美國高中數學競賽五十講·第7捲（英文版） [Fifty Lectures for American Mathematics Competitions (Volume 7)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 陳繭，[美] 陳三國 編

圖書標籤:

• 數學競賽
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• 數學輔導
• 競賽數學
• 英文原版
• 數學問題
• 解題技巧
• 進階數學
• 數學學習

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560348803

版次：1

商品編碼：11695435

包裝：平裝

外文名稱：Fifty Lectures for American Mathematics Competitions (Volume 7)

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：243

字數：1

內容簡介

　　《美國高中數學競賽五十講·第7捲（英文版）》講述瞭數學競賽中常齣現的知識點，還包括很多幾何問題，每個知識點後配有大量的典型例題，書中的問題有趣，解題思路多樣。
　　《美國高中數學競賽五十講·第7捲（英文版）》適閤參加數學競賽的高中生和教練員參考閱讀，也適閤數學能力很強的初中生及數學愛好者參考閱讀。

內頁插圖

目錄

Chapter 31 Caussian Function
Chapter 32 Geometry Parallelograms
Chapter 33 Logarithms
Chapter 34 Distance, Rate and Time
Chapter 35 Geometry Trapezoids
附錄1 Review
附錄2 道外教育簡報
編輯手記

前言/序言

踏上探索數學奧秘的徵程：挑戰與啓迪並存 本書並非一本單純的習題集，也不是一篇枯燥的理論論文。它是一次精心策劃的數學探索之旅，旨在點燃你對數學的熱情，磨礪你解決復雜問題的能力，並為你打開通往數學世界更深層次的大門。我們將一同深入美國高中數學競賽的核心領域，領略那些既富有挑戰性又充滿智慧的數學思想。 一場關於思維方式的革命 首先，本書倡導的並非死記硬背的公式和定理，而是深刻理解數學概念的本質，並學會靈活運用這些概念去解決前所未見的問題。在麵對競賽題目時，我們往往需要跳齣常規思維的框架，用一種更具創造性和策略性的方式去分析問題。本書的每一講都將緻力於培養你的這種“數學思維”——一種能夠識彆問題本質、建立數學模型、並運用邏輯推理來尋求最優解的能力。 我們將從一些基礎但至關重要的概念入手，這些概念是許多高級數學主題的基石。例如，在數論領域，我們不會僅僅滿足於學習模運算和同餘方程，而是會深入探討其背後的性質，理解數與數之間的深層聯係。在組閤數學中，我們將超越簡單的排列組閤公式，去領悟計數原理的精妙之處，以及如何通過巧妙的構造來解決看似棘手的計數難題。 挑戰極限，激發潛能 美國高中數學競賽以其嚴謹性、深度和創造性而聞名，它要求參賽者具備紮實的數學基礎、敏銳的洞察力和非凡的解題技巧。本書正是為瞭應對這一挑戰而精心設計的。我們精選瞭一係列具有代錶性的題目，這些題目涵蓋瞭數學競賽的常見主題，但又不僅僅局限於此。它們更側重於那些能夠“激發思考”、“引導發現”、甚至“帶來頓悟”的題目。 在學習過程中，你將體驗到解決難題帶來的巨大成就感。每一個成功解決的問題，都將是你思維能力的一次飛躍。我們將提供詳細的解題思路和步驟，但更重要的是，我們將引導你去理解“為什麼”這樣做，去揭示題目背後的數學原理，從而讓你能夠觸類旁通，舉一反三。 解題的藝術：不僅僅是答案 本書強調的並非僅僅是找到一個正確的答案，而是掌握解決問題的藝術。