Fourier展式 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉培傑數學工作室 著

圖書標籤:

• 傅裏葉分析
• 傅裏葉變換
• 數學分析
• 信號處理
• 數值分析
• 工程數學
• 高等數學
• 振動理論
• 通信原理
• 圖像處理

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560364889

版次：1

商品編碼：12244679

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2017-10-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書適閤高等學校師生研讀。

內容簡介

本書全麵深刻地敘述瞭傅裏葉展式的理論，針對傅裏葉展式給齣瞭相關的定義、使用範圍以及推廣等。本書包括：傅裏葉三角級數，正交係，傅裏葉三角級數的收斂性，係數遞減的三角級數、某些級數求和法，三角函數係的完整性、傅裏葉級數的運算，傅裏葉三角級數定和法，二重三角級數、傅裏葉積分，貝塞爾函數，貝賽爾函數作成的傅裏葉級數，解決若乾數學物理問題的特徵函數法，應用等。

目錄

第0章 引言
第1章 傅裏葉三角級數
第2章 正交係
第3章 傅裏葉三角級數的收斂性
第4章 係數遞減的三角級數、某些級數求和法
第5章 三角函數係的完備性、傅裏葉級數的運算
第6章 傅裏葉三角級數定和法
第7章 二重三角級數、傅裏葉積分
第8章 貝賽爾函數
第9章 貝塞爾函數作成的傅裏葉級數
第10章 解決若乾數學物理問題的特徵函數法
第11章 應用
附錄1 三角多項式的實根個數
附錄2 利用傅裏葉級數計算積分
附錄3 傅裏葉級數與一緻分布
附錄4 傅裏葉級數與傅裏葉積分的一緻收斂
附錄5 塞仨羅意義下的求和，模1的一緻分布
附錄6 傅裏葉級數與亞純函數
附錄7 酉辛群上的調和分析—傅裏葉級數的球求和
附錄8 一些函數項級數的收斂性改進法
附錄9 利用傅裏葉分析進行近似計算
附錄10 傅裏葉分析中的實函數方法
附錄11 多重傅裏葉級數
附錄12 三角級數論在中國
附錄13 傅裏葉分析在微波天綫中的一點初步運用

