正版四二阶椭圆型方程与椭圆型方程组9787030021335陈亚浙,吴兰成 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈亚浙，吴兰成 著

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030021335

商品编码：28574198356

包装：平装

出版时间：2015-08-01

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基本信息

书名：二阶椭圆型方程与椭圆型方程组

定价：88.00元

作者：陈亚浙,吴兰成

出版社：科学出版社

出版日期：2015-08-01

ISBN：9787030021335

字数：

页码：232

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》是作者根据1985年在南开数学研究所举办的“偏微年”活动中授课的讲稿，并吸取了当时来访的国外专家讲学的新内容编写而成的。《现代数学基础丛书：二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》共分两部分：部分全面介绍二阶椭圆型方程Dirichlet问题的各种先验估计方法，包含近年来出现的新技巧，并讨论线性方程、拟线性方程以及完全非线性方程Dirichlet问题的可解性：第二部分介绍线性和非线性椭圆型方程组Dirichlet问题弱解的存在性和正则性。

目录

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部分 二阶椭圆型方程
章 L2理论
1Lax-Milgram定理
2椭圆型方程的弱解
3Fredholm二择理
4弱解的极值原理
5弱解的正则性
第二章 Schauder理论
1Holder空间
2磨光核
3位势方程解的C2，a估计
4Schauder内估计
5Schauder全局估计
6古典解的极值原理
7Dirichlet问题的可解性
第三章 Lp理论
1Marcinkiewicz内插定理
2分解引理
3位势方程的估计
4W2，p内估计
5W2，p全局估计
6W2，p解的存在性
第四章 De Giorgi-Nash估计
1弱解的局部性质
2内部Holder连续性
3全局Holder连续性
第五章 散度型拟线性方程
1弱解的有界性
2有界弱解的Holder模
3梯度估计
4梯度的Holder模估计
5Dirichlet问题的可解性
第六章 Krylov-Safonov估计
1Aleksandrov极值原理
2Harnack不等式与解的Holder模内估计
3解的全局Holder模估计
第七章 完全非线性方程
1解的大模估计与Holder模估计
2解的梯度估计
3解的梯度的Holder模估计
4非散度型拟线性方程的可解性
5关于完全非线性方程的可解性
6一类特殊方程
7一般完全非线性方程

第二部分 椭圆型方程组
第八章 线性散度型椭圆组的L2理论
1弱解的存在性
2能量模估计和H2正则性
第九章 线性散度型椭圆组的Schauder理论
1Morrey空间和Campanato空间
2Schauder理论
第十章 线性散度型椭圆组的Lp理论
1BMO空间和Stampacchia内插定理
2Lp理论
第十一章 非线性椭圆组弱解的存在性
1引言
2变分方法
第十二章 非线性椭圆组弱解的正则性
1H2正则性
2进一步的正则性、不正则的例子
3研究正则性的间接方法
4反向Holder不等式和Du的Lp估计
5研究正则性的直接方法
6奇异点集
附录1 Sobolev空间
1弱导数和Sobolev空间Wk·p（Ω）
2实数次Sobolev空间Hs（Rn）
3Poincare不等式
附录2 Sard定理
附录3 John-Nirenberg定理的证明
附录4 Stampacchia内插定理的证明
附录5 反向Holder不等式的证明
参考文献

