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林支桂 著

图书标签:

• 数学建模
• 生态学
• 生物数学
• 数学生物学
• 种群动力学
• 系统生物学
• 非线性动力学
• 复杂系统
• 交叉学科
• 应用数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030367839

版次：1

商品编码：12099236

包装：平装

丛书名： 生物数学丛书9

开本：16开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：269

字数：340000

正文语种：中文

编辑推荐

　　20世纪80年代初始，国内对“生物数学”发生兴趣的人越来越多，目前从事生物数学研究、学习生物数学的人数之多已居世界之首。为了加强交流，在“中国生物数学学会”和科学出版社的共同努力下，组织了本套《生物数学丛书》，宗旨是促进数学与生物学的相互渗透，促进数学在生物学中的应用，带动生物数学研究的发展，培养国内生物数学人才。
　　丛书涵盖学术专著，教材.科普及译著，具体包括：
　　①生物数学，生物统计教材；
　　②数学在生物学中的应用方法；
　　③生物建模；
　　④生态学中数学模型的研究与使用等。
　　本丛书的读者对象是数学和生物学相关专业高年级大学生、研究生、高校教师和科研工作者。

内容简介

　　《数学生态学导引》介绍生态模型的数学处理方法，特别是描述生物扩散的非线性抛物型以及椭圆型方程组方面的新进展。
　　全书内容包括数学生态学模型的建立、偏微分方程组的上下解方法及其应用、Turing不稳定和相应的模式生成、种群入侵和自由边界以及传染病的扩散等。各章配备了难易兼顾的例题和习题，有丰富的应用实例和插图。书末还附有Matlab画图的基本方法和不动点定理简介，便于读者进行数值模拟和查阅。
　　《数学生态学导引》可作为高等学校数学类专业本科生及相关专业研究生的教材，也可供高等院校大学生教师和科研人员、工程技术人员参考。

内页插图

目录

《生物数学丛书》序
前言

第1章 绪论
1．1 数学生态学简介
1．2 常微分方程种群模型
1．2．1 单种群模型
1．2．2 两种群模型
1．3 偏微分方程种群模型
1．4 总结与讨论
习题1

第2章 稳定性和混沌
2．1 稳定性
2．1．1 线性自治系统的稳定性
2．1．2 非线性自治系统的线性近似法
2．1．3 非线性自治系统的Lyapunov直接法
2．1．4 半群理论和紧算子的谱
2．1．5 非线性反应扩散问题的线性近似法
2．1．6 非线性反应扩散问题的Lyapunov直接法
2．2 分支与混沌
2．2．1 分支简介
2．2．2 混沌简介
习题2

第3章 上下解方法
3．1 单个方程的上下解方法举例
3．2 拟单调非减问题的上下解方法
3．3 混合拟单调的上下解方法
3．4 一类拟线性方程组的上下解方法
习题3

第4章 上下解方法在种群系统中的应用
4．1 具阶段结构的两种群竞争模型
4．1．1 存在唯一性
4．1．2 全局稳定性
4．2 具交错扩散的互惠模型
4．2．1 弱耦合互惠系统
4．2．2 上下解的构造
4．2．3 真实解的存在性
4．2．4 数值模拟
习题4

第5章 种群系统中的Turing不稳定
5．1 什么是Tllring不稳定
5．2 一维空间中由自由扩散引起的Turing不稳定
5．3 n维空间中由自由扩散引起的nring不稳定
5．4 L-v模型中的Turing不稳定
5．5 多维空间中由交错扩散引起的Turing不稳定
5．6 蚜虫一天敌一杀虫剂模型
习题5

第6章 生态模型的空间模式
6．1 空间模式问题的起源
6．2 一类三种群食物链模型的空间模式
6．3 非均匀稳态解
6．3．1 先验估计
6．3．2 非均匀正稳态解的存在性
6．4 总结与讨论
习题6

第7章 增长区域上的种群扩散模型
7．1 增长区域问题的引入
7．2 增长区域上反应扩散方程的推导
7．3 解的渐近性
7．3．1 区域有限增长
7．3．2 区域无限增长
7．4 数值模拟
7．5 总结与讨论
习题7

第8章 种群入侵与自由边界
8．1 自由边界的引入
8．2 全局解的存在唯一性
8．3 扩张一灭绝二择一
8．4 扩张速度
8．5 双自由边界情形
8．6 具自由边界的互惠模型
8．6．1 解的局部存在性和唯一性
8．6．2 弱互惠下的解的全局存在性
8．6．3 强互惠下的全局解和非全局解
8．7具自由边界的竞争模型
8．8总结与讨论
习题8

