3D游戏与计算机图形学中的数学方法(第3版) [美]Eric Lengyel 詹海生 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] Eric Lengyel 詹海生 著

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• 3D游戏
• 计算机图形学
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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302406228

商品编码：29776541327

包装：平装

出版时间：2016-06-01

基本信息

书名:3D游戏与计算机图形学中的数学方法(第3版)

定价：89.00元

售价：61.4元,便宜27.6元,折扣68

作者:Eric Lengyel 詹海生

出版社：清华大学出版社

出版日期：2016-06-01

ISBN：9787302406228

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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本书介绍了专业3D图形引擎开发所需的数学方法，尤其对主要的定理和结论进行了推导证明，较全面地解释了相关的数学问题。通过对本书的学习，游戏开发程序员可以对数学工具的基本原理有着深入的理解。相对于第2版而言，本书第3版在内容上做了一些扩充，引入了投影、阴影、物理、布料模拟和数值方法方面的知识。所有章节都重新做了修订，并按照*的高级着色语言规范对着色器代码做了修改。相关书籍：iOS游戏开发实时阴影技术iPhone游戏开发游戏物理引擎开发光线跟踪算法技术Android三维程序设计3D游戏引擎设计：实时计算机图形学的应用方法（第2版）

内容提要

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本书从专业角度讲解了一名游戏开发人员必须掌握的3D计算机图形学和游戏引擎中的数学概念。在讲解的过程中先从一些基础知识入手，比如向量几何和线性代数，然后循序渐进，逐渐引入3D游戏编程中的深层概念，例如光照和可见性检测。本书给出了一些重要结论的推导过程，便于不具备相关理论知识的读者理解相关内容。相对于第2版而言，本书第3版在内容上做了一些扩充，引入了投影、阴影、物理、布料模拟和数值方法方面的知识。所有章节都重新做了修订，并按照*的高级着色语言规范对着色器代码做了修改。本书要求读者具备的三角学和微积分知识，不过，本书仍然会在一些章节中帮助读者回顾一些重要的数学工具，比如三角恒等式、微分方程和泰勒级数。本书对于游戏设计者及相应的编程人员来说，是一本不可多得的参考资料。

目录

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目 录：
章渲染管线
1.1图形处理器
1.2顶点变换
1.3光栅化与段操作
第2章向量
2.1向量性质
2.2内积
2.3外积
2.4向量空间
本章小结
习题
第3章矩阵
3.1矩阵性质
3.2线性方程组
3.3逆矩阵
3.4行列式
3.5特征值和特征向量
3.6矩阵对角化
本章小结
习题
第4章坐标变换
4.1线性变换
4.1.1正交矩阵
4.1.2偏手性
4.2比例变换
4.3旋转变换
4.4齐次坐标
4.4.1四维变换矩阵
4.4.2点与方向
4.4.3坐标w的几何意义
4.5法向量变换
4.6四元数
4.6.1四元数数学
4.6.2四元数旋转
4.6.3球型线性插值
本章小结
习题
第5章3D引擎中的几何学
5.1三维空间中的直线
5.1.1点与直线间的距离
5.1.2直线间的距离
5.2三维空间中的平面
5.2.1直线和平面的交点
5.2.2三个平面斜交
5.2.3平面变换
5.3视锥
5.3.1视场
5.3.2锥平面
5.4透视校正插值
5.4.1深度插值
5.4.2顶点属性插值
5.5投影
5.5.1透视投影
5.5.2正投影
5.5.3提取锥平面
5.6镜像与倾斜裁剪
本章小结
习题
第6章光线跟踪
6.1多项式的根
6.1.1二次多项式
6.1.2三次多项式
6.1.3四次多项式
6.1.4牛顿方法
6.1.5倒数与平方根的精细化
6.2表面求交
6.2.1光线与三角形的交点
6.2.2光线与立方体盒相交
6.2.3光线与球面相交
6.2.4光线与圆柱面相交
6.2.5光线与圆环相交
6.3计算法向量
6.4反射与折射向量
6.4.1反射向量计算
6.4.2折射向量计算
本章小结
习题
第7章光照与着色
7.1RGB颜色
7.2光源
7.2.1环境光源
7.2.2平行光源
7.2.3点光源
7.2.4聚光灯光源
7.3漫反射
7.4镜面反射
7.5纹理映射
7.5.1标准纹理图
7.5.2投影纹理图
7.5.3立方纹理图
7.5.4滤波与多级纹理
7.6发射映射
7.7着色模型
7.7.1计算法向量
7.7.2Gouraud着色
7.7.3Blinn�睵hong着色
7.8凹凸映射
7.8.1构造凹凸图
7.8.2切向量空间
7.8.3计算切向量
7.8.4实现凹凸映射
7.9物理反射模型
7.9.1双向反射分布函数
7.9.2Cook�睺orrance光照
7.9.3Fresnel因子
7.9.4微平面分布函数
7.9.5几何衰减系数
7.9.6物理光照模型实现
本章小结
习题
第8章可见性判断
8.1构造边界体
8.1.1主分量分析
8.1.2构造边界盒
8.1.3构造边界球
8.1.4构造边界椭球
8.1.5构造边界圆柱
8.2边界体测试
8.2.1边界球测试
8.2.2边界椭球测试
8.2.3边界圆柱测试
8.2.4边界盒测试
8.3空间分割
8.3.1八叉树
8.3.2二叉空间分割树
8.4门系统
8.4.1门裁剪
8.4.2视锥收缩
本章小结
习题
第9章多边形技术
9.1深度值偏移
9.1.1投影矩阵调整
9.1.2偏移值选择
9.1.3程序实现
9.2贴片应用
9.2.1贴片网格构造
9.2.2多边形裁剪
9.3公告牌
9��3��1无约束四边形
9.3.2约束四边形
9.3.3多段面
9.4多边形化简
9.5T形连接消除
9.6三角化
本章小结
习题
0章阴影
10.1定影集
10.2阴影映射
10.2.1渲染阴影图
10.2.2渲染主场景
10.2.3自阴影
10.3模板阴影
10.3.1算法概述
10.3.2无限视锥
10.3.3轮廓计算
10.3.4构造阴影体
10.3.5确定阴影体的必要帽子
10.3.6渲染阴影体
10.3.7剪式矩形优化
本章小结
习题
1章曲线与曲面
11.1三次曲线
11.2Hermite曲线
11.3Bézier曲线
11.3.1三次Bézier曲线
11.3.2Bézier曲线截断
11.3.3de Casteljau算法
11.4Catmull�睷om样条
11.5三次样条
11.6B样条
11.6.1均匀B样条
11.6.2B样条全局化
11.6.3非均匀B样条
11.6.4非均匀有理B样条(NURBS)
11.7双三次曲面
11.8曲率与挠率
本章小结
习题
2章碰撞检测
12.1平面碰撞
12.1.1球体与平面碰撞
12.1.2长方体盒与平面碰撞
12.1.3空间分割
12.2普通球体碰撞
12.3表面滑行
12.4两个球体之间的碰撞
本章小结
习题
3章线性物理运动
13.1位置函数
13.2二阶微分方程
13.2.1齐次方程
13.2.2非齐次方程
13.2.3初始条件
13.3抛物运动
13.4阻尼运动
13.5摩擦力
本章小结
习题
4章旋转物理运动
14.1旋转环境
14.1.1角速度
14.1.2离心力
14.1.3Coriolis力
14.2刚体运动
14.2.1质心
14.2.2角动量和扭矩
14.2.3惯性张量
14.2.4主惯性轴
14.2.5惯性张量的转化
14.3振动
14.3.1弹
14.3.2钟摆运动
本章小结
习题
5章流体与织物仿真
15.1流体仿真
15.1.1波动方程
15.1.2近似导数
15.1.3计算表面位移
15.1.4程序实现
15.2织物仿真
15.2.1弹簧系统
15.2.2外力
15.2.3实现织物仿真
本章小结
习题
6章数值方法
16.1三角函数
16.2线性方程组
16.2.1三角线性方程组
16.2.2高斯消去法
16.2.3LU分解
16.2.4消减误差
16.2.5三对角线方程组
16.3特征值和特征向量
16.4常微分方程
16.4.1Euler方法
16.4.2Taylor级数方法
16.4.3Runge�睰utta方法
16.4.4高阶微分方程
本章小结
习题
附录A复数
A��1定义
A��2加法和乘法
A��3共轭复数和复数的逆
A��4欧拉公式
附录B三角函数的引用
B��1函数定义
B��2对称和移相
B��3三角恒等式（毕达哥拉斯恒等式）
B��4指数恒等式
B��5反三角函数
B��6正弦和余弦定理
附录C坐标系
C��1直角坐标系（笛卡儿坐标系）
C��2柱面坐标系
C��3球面坐标
C��4广义坐标
附录D泰勒级数
D��1导数
D��2幂级数
D��3欧拉公式
附录E习题答案
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
0章
1章
2章
3章
4章
5章

