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内容简介

　　《近代回归分析方法》结合SAS软件的应用介绍了从线性回归分析到近三十多年来迅速发展起来的非参数回归分析中几类具有代表性的回归模型的估计和统计推断方法，具体内容包括线性回归模型的*小二乘估计、广义线性模型的似然估计、非参数回归模型的核光滑方法、变系数模型的局部线性估计、广义变系数模型的局部似然估计以及空间变系数模型的地理加权回归估计，并简要介绍了SAS软件的基础知识和相关的SAS过程。
　　《近代回归分析方法》可作为高等院校统计、经济、医学及相关专业的研究生教材，也可供科研人员及数据分析应用工作者参考。

内页插图

目录

前言

第1章 线性回归模型
1．1 引言
1．2 线性回归模型及其最小二乘估计
1．2．1 线性回归模型及其矩阵表示
1．2．2 参数的最小二乘估计
1．2．3 最小二乘估计的性质
1．2．4 参数的线性约束最小二乘估计
1．3 离差平方和的分解与参数的假设检验
1．3．1 离差平方和的分解与复决定系数
1．3．2 参数线性约束关系的检验
1．3．3 回归关系的显著性检验
1．3．4 回归系数的显著性检验
1．4 回归诊断与改进措施
1．4．1 残差分析
1．4．2 因变量的Box-Cox变换
1．4．3 自变量复共线性诊断
1．4．4 参数的岭估计及其性质
1．5 因变量的预测

第2章 广义线性模型
2．1 引言
2．2 指数族分布与广义线性模型
2．2．1 指数族分布
2．2．2 连接函数
2．2．3 广义线性模型
2．3 广义线性模型的最大似然估计
2．3．1 参数的似然方程
2．3．2 似然方程的迭代加权最小二乘解法
2．3．3 似然方程的Newton-Raphson迭代法和Fisher标分法
2．4 广义线性模型的统计推断
2．4．1 参数的最大似然估计的渐近分布
2．4．2 参数的假设检验
2．5 广义线性模型应用举例

第3章 非参数回归模型
3．1 非参数回归模型及其局部拟合思想
3．2 局部常数拟合方法
3．2．1 Nadaraya-Watson估计及其性质
3．2．2 Gasser-Muller估计及其性质
3．3 局部多项式拟合方法
3．3．1 局部多项式估计
3．3．2 局部多项式估计的性质
3．3．3 等价核及局部多项式估计的偏与方差的等价核表示
3．3．4 局部多项式光滑中多项式阶的选取
3．3．5 均方误差准则下局部多项式拟合的最优光滑参数
3．4 光滑参数的确定
3．4．1 局部多项式拟合中光滑参数确定的一个经验方法
3．4．2 交叉确认及其相关方法
3．5 误差方差的估计
3．5．1 误差方差为常数时的估计
3．5．2 误差方差为自变量函数时的估计
3．6 局部拟合在线性回归模型残差分析中的应用举例
3．6．1 残差趋势性分析的假设检验
3．6．2 模拟试验
3．6．3 实例分析
3．7 多元非参数回归模型及其维数灾难问题

第4章 变系数模型与广义变系数模型
4．1 变系数模型与其他相关模型
4．2 变系数模型的拟合及其推断
4．2．1 变系数模型的局部线性估计
4．2．2 局部线性估计的渐近偏与方差
4．2．3 变系数模型的二步估计
4．2．4 系数函数的置信带与假设检验
4．3 半变系数模型及其拟合方法
4．3．1 半变系数模型的二阶段估计及其渐近偏和方差
4．3．2 半变系数模型的轮廓最小二乘估计
4．3．3 半变系数模型的统计推断
4．4 广义变系数模型及其局部似然估计
4．4．1 广义变系数模型
4．4．2 广义变系数模型的局部线性似然估计
4．4．3 广义变系数模型的一步Newton-Raphson估计
……

