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内容简介

　　《现代物理基础丛书8：物理学中的群论（第2版）》与第1版相比在教学体系上做了重大调整。基础内容包括群的基本概念、群的线性表示理论、转动群、晶体对称性和李群与李代数基本知识等，适合物理专业各类学生的群论教学需要，也适合理论化学专业研究生参考。进一步的内容（带星号）包括正多面体对称群、置换群、杨算符和各种矩阵群的不可约张量基计算等，适合理论物理专业研究生的群论教学需要。附录中提供了一些供参考和查阅的内容，与《现代物理基础丛书8：物理学中的群论（第2版）》配套的《现代物理基础丛书8：物理学中的群论（第2版）》中全部习题的解答，这些资料和表格，有利于学生自学和年青物理学家查阅。

内页插图

目录

第一章 线性代数复习
1．1 线性空间和矢量基
1．2 线性变换和线性算符
1．3 相似变换
1．4 本征矢量和矩阵对角化
1．5 矢量内积
1．6 矩阵的直接乘积
习题

第二章 群的基本概念
2．1 对称
2．2 群及其乘法表
2．3 群的各种子集
2．4 群的同态关系
2．5 正多面体的固有对称变换群
2．6 群的直接乘积和非固有点群
习题

第三章 群的线性表示理论
3．1 群的线性表示
3．2 标量函数的变换算符
3．3 等价表示和表示的幺正性
3．4 有限群的不等价不可约表示
3．5 分导表示和诱导表示
3．6 物理应用
3．7 有限群群代数的不可约基
习题

第四章 三维转动群
4．1 三维空间转动变换
4．2 李群的基本概念
4．3 三维转动群的覆盖群
4．4 SU（2）群的不等价不可约表示
4．5 李氏定理
4．6 克莱布施-戈登系数
4．7 张量和旋量
4．8 不可约张量算符及其矩阵元
习题

第五章 晶体的对称性
5．1 晶体的对称变换群
5．2 晶格点群
5．3 晶系和布拉菲格子
5．4 空间群
5．5 空间群的线性表示
习题

第六章 置换群
6．1 置换群的一般性质
6．2 群代数的理想和幂等元
6．3 杨图、杨表和杨算符
6．4 置换群的不可约表示
6．5 不可约表示的实正交形式
6．6 置换群不可约表示的外积
习题

第七章 李群和李代数
7．1 李代数和结构常数
7．2 半单李代数的正则形式
7．3 单纯李代数的分类
7．4 几类典型的单纯李群
7．5 单纯李代数的线性表示
7．6 方块权图方法
7．7 克莱布施-戈登系数
习题

第八章 SU（N）群
8．1 SU（N）群的不可约表示
8．2 正交归一的不可约张量基
8．3 张量表示的直乘分解
8．4 SU（3）对称性和强子波函数
习题

第九章 SO（N）群
9．1 SO（N）群的张量表示
9．2 N维空间角动量及其本征函数
9．3 O（N）群的张量表示
9．4 r矩阵群
9．5 SO（N）群的旋量表示
9．6 SO（4）群和洛伦兹群
习题

第十章 辛群
10．1 实辛群和酉辛群的一般性质
10．2 辛群的张量表示
10．3 正交归一的不可约张量基的计算
10．4 辛群不可约表示维数的计算
10．5 简单的物理应用
习题

附录
附录1 几种常用的矩阵
附录2 点群分解为循环子群的乘积
附录3 第三章 定理一的证明
附录4 点群的克莱布施-戈登系数
附录5 0群群空间的不可约基
附录6 I群群空间的不可约基
附录7 SO（3）群和SU（2）群的同态关系
附录8 采用欧拉角参数时的群上积分元
附录9 三维转动群的表示矩阵dj（B）
附录10 球谐多项式
附录11 量子力学中角动量矩阵形式的计算
附录12 李代数的理想和李群的不变子李群
附录13 SU（2）群的克莱布施-戈登系数
附录14 拉卡系数的计算
附录15 协变张量和逆变张量
附录16 J2，J3，S和S的共同本征函数
附录17 简单空间群的性质
附录18 230种空间群
附录19 立特武德-理查森规则的应用举例
附录20 辫子群
附录21 第七章 定理一的解释
附录22 半单李代数的卡西米尔算子
附录23 半单李代数的紧致实形
附录24 SU（3）群的李代数
附录25 用嘉当矩阵计算单纯李代数的全部正根
附录26 SU（N）群自身表示生成元的反对易关系
附录27 实赝正交矩阵的行列式
附录28 辛群独立实参数的数目
附录29 单纯李代数的重要性质
附录30 克莱布施一戈登系数的对称性质
附录31 SU（3）群两伴随表示直乘的克莱布施一戈登系数
附录32 盖尔范德基
附录33 SU（N）群协变和逆变张量基的互相转化
附录34 SU（3）群不可约表示的具体形式
附录35 SU（NM）群的分导表示
附录36 SU（N+M）群的分导表示
附录37 SU（N）群三阶卡西米尔不变量
附录38 雅可比坐标
附录39 高维空间狄拉克方程的径向方程
附录40 李群的指数映照