作者介绍

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文摘

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序言

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《几何的力量：探索三维世界的视觉奥秘》 内容概要： 本书并非一本教材，而是一次深入探索三维世界视觉构建背后数学原理的旅程。它将引领读者穿越迷人的计算机图形学领域，揭示那些支撑着我们所见的绚丽景象的深层逻辑。我们将不拘泥于具体的算法实现或软件操作，而是专注于那些贯穿始终、具有普适性的数学概念，以及它们如何在三维空间中被巧妙运用，从而塑造出逼真、动态的视觉体验。 引言：空间的语言 想象一下，当我们凝视屏幕上栩栩如生的三维场景时，我们看到的究竟是什么？并非真实存在的物体，而是通过一系列精密的数学运算，将抽象的几何信息转化为我们大脑能够理解的二维图像。从简单的点、线、面，到复杂的曲面和形体，每一个元素的呈现，都离不开数学的精确描述。本书将尝试解开这份“空间语言”的密码，让我们能够更深层次地理解三维世界的构建哲学。 第一章：坐标系与变换——“定位”的艺术 在三维空间中，要描述一个物体的位置和方向，我们首先需要一个“参考框架”，这就是坐标系。本书将从最基础的笛卡尔坐标系出发，深入探讨其在三维空间中的扩展，理解不同坐标系（如世界坐标系、物体坐标系、相机坐标系）的意义和作用。 然而，仅仅定位是不够的。物体的运动、视角的变化，都需要对物体在空间中的位置、姿态进行调整。这时，我们就需要“变换”的工具。我们将详细解析平移、旋转和缩放这三大基本变换。 平移： 想象将一个物体在空间中“搬动”到另一个位置，数学上这对应于向量的加法。我们将探讨如何通过位移向量来精确地改变物体的位置。 旋转： 物体的朝向变化，无论是绕X轴、Y轴还是Z轴，都涉及到旋转。我们将深入理解旋转矩阵的构造，以及如何通过矩阵乘法来实现任意角度的旋转。我们会进一步探索欧拉角、四元数等更高级的表示方式，理解它们各自的优缺点以及在不同场景下的适用性。 缩放： 改变物体的大小，即缩放，同样可以通过矩阵来实现。我们将探讨统一缩放和非统一缩放的区别，以及它们对物体形变的影响。 更重要的是，我们将探讨这些基本变换如何组合起来，形成复杂的变换。例如，一个物体从自身坐标系移动到世界坐标系，再被相机观察，这个过程中就经历了多重变换。我们将学习如何通过矩阵乘法来串联这些变换，形成一个最终的“模型-视图-投影”变换矩阵，这是三维图形渲染流程中的核心概念。我们将理解这些矩阵的构成原理，以及它们如何将三维空间的几何信息投影到二维屏幕上。 第二章：向量与几何——“描述”的基石 向量是描述方向和大小的数学工具，在三维图形学中无处不在。本书将系统地梳理向量的基础知识，包括向量的加减、数乘、点积（内积）和叉积（外积）。 点积（内积）： 点积在几何上的意义非常重要，它可以用来判断两个向量的夹角，进而判断它们是否正交（垂直）。我们将探讨点积在计算光照、判断物体是否可见等方面的应用。例如，通过计算法向量和光源方向的点积，我们可以得知表面接收到的光照强度。 叉积（外积）： 叉积的几何意义是生成一个新的向量，这个向量同时垂直于原始的两个向量。其方向遵循右手螺旋法则，其大小等于由两个原始向量构成的平行四边形的面积。我们将学习如何利用叉积来计算一个平面的法向量，这对于确定表面的朝向、进行背面剔除等操作至关重要。 除了基本向量运算，我们还将深入探讨向量在几何中的应用。例如，如何用向量来表示直线和平面，如何计算点到直线、点到平面的距离，以及如何判断点是否在某个区域内。这些基础的几何运算，是构建复杂三维场景的基石。 第三章：矩阵与线性代数——“运算”的灵魂 矩阵是线性代数的核心，而线性代数正是处理多维空间线性变换的强大工具。本书将聚焦矩阵在三维图形学中的实际应用，理解其作为一种高效数据结构的价值。 我们将回顾矩阵的加减、乘法运算，以及矩阵的转置、逆矩阵等概念。特别地，我们将深入探讨“变换矩阵”的作用。如前所述，平移、旋转、缩放都可以用矩阵来表示，通过矩阵的乘法，可以将多个变换串联起来。 变换矩阵的构成： 我们将学习如何构建用于表示平移、旋转和缩放的矩阵，以及如何将它们组合成复合变换矩阵。 逆矩阵的应用： 逆矩阵在图形学中有重要用途，例如，当我们需要将屏幕空间中的点变换回世界空间时，就需要用到视图投影矩阵的逆矩阵。 基变换： 当我们改变观察的视角或物体的局部坐标系时，就需要进行基变换。我们将理解矩阵如何实现不同坐标系之间的转换。 本书将强调矩阵作为一种简洁、高效的数学工具，如何将复杂的几何运算转化为简单的矩阵运算，从而大大提高了计算效率。 第四章：投影与视角——“观察”的机制 我们看到的屏幕是二维的，而我们构建的是三维世界。如何将三维空间的物体“压扁”到二维平面上，使其能够被显示出来，这就是“投影”的作用。本书将详细介绍两种主要的投影方式： 正射投影（Orthographic Projection）： 在正射投影中，平行线在投影后仍然保持平行。