第5章 空间变系数模型与地理加权回归估计
第6章 SAS软件基础知识与有关分析过程简介

参考文献

前言/序言

　　回归分析方法是统计数据分析的强有力工具之一，被广泛应用于自然科学及社会科学的各个领域，同时也一直是统计学的一个热门研究方向，从经典的线性回归模型到最近三十多年来借助电子计算机的强大计算能力而迅速发展起来的非参数回归模型及相关模型，从参数回归模型的最小二乘估计、最大似然估计到非参数回归模型的基函数逼近、局部光滑方法，回归模型种类繁多，拟合方法丰富多彩。
　　本书结合SAS软件，以线性回归模型为切入点，以广义线性模型为导引，介绍了近期迅速发展起来的非参数回归分析中有代表性的几类模型及其局部拟合方法。全书共分为6章：第1章介绍了线性回归模型的最小二乘估计方法、约束最小二乘方法、回归诊断与改进措施等内容；第2章介绍了一类重要的非线性回归模型，即广义线性模型及其最大似然估计方法，这两章内容属于参数回归分析方法；第3～5章介绍了几类非参数回归模型及其局部拟合方法，包括一元非参数回归模型的局部常数和局部多项式拟合、变系数模型的局部线性估计以及广义变系数模型的局部似然估计方法、空间变系数模型的地理加权回归拟合方法；最后一章介绍了被誉为当今数据分析的国际标准软件-SAS系统的一些基础知识以及与本书内容密切相关的可直接调用的几个描述性数据分析的SAS过程、线性回归模型和广义线性模型的SAS过程，进一步介绍了交互式矩阵语言的PROCIML程序设计模块。本书内容是在西安交通大学研究生数据分析课程讲义的基础上，经过多年试用、修改、增删后形成的，考虑到学时数限制，对非参数回归模型及变系数模型的整体型逼近方法（如样条估计、小波估计）本书未作涉及。
　　作为研究生教材，本书所期望达到的目的有两个方面：一方面，通过对几类有代表性的参数和非参数回归模型的估计及统计推断方法的学习，了解回归分析发展的主线以及当前一些新的研究方向和相关研究成果，掌握回归模型的一些基本的拟合方法尤其是非参数局部光滑方法的基本思想和原理，以有助于科研思想的培养以及新模型、新方法的应用；另一方面，书中介绍的各类模型的拟合方法的实现离不开计算机的应用，我们认为先进软件包的使用以及在相应软件系统下的编程能力是实现科研中新方法的研究和应用的一条行之有效的途径。结合本书内容的学习，期望读者了解SAS软件基础知识和有关的分析过程，结合非参数局部拟合方法的学习，具备一定的在SAS系统下的编程能力。为此目的，我们在书中不仅有利用SAS软件实现实际数据分析的例子，也结合一些模型及其拟合方法给出了几个具体模拟试验的设计、实现以及对试验结果的分析，并在最后一章给出了几个模拟试验和实例分析的SAS程序供读者参考。
　　根据我们的教学实践，全书内容可在40～50学时内完成。一个可供参考的教学方法是与多媒体教学相结合，首先介绍第6章中SAS软件的基础知识（6。1节）和几个基本统计分析的SAS过程（6。2节），掌握SAS软件的基本操作和一些简单的分析功能；再结合各章内容的讲授，有针对性地介绍第6章中相应的SAS过程，通过SAS软件的多媒体演示，讲解有关实例分析及模拟试验。尤其对于3。5节内容，可在介绍基本内容的基础上，就书中的模拟试验让学生在课外自行编程，在课堂上演示，实现教师与学生的互动。
　　本书的编写得到“西安交通大学研究生教育系列教材”专项基金的资助。编者的博士研究生沈思连和张辉国做了部分模拟试验的编程以及部分内容的录人工作。中国科学院大气物理研究所东亚区域气候与环境国家重点实验室为我们提供了我国区域降水量及相关数据，本书的出版倾注了科学出版社责任编辑的辛勤劳动。在此一并致以深深的谢意。
　　限于编者水平，加之许多内容，尤其是后几章内容，多是编者通过阅读近期的期刊文献资料整理而成，对某些方法的理解可能不够深刻甚至不到位，因此错误和纰漏在所难免，恳请同行和读者批评指正。
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