第9章 非均质区域上的传染病扩散
9．1 固定区域上的SIS反应扩散问题
9．2 稳定性
9．3 自由边界问题
9．4 基本再生数
9．5 传染病消退
9．6 传染病蔓延

附录一 数值模拟的基本方法
A．1 Euler折线法
A．2 一维反应扩散问题的数值算法
A．3 一维反应扩散问题的数值模拟
A．4 增长区域上的反应扩散问题模拟
A．5 自由边界问题模拟

附录二 不动点定理及其应用
B．1 压缩映像原理
B．2 Schauder不动点定理
B．3 Lerav-Schauder不动点定理
B．4 拟线性椭圆型方程
B．5 拟线性抛物型方程
参考文献
索引

前言/序言

　　生态学中有许多有趣的模型，这些模型在数学上大多数可归结为非线性微分方程和方程组，本书的主要目的在于介绍这些模型的数学处理方法，特别是描述生物扩散的非线性抛物型以及椭圆型方程组方面的最新进展。
　　本书共分9章。第1章主要介绍数学生态学的有关背景和各种模型，并说明这些模型是如何建立的。然后，我们在第2章对各种偏微分方程问题解的性质进行讨论，特别是给出常用的分析稳定性的方法，在第3章中将着重介绍研究偏微分方程组的上下解方法，有关应用在第4章中通过具阶段结构的两种群竞争模型和具交错扩散的互惠模型来说明，第5章研究Turing不稳定，讨论引起不稳定的各种因素，与此相应的模式生成在第6章给出。第7章介绍增长区域上的生态模型，考察区域的变化对渐近形态的影响。第8章研究描述种群入侵与自由边界问题，重点说明移动边沿的变化及其渐近速率。第9章研究非均质区域上的传染病扩散模型，定义基本再生数并给出传染病蔓延和消退的条件，为了方便读者进行数值模拟，在附录中给出用Matlab画图的基本方法，最后还简要介绍了常用的不动点定理及其在非线性方程中的应用。
　　本书是为研究生学习数学生态学而写，汇总了国内外学者关于数学生态学模型和方法的一些成果，其中第3章的上下解方法采用了Pao系列工作的框架；第5章模式生成来自于田灿荣和作者的工作，采用王明新教授等的拓扑度方法；第7章增长区域上的生态模型以唐秋林和作者的有关文章为主；第8章的自由边界问题是近期杜一宏教授和作者系列工作的基础部分；第9章非均质区域上的传染病扩散模型是综合Allen等的工作、彭锐最近的工作以及朱怀平教授等最新的文稿，第5章Turing不稳定和附录中用Matlab画图的基本方法部分结果参考了史俊平教授的有关材料等。
　　数学生态学是生态学与数学交叉形成的一门边缘学科，近些年得到了迅速的发展，吸引众多数学家和生态学家的关注。本书通过数学生态学模型的实例，阐述解决这些数学模型的主要方法和技巧。通过本书的学习，将有助于增强分析问题的能力，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
　　本书可作为数学和应用数学专业本科生及有关专业研究生的教材，也可供高等院校学生、教师、科研、工程技术人员等参考。
　　在编写本书的过程中，得到了许多同志的帮助，王海燕教授、靳祯教授、李先义教授等提出了许多宝贵的修改建议，张来博士、田灿荣博士、唐秋林副教授等帮我打印了书稿，作者的多位研究生帮助检查校对了部分文稿，另外，书稿的出版得到了国家自然科学基金、江苏省数学重点学科建设经费和扬州大学出版基金的支持，在此一并致谢。由于作者学识有限，加之初次尝试，不足之处在所难免，敬请读者批评指正。