經典物理學前沿：從麥剋斯韋方程組到量子場論 導言： 本書深入探討瞭經典物理學的核心——電磁學和力學在19世紀末至20世紀初所經曆的深刻變革，並以此為基石，勾勒齣現代物理學的宏偉藍圖。全書以嚴謹的數學推導和深刻的物理洞察力為支撐，旨在為具有一定物理學基礎的讀者提供一個全麵、連貫的知識體係，理解物理學如何從確定性的經典圖像躍遷至概率性的量子世界。 第一部分：經典電磁學的巔峰與局限 本部分聚焦於詹姆斯·剋拉剋·麥剋斯韋奠定基石的電磁理論。我們從靜電學和靜磁學的基本定律齣發，詳細梳理瞭高斯定律、安培環路定律以及法拉第電磁感應定律的數學形式和物理意義。 麥剋斯韋方程組的完整構建： 我們將重點分析麥剋斯韋引入位移電流項的革命性意義。通過對場的散度和鏇度的精細分析，揭示瞭電場和磁場如何相互耦閤，共同構築瞭統一的電磁場概念。本章的重點在於推導並闡釋電磁場的波動方程，證明光是一種電磁波，其傳播速度由真空介電常數和磁導率決定。我們還將探討電磁波在不同介質中的傳播特性，包括反射、摺射和散射現象，並引入坡印廷矢量，精確描述能量的流動方嚮和密度。 經典理論的危機： 盡管麥剋斯韋理論取得瞭輝煌的成就，但它在解釋某些實驗現象時暴露齣瞭無法調和的矛盾。本章將詳細剖析這些危機點：黑體輻射的“紫外災難”——經典理論預測的能量密度趨於無窮大；光電效應——光與物質相互作用中能量傳遞的量子化特徵；以及邁剋爾遜-莫雷實驗揭示的對“以太”概念的徹底顛覆。這些無法用經典理論解釋的現象，成為瞭新物理學誕生的催化劑。 第二部分：相對論革命——時空觀念的重塑 經典物理學建立在牛頓絕對時空觀之上，但麵對電磁學和力學在高速運動下的不兼容性，一場關於時空本質的革命勢在必行。 狹義相對論的公設與推論： 本章從愛因斯坦提齣的兩條基本公設齣發——相對性原理和光速不變原理。我們詳細推導洛倫茲變換，取代瞭伽利略變換，並精確展示瞭高速運動對時間、長度和相對論質量的影響。深入討論時間膨脹和長度收縮效應，通過實例（如宇宙射綫μ子的壽命驗證）來增強讀者對這些反直覺概念的理解。 質能等價原理與四維時空： 質能等價關係 $E=mc^2$ 不僅僅是一個公式，它標誌著質量與能量的統一。我們將在動量和能量守恒的框架下，推導齣這一關係，並探討其在核反應中的應用。隨後，我們將引入閔可夫斯基四維時空的概念，將三維空間和一維時間統一為一個不可分割的實體，用四維矢量和張量來描述物理量，為後續學習廣義相對論打下堅實的數學基礎。 廣義相對論的幾何化描述： 廣義相對論徹底改變瞭我們對引力的理解，將引力從一種“力”的概念轉變為時空自身的彎麯。本章將概述等效原理——引力與加速度的等效性。重點討論愛因斯坦場方程的物理內涵，即物質/能量（應力-能量張量）告訴時空如何彎麯，而彎麯的時空則告訴物質如何運動（測地綫）。我們將分析場方程的幾個關鍵解，包括靜態球對稱解（史瓦西度規）及其預測的黑洞、光綫偏摺以及水星近日點的進動。 第三部分：量子力學的誕生與發展 當經典物理學在宏觀尺度上接近完美時，微觀世界的奇異性迫使物理學傢拋棄瞭決定論的信仰。 量子化的黎明： 本部分從普朗剋對黑體輻射的解釋開始，引入量子化概念——能量的交換並非連續的，而是以最小單元（量子）進行的。緊接著，我們將分析愛因斯坦對光電效應的量子解釋，確認光子作為能量包的存在。波爾模型雖然在細節上存在缺陷，但它成功地解釋瞭氫原子光譜的離散性，體現瞭角動量和能量的量子化。 波粒二象性與不確定性原理： 德布羅意假設提齣瞭物質波的概念，將波的概念擴展到一切粒子，從而確立瞭波粒二象性。我們將深入探討雙縫實驗在電子束下的錶現，展示微觀粒子固有的概率性。在此基礎上，海森堡不確定性原理被引入，它揭示瞭對互補變量（如位置和動量、能量和時間）進行精確測量的基本限製，標誌著概率性取代確定性成為描述微觀世界的基石。 薛定諤方程與概率詮釋： 薛定諤方程是量子力學的核心動力學方程。我們將其視為描述波函數 $Psi$ 演化的方程，並詳細解釋波函數在數學上的結構以及其物理意義——波函數的模方代錶找到粒子的概率密度（玻恩詮釋）。本章還將探討勢阱、勢壘穿透（量子隧穿效應）等典型一維勢場問題，展示量子力學在解決微觀結構問題上的強大威力。 第四部分：邁嚮統一——從量子力學到場論的過渡 經典量子力學雖然成功，但它本質上是非相對論性的，並且無法描述粒子的産生和湮滅。 相對論性量子力學簡介： 我們將簡要介紹剋萊因-戈登方程和狄拉剋方程的推導過程。狄拉剋方程的成功在於它自然地結閤瞭狹義相對論，並預言瞭自鏇的內在性，以及反物質（正電子）的存在。這標誌著量子力學開始嚮更完備的相對論框架靠攏。 量子場論的初步概念： 本部分將引導讀者理解，在現代物理學中，粒子不再是基本實體，而是場激發（量子）的體現。我們將從經典場論（如拉格朗日密度形式的場作用量原理）齣發，通過正則量子化（對場進行量子化而非粒子進行量子化）的思路，引入産生算符和湮滅算符的概念，為理解量子電動力學（QED）等現代場論奠定直觀基礎。 結語： 本書旨在構建一個清晰的知識脈絡，展現物理學從牛頓力學到愛因斯坦相對論，再到量子力學的發展曆程。我們強調，這些看似分離的理論體係，實際上是人類理解自然界在不同尺度和速度下行為的必然邏輯結果。讀者在掌握這些核心理論後，將能夠更深入地理解當代物理學研究的前沿方嚮。

評分☆☆☆☆☆

我必須坦誠地說，《Fourier展式》這本書，比我想象中的要深刻得多。我本來隻是抱著一種“瞭解一下”的心態去翻閱，沒想到卻被它深深地吸引住瞭。作者在書中展現的不僅僅是數學公式和定理，更是一種對科學探索精神的緻敬。我尤其欣賞書中對於“近似”與“逼近”的討論，它讓我明白，在科學研究中，並非一定要追求絕對的精確，有時候，找到一個足夠好的近似，就已經能夠解決實際問題。這種 pragmatism 的思維方式，對於我這個在生活中經常追求完美的人來說，是一種非常寶貴的啓示。書中對傅裏葉分析在不同領域應用的介紹，讓我驚嘆於數學的普適性和強大生命力。從最基礎的信號處理，到最前沿的量子計算，似乎都能看到傅裏葉分析的身影。我感覺我不僅僅是在學習一個數學工具，更是在學習一種“思考的方式”，一種能夠將復雜問題分解，尋找規律，並最終解決問題的“方法論”。這本書帶給我的，是一種智識上的愉悅，一種對未知世界的好奇心被喚醒的感覺。我迫不及待地想將書中提到的概念應用到我自己的學習和工作中，去探索更多隱藏在現象背後的數學之美。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我一開始拿到《Fourier展式》的時候，心裏還是有些打鼓的。畢竟“傅裏葉”這個名字聽起來就帶著一股濃重的學術氣息，我擔心它會是一本晦澀難懂、離我生活很遙遠的理論著作。但事實證明，我的擔憂完全是多餘的！這本書的寫作風格非常獨特，它沒有刻意去追求學術的嚴謹性，而是更注重知識的傳播和讀者的理解。作者在書中穿插瞭大量的曆史故事和人物傳記，比如關於傅裏葉本人，以及他所處時代的科學背景，這些內容讓整個數學概念的學習過程變得鮮活起來。我讀到那些科學傢們為瞭解決實際問題而不斷探索、甚至在睏境中堅持不懈的故事，真的非常受鼓舞。書中的案例分析也極其精彩，從信號處理到圖像壓縮，從醫學影像到天文學觀測，幾乎涵蓋瞭所有能想象到的應用領域。作者用清晰的邏輯和易於理解的圖示，展示瞭傅裏葉分析是如何解決這些實際難題的。這讓我明白，數學並非隻是紙上談兵，它擁有改變世界的力量。每一次閱讀，我都能感受到知識的海洋在眼前一點點展開，而我，正是那個勇敢的探險傢。這本書的價值，遠不止於數學本身，它更是一種對科學精神的禮贊，一種對人類智慧的贊揚。

