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內容簡介

　　生物動力係統是生命科學與動力係統結閤交叉的學科。
　　《生物數學叢書12：生命科學中的動力學模型》主要介紹生命科學理論研究中的動力學模型方法。重點介紹近年來分支理論在生物數學模型中的應用。主要內容包括：生命能量係統模型、離散血紅細胞生存模型、基因錶達模型、晝夜節律模型、對稱生物模型、集閤種群模型及神經網絡模型的研究方法及由此得到的模型的動力學特性，在研究各類生命科學問題的數學模型的同時，《生物數學叢書12：生命科學中的動力學模型》還介紹瞭諸如擴展的Jury判據、耦閤時滯係統的等變分支、全局Hopf分支等相關理論。
　　《生物數學叢書12：生命科學中的動力學模型》旨在引導讀者在短時間內盡快進入本領域的前沿，將為生命動力係統的研究提供有價值的參考。
　　《生物數學叢書12：生命科學中的動力學模型》可供從事微分方程、動力係統及生物數學研究的科研工作者及研究生和高年級本科生使用。

內頁插圖

目錄

《生物數學叢書》序
前言

第1章 基本理論簡介
1．1 構建模型的原則
1．2 時滯微分方程相關概念
1．3 含參數動力係統分支的基本概念
1．3．1 連續時間係統單參數分支
1．3．2 離散時間係統單參數分支
1．4 時滯微分方程Hopf分支理論
1．5 中心流形定理
1．6 離散動力係統的Hopf分支理論
1．7 離散動力係統Hopf分支存在的必要條件——擴展Jury判據
1．8 時滯微分方程對稱性局部Hopf分支定理

第2章 時滯連續與離散係統Hopf分支的分析方法
2．1 三元時滯連續神經網絡模型
2．2 三元離散神經網絡模型的穩定性與分支
2．2．1 具有全連接的時滯神經網絡模型的分析
2．3 三元中立型神經網絡模型

第3章 時滯生命能量係統模型
3．1 二維時滯生命能量係統模型的穩定性分析
3．2 二維離散生命能量係統
3．3 三維時滯食物鏈型生命能量係統的動力學性質
3．4 三維離散生命能量係統模型的穩定性分析
3．4．1 三階離散係統穩定的充要條件
3．4．2 並行傳輸方式
3．4．3 串行傳輸方式

第4章 離散血紅細胞生存模型的穩定性與分支性
4．1 離散血紅細胞模型的建立
4．2 離散血紅細胞模型的動力學性質

第5章 n維時滯神經網絡穩定性與數值分析
5．1 Pitchfork分支的存在性
5．2 Hopf分支的存在性
5．3 模型的多重穩定性
5．4 時滯Hopfield神經網絡Hopf分支的數值逼近
5．5 神經網絡模型Hopf分支周期解的方嚮與穩定性
5．6 Hopf分支數值逼近的分支方嚮與穩定性
5．7 具有延遲的簡單BAM神經網絡模型周期解的全局存在性
5．7．1 局部穩定性結果
5．7．2 周期解的全局存在性

第6章 基因錶達模型穩定性分析
6．1 mR，NA與miR，NA的基因錶達模型
6．2 P53-Mdm2基因反饋模型

第7章 晝夜節律模型
7．1 晝夜節律模型簡介
7．2 時滯晝夜節律模型周期性的存在性

第8章 對稱生物模型
8．1 耦閤生物振子研究的群論方法簡介
8．2 時滯對稱BAM神經網絡模型的多重Hopf分支
8．2．1 具有時滯的D3等變BAM神經網絡係統
8．2．2 多重分支周期解的存在性
8．2．3 計算機模擬
8．3 具有時滯的簡單神經振蕩器耦閤係統
8．3．1 塊循環矩陣的相關結論
8．3．2 綫性穩定分析
8．3．3 多重Hopf分支
8．4 具22對稱性的兩食餌、單捕食者模型
8．4．1 22對稱=次多項式係統
8．4．2 Ford分支分析
8．4．3 Hopf分支分析
8．5 環狀耦閤的Volterra模型
8．5．1 多重周期解的分支性

第9章 集閤種群模型
9．1 N斑塊集閤種群模型
9．1．1 沒有外來入侵者的模型
9．1．2 具有入侵者的斑塊模型
9．2 具有相同斑塊環境的兩斑塊模型

參考文獻
索引

前言/序言

　　生命現象數量化是利用數學工具研究生物學的前提。人們在研究生命科學問題時，期望建立描述這些生命現象的數學模型，並根據大量的實驗和統計資料作齣某些假設，選取有關變量，確定有關參數，給齣生命科學問題的數學方程。
　　動力係統理論用於研究生命科學問題已經被人們廣泛采用。隨著人們對生命現象研究的深入，人們藉助於非綫性動力學理論的新成果，將定性分析和數值模擬方法相結閤，可以對生命科學問題的動力學性質進行全麵研究，去揭示生命現象的變化規律，從而可以達到對生命科學問題的解釋、預測，進而達到控製的目的，分支是動力係統理論的重要組成部分，研究的對象是結構不穩定的係統，所謂分支現象是指依賴於參數的係統，當參數變動並經過某些臨界值時，係統的某些屬性，如平衡狀態、周期現象、穩定性等發生的突然變化。分支現象廣泛存在於生命科學問題中，
　　本書在動力係統分支理論的框架下，介紹生命科學中的相關模型的局部及全局穩定、周期等動力學性質，本書的第2章介紹時滯、連續、離散、耦閤對稱、中立型等諸方麵的動力係統分支理論，本書其他章節所述內容涉及生態、種群、生命能量、基因錶達及人工神經網絡等相關生命科學問題的數學模型的性質。
　　本書的大部分研究內容取材於兩位作者及其課題組成員發錶在國內外相關學術期刊上的論文。
　　本書中所列的許多研究結果得益於國傢自然科學基金（項目編號：10771045，10871056）的資助，在此錶示感謝。
　　本書適閤於從事應用數學、生物數學及相關領域的研究人員參考。
　　限於編者水平有限，書中難免有不妥和疏漏之處，懇請同行和讀者批評指正。
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