参考文献
人名对照表
索引

前言/序言

　　对称性研究在物理学各个领域都起着越来越重要的作用。群论是研究系统对称性质的有效工具，因此群论方法已逐渐成为物理工作者必备的基础知识，许多物理专业或理论化学专业的研究生把群论课选作学位课或选修课。
　　《物理学中的群论》（第一版）由科学出版社于1998年出版，当时作为“中国科学院研究生教学丛书”之一，中国科学院研究生院和不少高等院校选作物理专业研究生的群论教材或主要参考书，短短7年间此书共印了五次，总印数10600本，在使用过程中，作者收到不少教师和同学的来信来电，除了表达对作者的鼓励外，也提出不少中肯的意见。意见归纳起来主要可分三个方面：一是篇幅较大，不能适合不同情况的教学需要。必读部分、选读部分和查阅部分混在一起没有区分，不便作为教材使用；二是书中有的习题偏难，不容易找到简洁明了的计算方法，希望能看到供参考的习题解答；三是结合科研和教学各种情况的需要，希望能提供一些供查阅的常用资料和表格，以及反映近几年在物理学中所应用的群论方法的新发展。本书就从这三方面着手，结合作者在这几年科研和教学的新经验，对原书做了重大的调整。重新组织李群和李代数的教学体系，认真选择教材以区别对待各种不同的需要，增加一些群论方法发展的新内容，融入科研的新成果和教学的新体会，希望本书改写后能更适合当前的群论教学需要。经过调研，目前各高等院校和科研院所物理专业研究生群论课程的课时很不相同，多的约120学时，适用于理论物理专业的学生；少的约60学时，适用于物理学其他专业。本书中不带星号的章节是必读部分，适合60学时的教学需要，如果课时多于60学时，可以按学生的具体情况，灵活选用带星号的章节，建议首先选用第六章的内容，其次是第八章的内容，再其次是第九章的内容，全部选用则适合120学时的教学需要。附录部分供参考和查阅之用。
　　2002年科学出版社出版了《群论习题精解》，此书涵盖了《物理学中的群论》第一版中全部习题解答，列出了一些供查阅的常用资料和表格，同时增加了解题必备知识的简明介绍。原想把这些简明介绍作为一本群论教材的简写本，但看来还不够系统，不能满足需要。据反映，此书在帮助读者解题方面起到了一定的作用。书中列出的一些计算结果和重要结论的证明，也有利于参考和查阅，虽然《群论习题精解》是按照《物理学中的群论》第一版的章节安排编写的，但还基本适合第二版的需要。在《群论习题精解》中已经列举的一些计算结果和计算方法，本书不再重复，如正二十面体中一些结果的计算方法，置换群不可约表示直乘分解的克莱布施一戈登级数，若干点群和置换群群代数中的正交归一的不可约基的形式，非紧致李群无穷维幺正表示的研究方法举例等，对物理专业的学生来说，群论是一个数学工具。要真正掌握一个数学工具，独立地完成计算练习是必不可少的，《群论习题精解》仅供同学在做完习题后参考，不应代替学习中必要的独立计算练习。
　　《物理学中的群论》第一版对第七章以后内容的编排初衷，是希望学生在接触抽象的李群和李代数理论之前，对物理上常见的李群SU（N）和SO（N）先有一个直观的了解，有了具体实例更便于掌握抽象理论。但实践证明，在不了解李群和李代数的一般理论时，对SU（N）群和SO（N）群的性质很难有深入的理解，而且这样的安排在材料上难免有重复，本书第二版在体系上做了大的调整，先讲李群和李代数的一般理论，再分别就SU（N）群、SO（N）群和USp（2l）群介绍不可约张量基的计算方法，对李群和李代数的一般理论，希望读者把注意力更多投向表示理论，即计算李代数表示的方块权图方法和计算表示直乘的克莱布施一戈登级数的主权图方法。
　　方块权图方法和主权图方法没有涉及表示空间状态基的波函数性质，而这些波函数在物理应用中又十分重要。在波函数的计算方面，作者这几年有了新的体会，发展了新的方法，把波函数的计算放在李群和李代数一般理论的后面讲，可以讲得更深入更透彻，对SO（N）群来说，这些状态基的物理意义就是角动量本征函数，在物理中十分重要，以前因为计算中所涉及的无迹张量，很难明显表达出它们的解析形式，所以很少见到讨论。作者在把三维空间的广义球谐多项式方法推广到高维空间时，找到了克服这一困难的方法。本书从群论角度介绍了高维空间量子三体系统独立的角动量本征函数基的计算方法，在附录中还详细推导了高维狄拉克方程的径向方程。
　　对《物理学中的群论》第一版中的其他章节，再版时在材料选取和教学方法上也做了认真斟酌，保留了第一版的特点，提高了教材的可读性，希望适合各种层面的教学需要，新版能否达到预期的效果，还有待实践的检验，作者诚恳欢迎读者的宝贵意见和批评建议。
　　本书编写过程中作者得到国家自然科学基金的资助。
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