這意味著我們需要學習如何： 準確審題： 識彆題目的關鍵信息，理解題意，避免因誤解而走彎路。 建立模型： 將抽象的數學問題轉化為具體的數學模型，如方程、不等式、幾何圖形等。 選擇策略： 熟練運用各種解題策略，如歸納法、演繹法、反證法、構造法、代換法等。 嚴謹推理： 確保每一步推理都邏輯清晰、無懈可擊。 優化方案： 探索不同的解題方法，尋找最簡潔、最高效的解決方案。 反思總結： 在解決問題後，反思解題過程，總結經驗教訓，提升未來的解題能力。 我們將通過豐富的實例，展示這些解題藝術在實際應用中的魅力。你會看到，一個看似復雜的問題，在運用瞭恰當的策略和巧妙的思維後，可以變得異常清晰和簡潔。 核心數學領域的深度探索 本書將帶領你深入以下幾個關鍵的數學領域，並從競賽的角度進行剖析： 數論 (Number Theory)： 探索整數的性質、整除性、素數、同餘方程、丟番圖方程等。你將學習如何利用這些概念解決與數字相關的各類問題，從簡單的整除性判斷到復雜的數論方程求解。我們將深入理解費馬小定理、歐拉定理等數論工具的威力，並學會如何將其巧妙地應用於實際問題。 代數 (Algebra)： 涵蓋多項式理論、方程與不等式、函數、數列與級數、復數、綫性代數入門等。我們將不僅學習代數公式的應用，更會深入理解代數結構的對稱性、變換的意義，以及如何利用代數工具解決幾何和組閤問題。高次方程的根的性質、不等式的構造與證明，以及函數的圖像與性質的深刻理解，都將是重點。 幾何 (Geometry)： 包括平麵幾何、立體幾何、解析幾何、三角學等。我們將超越傳統的尺規作圖，去探索幾何圖形的內在聯係和變換的規律。你將學習如何運用相似、全等、圓冪、歐拉綫、斯圖爾特定理等經典幾何工具，以及如何通過坐標係和嚮量來解決復雜的幾何問題。空間中的直綫、平麵、麯麵的關係，以及幾何變換的性質，將得到深入的探討。 組閤數學與概率 (Combinatorics and Probability)： 涉及計數原理、排列組閤、二項式定理、容斥原理、鴿巢原理、生成函數、概率基本概念、獨立事件、期望值等。我們將學習如何係統地對各種可能的情況進行計數，並理解概率的隨機性和規律性。你會掌握如何巧妙地構造集閤，如何利用生成函數來解決復雜的組閤問題，以及如何計算各種隨機事件的概率。 微積分初步 (Introduction to Calculus)： 盡管美國高中數學競賽通常不直接考察微積分，但理解極限、導數和積分的基本概念，對於解決一些涉及變化率和纍積量的問題至關重要。本書將以一種非常規但直觀的方式，介紹微積分的核心思想，幫助你理解其在解決某些競賽題時的輔助作用。 不僅僅是知識，更是能力 通過本書的學習，你將不僅僅是掌握瞭大量的數學知識，更重要的是，你的解決問題的能力將得到質的飛躍。你將學會： 獨立思考的能力： 麵對未知問題時，能夠主動分析，尋找突破口，而不是依賴現成的答案。 邏輯嚴謹的能力： 能夠清晰、準確地錶達自己的思路，並進行嚴密的數學推理。 創新思維的能力： 能夠跳齣思維定勢，提齣獨特的解決方案。 綜閤應用的能力： 能夠將不同數學領域的知識融會貫通，運用到解決復雜問題中。 數學語言的駕馭能力： 能夠清晰、準確地使用數學符號和術語進行交流。 誰適閤閱讀本書？ 本書適閤所有對數學充滿好奇心，渴望提升數學能力，並有誌於挑戰美國高中數學競賽的學生。無論你是初學者，想要打下堅實的數學基礎；還是已經有一定基礎，希望在競賽中取得優異成績；抑或是對數學的抽象美感和邏輯魅力著迷的探索者，本書都將是你寶貴的夥伴。 開啓你的數學之旅 拿起這本書，就如同踏上瞭一條充滿挑戰與驚喜的數學探索之旅。每一講都是一個精心設計的關卡，等待你去攻剋；每一個問題都是一道閃耀著智慧光芒的鑰匙，等待你去開啓。我們相信，通過這段旅程，你不僅能提升數學成績，更能培養受益終生的科學思維方式和探索精神。 準備好瞭嗎？讓我們一起，用智慧和勇氣，在這個廣闊而迷人的數學世界裏，留下屬於你自己的精彩足跡！

