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刘培杰数学工作室 著

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• 傅里叶分析
• 傅里叶变换
• 数学分析
• 信号处理
• 数值分析
• 工程数学
• 高等数学
• 振动理论
• 通信原理
• 图像处理

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560364889

版次：1

商品编码：12244679

包装：精装

开本：16开

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合高等学校师生研读。

内容简介

本书全面深刻地叙述了傅里叶展式的理论，针对傅里叶展式给出了相关的定义、使用范围以及推广等。本书包括：傅里叶三角级数，正交系，傅里叶三角级数的收敛性，系数递减的三角级数、某些级数求和法，三角函数系的完整性、傅里叶级数的运算，傅里叶三角级数定和法，二重三角级数、傅里叶积分，贝塞尔函数，贝赛尔函数作成的傅里叶级数，解决若干数学物理问题的特征函数法，应用等。

目录

第0章 引言
第1章 傅里叶三角级数
第2章 正交系
第3章 傅里叶三角级数的收敛性
第4章 系数递减的三角级数、某些级数求和法
第5章 三角函数系的完备性、傅里叶级数的运算
第6章 傅里叶三角级数定和法
第7章 二重三角级数、傅里叶积分
第8章 贝赛尔函数
第9章 贝塞尔函数作成的傅里叶级数
第10章 解决若干数学物理问题的特征函数法
第11章 应用
附录1 三角多项式的实根个数
附录2 利用傅里叶级数计算积分
附录3 傅里叶级数与一致分布
附录4 傅里叶级数与傅里叶积分的一致收敛
附录5 塞仨罗意义下的求和，模1的一致分布
附录6 傅里叶级数与亚纯函数
附录7 酉辛群上的调和分析—傅里叶级数的球求和
附录8 一些函数项级数的收敛性改进法
附录9 利用傅里叶分析进行近似计算
附录10 傅里叶分析中的实函数方法
附录11 多重傅里叶级数
附录12 三角级数论在中国
附录13 傅里叶分析在微波天线中的一点初步运用

