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黄利兵，陆洪文 著，单墫 编

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• 解析几何
• 高中数学
• 数学辅导
• 立体几何
• 平面几何
• 函数
• 直线
• 圆锥曲线
• 数学学习
• 教材辅助

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542850393

版次：1

商品编码：10293137

包装：平装

丛书名： 数学奥林匹克命题人讲座

开本：32开

出版时间：2010-09-01

用纸：胶版纸

页数：256

产品特色

编辑推荐

　　命题人写书，富于原创性，且因为充分了解问题的背景，写来能够深入浅出，“百炼钢化为绕指柔”。

内容简介

　　本套丛书不同于一般的堆砌大量难题的数学奥林匹克教材，而是力求做到既深入浅出，又具备很大的实用性，完整地体现各专题的思想方法，探索解题的一般规律，并注重对学生兴趣和能力的培养。

作者简介

　　陆洪文，1962年考入中国科学院数学研究所，师从知名数学家华罗庚教授。毕业后到中国科学技术大学任教，1985年破格提升为正教授，1986年由国务院学位委员会批准为第三届博士生指导教师。1990年获得国家自然科学三等奖，1995年调至同济大学，1998年起被聘为国家自然科学基金委员会教学学科专家评审组成员，40多年来一直从事代数数论、模形式与密码学的教学与研究工作，发表和出版学术论著约一百邯（篇），培养出40余名博士后、博士生及硕士生。

　　黄利兵，毕业于北京大学数学系，获理学博士学位，主攻方向为微分几何，对初等几何亦有较深入的理解和研究，现在南开大学数学系任教。曾获全国数学冬令营（CMO）二等奖。

内页插图

目录

前言
第一讲 直线与圓
1.1 直线
1.2 圆的方程
第二讲 圓锥曲线
2.1 椭圆
2.2 双曲线
2.3 抛物线
2.4 圆锥曲线的综合问题
第三讲 射影变換
3.1 直线间的射影对应
3.2 圆锥曲线上的交比
3.3 极点和极线
第四讲 仿射性质和度量性质
4.1 直径和共轭方向
4.2 焦点和准线
4.3 仿射对应
第五讲 三线坐輛系
5.1 点和直线的坐标
5.2 圆锥曲线
5.3 三角形的几何
第六讲 复数方法
6.1 直线和圆
6.2 外心和垂心
6.3 垂极点
参考答案及提示

