数学模型与数学建模（第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘来福，黄海洋，曾文艺 著，北京师范大学数学科学学院 编

图书标签:

• 数学建模
• 数学模型
• 高等教育
• 教材
• 应用数学
• 理工科
• 第四版
• 优化模型
• 统计模型
• 仿真模型

出版社： 北京师范大学出版社

ISBN：9787303126552

版次：4

商品编码：12164737

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 ，

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

页数：286

字数：330000

正文语种：中文

内容简介

　　数学模型是架于数学理论和实际问题之间的桥梁。数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。《数学模型与数学建模（第4版）》是作为数学理论教学的一个补充，通过数学模型和数学建模有关问题的论述和模型实例的介绍，使读者应用数学解决实际问题的能力有所提高。《数学模型与数学建模（第4版）》分三篇：第一篇阐述了数学模型和数学建模的有关问题和常用的数学模型及其组建的方法。第二篇给出了15个模型的实例，以展示不同领域的实际问题中如何组建数学模型及其应用效果。第三篇介绍了数学模型在相关学科或领域的基础理论研究中的应用。
　　《数学模型与数学建模（第4版）》可作为大学数学系“数学模型”课的教材、非数学专业研究生和本科生选修课的教材，也可供高等院校师生以及各类科学技术工作者参考。

内页插图

目录

第1篇 数学模型和数学建模
第1章 数学模型
1．1 引言
1．2 数学模型
1．3 问题举例
第2章 数学建模
2．1 数学建模
2．2 数学建模过程
2．3 数学建模举例
第3章 常见的模型及其组建
3．1 量纲分析与轮廓模型
3．2 数据资料与拟合模型
3．3 平衡原理和机理模型
3．4 优化问题与规划模型
3．5 系统动态的仿真模型
3．6 随机现象模拟与Monte Carlo模型
3．7 复杂决策系统与层次分析模型
第3章 习题

第2篇 数学模型实例
第4章 日常生活中的数学模型
4．1 日常生活中的概率模型
4．2 铅球投掷模型
4．3 屋檐水槽模型
4．4 拥挤水房模型
第4章 习题
第5章 自然界与环境资源的数学模型
5．1 放射性衰变与考古计年模型
5．2 湖水污染模型
5．3 生物种群的动态
第5章 习题
第6章 医学与遗传的数学模型
6．1 糖尿病诊断模型
6．2 传染病模型
6．3 药物动力学房室模型
6．4 群体遗传模型
第6章 习题
第7章 与社会有关的数学模型
7．1 代表名额分配模型
7．2 密码和解密模型
7．3 作战模型
7．4 团体决策模型
第7章 习题

第3篇 相关学科中数学模型的系统研究
第8章 经济学中的数学模型
8．1 需求理论模型
8．2 供给理论模型
8．3 市场均衡模型
8．4 投入产出模型
第8章 习题
第9章 交通流的数学模型
9．1 建立模型
9．2 模型的分析——密度波及其传播
第9章 习题
参考文献

前言/序言

　　自从1915年北京高等师范学校成立数学物理部，1922年成立数学系，2004年成立北京师范大学数学科学学院以来，学院教师已经出版了600多部教材．在这些教材中，共有8种／部（12本）教材出版第3版，其中张禾瑞和郝鈵新教授编著的《高等代数》自1957年出版后，在2007年出版第5版。这是学院教师中出版第5版的唯一的一种教材。
　　刘来福教授等编著的《数学模型与数学建模》自1997年出版第1版以来，2002年出版的第2版入选面向21世纪课程教材，2009年出版的第3版先后入选普通高等教育“十一五”国家级规划教材、“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材和北京市高等教育精品教材．这是学院教师中出版第4版的第2种教材。
　　俗话说，事不过三．一种教材是否有生命力，出版版次是一个重要的指标。
　　2015年，北京师范大学将迎来数学学科成立百年华诞。在21世纪，学院希望：（1）能够有更多的教材经过修订后出版第4版，第5版……（2）能够有更多的教师加入到教材修订中。（3）在学院从事教学的教师，应该在一生的教学生涯中至少以自己为主，编写或修订一种教材作为己任，并注意适时地修订或更新教材。学院还希望使用这些教材的校内外专家学者和广大读者，提出宝贵的修改意见，使其不断改进和完善。
　　本套教材可供高等院校本科生、教育学院数学系、函授（数学专业）、网络教学和在职中学教师等使用和参考。（李仲来执笔）

