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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版42：复解析动力系统》主要阐述复解析映照的迭代动力系统的基本理论，并介绍这一领域的一些新结果及应用。主要内容包括：有理映照的动力系统、Sullivan终于周期定理和分类定理、整函数的动力系统及，一般解析映照的动力系统。
　　《现代数学基础丛书·典藏版42：复解析动力系统》可作为大学数学系高年级学生和研究生的教科书，也可供大学数学系学生、教师及有关的科技工作者参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　复解析动力系统的研究已有70多年的历史了。早在本世纪20年代，Fatou和。1ulia就对有理映照动力系统和整函数动力系统的性质进行了研究。在其后的五六十年间，这方面的研究却没有什么突出的进展。80年代初期，B.Mandelbrot等科学家将计算机技术有效地运用于这一领域，同时在理论研究上，Sullivan等数学家将拟共形映照和Teichmuler空间等理论应用于这一领域，取得了突破性的进展。复解析映照迭代动力系统的研究，重新获得了生机，并且由于它与浑沌理论、分歧理论及分形几何等领域有着紧密的联系，引起了数学界和其它领域的巨大兴趣和关注。
　　目前国内尚没有复动力系统理论方面较全面、系统的著作。本书的目的是向国内有兴趣的数学工作者及研究生介绍复动力系统的基本理论和最主要的新结果、新进展，使这一方向在我国得到更深入的探讨和研究，并将它应用于其它学科中去。
　　本书的前身是中国科学院数学研究所的油印讲义《复解析动力系统》。作者曾多次在数学所等单位为研究生讲授过这门课程。此讲义还在1991年全国研究生讲习班和1992年南开数学研究所复分析年上讲授过。在此基础上，作者进行了编写、整理并加人了一些新内容和新结果。
　　全书共有六章：
　　前三章讨论有理映照动力系统。第一章介绍有理动力系统的基本概念、性质和定理。这一章的内容主要是Fatou和Julia的工作。
　　第二章主要讨论Sullivan的著名定理，即有理映照动力系统的稳定域都是终于周期的。关于这个定理，本章着重介绍作者本人的一个相对初等和简捷的证明，只用到复分析中的Riemann曲面和拟共形映射等工具。
　　第三章进一步介绍有理函数动力系统的Sullivan分类定理。对有理动力系统的稳定域给出了十分完整的刻划。
　　第四章讨论多项式动力系统，并用符号动力系统对其Julia集的一些特性给予描述。
　　第五章讨论整函数动力系统的基本性质和定理，并阐述有理函数动力系统和整函数动力系统的一些相似处和相异处。
　　第六章介绍一般复解析映照的迭代动力系统，着重讨论C上的全纯自映照的动力系统和亚纯函数动力系统。亚纯函数动力系统部分主要是作者和Baker、Kotus合作的工作。
　　在本书的整理、誉写和校对过程中，得到了王跃飞、方丽萍、崔贵珍、杨国孝等博士的帮助。王跃飞博士为本书的后期整理做了许多工作。本书的出版得到了中国科学院科学出版基金的大力资助和科学出版社的热情支持。作者在此一并表示衷心的感谢。
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