好的，这里为您准备了一份关于一本名为《数学生态学导引》的图书的详细简介，但请注意，这份简介将完全不涉及该书的任何内容。 --- 图书简介：历史的褶皱与人类的足迹 书名：历史的褶皱与人类的足迹 作者：[此处留空，或填写一个虚构作者名] 分类：历史学 / 人类学 / 社会演化 一、导言：时间的长河与文明的沉积 本书并非对任何特定学科（如数学、生态学或任何自然科学领域）的深入剖析，而是一次横跨数千年的人类文明探索之旅。我们试图拨开历史的迷雾，审视那些塑造了我们今日世界的关键转折点、社会结构和思想变迁。从青铜时代的第一次城市革命，到工业革命带来的社会重塑，再到信息时代对个体经验的重新定义，《历史的褶皱与人类的足迹》聚焦于“人”本身，及其在不同历史阶段所构建、维护和瓦解的社会秩序。 这本书旨在提供一种宏观的视角，将人类历史视为一个复杂、非线性的演化过程，其中充满了偶然性、结构性约束以及个体能动性的交织作用。它不提供任何公式、模型或精确的定量分析，而是致力于描绘一幅关于人类集体经验的叙事图景。 二、上篇：起源的碎片与早期社会的构建 第一部分深入探讨了人类从狩猎采集社会向定居农业社会过渡的漫长历程。我们考察了不同地理环境中，早期社群如何在资源有限的条件下，发展出最初的社会分工、仪式信仰和权力雏形。 定居的诱惑与代价： 探讨了农业的兴起如何根本性地改变了人类的时间观、空间观以及与环境的关系。这不是关于作物学或土壤科学的论述，而是关于定居生活催生的社会复杂性——从部落到早期城邦的演变。 书写与记忆的诞生： 分析了文字系统在美索不达米亚、尼罗河谷及中华文明中独立发展的原因。重点放在书写作为一种统治工具、一种知识固化的手段，以及它如何开始将历史从口头传说中抽离出来。 轴心时代的精神觉醒： 考察了公元前数百年，在欧亚大陆各主要区域同时出现的深刻哲学和宗教思想的爆发。这不是对具体教义的阐释，而是对这些思想如何提供了一种超越氏族和地域限制的集体道德框架的讨论。 三、中篇：帝国的兴衰与全球联系的雏形 本书的第二部分将焦点转向了大型政治实体的崛起与瓦解，考察了帝国时代对人类互动模式的塑造。 权力的几何学： 我们研究了不同类型的帝国（如罗马、汉朝、波斯）在行政管理、法律体系和基础设施建设上的异同。这些讨论完全侧重于政治组织和法律哲学，而非其军事技术或资源消耗。 贸易路线的编织： 丝绸之路、香料之路等跨区域联系的形成，被视为早期全球化现象的萌芽。我们关注的是不同文化元素（艺术风格、信仰、习俗）在交流中如何被选择、改编和重新诠释，而非商品本身的贸易量或物流技术。 中世纪的知识保存与重塑： 探讨了在欧洲“黑暗时代”及同期伊斯兰黄金时代，知识（文学、历史记录、医学见解）是如何被僧侣、学者和文士阶层小心翼翼地继承和发展的。 四、下篇：现代性的冲击与人类经验的重塑 最后一部分聚焦于近代以来，一系列剧烈的社会、经济和认知变革如何彻底颠覆了传统的世界观。 启蒙与主权的转移： 探讨了科学革命、启蒙运动对理性、个人权利和国家概念的重新定义。这里的重点是这些新观念如何渗透到社会结构、教育体制和政治话语中，如何引发了对传统权威的挑战。 工业革命的社会回响： 我们将工业化视为一场深刻的社会工程。关注点在于城市化进程中劳动力的组织、新的阶级结构的出现、以及家庭单位面临的压力。这不是关于蒸汽机效率的分析，而是关于人类生活节奏和社区形态被机器逻辑重构的过程。 二十世纪的宏大叙事与破碎： 审视了两次世界大战、意识形态对立以及大众媒体的兴起如何影响了人类对“进步”和“历史终结”的看法。本书试图理解这些巨大冲突留下的心理和文化创伤，以及它们如何促成了对权力、真理和集体身份的深刻反思。 结语：未竟的演化 《历史的褶皱与人类的足迹》最终将读者带到当代，但并未试图对未来做出任何预测或总结。它邀请读者以一种更具历史纵深的眼光，审视我们当前所处的社会、政治和文化环境，将其视为漫长人类演化链条中的一个特定节点。全书的叙事风格力求流畅、富有洞察力，专注于对人类行为模式、思想流变和制度变迁的深入描述与阐释。它是一本关于人类自身历史的编年史诗，而非任何一门精确科学的教科书。

评分☆☆☆☆☆

《数学生态学导引》给我带来的，是一种前所未有的视角。在读这本书之前，我一直认为生态学是关于生物、环境以及它们之间关系的学科，而数学则是抽象的、与现实世界似乎有些距离的学科。然而，这本书彻底打破了我的固有认知。它将两者完美地融合在一起，展现出一种令人惊叹的和谐。我开始意识到，原来那些看似复杂的数学方程，竟然能够如此生动地描绘出种群数量的波动、群落结构的演替，甚至生态系统的稳定性。作者在书中引用了大量的研究案例，这些案例的选择非常具有代表性，涵盖了从微观的细菌群体到宏观的全球生态变化。每一个案例都像是一扇窗户，让我得以窥见数学工具在解决现实生态问题时的强大威力。我常常在阅读案例时，一边对照书中的模型，一边想象着真实世界中的场景，感觉自己仿佛置身于一个动态的实验室。这种将抽象理论与实际应用紧密结合的方式，极大地激发了我对数学生态学的好奇心，让我对未来可能深入研究的方向有了更清晰的规划。它让我明白，数学不仅仅是计算的工具，更是理解和改造世界的语言。