这种投影方式在CAD、工程图纸中常见，它能准确地显示物体的尺寸和形状，不产生透视畸变。我们将理解正射投影矩阵的构造，以及它如何将三维坐标映射到二维平面。 透视投影（Perspective Projection）： 透视投影模拟了人眼的视觉效果，近处的物体显得大，远处的物体显得小，平行线会汇聚于一点（灭点）。这是游戏和电影中最常用的投影方式。我们将深入理解透视投影的原理，以及如何通过投影矩阵来实现透视效果。我们将探讨视锥体（Frustum）的概念，理解其定义了可见的范围，以及如何根据相机的位置、方向和视场角来构建透视投影矩阵。 通过透视投影，我们能够感知到空间的深度和距离，从而获得更强的真实感。本书将分析透视投影如何影响物体的外观，以及艺术家如何利用这种效果来引导观众的注意力。 第五章：光照与着色——“色彩”的奥秘 一个逼真的三维场景，离不开光照和着色的精妙处理。本书将探索那些决定物体表面颜色和明暗的数学模型。 基本光照模型： 我们将从最基础的光照模型开始，理解漫反射（Diffuse）、镜面反射（Specular）和环境光（Ambient）的概念。 漫反射： 模拟了物体表面将光线均匀地散射到各个方向的效果，决定了物体表面的基本亮度。 镜面反射： 模拟了光滑表面对光线的反射，产生高光点，增强物体的材质感。 环境光： 模拟了场景中整体的背景光，使物体在没有直接光源照射时也能呈现一定的亮度。 法向量与光源方向： 如前所述，法向量在光照计算中起着至关重要的作用。我们将再次强调法向量的意义，以及如何利用法向量与光源方向的点积来计算漫反射光的强度。 材质属性： 不同的物体表面对光的反射特性不同，这就是材质属性。我们将探讨如何通过定义物体的漫反射颜色、镜面反射颜色、高光度等参数来模拟不同材质的效果，如金属、塑料、木材等。 更复杂的光照模型（概述）： 虽然不深入探讨具体的算法，但本书将简要提及更高级的光照模型，如Blinn-Phong模型，以及它们如何通过更精细的计算来模拟更真实的光照效果。 通过理解这些光照原理，我们能更好地控制场景的明暗对比，塑造出不同氛围的视觉效果。 第六章：曲线与曲面——“形态”的精雕细琢 现实世界中的物体很少是简单的多边形拼接，更多的是平滑的曲线和曲面。本书将介绍在三维图形学中用于描述和生成这些光滑形态的数学工具。 参数化曲线： 我们将介绍如何使用参数来定义一条曲线，例如，利用一个参数t来控制曲线上的点的位置。我们将探讨贝塞尔曲线（Bézier Curves）和B-样条曲线（B-Spline Curves）等重要的参数化曲线类型。理解它们如何通过控制点来精确地控制曲线的形状，以及它们在建模和动画中的应用。 参数化曲面： 类似于曲线，曲面也可以通过两个参数来定义。我们将介绍参数化曲面方程，以及如何利用这些方程来生成复杂的三维形体。 NURBS： 非均匀有理B样条（NURBS）是目前建模中最常用的曲线和曲面表示方法之一。我们将简要介绍NURBS的特点，以及它如何兼顾了贝塞尔曲线和B样条的优点，能够表示更广泛的曲线和曲面。 通过对这些曲线和曲面数学原理的理解，我们将能够更深入地欣赏到三维建模的精妙之处，以及它们如何为艺术家和设计师提供了强大的工具。 第七章：渲染与优化——“效率”的智慧 将三维场景绘制到屏幕上，需要一个称为“渲染”的过程。这个过程涉及到大量的计算，因此，效率的优化至关重要。本书将探讨一些与渲染效率相关的数学概念。 视锥体剔除（Frustum Culling）： 并非场景中的所有物体都需要被绘制。如果一个物体完全在相机的视锥体之外，那么它就不可能被看到。视锥体剔除就是一种高效的剔除技术，通过判断物体包围盒与视锥体的相交情况，来避免绘制那些不可见的物体。 遮挡剔除（Occlusion Culling）： 即使物体在视锥体之内，也可能被其他物体遮挡。遮挡剔除技术旨在识别并剔除那些被遮挡的物体，从而减少不必要的渲染工作。 LOD（Level of Detail）技术： 对于距离相机较远的物体，其细节信息的重要性相对较低。LOD技术会根据物体与相机的距离，动态地选择不同细节程度的模型进行渲染。距离远则使用低多边形模型，距离近则使用高多边形模型。这将大大降低渲染的计算量，同时保证视觉效果。 这些优化技术并非孤立存在，它们常常相互配合，共同构成高效的渲染管线。本书将帮助读者理解这些技术背后的数学逻辑，从而更好地理解为何我们可以流畅地体验复杂的三维场景。 结语：数学，三维世界的灵魂 从坐标系的构建，到向量的描绘，再到矩阵的运算，直至曲线曲面的塑造，以及光照的模拟，数学始终贯穿于三维游戏与计算机图形学的每一个环节。它为我们提供了一套严谨、普适的语言，用来描述、分析和创造我们所见的虚拟世界。 本书旨在抛砖引玉，激发读者对三维世界背后数学原理的好奇心。理解这些数学概念，不仅仅是为了掌握某个特定的算法，更是为了能够以一种更深刻、更全面的视角去理解和欣赏计算机图形学的魅力。它将帮助我们洞察那些令人惊叹的视觉效果是如何通过精确的数学计算而实现的，从而更自由地运用这些工具，去创造属于我们自己的三维世界。