作者介绍

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文摘

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序言

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深入解析现代控制理论中的非线性动力学系统 书籍名称： 现代控制理论中的非线性动力学系统：稳定性、精确控制与优化设计 作者： [此处可填充两位虚构的领域内知名学者，例如：李文博，张晓峰] 出版社： [此处可填充一家权威学术出版社，例如：科学出版社] ISBN： [此处可填充一个虚构的ISBN，例如：9787030587621] --- 概述 本书聚焦于当前控制工程和应用数学领域中最具挑战性和前沿性的研究方向之一：非线性动力学系统的建模、分析、控制设计与鲁棒性优化。随着工程实践对系统性能要求的不断提高，线性化模型已无法充分描述大量复杂系统的真实行为，尤其是在高精度、高可靠性和极端工况下的运行。本书系统性地整合了几何微分学、拓扑动力学、变分法以及现代数值计算方法，旨在为研究生、科研人员和高级工程师提供一套严谨而实用的理论框架和设计工具。 全书内容深度聚焦于非线性的复杂性，避开了对基础线性系统理论的冗余阐述，而是将重点放在如何处理系统中的奇点、极限环、混沌现象以及如何设计出在不确定性和扰动下依然保持高性能的控制律。 --- 第一部分：非线性系统的数学基础与建模（约 400 字） 本部分为后续高级分析奠定坚实的数学基础。重点在于构建描述复杂物理现象的精确非线性数学模型，并引入必要的微分几何工具。 第一章：状态空间表示与微分动力学 详细阐述了连续时间与离散时间非线性系统的标准状态空间描述。引入李雅普诺夫意义下的局部存在与唯一性定理，并讨论了系统在相空间中的几何结构。重点解析了多重时间尺度（Singular Perturbation）方法在描述具有快慢动态的复杂系统中的应用，这是理解实际工程系统中层级结构的关键。 第二章：拓扑动力学与定性分析 超越简单的平衡点分析，本章深入探讨了非线性系统的全局特性。通过庞加莱截面分析，识别周期解（极限环）。系统性地引入李雅普诺夫函数构造的理论与技巧，这是判断系统稳定性的核心方法。特别关注全局渐近稳定性的判据，并详细阐述了如何利用能量函数、拉格朗日函数等构建有效的李雅普诺夫二次型或非二次型函数。 第三章：非线性系统的摄动与不确定性建模 针对实际系统中普遍存在的模型失配和外部干扰，本章探讨了描述不确定性的数学框架。深入分析了多面体不确定性、范数限制不确定性以及参数漂移对系统动态的影响。引入模糊集理论（Fuzzy Set Theory）在描述难以精确量化的知识和经验方面的应用，为鲁棒控制的设计提供初始建模支持。 --- 第二部分：稳定性分析与鲁棒性判据（约 550 字） 本部分是全书的核心，专注于开发判定非线性系统稳定性和鲁棒性的严格数学工具，为控制器的设计提供可靠的理论保证。 第四章：李雅普诺夫稳定性理论的深化应用 本章从理论高度拓展了第二章的初步介绍。详细讨论了时间可变李雅普诺夫函数的构造方法，尤其是在处理非自治系统（受外部周期性驱动的系统）时的挑战与对策。引入拉萨尔不变集原理（LaSalle's Invariance Principle），该原理在处理系统最终收敛到边界集而非严格收敛于平衡点的情况时，展现出无与伦比的优越性。通过多个经典机械臂和电力系统案例，展示如何利用该原理证明系统的半全局或全局稳定性。 第五章：输入-状态稳定性和输入-状态可观测性 针对控制系统必须能抵抗外部输入（如控制信号本身或扰动）影响的要求，本章定义并分析了输入-状态稳定性（ISS）。ISS不仅要求系统稳定，还要求系统的状态受到输入信号大小的“有界”限制。随后，系统性地介绍了输入-状态可观测性的概念，这是设计基于观测器的非线性状态反馈控制的前提。 第六章：基于无穷小微分算子的鲁棒性分析 本章采用更偏向于泛函分析的视角，讨论系统的鲁棒性。引入高增益稳定性（High-Gain Stability）的概念，并结合小增益定理（Small-Gain Theorem），分析了互联系统的鲁棒性问题。重点在于处理增益和相位的裕度，确保系统在反馈增益取值范围较大时仍能保持稳定。本章内容对于设计应对传感器噪声的鲁棒控制器至关重要。 --- 第三部分：非线性控制设计与优化（约 550 字） 本部分将理论分析转化为可操作的控制策略，重点介绍几种主流且高效的非线性控制设计方法，并引入优化技术以提升控制性能。 第七章：反步法（Backstepping）的迭代构造 反步法是处理具有“纯反馈”形式（Pure Feedback）非线性系统的强大工具。本章详细分解了反步法的逐层递推构造过程，清晰地展示了如何通过定义一系列虚拟控制变量，将复杂的高阶非线性系统逐步转化为可控的线性形式。重点讨论了反步法在处理反馈线性化失败情况下的优势，并引入观测器设计（如高增益观测器）与反步法结合，以应对状态不能完全测量的现实情况。 第八章：滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）的精确化 滑模控制因其对模型不确定性和外部扰动的强鲁棒性而广受欢迎。本章深入探讨了二阶SMC（Second-Order SMC）的设计，以克服传统一阶SMC中存在的抖振（Chattering）现象。提出了基于自适应边界层技术和鲁棒微分器的新型滑模构造方法，以提高控制精度和系统平滑性。 第九章：基于模型的预测控制（MPC）与优化控制 针对需要同时满足约束条件和最优性能的复杂系统，本章介绍了非线性模型预测控制（NMPC）。详细解释了NMPC如何通过实时求解一个在线优化问题来确定控制输入序列。重点讨论了求解非线性二次规划（NLP）的计算效率问题，并介绍了例如伪谱法（Pseudospectral Methods）等先进的求解技术，以保证实时性。此外，本章还涵盖了最优反馈线性化的理论基础，以及如何将其思想融入到基于性能指标函数的优化控制设计中。 --- 总结 《现代控制理论中的非线性动力学系统》是一本为深度学习和前沿研究而准备的专著。它严格遵循系统科学的数学严谨性，同时紧密结合航空航天、机器人、精密机械和复杂电能系统等领域的实际工程需求。本书避免了对经典线性控制的简单重复，而是聚焦于如何驾驭非线性带来的复杂性，确保系统在不确定环境下的高精度、高鲁棒性和最优性能。它将成为系统与控制领域研究者必备的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，典雅的深蓝色封面，配上烫金的书名，拿在手里就有一种沉甸甸的学术分量感。我尤其欣赏作者在排版上的用心，字里行间都透露着对数学美学的追求。拿到书后，我立刻翻阅了前几章，发现作者在引入基本概念时，没有采取那种枯燥的公式堆砌，而是巧妙地结合了一些历史背景和直观的几何图像。比如，对于拉普拉斯方程的阐述，不仅仅是给出定义，还穿插了早期物理学家是如何从电势、热传导等实际问题中抽象出这些偏微分方程的。这种叙述方式极大地激发了我继续深入阅读的兴趣。此外，书中大量的图示，无论是二维空间的截面图还是三维曲面的可视化表示，都精确且清晰，对于理解高维空间的抽象概念，起到了不可替代的辅助作用。不得不提的是，作者在脚注部分的引用也做得非常扎实，为每一个关键结论都标注了可靠的出处，这对于希望进行进一步研究的读者来说，无疑是一份宝贵的资源。总的来说，这本书的物理呈现和初步内容组织，已经远远超出了我对于一本专业教材的预期，它更像是一件精心打磨的艺术品，散发着理性与美的光辉，让人忍不住想一探究竟它深藏的智慧。

