三角级数（第1卷 第3版 英文版） [rigonometric Series Vol.1 Third Edition] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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A.Zygmund 著

图书标签:

• 三角学
• 傅里叶分析
• 数学分析
• 级数
• 高等数学
• 数学
• 英文教材
• 理论数学
• 分析学
• 数学研究

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519209964

版次：3

商品编码：12097306

包装：平装

外文名称：rigonometric Series Vol.1 Third Edition

开本：24开

出版时间：2016-05-01

用纸：胶版纸

页数：383

字数：326000

正文语种：英文

内容简介

　　这一套经典著作初版于1935年，之后在学术界确立了其典范地位。第一版虽然对细节问题没有展开详尽讨论，但对当时的主要研究成果都给予了简要说明。1959年，剑桥大学出版社分两卷出版了该书第2版，书中全面介绍了三角级数的基本概念，同时涉及实际数据分析等相关内容。书中加进了自第一版以来在三角级数、傅里叶级数以及纯数学各相关分支中的研究成果，对原书做了重大扩充。而《三角级数（第1卷 第3版 英文版）》是将第2版的两卷合在一起，芝加哥大学数

目录

Preface
List of Symbols

CHAPTER Ⅰ
TRIGONOMETRIC SERIES AND FOURIER SERIES．
AUXILIARY RESULTS
1． Trigonometric series
2． Summation by parts
3． Orthogonal series
4． The trigonometric system
5． Fourier-Stieltjes series
6． Completeness of'the trigonometric system
7． Bossel's inequality and Parsoval's formula
8． Remarks on series and integrals
9． Inequalities
10． Convex functions
11． Convergence in Lr
12． Sets of the first and second categories
13． Rearrangements of functions． Maximal theorems of Hardy and
Littlewood
Miscellaneous theorems and examples

CHAPTER Ⅱ
FOURIER COEFFICIENTS． ELEMENTARY THEOREMS ON
THE CONVERGENCE OF s[f] AND s[f]
1． Formal operations on s[f]
2． Differentiation and integration of s[f]
3． Modulus of continuity． Smooth functions
4． Order of magnitude of Fourier coefficients
5． Formulae for partial sums of s[f] and s[f]
6． The Dini test and the principle of localization
7． Some more formulae for partial sums
8． The Diriehlet-Jordan test
……

CHAPTER Ⅲ SUMMABILITY OF FOURIES SERIES
CHAPTER Ⅳ CLASSES OF FUNCTIONS AND FOURIER SERIES
CHAPTER Ⅴ SPECIAL TRIGONOMERIC SERIES
CHAPTER Ⅵ THE SBSOLUTE CONVERGENCE OF TRIGONOMETRIC SERIES
CHAPTER Ⅶ COMPLEX METHODS IN FOURIER SERIES
CHAPTER Ⅷ DIVERGENCE OF FOURIER SERIES
CHAPTER Ⅸ RIEMANN'S THEORY OF TRIGONOMETRIC SERIES

