数学物理方法试题分析与解答 上海交通大学数学系 9787313103888 上海交通大学出 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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上海交通大学数学系 著

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出版社： 上海交通大学出版社

ISBN：9787313103888

商品编码：29267293527

出版时间：2014-02-01

书名	数学物理方法试题分析与解答
定价	22.00
ISBN	9787313103888
出版社	上海交通大学出版社
作者	上海交通大学数学系
编号	1200852304
出版日期	2014-02-01
印刷日期	2013-09-01
版次	1
字数	无
页数	无

试卷1 试卷2 试卷3 试卷4 试卷5 试卷6 试卷7 试卷8 试卷9 试卷10 模拟试卷1 模拟试卷2 模拟试卷3 试卷1分析与解答 试卷2分析与解答 试卷3分析与解答 试卷4分析与解答 试卷5分析与解答 试卷6分析与解答 试卷7分析与解答 试卷8分析与解答 试卷9分析与解答 试卷10分析与解答 模拟试卷1答案 模拟试卷2答案 模拟试卷3答案

普通青少年,普通成人

'数学物理方法试题分析与解答'由上海交通大学数学系组编 xuan编了上海交通大学近年的10份本科非数学专业数学物理方法(含原复变函数、积分变换和工程数学)课程考试试卷 对每一道试题均做详解 部分题目有题前分析和题后点评 指明解题思路和方法以及学生在解题过程中常犯的错误 有的题还给出多种解法。本书还编有3份模拟试卷并附答案 供学生复习自测使用。 '数学物理方法试题分析与解答'可作为高等院校'数学物理方法'课程师生的教学辅导用书 也可供考研者参考。