数学模型与数学建模（第4版） 之外：探索更广阔的计算与应用世界 一部聚焦前沿计算范式、跨学科问题解决与复杂系统分析的深度指南 本书旨在为读者提供一个与经典《数学模型与数学建模》（第4版）所涵盖的经典建模方法论截然不同的知识视野。我们不再着眼于传统的常微分方程、偏微分方程在特定物理或工程问题中的应用，而是将焦点投向大数据、人工智能、计算科学和新兴交叉学科对数学工具的颠覆性需求。本书面向的读者群体是那些已经掌握了基础建模思想，渴望进入更复杂、更动态、更依赖计算能力领域的研究人员、高年级本科生和研究生。 --- 第一部分：大数据时代的数学基础重构与计算范式转换 本部分彻底脱离了传统教材中对线性规划、静态优化这类成熟模型的深入探讨，转而聚焦于高维数据结构、非凸优化以及随机过程的复杂迭代。 第一章：高维几何与拓扑数据分析（TDA） 在海量、高维数据面前，欧几里得几何的直观性迅速瓦解。本章将深入探讨如何用数学语言描述和处理高维空间的内在结构。 拓扑学视角下的数据降维： 介绍持久同调（Persistent Homology）的基本原理，如何利用Betti数和持续图来识别数据中的“洞”和“环”，揭示数据内在的拓扑特征，而非仅仅依赖PCA或SVD这类线性方法。 流形学习的新进展： 区别于Isomap或LLE，我们将重点分析基于张量和稀疏表示的流形学习技术，探讨它们在高分辨率图像和基因组学数据中的应用潜力。 距离度量与度量空间理论： 探讨在网络、文本数据中，如何选择或构建更具信息性的距离函数（如Wasserstein距离、图核函数），以及度量空间理论在度量学习中的核心地位。 第二章：随机过程的非平稳与非马尔可夫建模 传统马尔可夫链和布朗运动模型在描述突发事件、金融市场极端波动或复杂生物网络时显得力不从心。本章致力于探索更具现实复杂性的随机系统。 重尾分布与Lévy过程： 深入分析幂律分布、Pareto分布的起源，以及如何利用Lévy过程来建模资产价格的跳跃现象，这与经典的布朗运动模型有着本质的区别。 随机微分方程（SDEs）的数值求解挑战： 重点讨论非线性、高维SDEs的隐式方法、Milstein方案等高阶近似方法，及其在模拟复杂物理系统（如湍流的早期阶段）中的稳定性和精度问题。 随机网络动力学： 引入随机过程在复杂网络上的演化模型，如基于梯度的随机优化在网络学习中的收敛性分析。 第三章：现代优化理论：约束、非凸性与大规模求解 本部分完全侧重于训练深度学习模型和求解大规模工程优化问题所必需的现代优化工具，而非传统的线性规划单纯形法。 非凸优化与鞍点问题： 详细分析交替方向乘子法（ADMM）及其变体在处理大规模分离优化问题中的效率。讨论变分不等式和鞍点优化在博弈论模型和生成对抗网络（GANs）训练中的作用。 随机梯度下降（SGD）及其加速机制： 探讨Momentum、AdaGrad、RMSProp到AdamW等优化器的数学原理、收敛速度的理论证明（尤其是在非凸情形下的一阶/二阶收敛性），以及学习率调度策略的优化。 