好的，这是一份不包含《三角级数（第1卷 第3版 英文版）》内容的详细图书简介。 现代数学前沿：《微分几何导论：流形、张量与拓扑》 作者： 维克多·克劳斯 (Victor Kraus) 译者： 李明、张华 出版社： 国际科学出版社 出版日期： 2023年10月 版次： 第1版 页数： 780页 装帧： 精装 --- 图书简介 《微分几何导论：流形、张量与拓扑》是一部旨在为数学、理论物理及相关工程领域的研究生和高年级本科生提供坚实基础的权威教材。本书系统地构建了现代微分几何的核心框架，聚焦于从欧几里得空间到抽象黎曼流形的过渡，深入探讨了微分结构、张量分析以及基础拓扑概念在几何学中的应用。 本书的撰写遵循“直观几何激发严谨代数”的教学理念，力求在保持数学严谨性的同时，不失几何直观的引导。作者克劳斯教授凭借其在广义相对论和拓扑场论领域的深厚造诣，将抽象的数学概念与实际应用场景巧妙地结合起来，使得复杂的理论更易于理解和掌握。 第一部分：基础结构——从欧氏空间到光滑流形 本部分奠定了全书的理论基石，首先回顾了多变量微积分和抽象代数中与微分几何紧密相关的预备知识，特别是线性代数、泛函分析的初步概念。 章节重点： 1. 拓扑空间回顾与基础概念： 详细阐述了开集、闭集、紧致性、连通性等拓扑概念，并引入了度量空间的概念，为后续引入光滑结构做铺垫。 2. 微分流形（Smooth Manifolds）： 引入了流形的正式定义，包括坐标系、图册（Atlas）和转移映射（Transition Maps）。重点分析了光滑性在局部坐标系下如何定义，以及如何通过“提升”局部结构来定义全局几何对象。 3. 切空间与向量场： 这是微分几何的核心构建模块。本书对切空间（Tangent Space）的定义进行了深入剖析，将其视为对流形上函数微分行为的线性化描述。向量场被定义为切空间的截面，并详细讨论了李导数（Lie Derivative）的概念及其在保持几何结构方面的作用。 4. 张量代数基础： 系统地介绍了协变张量、反变张量和混合张量的概念，并详细讲解了张量积、收缩（Contraction）以及张量场在流形上的运算规则。这部分内容为后续理解曲率和度量张量打下了坚实的代数基础。 第二部分：微分形式与积分——外微分系统的力量 第二部分转向分析和积分的视角，重点介绍微分形式（Differential Forms）及其在流形上积分的应用，这是连接几何与拓扑的关键工具。 章节重点： 1. 微分形式（Differential Forms）： 从一阶微分（外微分 $mathrm{d}$）开始，逐步构建出 $p$ 阶微分形式的空间 $Omega^p(M)$。本书详细阐述了楔积（Wedge Product）的性质，并展示了微分形式如何自然地推广了传统微积分中的线积分、面积分。 2. 外微分与德拉姆上同调（de Rham Cohomology）： 严格定义了外微分算子 $mathrm{d}$，并证明了 $mathrm{d}^2 = 0$ 的重要性质。在此基础上，引入了闭形式（Closed Forms）和正合形式（Exact Forms）的概念，并详细导出了德拉姆上同调群 $H^p_{dR}(M)$ 的定义。作者特别强调了上同调群作为衡量流形“洞”的拓扑不变量的重要性。 3. 斯托克斯广义定理（Generalized Stokes' Theorem）： 本章以篇幅介绍并严格证明了该定理，展示了 $oint_{partial M} omega = int_M mathrm{d}omega$ 这一统一框架如何涵盖了格林、斯托克斯、高斯等所有经典微积分定理。 第三部分：黎曼几何——度量、联络与曲率 第三部分是本书的亮点，它将前两部分的概念整合起来，应用于具有度量结构的流形，即黎曼流形。 章节重点： 1. 黎曼度量与正定性： 定义了黎曼度量张量 $g$，它是流形上每个切空间上的一个正定对称二次型。这使得我们可以在局部定义长度、角度和距离。 2. 联络与平行移动（Covariant Differentiation and Parallel Transport）： 引入了协变导数 $ abla$，解释了它如何解决在不同切空间之间“移动”向量场时需要一个一致的导数概念。重点分析了列维-奇维塔联络（Levi-Civita Connection）的唯一性，该联络保证了度量的相容性（即 $ abla g = 0$）。 3. 测地线（Geodesics）： 将测地线定义为“测地线方程”的解，即沿曲线方向的向量场在度量下平行移动的曲线。这在几何上代表了两点之间的“最短路径”。 4. 曲率张量： 这是微分几何中最深刻的部分之一。本书详细推导了黎曼曲率张量 $R$ 的定义，并解释了其分量如何编码了流形局部空间的弯曲程度。后续内容涵盖了里奇曲率（Ricci Curvature）和标量曲率（Scalar Curvature），这些量在爱因斯坦场方程中占据核心地位。 第四部分：应用与展望 本书的最后部分着眼于理论的延伸和应用，为读者指明了进一步探索的方向。 1. 纤维丛基础： 简要介绍了向量丛（Vector Bundles）和主丛（Principal Bundles）的概念，以及联络如何被提升到这些丛上，为规范场理论奠定基础。 2. 辛几何初步： 概述了具有预定辛形式的流形，这是经典哈密顿力学和相变理论的自然语言。 --- 本书特色 严谨与直观的平衡： 理论推导力求完整，同时辅以大量的几何图示和物理类比，帮助读者跨越抽象概念的障碍。 丰富的习题集： 每章末尾均附有难度分级的习题，涵盖了代数计算、定理证明和概念应用，确保读者能够真正内化所学知识。 现代视角： 本书从一开始就采用现代微分几何的语言（流形和张量），避免了从传统微分学繁琐的坐标系转换中引出概念的低效方式。 《微分几何导论：流形、张量与拓扑》是任何希望深入研究广义相对论、弦理论、拓扑数据分析或高级几何学领域的学者不可或缺的工具书和学习指南。它不仅教授了“如何计算”，更重要的是，它揭示了“为什么这样计算”的深刻几何意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界，虽然我之前也接触过一些数学书籍，但《三角级数（第1卷 第3版 英文版）》给我的感觉完全不一样。首先，它的排版设计就让人眼前一亮，清晰的字体和合理的页边距使得阅读过程非常舒适，即使是长时间的研读也不会感到疲劳。而且，书中大量的图示和公式符号都标注得非常准确，这对于理解抽象的数学概念至关重要。我尤其欣赏作者在引入新概念时所采用的循序渐进的方法，从最基础的定义开始，逐步深入到复杂的定理和应用。每次当我感觉有点吃力的时候，作者总能巧妙地提供一些巧妙的例子或者类比，帮助我绕过思维的障碍。第三版在细节上的打磨也体现了作者的用心，一些之前可能存在的模糊之处，在这一版中得到了更清晰的阐述，让我对三角级数的理解更加透彻。总而言之，这是一本非常扎实的教科书，它不仅仅是在传授知识，更是在培养读者的数学思维能力。我强烈推荐给任何想要深入学习三角级数，或者对数学充满好奇心的读者。