《物理学中的高等数学方法》 前言 物理学的宏伟殿堂，其基石乃是严谨而精妙的数学语言。从牛顿力学的微积分，到量子力学的线性代数与微分方程，再到广义相对论的微分几何，数学不仅是描述物理现象的工具，更是揭示物理规律深刻本质的钥匙。然而，数学与物理的交融并非易事，它要求学习者不仅要掌握扎实的数学知识，更要深刻理解这些数学工具在物理问题中的具体应用与深刻含义。 本书旨在为广大物理学专业的学生、研究人员以及对数学在物理学中应用感兴趣的读者提供一本内容丰富、讲解深入的参考书。我们着眼于物理学核心领域中常用的高等数学方法，力求将抽象的数学概念与具体的物理情境有机结合，帮助读者构建起坚实的数学物理基础。本书不追求面面俱到，而是精选了物理学中最具代表性、最常用且最重要的数学工具，并系统地阐述其在相关物理分支中的应用。 本书的编写遵循“理论与实践相结合”的原则。一方面，我们会对相关的数学概念和方法进行清晰、严谨的介绍，力求深入浅出，为读者打下坚实的理论基础。另一方面，我们将大量篇幅用于分析和解答物理问题，通过具体的例子来展示数学方法在解决实际物理挑战中的威力，从而加深读者对数学物理方法的理解和掌握。我们希望本书能够成为读者在学习和研究物理学过程中不可或缺的助手。 第一部分：微分方程与积分方程在物理中的应用 1. 常微分方程（ODE） 重要性概述： 物理学中大量的动力学方程，如牛顿第二定律、简谐振动方程、阻尼振动方程、受迫振动方程等，都可以归结为常微分方程。求解这些方程是理解和预测物理系统行为的关键。 求解方法： 基本技巧： 变量分离法、积分因子法、常数变易法。这些是解决线性一阶和二阶常微分方程的基础。 级数解法： 对于一些系数不恒定的方程，如贝塞尔方程、勒让德方程等，其解无法用初等函数表示，此时需要采用幂级数法求解，并分析其收敛性。 特征方程法： 针对线性常系数齐次微分方程，通过求解特征方程得到通解。 非齐次方程的解法： 待定系数法和常数变易法用于求解非齐次方程。 Laplace 变换： 一种强大的积分变换方法，能将微分方程转化为代数方程，尤其适用于求解初值问题。 物理实例分析： 经典力学： 自由落体、简谐振动、阻尼振动、受迫振动与共振现象。 电磁学： RLC 电路的瞬态响应和稳态响应。 热力学： 简单传热问题。 2. 偏微分方程（PDE） 重要性概述： 描述多变量物理系统演化的方程，如波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程、泊松方程等，是研究波动现象、热扩散、静电势、流体动力学等的核心工具。 求解方法： 分离变量法： 将偏微分方程转化为一系列常微分方程，适用于具有规则几何形状和边界条件的问题。 傅里叶级数与傅里叶变换： 用于处理周期性或非周期性边界条件下的波动方程和热传导方程，将问题分解到频率域。 Green 函数法： 一种系统性的方法，用于求解线性的非齐次偏微分方程，特别适用于电磁学和量子力学。 数值方法： 对于解析解难以获得的问题，有限差分法、有限元法等数值方法变得至关重要。 物理实例分析： 波动现象： 弦的振动（一维波动方程）、声波传播、光波传播。 热力学与传热： 热源存在下的热传导（非齐次热传导方程）。 电磁学： 静电势的分布（拉普拉斯方程和泊松方程）、电磁波的传播。 量子力学： 薛定谔方程（虽然常被视为量子力学本身的方程，但其形式也属于偏微分方程）。 3. 积分方程 重要性概述： 在某些物理问题中，直接使用积分形式描述问题比微分形式更自然，例如散射理论、某些静电问题、某些量子力学问题。 类型与求解： Volterra 积分方程： 积分上限为变量的积分方程。 Fredholm 积分方程： 积分上限为常数的积分方程。 求解方法： 迭代法、核函数展开法、Green 函数法（与 PDE 的 Green 函数法有紧密联系）。 物理实例分析： 散射理论： 计算散射截面。 量子力学： Lippmann-Schwinger 方程。 电动力学： 某些边界值问题的积分方程表述。 第二部分：线性代数与张量分析在物理中的应用 1. 线性代数 重要性概述： 线性代数是描述多维空间、线性变换和向量系统的基础语言，在量子力学、经典力学（如刚体转动）、统计力学、光学以及现代物理的各个分支中都扮演着核心角色。 核心概念与工具： 向量空间与子空间： 理解物理状态的抽象空间。 线性无关、基、维度： 描述系统的自由度。 矩阵： 表示线性变换、系统方程组、算符等。 行列式与逆矩阵： 判断方程组解的存在性与唯一性，以及矩阵的性质。 特征值与特征向量： 求解定态问题（如能量本征值）、理解系统的稳定性、进行坐标变换（如主轴变换）。 线性方程组： 求解一系列相互关联的物理变量，如电路分析、力学平衡。 矩阵对角化： 简化复杂的线性变换，提取系统的核心信息。 酉变换： 在量子力学中，保持概率幅守恒的变换。 物理实例分析： 量子力学： 态叠加原理、算符的本征值方程、量子态的演化、角动量理论。 经典力学： 惯性张量、振动模式分析、刚体转动。 统计力学： 相空间、玻尔兹曼方程的近似求解。 光学： 矩阵光学、偏振。 2. 张量分析 重要性概述： 张量是比向量更一般的数学对象，它能够描述物理量在不同参考系下的变换规律，尤其适用于描述具有方向性、多向性的物理性质，如应力、应变、电场、磁场、曲率等。张量分析是广义相对论、连续介质力学、材料科学等领域的基石。 核心概念与工具： 张量的定义与分类： 标量、向量、二阶张量（如矩阵）的推广。 张量指标（协变与逆变）： 描述张量分量在坐标变换下的行为。 张量运算： 加法、减法、乘法（外积、内积）、缩并、张量求导（协变导数）。 度规张量（Metric Tensor）： 在弯曲时空中定义距离和角度。 曲率张量（Riemann Curvature Tensor）： 描述时空或空间的弯曲程度。 张量方程： 描述物理定律在不同坐标系下形式不变。 物理实例分析： 广义相对论： 爱因斯坦场方程、时空几何的描述。 连续介质力学： 应力张量、应变张量、流体力学中的黏性张量。 电磁学： 电磁场张量。 晶体学与材料科学： 弹性张量、介电常数张量。 第三部分：复变函数与特殊函数在物理中的应用 1. 