大规模约束处理： 聚焦于内点法（Interior Point Methods）在处理大规模稀疏约束系统时的计算瓶颈及克服方法，以及拉格朗日松弛技术在组合优化问题中的应用。 --- 第二部分：跨学科的动态系统与信息论视角 本部分将数学建模的视角从“求解”转向“理解”和“控制”，重点关注信息流、复杂性评估和系统涌现现象。 第四章：信息论在系统分析中的应用 信息论不再仅仅是香农的信道编码理论，它已成为衡量系统复杂性、预测系统状态和设计高效算法的核心工具。 互信息与条件互信息： 如何利用它们来量化两个变量之间的依赖性，尤其是在非线性系统中，以识别关键特征或因果关系（区别于简单的皮尔逊相关系数）。 熵速率与复杂性度量： 引入Kolmogorov复杂性、统计复杂性等概念，用于评估时间序列的内在复杂程度，并将其应用于自然语言处理和生物序列分析。 最大熵原理与概率分布的推断： 在只有部分约束信息的情况下，如何构建最不偏倚（最大熵）的概率模型，这在风险评估和数据插值中至关重要。 第五章：网络科学与图结构建模 本章超越了传统的网络流问题，深入探讨网络结构的拓扑性质如何决定其承载的动力学行为。 图拉普拉斯算子与谱图理论： 详细解释图拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量在图聚类、谱聚类以及图信号处理中的核心地位。 复杂网络的多尺度建模： 介绍社团检测算法（如Louvain方法）的数学基础，以及如何通过网络重整化（Renormalization）在不同尺度上理解系统的宏观行为。 基于图神经网络（GNN）的建模范式： 探讨如何将图卷积运算（如ChebNet, GCN）的数学定义应用于图结构数据的特征提取和预测任务，实现对节点和边的结构化学习。 第六章：计算方法与算法实现的前沿 本部分侧重于将理论模型转化为高效可执行代码所必需的计算数学知识，强调数值稳定性和并行化。 张量代数与高阶分解： 介绍Tucker分解、CP分解在多维数组（如fMRI数据、推荐系统评分矩阵）降维和特征提取中的优势，及其在GPU加速环境下的实现细节。 稀疏矩阵技术与预处理： 针对超大规模线性系统的求解（如有限元方法、大规模网络分析），探讨AMg (Algebraic Multigrid) 方法、预条件子的设计与构建，以加速迭代求解器的收敛速度。 不确定性量化（UQ）与贝叶斯计算： 引入蒙特卡洛方法（MCMC、HMC）在量化模型输入不确定性如何影响输出结果中的作用，以及如何利用贝叶斯框架进行参数估计和模型选择，这在工程可靠性分析中是不可或缺的。 --- 结论：从确定性模型到适应性智能系统 本书的最终目标是引导读者完成从对“精确解”的追求到对“鲁棒性预测”和“适应性决策”的思维转变。读者将学会如何运用高维分析、随机动力学和现代计算优化工具，去驾驭那些在经典建模框架下难以触及的、由海量数据驱动的复杂现实问题。它提供的是一套面向未来的、跨越传统学科壁垒的数学工具箱。