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对游戏中的视觉效果充满着浓厚的兴趣，尤其是那些令人叹为观止的三维场景和逼真的角色模型。然而，我始终不知道这些精美的画面是如何通过计算机实现的。直到我遇到了《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》，我才终于找到了通往这个神秘领域的大门。 这本书的开篇部分，作者以一种非常扎实的方式，从最基础的数学工具——向量和矩阵——入手，系统地阐述了它们在三维空间中的应用。我特别喜欢书中对于向量运算、矩阵乘法在几何变换中的作用的直观解释。通过大量的图示，我能够清晰地理解，一个简单的矩阵乘法是如何实现平移、旋转、缩放等复杂的空间变换的。这让我对如何在三维世界中定位和操作物体有了全新的认识。 随着内容的深入，书中也触及了更高级的数学概念，比如四元数在表示旋转上的优势，以及它如何巧妙地解决了欧拉角中的万向锁问题。这对于我理解游戏中角色动作的平滑过渡和摄像机的自由运动至关重要。我也对书中关于曲线和曲面建模的数学原理印象深刻，例如Bézier曲线和样条函数的数学定义以及它们在创建光滑模型表面的应用，这让我明白了为什么游戏中的角色和场景能够拥有如此流畅自然的曲线。 最令我着迷的部分，莫过于书中对光照和渲染数学模型的讲解。从基础的漫反射和镜面反射，到更先进的基于物理的渲染（PBR）技术，作者都进行了详尽的数学推导。我花费了大量的时间去理解BRDF（双向反射分布函数）的概念，以及它如何量化描述不同材质表面的光照反射特性。书中对菲涅尔效应、微表面模型等概念的数学解释，让我能够深刻理解为什么不同的材质在不同角度下会呈现出截然不同的视觉效果，例如金属的光泽和塑料的反射。 这本书的深度和广度都令人称赞，尽管其中包含了不少高等数学的知识，但作者的讲解方式却力求清晰易懂，并辅以大量的图示和代码示例。这使得即使是数学基础稍弱的读者，也能从中获得启发。我常常会在阅读某些章节后，尝试着去自己动手实现一些简单的图形算法，将理论知识与实践相结合，从而加深理解。 总而言之，《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》是一本价值连城的著作。它为我打开了通往逼真三维世界的大门，让我能够更深刻地理解和创造出令人惊叹的视觉效果。这本书不仅是一本教材，更是一本让我能够不断学习和探索的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次接触到《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》这本书时，我就被它那厚重而严谨的气息所吸引。对于我这样一个对游戏开发和计算机图形学充满热情的人来说，这本书就像一座知识的宝库，等待我去挖掘。 作者以一种非常系统化的方式，从最基础的数学概念入手，比如向量和矩阵，然后逐步深入到更复杂的几何变换和空间关系。我特别喜欢书中对于如何用矩阵来表示平移、旋转、缩放等基本变换的讲解，以及这些变换如何通过矩阵的乘法组合来实现的。这让我对如何在三维世界中定位和操作物体有了清晰的认识。例如，理解模型变换矩阵如何将模型从其本地坐标系转换到世界坐标系，再到相机坐标系，最终将其“绘制”在屏幕上，这让我豁然开朗。 随着内容的深入，书中也触及了更复杂的数学概念，例如四元数在处理旋转时的优越性，以及它如何巧妙地解决了欧拉角可能带来的万向锁问题。这对于我理解游戏中复杂角色动画和摄像机的平滑运动至关重要。我也对书中关于曲线和曲面建模的数学原理，如Bézier曲线和样条函数的插值和逼近方法，有了更深刻的认识。这些数学工具是构建出光滑、自然的模型表面的基础。 然而，最令我感到震撼和着迷的，还是书中关于光照和渲染的数学部分。从简单的漫反射和镜面反射，到更复杂的基于物理的渲染（PBR）技术，作者都进行了详尽的数学推导。我花了大量的时间去理解BRDF（双向反射分布函数）的数学含义，以及它如何量化描述不同材质表面对光线的反射特性。书中对菲涅尔效应、微表面模型等概念的数学解释，让我能够更深层次地理解为什么游戏中的金属会闪耀，为什么磨砂的表面会呈现出柔和的光泽。 这本书的深度和广度都令人称赞，它所包含的内容几乎涵盖了3D图形学领域的方方面面。尽管其中涉及不少高等数学的知识，但作者的讲解方式却力求清晰易懂，并辅以大量的图示和示例，使得读者在理解数学原理的同时，也能感受到其在实际应用中的强大力量。我常常会在阅读某些章节后，尝试着去自己动手实现一些基础的图形算法，将理论知识与实践相结合，从而加深理解。 总而言之，《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》是一本价值连城的著作。它为我提供了理解和创造逼真三维图形的数学基石，让我能够更深刻地理解和创造出令人惊叹的视觉效果。这本书，是我在计算机图形学学习道路上的一本重量级参考书，它让我看到了数学在视觉艺术中的巨大潜力。