前言/序言

《宇宙的尺度：从星辰的低语到黑洞的沉默》 书籍简介 本书并非专注于平面坐标上的曲线与方程的推演，而是一次宏大而深入的宇宙探索之旅。它以人类对宇宙的认知演变为主线，探讨了从古代文明对星空的观测，到近代天体物理学建立的整个波澜壮阔的历史进程。我们将视野从地球的引力范围外推，触及宇宙学的核心议题。 第一部分：群星的觉醒——从神话到观测的飞跃 在文明的曙光中，天空是神祇的居所，星辰的运行被赋予了神秘的意义。本书的第一部分追溯了巴比伦、埃及和古希腊等早期文明如何通过朴素的几何学和几何直观来描绘天体运动。我们详细考察了托勒密的本轮、均轮系统——这个尽管在物理上是错误的，但在数学模型上却精妙绝伦的地球中心说。这里探讨的“几何”是描述性的、是关于圆与周期的信仰，而非现代意义上的坐标系。 随后，哥白尼的日心说带来了第一次重大的范式转移。这不是简单的中心点的变换，而是对人类在宇宙中地位的重新定位。布拉赫精确的观测数据为后来的理论奠定了实证基础。紧接着，我们将聚焦于约翰内斯·开普勒的“三定律”。开普勒定律中的椭圆轨道，是经典几何对宇宙规律的第一次精准捕捉。虽然它们描述的是运动规律，但其基础是对观测数据的几何拟合，而非代数解析的产物。我们深入分析了椭圆的焦点特性及其如何解释行星的远日点和近日点的变化，这是一种基于特定几何形状的物理描述。 第二部分：万有之律——运动与力的解析 牛顿的出现标志着物理学进入了一个崭新的时代。万有引力定律与牛顿三大运动定律的统一，将“天上”的运动与“地上”的运动置于同一数学框架之下。本书的第二部分侧重于牛顿力学在宏观天体运动中的应用。我们探讨了如何利用微积分（当时被称为“流数法”）来推导抛物线、椭圆、双曲线——这些与引力场相关的轨迹。 在这里，我们讨论的“解析”在于如何用微分方程来描述物体受力后的瞬时状态及其随时间的演化。我们考察了行星轨道稳定性、彗星的回归周期，以及潮汐现象的数学建模。这不是纯粹的解析几何，而是将运动的动力学与轨迹的几何形态紧密结合的“动力几何学”。我们还触及了微扰理论的早期尝试，即如何用微小的几何修正来解释长期观测中发现的微小偏差，例如水星近日点的进动。 第三部分：时空的回响——广义相对论与宇宙几何 进入二十世纪，爱因斯坦的广义相对论彻底颠覆了牛顿的绝对时空观。本书的这一部分是关于“几何”概念的终极延伸——它是时空的弯曲。我们不再将引力视为一种力，而是物质和能量对四维时空几何结构的形塑。 我们详细阐述了黎曼几何的基本思想，尽管不深入复杂的张量分析，但会直观地解释测地线（最短路径）如何取代直线成为天体运动的轨迹。光线在强引力场中的偏折，正是时空几何弯曲的直接体现。本书将重点解读水星轨道反常进动如何被广义相对论完美解释，以及爱丁顿对日食的观测如何证实了这一革命性的几何观点。 我们还将探讨黑洞的存在——时空曲率达到无限大的极端区域。黑洞的史瓦西半径、事件视界，这些概念都是对特定边界条件下时空几何拓扑结构的描述。我们不展开复杂的爱因斯坦场方程，而是侧重于解读其解所揭示的宇宙形态：引力透镜效应，即遥远星系光线经过前景大质量星系时发生的扭曲，是宇宙几何在三维空间中的最直观的视觉证据。 第四部分：膨胀的边界——宇宙学的几何拓扑 本书的最后一部分将视野推向整个宇宙的尺度。弗里德曼方程是基于爱因斯坦场方程的简化应用，它描述了宇宙整体的演化。这里的核心议题是宇宙的整体几何形状：它是平坦的（欧几里得几何的延伸），是封闭的（正曲率，如球面），还是开放的（负曲率，如双曲面）？ 我们考察了宇宙微波背景辐射（CMB）的观测如何为我们提供了关于宇宙初期几何形状的关键线索。CMB的各项异性分析，实际上是在测量宇宙大尺度结构上的几何偏差。我们还将讨论暗物质和暗能量的作用，它们通过影响宇宙的整体能量密度，间接决定了宇宙的最终命运和其整体的几何拓扑结构。从古代的圆规和尺子，到现代对时空曲率的测量，本书旨在展示人类理解宇宙的工具如何从简单的几何工具演变为描述时空本身的数学语言。 结语 《宇宙的尺度》是一本关于人类求知欲的史诗，它讲述了我们如何从对天空的仰望，逐步构建出描述整个时空结构的数学模型。它探讨的“几何”是宇宙学的、是物理学的，它关乎万物的起源与终结，而非书本上方的二维平面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都让我印象深刻。它不仅仅是停留在基础概念的讲解，而是深入到了一些更高级的、更具挑战性的主题。我原以为自己对这方面的知识已经有了基本的了解，但这本书无疑将我的认知水平提升了一个台阶。作者在处理复杂问题时，展现出了高超的逻辑思维和清晰的阐述能力，即使是那些我之前觉得非常棘手的证明，在作者的笔下也变得清晰易懂。