題及其在構造安全公鑰加密和簽名方案中的應用，展示瞭如何將代數結構嵌入到高維空間中以抵禦量子攻擊。 第10章：編碼理論在密碼學中的融閤 本章探討瞭編碼理論在增強密碼係統安全性和效率中的直接應用。討論瞭使用糾錯碼來抵抗側信道攻擊（Side-Channel Attacks）的方法，例如通過引入冗餘信息來平滑功耗或電磁輻射。此外，還介紹瞭利用代數編碼技術（如LDPC碼或Turbo碼的優化解碼策略）來提升加密數據的可靠傳輸效率，以及它們在安全硬件實現中的優化考量。 --- 目標讀者： 本書麵嚮高等院校的數學、計算機科學、電子工程專業的本科高年級學生和研究生，以及從事信息安全、數據通信和算法設計工作的專業人士。要求讀者具備紮實的綫性代數和抽象代數基礎知識。 本書特色： 理論與實踐並重： 每部分都提供瞭嚴格的數學證明和相應的實際應用案例分析。 結構清晰： 內容從基礎的數論和域理論齣發，係統地構建起編碼和密碼學的宏大體係。 前瞻性強： 涵蓋瞭後量子密碼學等當前的研究熱點，為讀者指明瞭未來研究方嚮。

評分☆☆☆☆☆

這本《現代數學基礎：代數編碼與密碼》給我帶來的震撼，恐怕隻有親身閱讀纔能體會。我嚮來對那些聽起來很高深莫測的學科抱有敬畏之心，但這本書卻用一種極其親民的方式，將代數這一曾經讓我頭疼的學科，轉化成瞭解決實際問題的有力工具。書中的代數編碼部分，讓我看到瞭數學在保證數據完整性和可靠性方麵的強大力量。從簡單的校驗碼到復雜的糾錯碼，每一個概念的引入都伴隨著清晰的例子和圖示，我甚至能夠自己動手去驗證一些編碼的原理。而當章節過渡到密碼學時，我更是被深深吸引。作者並沒有停留在理論層麵，而是深入剖析瞭公鑰加密、簽名等現代密碼學技術的數學基礎。理解瞭這些背後的代數原理，再去看那些曾經覺得神秘莫測的加密算法，突然變得清晰可見。我感覺自己不再是被動接受信息，而是能夠理解信息是如何被保護起來的。這本書最大的亮點在於，它能夠將看似獨立的數學概念，如群、環、域等，有機地串聯起來，展示它們在編碼和密碼學中的統一性和普適性。閱讀過程中，我常常會有“原來如此！”的感嘆，仿佛打開瞭一扇通往更深層理解的大門。

評分☆☆☆☆☆

《現代數學基礎：代數編碼與密碼》這本書，簡直就是一本為我量身打造的讀物！作為一個對信息安全和數學交叉領域充滿好奇的讀者，我一直在尋找一本能夠係統介紹這方麵知識的書籍，而這本書恰好滿足瞭我的所有期待。它的結構安排得非常閤理，從最基本的代數概念開始，一步步引申到編碼理論，再到現代密碼學的核心內容。我特彆喜歡作者在解釋代數編碼時所采用的類比和圖解，這讓那些抽象的數學對象變得生動形象，易於理解。例如，書中對漢明碼的講解，清晰地展示瞭如何利用代數方法來檢測和糾正錯誤，這讓我對數據傳輸的可靠性有瞭全新的認識。而當進入密碼學部分，我更是被深深吸引。公鑰密碼體製、橢圓麯綫密碼學等內容，在書中得到瞭詳盡而深入的講解，作者巧妙地將群論、域論等代數概念融入其中，讓我不再覺得這些技術遙不可及。這本書的語言風格也非常學術而不失可讀性，每一個論證都嚴謹紮實，但又不至於讓初學者望而卻步。我感覺自己不僅僅是在閱讀一本書，更是在進行一場思維的深度探索。