评分☆☆☆☆☆

从我接触3D图形学的初心来看，这本书简直是我一直以来在寻找的那本“圣经”。它以一种极其严谨但又不失生动的笔触，将那些构成虚拟世界基石的数学原理一一剖析。我一直觉得，要真正驾驭3D图形学，就必须理解其背后的数学语言，而这本书，正是翻译这种语言的绝佳工具。 作者从最基础的线性代数知识开始，详细介绍了向量、矩阵以及它们在三维空间中的几何意义。我尤其欣赏书中对于如何用矩阵来表示各种空间变换，比如平移、旋转、缩放，以及这些变换如何通过矩阵的乘法组合来实现的讲解。这使得我能够直观地理解，在三维世界中，每一个物体的存在和运动，都离不开这些数学工具的精确计算。 随着内容的深入，书中也涵盖了更高级的数学概念，例如四元数在处理旋转时的优势，以及它如何规避了欧拉角可能带来的万向锁问题。这对于我理解游戏中复杂角色动画和摄像机的平滑运动至关重要。我也对书中关于曲线和曲面建模的数学原理，如Bézier曲线和样条函数的插值和逼近方法，有了更深刻的认识。这些数学工具是构建出光滑、自然的模型表面的基础。 然而，最让我感到震撼和着迷的，还是书中关于光照和渲染的数学部分。从简单的漫反射和镜面反射，到更复杂的基于物理的渲染（PBR）技术，作者都进行了详尽的数学推导。我花了大量的精力去理解BRDF（双向反射分布函数）的数学含义，以及它如何量化描述不同材质表面对光线的反射特性。书中对菲涅尔效应、微表面模型等概念的数学解释，让我能够更深层次地理解为什么游戏中的金属会闪耀，为什么磨砂的表面会呈现出柔和的光泽。 这本书的深度和广度都令人赞叹，它所包含的内容几乎涵盖了3D图形学领域的方方面面。尽管其中涉及不少高等数学的知识，但作者的讲解方式却力求清晰易懂，并辅以大量的图示和示例，使得读者在理解数学原理的同时，也能感受到其在实际应用中的强大力量。我常常会在阅读某些章节后，尝试着去自己动手实现一些基础的图形算法，将理论知识与实践相结合，从而加深理解。 总而言之，《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》是一本不可多得的经典著作。它为我提供了理解和创造逼真三维图形的数学基石，让我能够更深刻地理解和创造出令人惊叹的视觉效果。这本书，是我在计算机图形学学习道路上的一本重量级参考书，它让我看到了数学在视觉艺术中的巨大潜力。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我重新审视“数学”与“视觉”之间关系的著作。在阅读《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》之前，我总觉得图形学只是关于漂亮的画面和酷炫的技术，但这本书让我明白，这一切的背后，都离不开严谨的数学支撑。 作者从最基础的数学概念出发，例如向量和矩阵，然后逐步深入到更复杂的几何变换和空间关系。我特别欣赏书中对于如何用矩阵来表示平移、旋转、缩放以及投影的清晰讲解。这些基础概念是构建整个三维世界的基石，书中通过丰富的图示和直观的例子，将抽象的数学公式转化为可操作的几何操作。例如，理解模型变换矩阵如何将模型从其本地坐标系转换到世界坐标系，再到相机坐标系，最终将其“绘制”在屏幕上，这让我豁然开朗。 书中对于如何处理更复杂的旋转，例如使用四元数来避免万向锁问题，也进行了详尽的介绍。这对于我理解游戏中角色的平滑转动和摄像机的自由视角移动有着极其重要的意义。我曾经在一些论坛上看到关于万向锁的讨论，但一直没有一个清晰的概念，直到读了这本书，才彻底理解了其中的数学原理和工程上的解决方案。 另一个让我印象深刻的部分是关于光照和材质的数学模型。书中详细讲解了各种光照模型，从基础的漫反射和镜面反射，到更先进的基于物理的渲染（PBR）技术。我尤其喜欢书中对BRDF（双向反射分布函数）的深入探讨，这让我明白了为什么不同的材质，如金属、塑料、木材，在受到光照时会有如此不同的视觉表现。书中的数学公式，将物理世界的反射、折射、吸收等现象进行了量化的描述，使得我们可以通过程序来模拟这些效果。 这本书的篇幅虽然不少，内容也相当密集，但作者的写作风格却非常注重逻辑性和条理性。即使是涉及到一些高等数学的内容，作者也尽量用通俗易懂的语言去解释，并辅以大量的图示和示例。这使得即使是数学基础相对薄弱的读者，也能从中受益。我常常会反复阅读某些章节，并尝试着去自己动手推导一些公式，或者在简单的图形库中实现一些基本功能，来加深理解。 总而言之，《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》是一本非常全面且深入的著作。它不仅为我提供了理解3D图形学原理所需的数学工具，更重要的是，它激发了我对这个领域更深层次的探索欲望。这本书是我在学习3D图形学道路上的一本重要参考书，它让我看到了数学的强大力量，以及如何运用数学来创造出令人惊叹的视觉世界。