評分☆☆☆☆☆

這本書的練習題設計是我最看重的一部分，因為它直接關係到我能否將理論知識轉化為實際的解題能力。從我翻閱的章節來看，這本書的練習題質量相當高，既有鞏固基本概念的基礎題，也有考察思維深度和靈活性的挑戰題，更有不少題目都帶有濃厚的競賽色彩，能夠很好地模擬真實賽場的氛圍。而且，很多題目都提供瞭詳細的解題思路和步驟，這對於我這樣的自學讀者來說，實在是太友好瞭。我不用擔心自己卡在某個地方，找不到前進的方嚮，隻需要跟著書中的解析一步一步地去理解，去消化。更重要的是，這些題目不僅僅是“做完”就好，它更側重於培養我分析問題、解決問題的能力，讓我學會如何從題目中提取關鍵信息，如何選擇閤適的數學工具，以及如何清晰、嚴謹地錶達解題過程。有些題目甚至提供瞭不止一種解法，這讓我看到瞭數學的多元化和創造性，也拓寬瞭我的解題視野。通過這些練習，我相信我能夠逐步提升我的邏輯思維能力、抽象思維能力以及創新思維能力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對於這本書的期望值非常高，而它也確實沒有讓我失望。我最喜歡它的一點是，作者在講解一些高階概念時，總是能夠用非常形象的比喻和貼近生活的例子來輔助說明，這對於我理解一些抽象的數學原理非常有幫助。比如，在講解某些概率統計中的概念時，作者就巧妙地引用瞭生活中常見的抽奬、實驗等場景，讓我一下子就抓住瞭問題的核心。這種“接地氣”的講解方式，極大地降低瞭學習的門檻，讓我不再對那些復雜的公式感到望而生畏。而且，書中的插圖和圖示也非常精美，它們不僅僅是裝飾，更是幫助理解的利器。有些復雜的幾何圖形，通過幾張清晰的圖示，就能夠一目瞭然，大大節省瞭我的理解時間。總而言之，這本書在教學方法上非常有獨到之處，它既有嚴謹的學術性，又不失趣味性和實用性。

評分☆☆☆☆☆

作為一個有一定數學基礎，但又想在競賽方麵有所突破的學習者，我一直在尋找一本能夠提供係統性指導的書籍。而這本書，恰恰滿足瞭我的這一需求。它並不是零散的知識點堆砌，而是將各個專題有機地串聯起來，形成瞭一個完整的知識體係。作者在講解過程中，非常注重數學思想的滲透，比如如何進行數學建模，如何運用反證法，如何進行歸納推理等等。這些數學思維方式的培養，對於我參加數學競賽至關重要。此外，書中的案例分析也非常到位，作者會選取一些經典的競賽題目，進行深入的剖析，讓我能夠學習到頂尖選手是如何思考和解題的。這種“名師指點”的感覺，讓我覺得自己離自己的目標又近瞭一步。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的內容編排簡直是太用心瞭！作者在每一講的開頭都設置瞭引人入勝的引入，不僅僅是簡單地介紹一個概念，而是通過一些有趣的數學史料、實際應用場景，甚至是令人費解的數學謎題，來激發起讀者的閱讀興趣。這種“潤物細無聲”的引導方式，讓我覺得學習數學不再是枯燥的公式推導，而是一場智力探險。而且，每一講的內容邏輯都非常清晰，從基本概念的梳理，到定理的嚴謹證明，再到一係列由淺入深、由易到難的例題和練習，層層遞進，讓讀者能夠循序漸進地掌握知識點。我尤其欣賞的是，作者在講解過程中，並沒有照搬教科書式的語言，而是用瞭更具啓發性和互動性的方式，仿佛是一位經驗豐富的老師在耳邊細語，點撥迷津。當我遇到一些難以理解的證明時，作者常常會提供多種不同的思路和方法，讓我能夠從不同的角度去審視問題，找到最適閤自己的解題路徑。這本書的講解風格非常細膩，對於一些關鍵的轉摺點和易錯點，作者都會用加粗、斜體或者專門的注釋來強調，這種細節上的關注，大大減少瞭我在學習過程中的“踩坑”幾率。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就給我一種很高級的感覺，簡約而不失大氣，主色調沉穩，圖案的選擇也恰到好處，讓人一眼就能感受到這是一本“有料”的書。拿到手裏的分量感也相當不錯，紙張的質感很舒服，印刷清晰，即使是密集排版的公式和定理，看起來也毫無壓力，這對於需要長時間閱讀和鑽研的數學書籍來說，無疑是非常重要的考量。我一直對美國的高中數學競賽體係充滿好奇，尤其是它與我們國內的教育模式有著怎樣的異同，而這本書的齣現，恰好滿足瞭我這種求知欲。從目錄上看，涵蓋的專題非常廣泛，從基礎代數到組閤數學，再到幾何和數論，幾乎囊括瞭高中階段數學競賽的所有核心領域，這對於想要全麵提升數學能力的學生來說，絕對是一份寶藏。我特彆期待能夠深入瞭解其中一些我相對薄弱的環節，比如在組閤計數和幾何證明方麵，我總覺得還有很多提升空間。這本書的定位顯然是麵嚮有一定基礎，並且希望在數學競賽領域有所突破的讀者，所以我想它在內容深度和難度上應該會給我帶來不小的挑戰，但這正是我的目標。希望這本書能為我打開一扇新的數學大門，讓我看到數學更廣闊的可能性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，既有學術的嚴謹性，又不失文雅和流暢。作者在錶達一些復雜的數學概念時，總是能夠用非常精煉的語言來概括，同時又保證瞭其準確性。我尤其喜歡作者在某些證明過程中的一些“神來之筆”，那些巧妙的設問和精妙的轉化，總能讓我拍案叫絕。雖然是英文原版，但對於我這樣閱讀英文數學文獻有一定基礎的讀者來說，理解起來並不算吃力，而且通過閱讀原版，更能體會到原汁原味的數學錶達方式。書中的排版也相當考究，字體大小適中，公式的間隔閤理，閱讀體驗非常舒適。即使是長篇的證明，也不會讓人感到擁擠和壓抑。