经典物理学前沿：从麦克斯韦方程组到量子场论 导言： 本书深入探讨了经典物理学的核心——电磁学和力学在19世纪末至20世纪初所经历的深刻变革，并以此为基石，勾勒出现代物理学的宏伟蓝图。全书以严谨的数学推导和深刻的物理洞察力为支撑，旨在为具有一定物理学基础的读者提供一个全面、连贯的知识体系，理解物理学如何从确定性的经典图像跃迁至概率性的量子世界。 第一部分：经典电磁学的巅峰与局限 本部分聚焦于詹姆斯·克拉克·麦克斯韦奠定基石的电磁理论。我们从静电学和静磁学的基本定律出发，详细梳理了高斯定律、安培环路定律以及法拉第电磁感应定律的数学形式和物理意义。 麦克斯韦方程组的完整构建： 我们将重点分析麦克斯韦引入位移电流项的革命性意义。通过对场的散度和旋度的精细分析，揭示了电场和磁场如何相互耦合，共同构筑了统一的电磁场概念。本章的重点在于推导并阐释电磁场的波动方程，证明光是一种电磁波，其传播速度由真空介电常数和磁导率决定。我们还将探讨电磁波在不同介质中的传播特性，包括反射、折射和散射现象，并引入坡印廷矢量，精确描述能量的流动方向和密度。 经典理论的危机： 尽管麦克斯韦理论取得了辉煌的成就，但它在解释某些实验现象时暴露出了无法调和的矛盾。本章将详细剖析这些危机点：黑体辐射的“紫外灾难”——经典理论预测的能量密度趋于无穷大；光电效应——光与物质相互作用中能量传递的量子化特征；以及迈克尔逊-莫雷实验揭示的对“以太”概念的彻底颠覆。这些无法用经典理论解释的现象，成为了新物理学诞生的催化剂。 第二部分：相对论革命——时空观念的重塑 经典物理学建立在牛顿绝对时空观之上，但面对电磁学和力学在高速运动下的不兼容性，一场关于时空本质的革命势在必行。 狭义相对论的公设与推论： 本章从爱因斯坦提出的两条基本公设出发——相对性原理和光速不变原理。我们详细推导洛伦兹变换，取代了伽利略变换，并精确展示了高速运动对时间、长度和相对论质量的影响。深入讨论时间膨胀和长度收缩效应，通过实例（如宇宙射线μ子的寿命验证）来增强读者对这些反直觉概念的理解。 质能等价原理与四维时空： 质能等价关系 $E=mc^2$ 不仅仅是一个公式，它标志着质量与能量的统一。我们将在动量和能量守恒的框架下，推导出这一关系，并探讨其在核反应中的应用。随后，我们将引入闵可夫斯基四维时空的概念，将三维空间和一维时间统一为一个不可分割的实体，用四维矢量和张量来描述物理量，为后续学习广义相对论打下坚实的数学基础。 广义相对论的几何化描述： 广义相对论彻底改变了我们对引力的理解，将引力从一种“力”的概念转变为时空自身的弯曲。本章将概述等效原理——引力与加速度的等效性。重点讨论爱因斯坦场方程的物理内涵，即物质/能量（应力-能量张量）告诉时空如何弯曲，而弯曲的时空则告诉物质如何运动（测地线）。我们将分析场方程的几个关键解，包括静态球对称解（史瓦西度规）及其预测的黑洞、光线偏折以及水星近日点的进动。 第三部分：量子力学的诞生与发展 当经典物理学在宏观尺度上接近完美时，微观世界的奇异性迫使物理学家抛弃了决定论的信仰。 量子化的黎明： 本部分从普朗克对黑体辐射的解释开始，引入量子化概念——能量的交换并非连续的，而是以最小单元（量子）进行的。紧接着，我们将分析爱因斯坦对光电效应的量子解释，确认光子作为能量包的存在。波尔模型虽然在细节上存在缺陷，但它成功地解释了氢原子光谱的离散性，体现了角动量和能量的量子化。 波粒二象性与不确定性原理： 德布罗意假设提出了物质波的概念，将波的概念扩展到一切粒子，从而确立了波粒二象性。我们将深入探讨双缝实验在电子束下的表现，展示微观粒子固有的概率性。在此基础上，海森堡不确定性原理被引入，它揭示了对互补变量（如位置和动量、能量和时间）进行精确测量的基本限制，标志着概率性取代确定性成为描述微观世界的基石。 薛定谔方程与概率诠释： 薛定谔方程是量子力学的核心动力学方程。我们将其视为描述波函数 $Psi$ 演化的方程，并详细解释波函数在数学上的结构以及其物理意义——波函数的模方代表找到粒子的概率密度（玻恩诠释）。本章还将探讨势阱、势垒穿透（量子隧穿效应）等典型一维势场问题，展示量子力学在解决微观结构问题上的强大威力。 第四部分：迈向统一——从量子力学到场论的过渡 经典量子力学虽然成功，但它本质上是非相对论性的，并且无法描述粒子的产生和湮灭。 相对论性量子力学简介： 我们将简要介绍克莱因-戈登方程和狄拉克方程的推导过程。狄拉克方程的成功在于它自然地结合了狭义相对论，并预言了自旋的内在性，以及反物质（正电子）的存在。这标志着量子力学开始向更完备的相对论框架靠拢。 量子场论的初步概念： 本部分将引导读者理解，在现代物理学中，粒子不再是基本实体，而是场激发（量子）的体现。我们将从经典场论（如拉格朗日密度形式的场作用量原理）出发，通过正则量子化（对场进行量子化而非粒子进行量子化）的思路，引入产生算符和湮灭算符的概念，为理解量子电动力学（QED）等现代场论奠定直观基础。 结语： 本书旨在构建一个清晰的知识脉络，展现物理学从牛顿力学到爱因斯坦相对论，再到量子力学的发展历程。我们强调，这些看似分离的理论体系，实际上是人类理解自然界在不同尺度和速度下行为的必然逻辑结果。读者在掌握这些核心理论后，将能够更深入地理解当代物理学研究的前沿方向。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是把我带入了一个全新的数学世界！我一直对数学抱有浓厚的兴趣，尤其是在大学时期接触了一些更高级的数学概念后，更是被数学的严谨和美妙所吸引。然而，当我翻开《Fourier展式》时，我预期的那种枯燥的符号和复杂的推导并没有扑面而来，取而代之的是一种充满启发性的叙述方式。