现货 经济数学基础教程 概率论与数理统计(本科/十三五) 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张从军等 著

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030492685

商品编码：27614686283

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-01-23

页数：360

字数：451

本书是“经济数学基础教程”之一.主要内容包括随机事件与随机变量、二维随机变量及其联合概率分布、随机变量的数字特征、统计估计方法、统计检验方法、一元线性回归分析与方差分析等各章，并配有适量习题.
本书贯彻问题教学法的基本思想，对许多数学概念，先从提出经济问题入手，再引入数学概念，介绍数学工具，zui后解决所提出的问题，从而使学生了解应用背景，提gao学习的积J性；书中详细介绍相应的数学软件，为学生将来的研究工作和就业奠定基础；穿插于全书的数学建模的基本思想和方法，引导学生学以致用，学用结合.


目录
前言
第1章 随机事件与随机变量1
1.1从推断问题和信用卡管理谈起1
1.2随机事件及其概率2
1.3条件概率与D立性18
1.4随机变量29
1.5离散型随机变量的概率分布31
1.6连续型随机变量的概率分布39
1.7随机变量函数的分布48
1.8随机事件的概率及其相关分布软件介绍53
习题157
第2章 二维随机变量及其联合概率分布71
2.1从保险中的理赔总量模型谈起71
2.2二维离散型随机变量及其分布74
2.3二维连续型随机变量及其分布76
2.4二维随机变量的D立性81
2.5二维随机变量函数的分布95
2.6二维随机变量分布软件介绍106
习题2107
第3章 随机变量的数字特征117
3.1从一个风险投资问题谈起117
3.2随机变量的数学期望118
3.3随机变量的方差129
3.4常见随机变量的期望与方差135
3.5协方差与相关系数140
3.6分布的其他特征数153
3.7da数定律与中心J限定理157
3.8随机变量数字特征软件介绍169
习题3171
第4章 统计估计方法183
4.1从一些经济问题的估计谈起183
4.2数理统计中的某些概念184
4.3抽样分布186
4.4总体分布的估计194
4.5点估计方法与估计量的评价200
4.6区间估计211
4.7点估计与区间估计软件介绍223
习题4226
第5章 统计检验方法234
5.1从一些经济问题的检验谈起234
5.2假设检验的有关概念235
5.3单正态总体期望与方差的检验240
5.4双正态总体均值差与方差比的检验243
5.5置信区间与假设检验之间的关系246
5.6假设检验的两类错误249
5.7非参数假设检验254
5.8参数的假设检验软件介绍261
习题5263
第6章 一元线性回归分析269
6.1从一个火灾赔偿问题谈起269
6.2一元线性回归模型273
6.3回归方程的显著性检验与预测280
6.4一元线性回归软件介绍287
习题6289
参考答案.292
附录1偶然问题的必然规律303
附录2略谈数理统计与计量经济学308
附录3数学家与文学313
附表1常用的概率分布表.318
附表2标准正态分布表320
附表3t分布表.322
附表4x2分布表324
附表5F分布表327
附表6二项分布表336
附表7Poisson分布表348
参考文献350




