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內容簡介

　　是一本非綫性科學的基礎知識讀本，以熟悉的物理學實例為切人點，力求以簡潔的內容和清晰的物理概念，係統地講述非綫性科學中的一些基本問題，內容包括非綫性振動基礎、數學分岔與奇怪吸引子、耗散係統與保守係統的混沌道路、分形及動力學體係的分形特性、混沌與分形的電子電路實驗及計算機模擬、孤立波等。
　　2007年《非綫性物理概論（第2版）》入選安徽省高等學校“十一五”省級規劃教材。
　　《非綫性物理概論（第2版）》以一般理工科大學的高等數學水平與普通物理知識為起點，可作為理工科大學選修課的教學用書，也可作為廣大理工科大學生、研究生的課外讀物，並適閤廣大科技工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

第2版前言
非綫性科學概要——為《非綫性物理概論》一書寫的序言
前言
第1章 非綫性知識初步
1.1 關於非綫性
1.1.1 綫性和非綫性
1.1.2 混沌的發現
1.2 無阻尼單擺
1.2.1 小角度無阻尼單擺橢圓點
1.2.2 任意角度無阻尼單擺振動雙麯點
1.2.3 阻尼單擺的相圖與勢能麯綫
1.3 阻尼振子
1.3.1 阻尼單擺不動點
1.3.2 杜芬方程
1.3.3 非綫性阻尼範德玻耳方程
1.4 相圖方法
1.4.1 相軌綫與相流
1.4.2 三維相空間
1.5 簡單數學分岔
1.5.1 切分岔
1.5.2 轉換鍵型分岔
1.5.3 叉式分岔
1.5.4 霍夫型分岔
思考題與練習題
參考文獻

第2章 離散係統動力學
2.1 邏輯斯蒂映射
2.1.1 微分方程與映射方程
2.1.2 邏輯斯蒂映射的導齣與計算
2.1.3 邏輯斯蒂映射的不動點及其穩定性
2.1.4 邏輯斯蒂映射的周期解及其穩定性
2.2 李雅普諾夫指數
2.2.1 初始狀態的敏感性
2.2.2 李雅普諾夫指數
2.2.3 邏輯斯蒂映射的李雅普諾夫指數計算
2.3 狀態演化的數學模型
2.3.1 帳篷映射與鋸齒映射
2.3.2 巴剋爾變換映射
2.3.3 斯梅爾馬蹄映射
2.4 埃儂吸引子
2.4.1 二維映射
2.4.2 埃儂映射
2.4.3 埃儂吸引子
2.5 標準映射
2.5.1 標準映射的不動點
2.5.2 標準映射相圖
思考題與練習題
參考文獻

第3章 連續係統動力學
3.1 非綫性係統平衡點的穩定性
3.1.1 一維非綫性係統
3.1.2 二維非綫性係統
3.1.3 三維非綫性係統
3.2 吸引子
3.2.1 吸引子的類型
3.2.2 吸引子與李雅普諾夫指數
3.3 洛侖茲吸引子
3.3.1 瑞利-貝納德對流
3.3.2 洛侖茲方程
3.3.3 洛侖茲方程的分岔
3.3.4 洛侖茲方程對流的穩定性
3.3.5 洛侖茲吸引子
3.4 其他幾個典型奇怪吸引子
3.4.1 羅斯勒吸引子
3.4.2 受驅單擺的奇怪吸引子
3.4.3 受驅杜芬奇怪吸引子
思考題與練習題
參考文獻

第4章 混沌道路與混沌控製
4.1 由倍周期分岔走嚮混沌
4.1.1 普適性
4.1.2 倍周期分岔混沌的實驗檢驗
4.2 陣發性混沌與混沌危機
4.2.1 陣發性混沌現象
4.2.2 陣發性混沌機理分析
4.2.3 混沌危機
4.3 同步、鎖模與混沌
4.3.1 同步與鎖模
4.3.2 標準圓映射
4.3.3 擬周期混沌道路的實驗驗證
4.4 湍流道路
4.4.1 湍流是什麼？
4.4.2 湍流道路
4.4.3 貝納德對流與庫埃特流實驗
4.5 哈密頓係統中的不規則運動
4.5.1 哈密頓係統
4.5.2 擾動與KAM定律
4.5.3 有理環麵破裂與同（異）宿結構
4.6 電子混沌電路
4.6.1 非綫性微分方程混沌特性的模擬電子電路
4.6.2 彈跳運動的電子模擬
4.7 混沌現象的判斷與控製
4.7.1 混沌的基本特徵與分類
4.7.2 混沌現象的分析與判斷
4.7.3 混沌的控製與應用
思考題與練習題
參考文獻