评分☆☆☆☆☆

初次捧读这本书，就被其厚重而严谨的风格所吸引。不同于一些市面上浅尝辄止的科普读物，《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》以一种近乎“百科全书”的姿态，将3D图形学领域所需的数学工具进行了系统性的梳理和讲解。我一直认为，要真正掌握一项技术，就必须理解其底层原理，而对于图形学而言，数学就是那坚实的地基。 这本书从最基础的线性代数开始，详尽地阐述了向量、矩阵、空间变换等概念，并且没有回避它们在三维世界中的复杂应用。作者通过直观的几何解释，将抽象的数学公式转化为可理解的几何操作，比如如何用矩阵来表示一个物体的平移、旋转、缩放，以及如何组合这些变换来达到更复杂的效果。这对于我这样对数学理论本身不甚敏感的读者来说，简直是福音。我尤其欣赏作者在讲解齐次坐标时，强调它如何统一处理平移和线性变换，以及它在投影变换中的关键作用，这让我对相机模型有了更深刻的理解。 随着内容的推进，书中对于三角函数、微积分等更深入的数学工具的应用也逐渐展开。例如，在讲解曲线和曲面建模时，书中对Bézier曲线、样条曲线的数学定义和插值方法进行了详细的介绍，这些是构建流畅动画和逼真模型的基础。我也对书中关于光照的章节印象深刻，作者不仅介绍了早期的Phong和Blinn-Phong光照模型，还详细讲解了更现代的PBR（基于物理的渲染）原理。书中对反射率、法线分布函数（NDF）、菲涅尔效应等概念的数学推导，让我能够理解为什么游戏中的金属和塑料会有如此不同的视觉表现。 当然，这本书的深度和广度也意味着它并非易读。在某些章节，如关于微分几何在曲面细分和网格处理中的应用，我需要反复阅读，甚至结合外部资料才能完全消化。作者的叙述严谨而细致，但有时也显得略微艰深。然而，正是这种挑战性，才使得这本书的价值更加凸显。它迫使我去思考，去推导，去理解每一个数学公式背后的几何意义和物理含义。 值得一提的是，书中还涉及到了一些高级主题，例如渲染方程及其求解的近似方法，以及一些关于抗锯齿和纹理映射的数学技巧。这些内容虽然有些难度，但对于理解现代图形渲染管线至关重要。总而言之，《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》是一本值得反复研读的经典之作。它不仅是一本教材，更像是一本案头必备的参考书，能够帮助我不断深化对图形学原理的理解，并且为我的实践提供坚实的理论支撑。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》，我被它那严谨而系统的数学讲解所折服。作为一名对计算机图形学充满热情的学生，我一直渴望能够深入理解那些支撑起逼真三维世界的底层数学原理。这本书，无疑是满足了我这种渴望的绝佳选择。 作者以一种非常扎实的逻辑，从最基础的数学工具开始，逐步构建起整个3D图形学的数学框架。线性代数部分，例如向量运算、矩阵变换，书中给出的讲解清晰明了，而且强调了它们在三维空间中的几何意义。我特别喜欢书中对于矩阵乘法如何实现一系列变换的细致描述，这让我对坐标系之间的转换有了更直观的理解。例如，如何通过组合模型变换矩阵、视图变换矩阵和投影变换矩阵，将一个模型从其本地坐标系转换到世界坐标系，再转换到相机坐标系，最终投影到屏幕空间。 随着内容的深入，书中对于更复杂的数学概念，如四元数在表示旋转方面的优势，以及其在避免万向锁问题上的应用，都进行了深入的探讨。这对于我理解现代游戏引擎中更为复杂的动画系统和相机控制机制起到了关键作用。此外，书中关于三角函数、微积分在曲线和曲面建模中的应用，也让我对如何创建平滑的几何体有了更深的认识。Bézier曲线和样条函数的数学公式，以及它们在插值和逼近中的作用，都得到了细致的阐述。 最让我着迷的部分，莫过于关于光照和渲染的数学原理。书中对各种光照模型的讲解，从早期的Phong模型，到后来的PBR（基于物理的渲染），都进行了详细的数学推导。我花了很长时间去理解BRDF（双向反射分布函数）的数学含义，以及它如何描述不同表面材质的光照反射特性。书中对菲涅尔效应、微表面模型等概念的讲解，更是让我明白为什么不同材质在不同角度下会呈现出截然不同的视觉效果。 当然，这本书的深度不容小觑。有些章节，例如关于微分几何在曲面细分和网格处理中的应用，涉及到了一些较为高深的数学知识。但即使如此，作者的讲解也力求清晰易懂，并通过大量的图示和示例来辅助理解。我常常会在阅读某个概念后，尝试着去搜集相关的代码实现，将理论知识与实际工程应用相结合。 总而言之，《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》是一本集理论深度与实践指导于一体的宝典。它不仅仅教会了我“是什么”，更教会了我“为什么”。对于任何想要在3D图形学领域有所建树的人来说，这本书都是一本不可或缺的参考书。它为我打开了一扇通往逼真三维世界的大门，让我能够更深刻地理解并创造出令人惊叹的视觉效果。