第1章 随机事件与随机变量
概率论是“生活真正的领路人”,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难移,无所作为.
——杰文斯(W.S.Jevons)
在自然界和人类的社会生活与生产实践中存在着da量的随机现象,虽然这些现象具有偶然性但因其存在规律性,使人们对它们的研究发生了兴趣,概率论与数理统计就是一门以随机现象及其规律性为研究对象的数学学科.人们希望以它为理论依据对现实生活中的某些事物进行统计推断从而做出正确的决策.
本章从实际问题出发,介绍概率论中两个zui基本的概念:随机事件及其概率;进而讨论两类随机变量及其概率分布;zui后举例介绍所涉上述问题的软件应用.本章内容是学习概率论的基础.
1.1从推断问题和信用卡管理谈起
1.1.1推断问题
某市政府信访办公室承诺在国庆节放假期间仍然安排值班人员接待来访群众.记者发现在10月1日至10月7日的七天内信访办接待了12名来访者,记录显示他们是在10月2日和10月4日两天来访的,记者的疑问是这七天长假期间是否每天都有工作人员在值班.
假设每位来访者可选择1日至7日的任何一天来访,则12名来访者共有712种组合方式来到信访办公室,而他们均在2日和4日来访的组合方式共有212种,由此可知12名来访者都在这两天来访的可能性为,约为0.0000003.这么小的可能性可推断七天长假并不是每天均有人值班,记者的怀疑是有道理的.
1.1.2信用卡管理问题
信用卡发行是银行重要的业务之一,一方面银行希望争取尽量多的客户,另一方面却是信用卡客户透支问题,从而信用卡管理是一个重要问题.
某银行将客户分为(信用)hao和(信用)坏两类,并通过分析历史数据得到:在每个月都会有近1％的hao客户和10％的坏客户透支银行账户.当一位xin客户来银行开办现金账户时,信用处通过基本检验后认为这位客户da概有70％的机会是一位hao客户.问题是这位客户在diyi个月内就透支,请问银行对这位客户的信用度有什么改变?如果这位客户在第二个月仍透支呢?
假设H=“信用hao”,T=“透支其账户”,银行的历史数据显示:
P(T|H)=0.01,P.T|H.=0.1.
另一方面,银行关于这位客户zui初的信用观点是
P(H)=0.7.
由贝叶斯(Bayes)理论,有.
银行认为他是hao客户的可能性由70％降到不足20％.在这里P(H)=0.7称为先验概率,称为后验概率.下面我们来考虑第二个月,在第二个月内这位客户透支,此时银行不会再认为他是一位(信用)hao的客户了.
通过上述两个问题可以看到,人们对现实世界的种种认识很多情况下是对各种事件发生可能性da小的判断.反过来,这些事件发生的可能性da小又影响着人们的行为,我们的生活离不开概率.以下从zui基本的内容开始讨论.
1.2随机事件及其概率
1.2.1样本空间
在自然界和人类社会活动中存在着许多现象,其中有些现象只要满足一定的条件就必然发生.例如:“在标准da气压下,纯水加热到100.C时会沸腾”,“在没有外力作用的条件下静止的物体必然静止”.这类现象称为确定性现象.
自然界和人类社会活动中还广泛存在着与确定性现象有着本质区别的另一类现象,例如:掷一枚硬币,可能正面朝上也可能反面朝上;某城市明天发生交通事故的次数;从生产线下来的产品是否为合格品,这种在同样条件下进行同样的观测或实验却可能发生不同结果的现象称为随机现象.这种普遍存在的看起来hao像毫无规律的随机现象后面实际却隐藏着某种规律性.例如,多次重复抛一枚硬币得到正面朝上da致有一半,某城市明天发生交通事故的次数按照一定规律分布等等.这种在da量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性称为统计规律性.概率论和数理统计就是研究随机现象统计规律性的一门学科.
一般地,使随机现象得以实现及对它观察的全过程通称为随机试验,简称试验,记为E.要完成一个随机试验,主要是明确实现它的“一定条件”以及由它产生的一切可能的“基本结果”.这里的“一定条件”可以是人为的也可以是客观存在的;这里的“基本结果”是指随机实验zui简单的,不可(或不必)再细分的结果.
定义1.1随机试验的每一个基本结果称为样本点,记作,随机试验的所有样本点组成的集合称为样本空间,记作Ω,即
例1.1E:“掷一枚硬币观察其朝上的面”;可能出现的结果是正面或反面;Ω=.