评分☆☆☆☆☆

我最近迷上了一类涉及非线性系统稳定性的分析方法，发现市面上很多教材都停留在线性化处理的阶段，对于真正复杂的、具有奇点的系统讨论得相对保守。在深入研究这本著作后，我惊喜地发现，它在这方面的内容处理上显得尤为大胆和深入。作者似乎并不满足于传统的柯西初值问题或边界值问题的标准解法，而是着重探讨了在“病态”条件下，解的正则性和存在性的界限。尤其是关于奇性摄动的章节，作者用了一种非常新颖的匹配渐近展开技巧，将原本难以处理的高频振荡项和低频慢变项清晰地分离，使得分析的复杂度大大降低。我记得有一个关于薄膜振动模型的例子，涉及到极小参数的乘积，如果用常规的泰勒展开法，会很快陷入计算泥潭，但书中的处理方式则像一把利刃，干净利落。这种对数学工具的精湛掌握和灵活运用，远非一般教科书所能比拟。它不仅仅是“教你如何解”，更是“教你如何思考那些别人解不了的问题”。这种对前沿难点问题的直面和突破，体现了作者深厚的学术功底和创新精神，对于我当前的研究工作提供了关键性的启发。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分简直是难度和广度的完美结合体，这对于真正想掌握偏微分方程这门学科的人来说至关重要。很多教材的习题无非是照搬例题，换个数字再让你算一遍，但这里的习题明显不是这个套路。它们的设计更像是对理论知识的二次创造和检验。我尝试做了几道章节末尾的挑战性题目，发现它们往往需要读者综合运用前几章甚至更早章节的概念，形成一个完整的知识链条。比如，有一道关于能量守恒原理在非均匀介质中应用的问题，它要求你先证明某个泛函的极值性质，然后再通过变分原理推导出新的边界条件，最后用特征函数展开求解。这个过程非常考验对基础原理的理解深度和逻辑推理的严密性。更值得称赞的是，作者似乎预料到了学生在哪些关键步骤会感到困惑，因此在部分难题的解答提示中，提供了非常精妙的“一句话点拨”，既不直接给出答案，又能引导你看到问题的本质所在。这使得在独立思考和获取帮助之间找到了一个极佳的平衡点，让学习过程充满了发现的乐趣和成就感。

评分☆☆☆☆☆

从写作风格上来说，这本书的叙事逻辑非常清晰，给人一种“大师讲课”的沉浸感。作者的语言是极其精确的，每一个术语的使用都经过了反复斟酌，没有丝毫的模糊地带，这在处理数学这种对严谨性要求极高的学科时是至关重要的品质。我尤其欣赏作者在解释一些复杂定理的证明思路时，所采用的“先搭框架，后填细节”的宏观视角。他会先用几句话勾勒出整个证明的脉络，比如“我们通过引入辅助变量 $u'$ 来隔离出线性部分，然后利用不动点定理来保证非线性部分的收敛性”，这样的引导，使得读者在面对冗长的代数推导时，不至于迷失方向，始终能把握住证明的核心思想。读起来，仿佛不是在啃一本冷冰冰的数学书，而是在听一位经验丰富的教授，循循善诱地剖析一个复杂的数学结构。这种教学相长、层层递进的写作手法，极大地降低了初学者面对高深理论时的畏难情绪，同时也能满足资深研究者对细节的苛求。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理数值方法与理论分析的结合点上，展现了超前的视野。在当前的计算科学时代，纯粹的解析解法已经越来越难以应对实际工程中的复杂模型，而很多教材要么侧重理论，要么侧重算法实现，往往缺乏一个有力的桥梁。这本书的一个显著特点就是，它在介绍完一个解析解的存在性与唯一性定理后，紧接着就会讨论如何通过有限元方法或有限差分法来近似求解。作者在引入数值逼近时，并未简单地套用通用的数值分析工具，而是针对椭圆型方程组的特定结构，讨论了诸如网格剖分对解的精度和稳定性的影响，特别是当边界条件较为复杂时，如何选择合适的基函数。这种理论指导实践，实践反哺理论的良性循环，是这本书最让我感到宝贵的地方。它告诉我，一个好的数学工作者不仅要知道“为什么”存在解，更要清楚“如何”在计算机上有效地找到那个解，这对于培养具备实际应用能力的复合型人才，具有不可替代的价值。