复变函数 重要性概述： 复数和复变函数在物理学中的应用极为广泛，它们不仅简化了许多振动和波动的计算，更在量子力学、流体力学、电磁学以及信号处理等领域发挥着不可替代的作用。 核心概念与工具： 复数的表示与运算： 直角坐标、极坐标表示，指数形式。 解析函数： 满足 Cauchy-Riemann 方程的函数，是复变函数理论的核心。 Cauchy 积分定理与积分公式： 强有力的积分工具，用于计算复杂积分。 留数定理： 计算围道积分和无穷积分的强大武器，在物理学中应用广泛。 保角映射： 用于解决二维势流、静电场等问题，将复杂区域映射到简单区域。 Laurent 展开： 描述函数在奇点附近的性质。 物理实例分析： 波动现象： 交流电路分析（阻抗）、波的传播（相位、衰减）。 流体力学： 二维势流的求解。 量子力学： 波函数的复数性质、散射理论。 信号处理： Fourier 变换、Z 变换。 统计力学： 配分函数的计算。 2. 特殊函数 重要性概述： 许多重要的物理方程（特别是偏微分方程）的解不是初等函数，而是被称为“特殊函数”的一类函数。熟练掌握这些特殊函数及其性质，对于解决实际物理问题至关重要。 主要特殊函数及其应用： Legendre 函数： 求解球对称问题，如静电势、引力势、量子力学中的角动量。 Bessel 函数： 求解柱对称问题，如波动方程、热传导方程在圆柱坐标系下的解。 Hermite 多项式： 谐振子的能量本征态。 Laguerre 多项式： 氢原子等球对称势中的径向波函数。 Gamma 函数： 阶乘的推广，在概率论、积分计算中有广泛应用。 物理实例分析： 量子力学： 氢原子光谱、谐振子、角动量耦合。 经典电动力学： 球形和圆柱形区域的电磁场。 波动理论： 几何光学、声学。 热力学： 某些传热问题。 第四部分：概率论与数理统计在物理中的应用 1. 概率论 重要性概述： 统计力学、量子力学（概率幅）、物理实验中的误差分析、噪声理论等都离不开概率论。它为理解微观世界的随机性和宏观现象的统计规律提供了数学框架。 核心概念： 随机变量、概率分布（离散与连续）、期望值、方差、概率密度函数、累积分布函数。 重要概率分布： 二项分布、泊松分布： 离散事件的计数。 正态分布（高斯分布）： 物理测量中最常见的误差分布。 指数分布： 放射性衰变等。 均匀分布： 简单的随机模型。 物理实例分析： 统计力学： 分子动理论、玻尔兹曼分布、费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布。 量子力学： 态的概率测量、量子态的叠加与测量。 实验物理： 测量误差的统计分析、有效数字的确定。 噪声理论： 信号与噪声的分离。 2. 数理统计 重要性概述： 基于概率论，数理统计为处理和解释实验数据、推断总体参数、检验物理假设提供了方法。 核心概念： 样本、参数估计（点估计与区间估计）、假设检验、回归分析、最大似然估计。 物理实例分析： 实验数据处理： 曲线拟合（最小二乘法）、误差传播。 物理测量： 确定物理常量的最佳值、评估测量不确定度。 统计物理： 蒙特卡洛方法模拟。 粒子物理： 数据分析与信号识别。 结语 本书的编写过程，亦是对我们自身数学物理理解的一次梳理与深化。我们力求通过严谨的数学阐述、生动的物理实例和详实的例题分析，帮助读者跨越数学与物理之间的鸿沟，建立起一种直观而深刻的认知。数学是探索宇宙奥秘的强大工具，而物理学则是检验和拓展数学边界的试金石。我们衷心希望本书能够激发读者对数学物理方法的兴趣，提升其解决复杂物理问题的能力，并在未来的学术研究和职业生涯中，助力其取得更大的成就。 学习数学物理方法，是一段充满挑战但也极其 rewarding 的旅程。愿本书成为您在这段旅程中可靠的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学物理方法试题分析与解答》简直是为我这种在专业课上挣扎的学生量身定做的救星！我记得我刚开始接触这个领域的时候，感觉就像是掉进了一个由偏微分方程、傅里叶变换和特殊函数构成的迷宫，每走一步都充满了不确定性。市面上那些教材虽然理论讲得扎实，但到了做题环节，尤其是面对那些看似相似却暗藏玄机的期末试题时，总感觉隔着一层纱。这本书的妙处就在于它的“对症下药”。它不是简单地罗列题目和答案，而是深入剖析了每一个典型例题背后的思想脉络。比如，对于如何恰当地选择坐标系来分离变量，书里会详细对比不同选择的优劣，那种手把手的引导，让人茅塞顿开。更让我印象深刻的是，它对那些容易混淆的概念，比如不同边界条件下的本征值问题，是如何通过具体的数值和图形变化来阐释其物理意义的，这远比干巴巴的数学推导来得直观和深刻。每解决一道题，我都能感觉到自己对整个理论体系的掌握又深入了一层，这种“知其然，更知其所以然”的成就感，是其他辅助材料很难给予的。它真正做到了将抽象的数学语言，成功地转化成了可以被工程和物理问题实际应用的工具。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当我第一次翻开这本汇集了上海交大数学系智慧结晶的习题解析时，我原本的预期是，这会是一本极其枯燥、充斥着复杂指数和希腊字母的“冷硬派”指导手册。然而，实际的阅读体验却出乎我的意料。这本书的叙事结构非常巧妙，它仿佛不是在讲解一道题，而是在讲述一个微型的学术故事。作者们似乎深谙不同层次读者的需求，对于那些基础性的、经常失分的题目，他们会用一种非常审慎、步步为营的方式来展开，确保读者不会因为某个小小的积分错误而全盘崩溃。但对于那些顶尖的、需要跨章节知识整合的“压轴大戏”，解析的深度和广度又立刻拔高到了一个新的境界。我特别欣赏其中对“物理图像”的强调，很多数学物理方程的解，如果不结合波动、扩散或者电磁场的实际背景去理解，很快就会遗忘。这本书总能适时地提醒你，我们处理的不是纯粹的数字游戏，而是对自然规律的数学描述。这种兼顾严谨性和启发性的编排，使得复习过程不再是简单的重复劳动，而更像是一次与高水平专家进行深度对话的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