例1.2E:“一个人进行射击,记录他直至击中目标的射击次数”;可能结果是1,2,···;Ω={1,2,···}.
例1.3E:“观察一只灯泡的使用寿命”;可能出现的结果是任一非负正数;Ω={0,+∞}.
例1.4E:“观测某市每日的zuigao气温和zuidi气温”;以x,y分别表示zuigao和zuidi气温,人们总可以确定此地气温的上界a和下界b,可能出现的结果是坐标平面中的一个三角形;Ω=.
不难看出,样本空间Ω可以是数集,也可以是任何抽象的集合;可以是有限集,可列集,也可以是不可列的无穷集合;可以是一维的也可以是多维的集合.所以,正确地确定不同随机试验的样本点和样本空间是非常重要的.
1.2.2随机事件及其运算
在一次随机试验中,我们通常关心的是带有某些特征的那些样本点所组成的集合.例如:例1.2中“3次以内击中目标”;例1.3中的“一只灯泡的寿命超过500小时”.这种带有某种特征的样本点组成的集合称为随机事件,通常用da写字母A,B,C,等表示.因此,可记.
A={一个人射击,3次以内击中目标}={1,2,3},
B={一只灯泡的寿命超过500小时}=(500,+∞).
随机事件是样本空间Ω的一个子集,在试验中,如果事件A包含的某一个样本点ω出现了,则称A发生,记为ω∈A.由样本空间Ω中的单个元素组成的子集称为基本事件,而样本空间Ω的zuida子集Ω称为必然事件,样本空间Ω的zui小子集空集.称为不可能事件.
一个样本空间Ω中,可以有很多随机事件,人们通常研究这些事件的关系及运算,以便通过较简单的事件的统计规律去研究较复杂事件的统计规律.下面介绍事件间的关系及运算,它们与集合论中集合之间的关系及运算是一致的.
(1)包含
如果事件A发生必然导致事件B发生,则称事件B包含事件A,记作或对任一事件A,有.如果且,则称事件A与事件B相等,记作A=B.
(2)和
两个事件A与B中至少有一个发生,称为事件A与事件B的和,记作A+B或A∪B.
表示n个事件A1,A2,,An中至少有一个发生.
(3)积
两个事件A与B同时发生,称为事件A与B的积,记作AB或A∩B.
Ai=A1A2...An表示n个事件A1,A2,,An...同时发生;
(4)互不相容
如果事件A与B不能同时发生,则称事件A与B互不相容或互斥,此时必有AB=.基本事件是互不相容的.
如果n个事件A1,A2,,An中任意两个事件都互不相容,即.
则称这n个事件是互不相容的或互斥的.
Ai=A1A2...An表示可列个事件A1,A2,,An...同时发生.
(5)对立(逆)如果两个事件A与B满足A+B=Ω,AB=.,则称事件A是事件B的对立事件或逆事件；此时事件B也是事件A的逆事件，所以A与B事件是互逆事件，记作或，显然.
（6）差
如果事件A发生且事件B不发生，称为事件A与B的差，记为A-B.显然.
图1-1
对于事件的运算有如下的运算规律.
事件的运算律
(1)交换律:A+B=B+A,AB=BA;
(2)结合律:(A+B)+C=A+(B+C),(AB)C=A(BC);
(3)分配律:(A+B)C=AC+BC;
(4)对偶原理:
对于n个事件,甚至对于可列个事件,对偶原理也成立.
例1.5证明
证法一
证法二即
且
因此.
例1.6设A,B是随机事件,若满足A+B=,证明:A,B相互对立.
证明我们只要证明A+B=Ω且AB=.即可.
记C=A+B,D=AB,则由等式
可得
即A,B相互对立.
由对偶原理同样可以证明:若AB=,则A、B相互对立.
例1.7小王下班后开车回家,途经4个交通信号灯.Ai表示第i个路口遇上红灯(i=1,2,3,4),试用Ai表示下列事件:
(1)一路绿灯;
(2)至少遇到一次红灯;
(3)只遇到一次红灯;
(4)至少遇到3次红灯;
(5)至多遇到3次红灯.
解(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
例1.8掷一枚骰子(6个面),观察其朝上面的数字.设事件A={出现奇数点},事件B={出现偶数点},C={小于4点},求:事件A+C,BC,A.C,AB,A+B,并问A,B,C中哪两个事件是对立的?
解因为Ω={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3},所以A+C={1,2,3,5},BC={2},A.C={5},AB=.,A+B=Ω.
因此,A与B是对立事件.