作者仿佛一位经验丰富的向导，用生动形象的比喻和贴近生活的例子，一步步地引领我探索傅里叶分析的奥秘。我特别喜欢书中对“周期性”这个概念的深入剖析，它不仅仅是一个数学上的抽象定义，更是宇宙间万物运行的底层逻辑。从行星的轨道到声音的波形，从色彩的频谱到量子世界的规律，似乎都能找到傅里叶分析的影子。这种将抽象数学与具体现象相结合的阐述方式，让我对“数学无处不在”有了更深刻的理解。而且，书中并非仅仅停留在概念层面，在适当的地方，作者会适时地引入一些基础的数学工具，但绝不会让人感到压迫感。相反，这些工具像是解锁新世界大门的钥匙，让我得以窥探更深层次的结构。我常常在阅读时，会情不自禁地拿起笔，在书页旁写下自己的思考和疑问，与作者的观点进行对话。这本书不仅仅是一本教材，更像是一场思维的旅行，一次与伟大数学思想的深度交流。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我一开始拿到《Fourier展式》的时候，心里还是有些打鼓的。毕竟“傅里叶”这个名字听起来就带着一股浓重的学术气息，我担心它会是一本晦涩难懂、离我生活很遥远的理论著作。但事实证明，我的担忧完全是多余的！这本书的写作风格非常独特，它没有刻意去追求学术的严谨性，而是更注重知识的传播和读者的理解。作者在书中穿插了大量的历史故事和人物传记，比如关于傅里叶本人，以及他所处时代的科学背景，这些内容让整个数学概念的学习过程变得鲜活起来。我读到那些科学家们为了解决实际问题而不断探索、甚至在困境中坚持不懈的故事，真的非常受鼓舞。书中的案例分析也极其精彩，从信号处理到图像压缩，从医学影像到天文学观测，几乎涵盖了所有能想象到的应用领域。作者用清晰的逻辑和易于理解的图示，展示了傅里叶分析是如何解决这些实际难题的。这让我明白，数学并非只是纸上谈兵，它拥有改变世界的力量。每一次阅读，我都能感受到知识的海洋在眼前一点点展开，而我，正是那个勇敢的探险家。这本书的价值，远不止于数学本身，它更是一种对科学精神的礼赞，一种对人类智慧的赞扬。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《Fourier展式》这本书带给我的震撼是难以言喻的。它以一种极其精妙的方式，将我一直以来对数学的模糊认知，瞬间变得清晰而深刻。我一直认为数学是逻辑和数字的堆砌，是冰冷而抽象的。然而，这本书彻底颠覆了我的这种看法。作者仿佛是一位魔术师，用最简单的语言和最直观的例子，展现了傅里叶分析那令人惊叹的“分解”与“重构”能力。我尤其对书中“万物皆可分解”的哲学思考印象深刻。原来，复杂的信号、曲折的函数，都可以被拆解成最基本、最纯粹的正弦和余弦波的组合，就像是一首宏伟的交响乐，可以分解成无数个单独的音符。这种洞察力，让我开始重新审视我身边的世界。我开始思考，那些看似杂乱无章的现象背后，是否也隐藏着类似的“基本单元”？书中的数学推导部分，虽然我不能完全理解每一个细节，但作者的引导非常到位，让我能够抓住核心思想，即使遇到困难，也不会感到迷失。我感觉我不是在学习一门课程，而是在解锁一种全新的思维模式，一种能够看穿事物本质的“透视眼”。这种智力上的启发和提升，让我对接下来的学习和探索充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我通常不是那种会主动去阅读理工科书籍的人，我更偏爱文学作品，喜欢那些能触动情感、引发思考的故事。但《Fourier展式》这本书，完全打破了我的固有印象。它不像我之前读过的任何一本技术类书籍，它更像是一部引人入胜的科幻小说，只不过它的主角是数学和物理。作者的叙述方式极其富有感染力，他不是在向我灌输知识，而是在邀请我一同参与一场关于“理解世界”的探险。书中对“频率”这个概念的解读，让我脑洞大开。我一直以为频率只是一个物理量，但这本书让我看到了它在更广阔的领域里的应用。比如，它如何解释我们对音乐的感知，如何影响我们接收到的信息，甚至在某种程度上，是如何塑造我们的认知。我特别喜欢书中关于“非周期性”的讨论，它让我意识到，即使是没有明显规律的事物，也可以通过傅里叶分析找到隐藏的“周期性成分”。这种“化繁为简”的智慧，让我对解决复杂问题有了新的思路。阅读的过程，我时常会暂停下来，去思考作者提出的问题，去联系自己生活中的经历。这本书就像是在我心中埋下了一颗种子，让我对数学的理解，不再局限于考试和作业，而是上升到了对世界本质的探究。

评分☆☆☆☆☆

我必须坦诚地说，《Fourier展式》这本书，比我想象中的要深刻得多。我本来只是抱着一种“了解一下”的心态去翻阅，没想到却被它深深地吸引住了。作者在书中展现的不仅仅是数学公式和定理，更是一种对科学探索精神的致敬。我尤其欣赏书中对于“近似”与“逼近”的讨论，它让我明白，在科学研究中，并非一定要追求绝对的精确，有时候，找到一个足够好的近似，就已经能够解决实际问题。这种 pragmatism 的思维方式，对于我这个在生活中经常追求完美的人来说，是一种非常宝贵的启示。书中对傅里叶分析在不同领域应用的介绍，让我惊叹于数学的普适性和强大生命力。从最基础的信号处理，到最前沿的量子计算，似乎都能看到傅里叶分析的身影。我感觉我不仅仅是在学习一个数学工具，更是在学习一种“思考的方式”，一种能够将复杂问题分解，寻找规律，并最终解决问题的“方法论”。这本书带给我的，是一种智识上的愉悦，一种对未知世界的好奇心被唤醒的感觉。我迫不及待地想将书中提到的概念应用到我自己的学习和工作中，去探索更多隐藏在现象背后的数学之美。