評分☆☆☆☆☆

我通常不是那種會主動去閱讀理工科書籍的人，我更偏愛文學作品，喜歡那些能觸動情感、引發思考的故事。但《Fourier展式》這本書，完全打破瞭我的固有印象。它不像我之前讀過的任何一本技術類書籍，它更像是一部引人入勝的科幻小說，隻不過它的主角是數學和物理。作者的敘述方式極其富有感染力，他不是在嚮我灌輸知識，而是在邀請我一同參與一場關於“理解世界”的探險。書中對“頻率”這個概念的解讀，讓我腦洞大開。我一直以為頻率隻是一個物理量，但這本書讓我看到瞭它在更廣闊的領域裏的應用。比如，它如何解釋我們對音樂的感知，如何影響我們接收到的信息，甚至在某種程度上，是如何塑造我們的認知。我特彆喜歡書中關於“非周期性”的討論，它讓我意識到，即使是沒有明顯規律的事物，也可以通過傅裏葉分析找到隱藏的“周期性成分”。這種“化繁為簡”的智慧，讓我對解決復雜問題有瞭新的思路。閱讀的過程，我時常會暫停下來，去思考作者提齣的問題，去聯係自己生活中的經曆。這本書就像是在我心中埋下瞭一顆種子，讓我對數學的理解，不再局限於考試和作業，而是上升到瞭對世界本質的探究。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，《Fourier展式》這本書帶給我的震撼是難以言喻的。它以一種極其精妙的方式，將我一直以來對數學的模糊認知，瞬間變得清晰而深刻。我一直認為數學是邏輯和數字的堆砌，是冰冷而抽象的。然而，這本書徹底顛覆瞭我的這種看法。作者仿佛是一位魔術師，用最簡單的語言和最直觀的例子，展現瞭傅裏葉分析那令人驚嘆的“分解”與“重構”能力。我尤其對書中“萬物皆可分解”的哲學思考印象深刻。原來，復雜的信號、麯摺的函數，都可以被拆解成最基本、最純粹的正弦和餘弦波的組閤，就像是一首宏偉的交響樂，可以分解成無數個單獨的音符。這種洞察力，讓我開始重新審視我身邊的世界。我開始思考，那些看似雜亂無章的現象背後，是否也隱藏著類似的“基本單元”？書中的數學推導部分，雖然我不能完全理解每一個細節，但作者的引導非常到位，讓我能夠抓住核心思想，即使遇到睏難，也不會感到迷失。我感覺我不是在學習一門課程，而是在解鎖一種全新的思維模式，一種能夠看穿事物本質的“透視眼”。這種智力上的啓發和提升，讓我對接下來的學習和探索充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是把我帶入瞭一個全新的數學世界！我一直對數學抱有濃厚的興趣，尤其是在大學時期接觸瞭一些更高級的數學概念後，更是被數學的嚴謹和美妙所吸引。然而，當我翻開《Fourier展式》時，我預期的那種枯燥的符號和復雜的推導並沒有撲麵而來，取而代之的是一種充滿啓發性的敘述方式。作者仿佛一位經驗豐富的嚮導，用生動形象的比喻和貼近生活的例子，一步步地引領我探索傅裏葉分析的奧秘。我特彆喜歡書中對“周期性”這個概念的深入剖析，它不僅僅是一個數學上的抽象定義，更是宇宙間萬物運行的底層邏輯。從行星的軌道到聲音的波形，從色彩的頻譜到量子世界的規律，似乎都能找到傅裏葉分析的影子。這種將抽象數學與具體現象相結閤的闡述方式，讓我對“數學無處不在”有瞭更深刻的理解。而且，書中並非僅僅停留在概念層麵，在適當的地方，作者會適時地引入一些基礎的數學工具，但絕不會讓人感到壓迫感。相反，這些工具像是解鎖新世界大門的鑰匙，讓我得以窺探更深層次的結構。我常常在閱讀時，會情不自禁地拿起筆，在書頁旁寫下自己的思考和疑問，與作者的觀點進行對話。這本書不僅僅是一本教材，更像是一場思維的旅行，一次與偉大數學思想的深度交流。