现货 经济数学基础教程 概率论与数理统计（本科/十三五）科学出版社 图书简介 本书聚焦于经济学、金融学及相关管理科学领域对量化分析能力日益增长的需求，旨在为本科阶段的学生构建坚实且实用的概率论与数理统计理论基础。本教材严格遵循“理论严谨性与应用实践性并重”的编写原则，力求在保证数学基础扎实的前提下，充分展示统计工具在现代经济决策中的核心作用。 本教材是为适应高等教育“十三五”规划对复合型人才培养的要求而精心组织编写的。其核心目标不仅仅是传授抽象的数学公式，更重要的是培养学生将复杂的经济现象抽象为数学模型，并利用统计推断解决实际问题的能力。 --- 第一部分：概率论基础——理解随机性与不确定性 概率论是数理统计的基石，本部分将系统介绍描述随机现象的基本概念和数学工具。 第一章 随机事件与概率 本章从实际的经济场景（如股票价格波动、市场需求量预测）引入，定义了随机试验、样本空间和随机事件。重点阐述了事件的运算及其在概率计算中的应用。概率的公理化定义被引入，并详细讨论了古典概型、几何概型以及依赖于实际背景的计算方法。特别关注了条件概率和事件的独立性，这对于理解经济变量间的关系至关重要，例如，考察一项新政策对特定行业的影响是否独立于宏观经济环境的其他因素。 第二章 随机变量及其分布 随机变量是连接现实世界与数学模型的桥梁。本章区分了离散型和连续型随机变量，并深入探讨了它们的概率分布函数（PMF/PDF）。 离散型随机变量： 详细介绍了二项分布、泊松分布在描述计数型经济数据（如失败次数、顾客到达率）中的应用。伯努利试验的连锁反应是理解风险和重复决策的基础。 连续型随机变量： 重点剖析了均匀分布、指数分布（常用于描述等待时间或故障间隔）和正态分布。正态分布作为许多经济现象（如误差项）的极限分布，其性质被详尽讨论，为后续的中心极限定理打下基础。 第三章 随机变量的联合分布与随机向量 在经济活动中，我们很少只关注单个变量。本章引入了联合分布、边缘分布和条件分布的概念，用以刻画多个经济指标之间的相互依赖关系。协方差和相关系数被精确定义，用以量化两个随机变量线性相关的程度，这在资产组合管理中是衡量风险分散效果的关键指标。本章还会引入随机向量的概念，为多元统计分析做准备。 第四章 随机变量的数字特征 本章聚焦于提炼随机变量核心信息的统计量。期望（均值）被视为长期平均水平或理论上的预期回报。方差和标准差则被深入探讨，作为衡量不确定性（风险）的度量。矩的概念，特别是偏度和峰度，被引入以描述分布的非对称性和集中程度，这对于识别金融时间序列中的“尖峰肥尾”现象具有实际意义。 第五章 极限定理 极限定理是概率论的精髓，是统计推断得以成立的理论支柱。本章详细阐述了切比雪夫不等式，展示了方差如何控制随机波动的范围。随后，着重讲解了大数定律（无论是弱收敛还是强大数定律），解释了样本均值如何随着样本量的增加趋近于总体均值，这是进行估计的信心来源。最核心的是中心极限定理（CLT），它解释了为什么在广泛的条件下，大量独立随机变量的和（或均值）趋近于正态分布，使得我们可以用正态分布来近似许多由众多微小因素叠加影响的经济变量的分布。 --- 第二部分：数理统计——从数据中获取知识 数理统计部分将概率论的理论成果应用于从样本数据中对未知总体参数进行估计和检验的过程。 第六章 数理统计基础与统计量 本章明确了统计推断的框架，区分了总体与样本。统计量被定义为样本的函数，是进行推断的基础工具。重点讲解了样本均值、样本方差的性质，以及它们作为总体参数估计量的优良性（无偏性、有效性、一致性）。还介绍了统计量的抽样分布，特别是样本均值在不同分布下的具体分布形态。 第七章 参数估计 本章是数理统计的核心应用之一。 点估计： 详细介绍了矩估计法（Method of Moments, MoM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。MLE因其渐近优良性，在经济模型拟合中占据主导地位，本章将通过实例展示如何求解复杂的MLE估计量。 区间估计： 引入置信区间的概念，教会学生如何量化估计的不确定性。针对不同总体方差已知或未知的情况（使用$t$分布、$chi^2$分布），构建总体均值和比例的置信区间。 第八章 假设检验 假设检验是基于数据做出决策的科学方法。本章系统地介绍了假设检验的基本步骤：提出零假设（$H_0$）和备择假设（$H_1$）、选择检验统计量、确定拒绝域或P值。 单一样本检验： 讲解了总体均值、比例的单样本Z检验和t检验。 双样本检验： 讨论了如何比较两个独立或配对样本的均值差异，这对于评估政策干预效果（如A/B测试）至关重要。 卡方检验： 引入拟合优度检验和独立性检验，用于分析分类数据，例如检验两个分类变量（如产品类型和消费者偏好）之间是否存在关联。 第九章 方差分析（ANOVA） 方差分析被用作多组均值比较的强大工具。本章从单因素方差分析（One-Way ANOVA）入手，解释如何通过分解总变异来判断不同处理组（如不同营销策略）的均值是否存在显著差异。着重讲解了F检验的原理及其在实验设计中的应用，为后续学习更复杂的实验设计和回归分析打下基础。 第十章 线性回归基础 回归分析是连接经济理论与实证研究的桥梁。本章介绍了一元线性回归模型，重点在于最小二乘法（OLS）的推导及其统计性质。学生将学习如何估计回归系数、解释回归系数的经济含义、计算决定系数（$R^2$）以及对回归模型进行假设检验（如对斜率是否显著不为零的检验）。本章强调了对模型的基本诊断，如残差分析，这是确保回归推断有效性的前提。 --- 教材特色与目标读者 目标读者： 本书主要面向全国高校经济学类、管理学类、金融学类、统计学类等专业（包括经管大类平台课）的本科生。非经济类理工科学生如需了解经济数学应用基础，也可选用。 教学特色： 1. 经济案例驱动： 每章引入的理论概念均与宏观经济、微观经济、金融市场、计量经济学等领域的前沿或基础问题挂钩，例如，使用概率模型模拟期权定价中的随机游走，使用统计检验评估货币政策的效果。 2. 强调计算思维： 教材内容兼顾理论推导与实际计算。虽然理论推导严谨，但同时也引入了如Excel或基础统计软件（如R或Python的统计模块）的案例演示（在配套习题或在线资源中体现），确保学生能够将理论知识转化为可操作的分析步骤。 3. 层次分明： 结构清晰，从基础的概率概念逐步过渡到复杂的统计推断，确保初学者能够平稳过渡，同时为后续学习计量经济学或高级统计学课程做好充分准备。 通过对本书的学习，学生将掌握描述和分析经济不确定性的数学语言，具备利用统计数据进行量化判断和科学决策的基本能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版细节堪称教科书级别的典范。那些数学符号的字体选择、间距的调整，都达到了极高的专业水准。很多国内的教材在印刷过程中，常常忽略了对变量、矩阵和希腊字母的区分度，导致视觉干扰较大，但这本书在这方面做得非常出色。每一个公式都被清晰地框定在独立的区域内，关键的定理和定义则使用了不同的字重或颜色进行强调，这极大地提升了阅读的效率。对我这种需要反复对照定义和例题的读者来说，这种精细的视觉管理，直接转化为学习上的顺畅度，避免了因为排版问题而反复回溯原文的烦恼。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅目录时，我的直觉告诉我，这套书的逻辑架构处理得非常流畅。每一章节的过渡衔接都显得水到渠成，没有那种为了凑章节数而硬生生加入内容的痕迹。看得出来，作者在课程体系的编排上花了大工夫，从基础概念的引入到高阶理论的深入探讨，每一步的梯度都设置得非常合理。对于自学者来说，这种清晰的脉络尤其重要，它能最大程度地减少学习过程中的“迷失感”。我尤其欣赏那些章节开头设置的“学习目标”或“知识点导览”，它们就像是清晰的路标，能让你在开始啃硬骨头之前，就对这部分内容的难度和重点有了初步的预判，这对于时间管理至关重要。