评分☆☆☆☆☆

这本书《数学模型与数学建模（第4版）》确实是一次非常愉快的阅读体验。作为一本涵盖了如此广泛内容的教材，它在内容组织和语言表达上都做得相当出色。我尤其赞赏作者在处理复杂数学概念时所展现出的清晰度和逻辑性。书中对每一个模型的引入，都力求从实际问题出发，让读者能够理解模型产生的背景和意义，这一点非常重要。我曾经在学习其他数学书籍时，常常因为脱离实际而感到枯燥，但这本书恰恰相反，它将抽象的数学理论与生动的现实案例紧密结合，让我在学习过程中始终保持着高度的兴趣。书中不仅介绍了经典的数学模型，还触及了一些新兴的建模思想和方法，这对于我了解数学建模的最新发展趋势非常有帮助。我常常在阅读过程中，会不自觉地将书中的内容与我日常生活中遇到的问题联系起来，尝试去思考如何运用数学模型来解决它们，这种潜移默化的影响，是对我思维方式最大的提升。

评分☆☆☆☆☆

对于已经具备一定数学基础的读者而言，《数学模型与数学建模（第4版）》提供了一个更为广阔的探索空间。这本书的深度和广度都令人印象深刻，它不仅仅是浅尝辄止地介绍几个模型，而是深入挖掘了不同模型背后的思想精髓和数学原理。我尤其欣赏书中对一些前沿建模技术的涉猎，例如混沌理论、分形几何在建模中的应用，以及一些与计算科学紧密结合的建模方法。这些内容极大地开阔了我的视野，让我认识到数学建模的无限可能性。书中对复杂案例的分析，往往涉及多学科的知识融合，这锻炼了我跨学科思考的能力，也让我看到了数学作为一种通用语言，在连接不同领域之间的桥梁作用。我曾将书中介绍的一些方法应用于我正在进行的研究项目，取得了意想不到的效果，极大地提升了研究的效率和深度。书中还提供了大量的参考文献和进一步阅读的建议，这为我后续的深入研究指明了方向。总而言之，这本书是一座知识的宝库，每一次翻阅，都能从中汲取新的养分，激发新的思考。

评分☆☆☆☆☆

《数学模型与数学建模（第4版）》带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的重塑。我曾经认为数学只是枯燥的数字和公式，但这本书彻底颠覆了我的看法。它让我明白，数学是一种强大的工具，能够帮助我们理解和解决现实世界中的各种复杂问题。书中的案例分析，从最基础的线性规划到更复杂的动态系统，都充满了趣味性和启发性。我特别喜欢书中讲解如何构建模型的思路，作者总是能从一个看似简单的问题入手，逐步引导读者深入到复杂的数学分析之中。这种循序渐进的学习过程，让我感受到了学习的乐趣，也增强了我解决问题的信心。我曾经尝试过用书中的方法去分析一些实际问题，比如制定一个最优的学习计划，或者预测一个简单股票的价格走势，虽然结果不尽完美，但整个过程让我受益匪浅。这本书就像一位经验丰富的向导，在我探索数学建模的道路上，为我指明了方向，也为我提供了行之有效的工具。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学模型与数学建模（第4版）》确实是一本能够深深触动人心灵的书籍。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，带领我一步步走进数学建模的奇妙世界。从最初对“模型”这个词汇的模糊认知，到如今能够清晰地理解其本质，是这本书赋予我的巨大转变。作者以一种非常亲切和易懂的语言，将那些原本可能令人生畏的数学概念，化解得如同日常对话一般自然。我尤其喜欢书中对案例分析的深入剖析，每一个模型背后都有一个生动的故事，让我体会到数学的力量是如何解决现实世界中的各种复杂问题的。从天气预报到经济预测，从生物医药到环境保护，数学模型的身影无处不在，而这本书就像一把金钥匙，为我打开了认识这些问题的全新视角。我曾一度对抽象的数学公式感到头疼，但这本书的讲解方式，让我看到了公式背后的逻辑和应用价值，甚至开始享受推导过程带来的乐趣。它培养了我一种“用数学思考”的能力，让我面对问题时，不再局限于直观的感受，而是尝试去构建一个数学框架来分析和解决。书中大量的图表和实例，也为理解复杂概念提供了直观的辅助，让我能够更快速地抓住核心要点。这本书的语言风格也非常讨喜，不落俗套，充满了启发性，仿佛作者就在我耳边娓娓道来。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学建模抱有浓厚兴趣的初学者，我在这本《数学模型与数学建模（第4版）》中找到了宝贵的启迪。它并非一本堆砌理论的枯燥读物，而是以一种引导性的方式，循序渐进地构建起我对数学建模的认知体系。书中对各种经典数学模型的介绍，如传染病模型、人口增长模型、优化模型等，都提供了详实的概念阐述、严谨的数学推导以及贴合实际的案例分析。我尤其赞赏书中对于不同模型适用范围和局限性的清晰界定，这对于避免在实际应用中“头重脚轻”或“张冠李戴”至关重要。每一次阅读，都仿佛经历了一次思维的洗礼，从如何将现实问题抽象为数学语言，到如何选择合适的数学工具进行求解，再到如何解释和验证模型结果，整个过程都得到了系统而深入的讲解。我曾尝试过自己去解决一些身边的问题，运用书中的方法，发现原本看似棘手的挑战，在数学模型的框架下，逐渐变得清晰而可控。书中还穿插了一些关于建模方法的讨论，比如如何进行模型检验、如何进行模型改进等，这些都极大地拓展了我的视野，让我认识到数学建模并非一蹴而就，而是一个不断迭代优化的过程。