评分☆☆☆☆☆

读完《三角级数（第1卷 第3版 英文版）》之后，我只能用“惊为天人”来形容我的感受。这本书的深度和广度都远远超出了我的预期，它不仅仅是一本讲解三角级数的书籍，更像是一扇通往更广阔数学世界的窗户。作者的叙述风格极其引人入胜，他能够将那些看似枯燥的数学公式和定理，用一种充满诗意和哲理的方式呈现出来。在阅读的过程中，我常常会停下来，反复品味某些段落，体会作者在字里行间流露出的对数学的热爱和深刻洞察。这本书的逻辑结构非常严谨，每一章都像是精心设计的拼图，相互关联，层层递进，最终构成一幅完整的数学蓝图。我尤其喜欢作者在章节结尾处设置的思考题，它们既是对本章内容的巩固，也是对未来知识的启迪，极大地激发了我独立思考和探索的欲望。虽然这本书的难度不低，但每一次攻克一个难题，都会带来巨大的成就感，让我更加坚定了继续深入学习的决心。

评分☆☆☆☆☆

对于《三角级数（第1卷 第3版 英文版）》这本书，我只能用“受益匪浅”来概括我的感受。我一直对数学领域抱有浓厚的兴趣，但总觉得自己在某些方面缺乏系统性的指导。这本书的出现，恰好填补了我知识体系中的空白。作者的讲解方式非常直观，他善于运用生活中的例子来解释抽象的数学概念，这让我在理解上少走了很多弯路。比如，在解释傅里叶级数的时候，他将其比作各种乐器合奏出复杂乐曲，这个比喻让我瞬间豁然开朗。而且，这本书的内容非常丰富，涵盖了三角级数的方方面面，从基本定义到高级应用，无所不包。我认为，一本好的数学书籍，不仅仅在于讲解知识的准确性，更在于它能否激发读者的求知欲和探索精神。而《三角级数（第1卷 第3版 英文版）》在这方面做得非常出色，它让我对数学这门学科有了更深的敬畏和热爱。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《三角级数（第1卷 第3版 英文版）》这本书是一次非常特别的阅读体验。我平常阅读的数学书籍，大多是以讲解定理和公式为主，而这本书则更加注重数学思想的传递。作者在书的开头部分，就花了相当大的篇幅去阐述三角级数产生的历史背景和它在数学发展中的地位，这让我能够从一个更宏观的角度去理解这门学科。书中的例题设计也极具匠心，它们不仅仅是为了检验读者的理解程度，更是为了引导读者去发现更深层次的数学规律。很多时候，我会在完成一道例题后，停下来思考作者是如何设计出这道题的，以及它背后所蕴含的数学原理。这种主动的思考过程，让我对三角级数的掌握更加牢固。而且，这本书的语言风格也相当独特，时而严谨，时而富有启发性，让阅读过程一点也不枯燥。

评分☆☆☆☆☆

《三角级数（第1卷 第3版 英文版）》这本书给我的整体印象是，它是一本真正为读者着想的书。从装帧到内容，都体现了作者的专业性和对细节的极致追求。我特别欣赏这本书在公式推导过程中的详尽解释，作者并没有跳过任何一个关键步骤，而是耐心地一步一步地展示，这让我在跟随的过程中，能够清晰地理解每一个数学转变是如何发生的。对于我这种数学基础相对薄弱的读者来说，这种详细的推导过程简直是福音。而且，书中给出的习题难度梯度也非常合理，从基础题到挑战题，应有尽有，能够满足不同层次读者的需求。完成这些习题的过程，让我对书中的知识点有了更深刻的理解和应用。此外，这本书的英文原版也保留了原汁原味的数学表达，这对于我提升英文阅读能力和数学术语的掌握都有很大的帮助。