评分☆☆☆☆☆

从一个图形学爱好者的角度来看，这本书的价值简直是无法估量的。我一直以来都对游戏中的那些令人惊叹的视觉效果感到好奇，但却不知道从何入手去理解其背后的技术。直到我看到了《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》，我才意识到，数学才是连接“想法”与“实现”的桥梁。 这本书的开篇部分，作者没有直接跳入复杂的算法，而是从最基础的线性代数入手，系统地讲解了向量、矩阵以及它们在三维空间中的几何意义。我特别喜欢作者用图示来解释向量的加减法、点积、叉积，以及矩阵的乘法和逆运算。这些可视化方式让我更容易理解这些抽象的数学概念是如何对应到三维空间中的平移、旋转、缩放以及坐标系变换的。特别是关于欧拉角和四元数在表示旋转上的对比，让我清晰地认识到四元数在避免万向锁问题上的巨大优势，这对理解复杂的角色动画和相机控制系统至关重要。 随着内容的深入，书中对于如何在三维场景中建立模型、进行光照计算、以及最终将三维场景渲染到二维屏幕上的数学原理，都有着详尽的阐述。我被书中关于透视投影和正交投影的数学公式所吸引，这让我明白了为什么我们在游戏中看到的物体会随着距离而变小，以及如何通过数学运算将三维世界“压缩”到二维平面上。 书中对于光照模型的讲解更是让我大开眼界。从简单的漫反射和镜面反射，到更复杂的菲涅尔效应和微表面模型，作者层层递进，将物理学原理融入到数学公式中。我花了大量时间去理解BRDF（双向反射分布函数）的概念，并试图理解它如何描述不同材质表面的光照反射特性。这让我不再仅仅是“看到”游戏中的光影效果，而是能够“理解”它们是如何通过数学计算生成的。 尽管这本书的深度很高，包含了很多高等数学的内容，但作者的讲解方式却尽可能地降低了门槛。他善于将复杂的数学概念与实际的图形学应用相结合，让读者在学习理论知识的同时，也能感受到其强大的实践价值。例如，在讲解曲线和曲面时，书中不仅介绍了Bézier曲线的数学定义，还解释了它在游戏开发中是如何用于创建平滑的路径和角色动画的。 对我而言，这本书不仅仅是一本学习资料，更像是一本“武功秘籍”，它让我得以窥探那些创造出令人惊叹的3D世界的“内功心法”。它让我明白了，那些酷炫的游戏画面背后，是严谨的数学逻辑在支撑。读完这本书，我对计算机图形学的理解上升到了一个新的高度，也激发了我进一步深入学习和实践的动力。