評分☆☆☆☆☆

我最近有幸讀到瞭一本令人耳目一新的書籍，書名是《現代數學基礎：代數編碼與密碼》。坦白說，我一開始對“代數”這兩個字有些畏懼，總覺得那是大學裏纔需要接觸的艱深內容。然而，這本書徹底顛覆瞭我的看法！它以一種我從未想過的方式，將代數的抽象理論與我們日常生活中息息相關的編碼和密碼學緊密地聯係在一起。作者的敘述風格非常迷人，他不像某些技術書籍那樣乾巴巴地羅列公式，而是將每一個概念都置於一個生動的語境中。比如，在講解代數編碼時，作者會從信息傳輸中的噪聲乾擾講起，然後引齣編碼的必要性；而在講到密碼學時，又會從曆史上的著名密碼聊起，再深入到背後的數學原理。這種“從問題到理論，再從理論到應用”的講解方式，讓我覺得既輕鬆又高效。我尤其欣賞書中對代數結構，比如有限域的引入，它們在構建強大而安全的密碼係統中所扮演的關鍵角色。通過這本書，我不僅學到瞭新的知識，更重要的是，我對數學有瞭更深刻的認識，它不再是冰冷的符號，而是解決現實世界復雜問題的強大武器。

評分☆☆☆☆☆

哇！我最近剛好讀完一本讓我眼前一亮的書，叫做《現代數學基礎：代數編碼與密碼》。說實話，一開始我被這個書名給吸引瞭，總覺得“現代數學基礎”聽起來會有點硬核，但又帶著一股探索未知的神秘感。翻開之後，我發現我的擔心完全是多餘的！這本書並不是那種枯燥乏味的教科書，而是以一種非常引人入勝的方式，將抽象的代數概念巧妙地融入到瞭編碼和密碼學的實際應用中。我尤其喜歡作者在講解過程中穿插的一些曆史故事和有趣的案例，比如早期密碼的破譯過程，或者是信息傳輸中的錯誤檢測原理。這些故事讓那些原本可能顯得高冷的數學理論變得鮮活起來，我能真切地感受到數學是如何在現實世界中發揮巨大作用的。而且，作者的語言風格非常清晰易懂，即使是對代數不太熟悉的讀者，也能在循序漸進的講解中逐漸掌握核心概念。每讀完一個章節，都會有一種豁然開朗的感覺，仿佛自己也掌握瞭一把解鎖數字世界的鑰匙。這本書不僅僅是一本技術書籍，更像是一次思維的冒險，讓我對數學有瞭全新的認識，也對信息安全領域産生瞭濃厚的興趣。它真的非常適閤那些想要瞭解現代數學在實際應用中有何魅力，又想對編碼和密碼學有初步認識的讀者。

評分☆☆☆☆☆

我最近拜讀瞭《現代數學基礎：代數編碼與密碼》這部大作，這本書的深度和廣度都讓我驚嘆不已。它以一種極其精巧的方式，將代數數學的精髓與現代信息安全的核心技術——編碼與密碼學——巧妙地結閤在一起。我一直對如何保護信息安全感到好奇，而這本書則為我揭示瞭這背後的數學邏輯。在代數編碼的部分，我看到瞭如何利用數學的嚴謹性來確保信息的準確傳輸，即便是在存在乾擾的環境下。書中對諸如有限域、綫性碼等概念的講解，為理解錯誤檢測與糾正機製提供瞭堅實的理論基礎。隨後，當章節轉嚮密碼學，我更是為書中對公鑰加密、數字簽名等現代密碼學原理的闡釋感到震撼。作者不僅清晰地解釋瞭這些技術的工作原理，更重要的是，他深入剖析瞭其背後的代數數學根基，讓我明白瞭為什麼這些方法能夠保證信息的機密性和完整性。這本書的難度適中，既有深度，又不乏啓發性，非常適閤對數學理論和信息技術有深入探究願望的讀者。它讓我明白，數學不僅僅是抽象的符號遊戲，更是構建安全數字世界的基石。

評分☆☆☆☆☆

包裝或者中間哪個環節的兄弟以後記得洗手。

評分☆☆☆☆☆

正如前言所說，切入點獨特而實用，是培養分析直覺的好書。

評分☆☆☆☆☆

比較不錯的一本圖書，內容有深度，且有一定難度，慢慢學習

評分☆☆☆☆☆

書好看好看好看好看好看！好看好看好看好看好看！

評分☆☆☆☆☆

內容很獨特, 填補中文學術界空白, 挺好的.

評分☆☆☆☆☆

這麼好的書，不多見。希望高教社多齣版這樣的好書，期待中國的數學工作者多寫這樣的好書。

評分☆☆☆☆☆

多瞭解一些反例，有助於理解概念！

評分☆☆☆☆☆

莫宗堅，張益唐的導師。坑瞭老張

評分☆☆☆☆☆

書很好，優惠活動買的，很劃算。