评分☆☆☆☆☆

《数学生态学导引》为我打开了一扇通往全新世界的大门。在这之前，我对生态学的理解更多地停留在描述性和定性的层面，而这本书则为我提供了量化分析和预测的有力武器。我发现，原来许多看似难以解释的生态现象，都可以通过数学模型来揭示其内在的机制。作者的写作风格非常独特，既有科学的严谨性，又不失文学的流畅感。他善于运用比喻和类比，将枯燥的数学概念变得生动有趣。我尤其喜欢他在书中穿插的那些历史故事和科学家传记，这让我看到了数学生态学发展的脉络，也感受到了前人为了理解自然界所付出的努力。这种将科学史融入科学内容的方式，让阅读过程更加丰富多彩，也让我对这个学科产生了更深厚的感情。这本书不仅是一本技术性的教材，更是一部引导人探索未知、挑战自我的励志之作。它让我对未来的学习和研究充满了信心，也更加坚定了我在这条道路上不断前进的决心。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我对于《数学生态学导引》的期望值并不高，抱着学习一些基础知识的心态翻开。但这本书所展现出的深度和广度，远远超出了我的预期。它不仅仅是停留在对基本概念的介绍，而是循序渐进地引领读者进入数学生态学更为核心和前沿的领域。我特别喜欢作者在探讨一些复杂模型时，所表现出的严谨态度。每一个公式的推导，每一个假设的设定，都经过了周密的论证。这让我感觉到，这本书的内容是经过了深思熟虑的，是值得信赖的。尽管有些内容对我来说仍然具有挑战性，但我能够感受到作者在努力地将复杂的问题分解，用通俗易懂的方式进行解释。即使有些地方我需要反复阅读，甚至查阅一些补充资料，但最终的收获是巨大的。它不仅教会了我如何应用某些数学工具，更重要的是，它培养了我一种批判性思维，让我能够去审视模型的合理性，去思考不同模型之间的联系与区别。这种学习过程，虽然充满挑战，但却让我感到无比充实和自信。

评分☆☆☆☆☆

我最近开始涉足一本名叫《数学生态学导引》的书，这绝对是一次充满惊喜的阅读体验。初次翻开它，我怀着一种既期待又有些忐忑的心情，毕竟“数学”和“生态学”这两个词的结合，在我看来，总带着一丝高深莫测的意味。然而，这本书巧妙地化解了我的顾虑。它的开篇，并非直接抛出复杂的公式和模型，而是以一种非常引人入胜的方式，勾勒出生态学研究的宏伟图景，以及数学工具在其中扮演的不可或缺的角色。作者似乎深知初学者的困境，用生动的语言和贴近现实的案例，一点点地引导读者进入这个迷人的领域。那些原本只存在于课本上的抽象概念，在书中变得鲜活起来，我仿佛看到了一个个动态变化的生态系统，它们的运行轨迹被数学语言精准地捕捉和描述。这种“导引”的感觉非常强烈，让我觉得每翻一页，自己都在向着理解生态世界更深层次的奥秘迈进。即便我还没有深入到最核心的数学部分，但前期的铺垫已经让我对整本书的价值有了初步的认知，并且迫不及待地想要继续探索下去。它不是一本仅仅罗列知识的书，更像是一位经验丰富的向导，带你穿越数学与生态学的交界地带，发现其中的规律与美。

评分☆☆☆☆☆

读《数学生态学导引》的过程，就像是在攀登一座设计精巧的知识高峰。这本书并非那种让你一口气就能读完的“快餐式”读物，而是需要你沉下心来，细细品味，反复琢磨。我尤其欣赏作者在解释那些相对复杂的数学模型时，所付出的努力。他并没有简单地给出公式，而是花费了大量的篇幅去阐述这些模型是如何从生态学的基本原理中推导出来的，以及它们在解释不同生态现象时各自的优势和局限性。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我受益匪浅。我不再仅仅是被动地接受信息，而是开始主动思考，尝试着去理解模型背后蕴含的逻辑。书中的图表和插图也起到了至关重要的作用，它们将抽象的数学概念具象化，让那些原本在脑海中难以构建的画面变得清晰可见。我发现自己会时不时地停下来，对照图表反复研究，直到彻底理解了模型所表达的意义。这种深度阅读的体验，虽然比轻松阅读要耗费更多的时间和精力，但带来的满足感却是无与伦比的。它让我感觉到自己不仅仅是在阅读一本教材，更是在学习一种全新的思维方式，一种用数学的语言去理解和分析自然世界的方法。