第5章 分形
5.1 規則分形與相似維數
5.1.1 歐幾裏德維數與相似維數
5.1.2 規則分形
5.2 豪斯道夫維數、容量維數與不規則分形
5.2.1 豪斯道夫維數
5.2.2 容量維數
5.2.3 自然界分形
5.2.4 布朗運動
5.3 時序分析與關聯維數
5.3.1 時序分析
5.3.2 關聯維數
5.4 分形生長
5.4.1 擴散置限聚集模型
5.4.2 黏性指進
5.5 動力學與分形
5.5.1 奇怪吸引子的分形維數
5.5.2 魔鬼樓梯的分形維數
5.5.3 吸引域邊界上的分形
5.5.4 一維映射的分形分析
5.5.5 奇怪排斥子與康托爾點集
5.5.6 復數域上的分形
思考題與練習題
參考文獻

第6章 孤立波
6.1 曆史迴顧
6.1.1 一個奇特的水波
6.1.2 孤立波與孤立子
6.2 Kd方程
6.2.1 波動中的非綫性會聚效應
6.2.2 波動中的色散
6.2.3 KdV方程
6.2.4 KdV方程的孤立波解
6.2.5 KdV方程孤立波解的相圖
6.3 正弦-高登方程
6.3.1 一維原子鏈與正弦一高登（sine-Gordon）方程
6.3.2 正弦一高登方程孤立波解
6.4 非綫性薛定諤方程與光學孤立子
6.4.1 光縴中的光脈衝壓縮與色散
6.4.2 非綫性薛定諤方程及孤立波解
6.4.3 光學孤立子的傳播特性
6.4.4 全光型孤立子通信
思考題與練習題
參考文獻

前言/序言

　　自本書第1版齣版以來，受到瞭讀者的厚愛並提齣瞭許多寶貴的意見，在此錶示由衷的謝意。本書於2007年入選安徽省高等學校“十一五”省級規劃教材，同時該領域的許多內容已經更新，現從采用本書進行教學的要求齣發，對第1版的內容作瞭一定的調整與充實；對所發現的不足之處，作瞭修訂與更正；在每章後麵，添加瞭一些思考練習題，以幫助學生加深理解與鞏固該章的教學內容。在修改過程中，邀請瞭在第一綫做研究工作的張季謙博士、教授參加瞭這次修改工作。主要的修改內容如下：第1版共5章，修改後調整為6章。對第1版的第1章、第2章的內容作瞭較大的改動，它們分彆被修改成第1～3章；第1版的第3～5章內容修改相對較小，它們被順次修改為第4～6章。
　　第1版的第1章標題“非綫性振動初步”，現改為“非綫性知識初步”。其中第1節“關於非綫性”，內容為在簡要介紹“非綫性”的概念後，簡述瞭非綫性動力學的産生與發展曆史。修改後的第5節主要為原書第2章第1節“簡單數學分岔”的內容。
　　修改後的第2章討論“離散係統動力學”，第3章討論“連續係統動力學”。它們主要由第1版第2章“分岔與奇怪吸引子”與第1章第3節中關於“平衡點及其穩定性”內容中的相關內容充實組閤成。
　　在第1版的第3章，即修改後的第4章中，內容改動較大的是第7節。該節原來標題為“控製混沌與同步混沌”，在充實瞭當前國內外有關混沌現象的判斷與控製的最新研究成果後，將該節改為“混沌現象的判斷與控製”。
　　第1版的第4章，即修改後的第5章，內容為介紹分形及其應用。這章主要對教學內容的分析作瞭適當的修正與充實。例如，對於“豪斯道夫維數”的定義及其與“容量維數”的關係進行瞭推敲與適當修改。
　　第1版的第5章，即修改後的第6章，內容為“孤立波”，我們隻在文字上作瞭些修改，內容基本未動。

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微分方程與映射方程

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2.3.1

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評分☆☆☆☆☆

V　　修改後的第2章討論“離散係統動力學”，第3章討論“連續係統動力X學”。它X們主要由第1版第2章“分岔與奇怪吸引子”與第1章第3節中關於“平衡點及其穩定性”內容中的相關內容充實組閤成。

評分☆☆☆☆☆

普通高等教育“十五”國傢級P規劃教材·北京大學物理學叢書：數學物理方法（第Q2版）

評分☆☆☆☆☆

吸引子與李雅普諾夫n指數

評分☆☆☆☆☆

0條

評分☆☆☆☆☆

內容新穎，編寫認真，非常實用，適閤初學者。

評分☆☆☆☆☆

1.2.1

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