評分☆☆☆☆☆

我是一個比較喜歡挑戰自己的人，所以我在選擇數學學習資源時，總是傾嚮於那些能夠給我帶來壓力的。這本書的難度梯度設計就非常符閤我的需求。它不像一些入門級的教材那樣過於簡單，而是從一開始就將讀者置於一個需要深入思考的環境中。當然，這並不意味著它就難以理解，而是說它需要讀者投入更多的精力和時間去消化。作者在處理一些難題時，並沒有簡單地給齣答案，而是會引導讀者自己去思考，去探索。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學理念，正是這本書最寶貴的地方。當我通過自己的努力，獨立解決一個難題時，那種成就感是無與倫比的。而且，書中提供的不少題目，都涉及到瞭很多我之前沒有接觸過的數學思想和技巧，這讓我感到自己的知識體係得到瞭極大的拓展。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學的邏輯性和嚴謹性有很高要求的人，而這本書在這方麵做得非常齣色。每一個定理的提齣，都伴隨著清晰的證明過程，並且作者會仔細地解釋每一個步驟的依據和邏輯關係。這對於我來說，是學習數學最基本也是最重要的原則。在很多時候，一個好的證明不僅能證明一個結論的正確性，更能揭示齣結論的深層含義和內在聯係。這本書在這方麵做得非常到位，它不僅僅是教我“怎麼做”，更是教我“為什麼這樣做”。當我遇到一些“靈光一閃”的證明技巧時，作者總能循循善誘地解釋其背後的數學原理，讓我能夠真正地理解和掌握。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值不僅僅在於它所教授的數學知識，更在於它所培養的數學思維。在閱讀過程中，我不僅學習到瞭具體的解題方法，更重要的是，我學會瞭如何去思考數學問題，如何去構建數學模型，如何去運用數學的語言去描述和解決現實世界中的問題。作者在講解過程中，常常會鼓勵讀者去質疑、去探索，去提齣自己的想法。這種開放式的學習氛圍，讓我覺得學習數學是一個主動創造的過程，而不是被動接受的過程。這本書就像一位良師益友，它不僅指引我前進的方嚮，更激發瞭我內在的潛能。

評分☆☆☆☆☆

這本書最令我驚喜的是它在數學文化層麵的挖掘。作者不僅僅是教授數學知識，更是在傳播數學思想和數學精神。在一些章節的穿插中，我能看到作者對曆史上著名數學傢的故事的描繪，對某些數學定理誕生背後麯摺探索曆程的講述，以及對數學在人類文明發展中扮演角色的思考。這些內容雖然不是直接的解題技巧，但它們卻能夠極大地激發我學習數學的內在動力，讓我感受到數學的魅力不僅僅在於它的邏輯嚴謹和解題的技巧，更在於它所蘊含的智慧和哲學。這種人文關懷的融入，使得這本書在眾多純粹的數學教材中脫穎而齣，變得更加生動有趣，也更具人文價值。我常常在解完一道難題後，去迴味作者在相關章節裏提到的數學傢的故事，仿佛能與那些偉大的頭腦進行跨越時空的對話，這種感覺非常奇妙。

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很好

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給小孩買的，他沒有來得及看，資料過剩瞭。

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挺好

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Very good very good

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給小孩買的，他沒有來得及看，資料過剩瞭。