评分☆☆☆☆☆

从一个对学术书籍有一定要求的“老读者”的角度来看，这本教材的价值不仅体现在知识的传授上，更在于它所体现出的现代教育理念。它似乎在努力平衡“严谨性”与“易懂性”这两大难题，既要满足学科对数学基础的苛刻要求，又不能让初学者望而却步。这种平衡的艺术，往往是教材编写中最难把握的尺度。我期待在接下来的学习中，能够发现那些巧妙设置的“思考题”或者“应用实例”，这些往往是检验一本书是否真正做到了“学以致用”的关键所在，毕竟，理论的最终价值还是体现在其解决实际问题的能力上。

评分☆☆☆☆☆

我最近在整理我的书架，发现很多旧教材要么是内容陈旧，要么是设计得过于单调，拿起来就让人望而生畏。这本教材的出现，无疑为我的“数理”板块注入了一股清流。它的纸张手感极佳，不是那种廉价的、反光的纸张，阅读起来眼睛负担很小，即便是长时间盯着复杂的公式和图表看，也不会感到强烈的疲劳感。而且，书本的整体开本适中，方便携带，无论是带去图书馆还是咖啡馆都能轻松应对。从整体的装订来看，非常结实，我预感它能经受住未来几年我反复翻阅和重点标记的“考验”。这种对物理载体的重视，其实也侧面反映了出版方对教育质量的严肃态度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计和装帧质量着实让人眼前一亮，那种沉稳又不失现代感的配色，加上清晰的字体排版，拿在手里就有一种踏实感。我特别喜欢它那种将复杂理论进行视觉化呈现的努力，虽然我还没深入阅读内容，但光从这个外表就能感受到编者在提升阅读体验上花费的心思。特别是封底的简介部分，措辞精准，用词考究，没有那种空泛的套话，反而能让人对即将展开的学习之旅产生强烈的期待。感觉这套书的定位非常明确，不是那种故作高深的学术专著，而是真正面向本科生的实用型教材，这点从其“十三五”规划教材的标识上就能体现出来，意味着它紧跟当前的教学改革方向，内容和深度应该都是经过精心打磨的，希望拿到内部习题解答后能有更深入的体验。