对于我们这些科研工作者或者准备考研的学子来说，时间成本是极其宝贵的。我们需要的不是市面上那些五花八门的“猜题押宝”式的秘籍，而是真正能够提升我们分析和建模能力的基石性材料。这本汇集了上海交通大学数学系经验的解答集，恰恰满足了这种对“深度学习”的渴望。它绝非那种只关注于表面计算的“速成宝典”，而更像是一本深入挖掘命题人思维方式的“解构之书”。我发现，很多我曾经感到棘手的边界条件设置问题，通过这本书的分析，我才真正理解了为什么在特定的物理场景下，必须选择诺依曼而不是狄利克雷条件。作者们在处理那些涉及复变函数或格林函数的部分时，展现出的那种对细节的极致把控，让人由衷地感到敬佩。他们不仅展示了如何得到答案，更重要的是，他们构建了一个思维框架，让读者在面对全新的、从未见过的变体问题时，能够迅速地从已有的知识体系中找到正确的切入点。这种内化能力的提升，才是这本书带给我最大的价值。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，在我备考的那个阶段，我的书架上堆满了各种参考资料，很多买了之后束之高阁，因为它们要么过于简略，让人抓不住重点；要么就是过于冗长，把本应清晰的脉络搞得云山雾罩。直到我接触到这本来自上海交通大学的习题解析，我才发现，原来高质量的试题分析是可以达到如此境界的。它的排版清晰得令人感动，复杂的公式推导过程中，每一步的逻辑跳跃都做了充分的说明，这对于那些习惯于依赖直觉而非严格逻辑的读者来说，简直是福音。我尤其喜欢其中对某些“陷阱题”的特别提醒，它会用不同的颜色或标注来指出，在哪些运算环节最容易掉入误区，这种预见性极大地提高了我的应试效率。它不是那种读完就束之高阁的书，而是那种需要随时翻阅，时不时地在做题卡壳时“请教”一下的工具书。它教会我的不只是解题技巧，更是如何像一个严谨的数学家那样去审视物理世界中的每一个约束和假设。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本优秀的习题解答，其价值不应止步于帮助学生通过考试，更应在于拓宽其未来学术探索的视野。这本书正是具备了这种“更高维度”的价值。它所选取的例题，很大一部分都源自于工程和物理领域的核心应用场景，比如热传导的稳态与瞬态分析、波的传播特性等，这些都使得我们学习数学工具的过程，始终与坚实的物理基础保持着紧密的联系。作者们在解析中穿插的那些关于数学物理方程物理背景的简短论述，虽然篇幅不大，但点到了问题的关键。我感受到的不是冷冰冰的数学操作，而是一种对自然规律的敬畏与探索欲。它让我明白，数学物理方法不仅仅是高等数学的一个分支，它是一种看待和理解复杂系统的独特视角。这本书的深度，确保了即便是在我进入更高级的研究领域后，它依然可以作为一本随时可以温习和参考的经典著作，帮助我夯实理论根基，确保我的知识体系结构是健壮而富有弹性的。