我特别赞赏书中的一些“思维导图”式的总结，它们帮助我梳理了不同概念之间的联系，让我能够更宏观地把握整个知识体系。而且，我发现这本书在内容的选择上也非常讲究，既有经典的内容，也包含了一些前沿的研究方向，这对于希望在这方面进行深入研究的读者来说，无疑提供了宝贵的参考。它确实是一本能够激发读者独立思考和深入探索的优秀著作。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我最初是被这本书的封面和书名吸引的，觉得它看起来很有“学问”。读过之后，我发现它确实名副其实，而且远超我的期待。这本书的逻辑性非常强，每一部分的内容都与前一部分紧密相连，形成了一个完整且严谨的知识体系。作者在阐述理论的同时，非常注重实际应用，通过大量的实例向读者展示了这些理论是如何在现实世界中发挥作用的。这让我觉得学习的价值得到了极大的体现，也更加坚定了我在这个领域继续深入的决心。我反复阅读了其中的一些章节，并且做了大量的笔记，每一次回顾都能发现新的理解和感悟。这本书不仅提升了我的专业知识，更重要的是，它塑造了我严谨的思维方式和解决问题的能力，让我受益匪浅。这是一本值得反复阅读和珍藏的好书。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种数学“小白”来说，学习一门新的学科总是充满了畏惧。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它从最基础的概念讲起，一点一点地建立起我学习的信心。作者的叙述方式非常亲切，就像一位耐心的老师在耳边低语，引导着我去发现数学的乐趣。书中的每一个例子都经过精心挑选，既能说明问题，又不至于过于复杂而吓退读者。我尤其喜欢书中的一些“小贴士”，它们常常能点醒我一些容易忽视的细节，或者提供一些更高效的学习方法。我发现自己越来越享受阅读的过程，甚至会主动去思考作者接下来会介绍什么内容。这本书不仅仅让我掌握了知识，更重要的是，它让我对数学产生了浓厚的兴趣，并且培养了我独立解决问题的能力。我真的很感激作者能够写出这样一本如此友好的入门书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本书实在是太棒了！我一直对数学的某个分支感到好奇，但总是觉得它遥不可及，直到我遇到了这本书。它没有像我担心的那样，上来就丢给我一堆枯燥的公式和证明。相反，它就像一位经验丰富的老朋友，循序渐进地引导我进入这个迷人的世界。书中的插图和图示非常生动形象，我常常能在它们和文字的结合中豁然开朗。作者的语言也非常有趣，偶尔穿插的幽默感让我觉得学习的过程一点也不枯燥。而且，我特别喜欢书中对历史背景的介绍，了解了这些概念是如何一步步发展起来的，让我对数学的敬畏之心油然而生。我甚至发现，书中提到的很多概念，在日常生活中竟然也有意想不到的应用，这让我对周围的世界有了全新的认识。这本书不仅仅是关于数学的，它更像是一扇窗户，让我看到了一个更加广阔、更加有趣的知识领域。我强烈推荐给所有对数学有兴趣，或者对探索未知世界充满好奇的朋友们。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始拿到这本书是抱着试试看的态度，毕竟“解析几何”听起来就挺硬核的。但这本书带给我的惊喜远远超出了我的预期。它不是那种死板的教科书，而更像是一次精彩的智力冒险。作者善于将抽象的概念具象化，让我能够很直观地理解那些原本可能让人头疼的公式和定理。每一章的结构都安排得非常合理，知识点的过渡自然流畅，感觉就像在搭积木一样，一层一层地垒砌起我对这个领域的认知。我最欣赏的是，作者并没有止步于介绍理论，而是提供了大量的例题和练习，而且这些例题都设计得非常有代表性，能够有效地巩固和深化我的理解。我花了相当多的时间在做练习上，并且发现自己的解题能力在不知不觉中得到了极大的提升。这本书真的让我体会到了“学以致用”的乐趣，而且它还在我的脑海中种下了一颗探索更深层数学知识的种子。

评分☆☆☆☆☆

不错的东西。送货也很快！

评分☆☆☆☆☆

东东已经收到了，质量不错，物流很快很给力，让孩子学习起来，期待看到好的效果！

评分☆☆☆☆☆

很好的的一次购物。

评分☆☆☆☆☆

孩子买的，说书不错，是自己想要的。书是正版，印刷也不错！谢谢！

评分☆☆☆☆☆

不错，前两章会对高考有帮助

评分☆☆☆☆☆

双十一特价一次购买多种图书，价格比较优惠，对图书质量和包装比较满意。

评分☆☆☆☆☆

很好的竞赛书。

评分☆☆☆☆☆

孩子自己买的书，看着质量还好。

评分☆☆☆☆☆

命题人写的奥林匹克数学讲座，很好的竞赛辅导书