评分☆☆☆☆☆

对于任何想要深入了解3D游戏和计算机图形学背后奥秘的人来说，《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》这本书绝对是一本不容错过的杰作。它以一种极其系统且深入的方式，将那些支撑起逼真三维世界所需的数学原理一一展现在读者面前。 作者从最基础的数学概念，例如向量和矩阵，开始讲解，并详细阐述了它们在三维空间中的运算以及几何意义。我尤其欣赏书中对于如何用矩阵来表示平移、旋转、缩放等基本变换的清晰讲解，以及这些变换如何通过矩阵的乘法组合来实现的。这让我对如何在三维世界中定位和操作物体有了全新的认识。例如，理解模型变换矩阵如何将模型从其本地坐标系转换到世界坐标系，再到相机坐标系，最终将其“绘制”在屏幕上，这让我豁然开朗。 随着内容的深入，书中也触及了更复杂的数学概念，例如四元数在处理旋转时的优越性，以及它如何巧妙地解决了欧拉角可能带来的万向锁问题。这对于我理解游戏中复杂角色动画和摄像机的平滑运动至关重要。我也对书中关于曲线和曲面建模的数学原理，如Bézier曲线和样条函数的插值和逼近方法，有了更深刻的认识。这些数学工具是构建出光滑、自然的模型表面的基础。 然而，最令我感到震撼和着迷的，还是书中关于光照和渲染的数学部分。从简单的漫反射和镜面反射，到更复杂的基于物理的渲染（PBR）技术，作者都进行了详尽的数学推导。我花了大量的时间去理解BRDF（双向反射分布函数）的数学含义，以及它如何量化描述不同材质表面对光线的反射特性。书中对菲涅尔效应、微表面模型等概念的数学解释，让我能够更深层次地理解为什么游戏中的金属会闪耀，为什么磨砂的表面会呈现出柔和的光泽。 这本书的深度和广度都令人称赞，它所包含的内容几乎涵盖了3D图形学领域的方方面面。尽管其中涉及不少高等数学的知识，但作者的讲解方式却力求清晰易懂，并辅以大量的图示和示例，使得读者在理解数学原理的同时，也能感受到其在实际应用中的强大力量。我常常会在阅读某些章节后，尝试着去自己动手实现一些基础的图形算法，将理论知识与实践相结合，从而加深理解。 总而言之，《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》是一本价值连城的著作。它为我提供了理解和创造逼真三维图形的数学基石，让我能够更深刻地理解和创造出令人惊叹的视觉效果。这本书，是我在计算机图形学学习道路上的一本重量级参考书，它让我看到了数学在视觉艺术中的巨大潜力。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是一本3D图形学的“葵花宝典”，它以一种极其系统且深刻的方式，将那些支撑起游戏和CG领域视觉奇迹的数学方法一一呈现在我们眼前。作为一名对三维世界构建充满好奇的读者，我迫切地想知道那些栩栩如生的模型、流畅的动画、以及逼真的光影效果是如何被创造出来的，而这本书，给了我最直接的答案。 作者从最基础的数学工具——向量和矩阵——开始，详细阐述了它们在三维空间中的运算以及几何意义。我特别喜欢书中对于如何用矩阵来表示平移、旋转、缩放等基本变换的讲解，以及这些变换如何通过矩阵乘法进行组合。这就像是为三维世界的“变形术”提供了一套严谨的公式。理解了这些，也就理解了为什么游戏中的物体可以被随意地移动、旋转和缩放。 随着内容的推进，书中也触及了更复杂的数学概念，例如四元数在处理旋转时的优越性，以及它如何避免了欧拉角中的万向锁问题。这对于我理解复杂的角色动画和相机控制系统非常有帮助。我也对书中关于曲线和曲面建模部分的数学原理印象深刻，特别是Bézier曲线和样条函数的插值和逼近方法，这些是构建光滑模型表面的关键。 当然，最令我着迷的还是书中关于光照和渲染的数学部分。从早期的Phong光照模型，到现代的基于物理的渲染（PBR），作者都进行了深入的讲解。我花了大量的时间去理解BRDF（双向反射分布函数）的概念，以及它如何数学化地描述不同材质表面对光线的反射特性。书中对菲涅尔效应、微表面模型等概念的数学推导，让我能够更深层次地理解为什么游戏中的金属会闪耀，为什么磨砂的表面会呈现出柔和的光泽。 这本书的难度不低，其中不乏高等数学的知识，但这正是其价值所在。作者的讲解方式力求清晰，并辅以大量的图示和示例，使得即使是对于数学稍显苦手的人，也能从中获得深刻的理解。我常常在阅读某些章节后，会尝试着去复习相关的数学知识，或者在简单的编程环境中去实现一些基础的图形算法，来加深对这些数学原理的理解。 总而言之，《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》是一本不可多得的经典之作。它不仅仅是一本教材，更像是一本深入探索三维世界奥秘的指南。它为我提供了理解和创造逼真三维图形的数学基石，让我看到了数学在视觉艺术中的巨大潜力。这本书，是我在计算机图形学学习旅程中，一本重量级的参考书。

评分☆☆☆☆☆

一本在学术界和业余爱好者中都享有盛誉的著作，这次的第三版，依旧延续了其深度与广度的特点，让我对3D游戏与计算机图形学背后的数学原理有了更系统的认识。我一直对图形学领域充满好奇，特别是当游戏中的视觉效果越来越逼真，越来越令人惊叹时，我总是忍不住想知道，那些精美的画面是如何通过数学计算实现的。这本书的出现，恰恰满足了我这种探索欲。 开篇部分，作者从基础的向量和矩阵运算入手，清晰地梳理了这些基本工具在三维空间中的应用。这对于那些刚接触图形学的读者来说，无疑是一剂强心针，因为它将抽象的数学概念与直观的三维几何联系起来。我特别喜欢作者对于几何变换部分的讲解，例如平移、旋转、缩放，以及它们如何通过矩阵乘法来高效地表达。这不仅仅是理论知识的堆砌，更是为后续更复杂的渲染技术打下了坚实的基础。作者通过大量图示和简洁的代码示例，将这些数学公式的几何意义展现得淋漓尽致，让我这种“理论大于实践”的学习者也能轻松理解。 更让我印象深刻的是，作者并没有止步于基础的几何变换。随着内容的深入，我们开始接触到更为复杂的概念，比如四元数在旋转表示上的优势，以及它如何避免万向锁等问题。这部分内容对于我理解更高级的动画系统和相机控制至关重要。我也花了大量时间去理解光照模型，尤其是PBR（基于物理的渲染）的理念。书中对反射率、折射率、菲涅尔效应等的数学描述，以及它们如何与BRDF（双向反射分布函数）相结合，为我揭示了为什么游戏中的材质能如此真实地模拟现实世界中的光照反馈。 当然，这本书的篇幅不小，内容也相当密集。有些章节，比如高级的几何处理和曲面建模，涉及到的微分几何和数值分析知识，对我来说确实是个不小的挑战。但即便如此，作者依然尽力用清晰的语言去阐述，并且在每章末尾提供了引导性的思考题，鼓励读者去进一步探索。我常常在阅读某个概念后，会尝试着去寻找一些开源的图形引擎或者库，看看这些数学原理是如何在实际的代码中实现的。这种理论与实践相结合的学习方式，让我受益匪浅。 总而言之，《3D游戏与计算机图形学中的数学方法（第3版）》是一本不可多得的优秀教材。它不仅涵盖了计算机图形学领域的核心数学知识，更重要的是，它以一种循序渐进、逻辑清晰的方式，引导读者深入理解这些概念的实际应用。对于任何想要深入了解游戏开发、CG制作、或者任何与三维图形相关的领域的人来说，这本书都绝对是值得拥有的一本宝藏。它的深度和广度，足以让初学者入门，也能让有经验的开发者从中获得新的启发。