正版四数理逻辑导引9787030545794冯琦 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯琦 著

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• 四数理
• 逻辑
• 导引
• 冯琦
• 教材
• 数学
• 逻辑学
• 9787030545794
• 正版
• 高等教育

店铺： 温文尔雅图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030545794

商品编码：28574224532

包装：平装

出版时间：2018-03-01

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基本信息

书名：数理逻辑导引

定价：198.00元

作者：冯琦

出版社：科学出版社

出版日期：2018-03-01

ISBN：9787030545794

字数：

页码：

版次：31

装帧：平装

开本：128开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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本书是作者在新加坡国立大学、北京大学和中国科学院大学为本科高年级学生开设的数理逻辑选修课和在新加坡国立大学、中国科学院数学与系统科学研究院为研究生开设的专业课程所写讲义基础上整理出来的结果。本书主要由一阶逻辑的核心内容和有关数的逻辑探索和分析两大部分组成，其中包括完备性、紧致性、同质缩小、型省略等基本定理；有关数的经典理论的完全性和可定义性分析；哥德尔不完全性定理、丘奇不可判定性定理、塔尔斯基自然数标准模型真相不可定义性定理以及巴黎-哈灵顿不完全性定理。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《数理逻辑导引：逻辑思维的基石与应用》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的数理逻辑导论。它不仅仅是一本枯燥的逻辑公式集合，更是一座连接抽象思维与实际应用之间的坚实桥梁。本书的编写遵循循序渐进的原则，力求在保持严谨性的同时，最大程度地降低初学者的入门门槛，引导读者领略逻辑推理的魅力与力量。 全书结构清晰，内容涵盖了数理逻辑的各个核心分支。 第一部分：经典命题逻辑——思维的基石 本部分首先从自然语言中的推理现象入手，引导读者认识到精确逻辑表达的必要性。我们引入命题的概念，并详细阐述连接词（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“当且仅当”）的精确含义和真值表。通过对这些基本元素的深入理解，读者将能够熟练地构建和分析简单的逻辑语句。 随后，本书进入命题演算（Propositional Calculus）的核心。我们系统地介绍了逻辑等价的概念，并展示了如何利用各种等价律（如德摩根定律、分配律等）对复杂的逻辑公式进行简化和重构。本书特别强调了推理规则的重要性，详细讲解了如肯定前件（Modus Ponens）和否定后件（Modus Tollens）等基本推理形式。为了提升读者的证明能力，我们引入了真值树法（Semantic Trees）和自然演绎法（Natural Deduction）作为验证公式有效性和论证可靠性的主要工具。真值树法直观地展示了公式的可满足性，而自然演绎法则模拟了人类的实际推理过程，通过一系列合乎规范的推理步骤，最终推导出结论。 本部分特别增设了一章关于逻辑谬误的探讨。通过对日常生活中常见的逻辑陷阱（如稻草人谬误、诉诸情感等）的分析，并将其与形式逻辑的错误对应起来，帮助读者在实际交流中保持批判性思维，避免无效或误导性的论证。 第二部分：一阶谓词逻辑——描述世界的丰富性 命题逻辑虽然基础，但其表达能力有限，无法处理涉及个体、属性和关系的复杂陈述。第二部分将视角扩展到一阶谓词逻辑（First-Order Predicate Logic，FOL）。 我们首先引入谓词、项、常量、变量和量词（全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$）的概念。通过细致的讲解，读者将学会如何将自然语言中的复杂句子（如“所有人都终有一死”，“有些数字是偶数”）精确地翻译成符号化的FOL公式。 在此基础上，本书深入探讨FOL的推理系统。自然演绎法在一阶逻辑中得到了扩展，增加了处理量词引入和消除的规则。我们详细分析了个体常项的代入、全称量词的引入与消除等关键步骤，确保读者能够严谨地处理涉及量化的论证。 本书还专门讨论了等词（Equality）在一阶逻辑中的地位及其推理规则，这是构建更高级数学理论所必需的基础。此外，我们探讨了逻辑的完备性（Completeness）和可靠性（Soundness），即证明系统能够证明所有有效的公式，并且只证明有效的公式。 第三部分：逻辑的进阶与应用——超越基础 本部分将视野从经典逻辑拓宽到更广阔的逻辑领域，并探讨逻辑在不同学科中的实际应用。 1. 模态逻辑导论（Introduction to Modal Logic）： 模态逻辑是处理“必然性”和“可能性”的逻辑分支。我们介绍了模态运算符 ($Box$ 表示必然，$Diamond$ 表示可能)，并展示了Kripke 语义——一种基于可能世界模型的直观方法，用于评估模态公式的真值。这部分内容对于理解哲学、人工智能中的知识表示至关重要。 2. 非经典逻辑的初步考察： 简要介绍了一些对经典逻辑假设进行挑战的逻辑系统，例如直觉主义逻辑（Intuitionistic Logic）对排中律的限制，以及模糊逻辑（Fuzzy Logic）对真值的多元化处理，帮助读者理解逻辑系统并非铁板一块，而是根据应用需求可以进行调整和扩展的。 3. 逻辑在计算科学中的应用： 逻辑是计算机科学的理论基础。本书专门用一章阐述数理逻辑在数据库查询（如SQL基础背后的关系代数与一阶逻辑）、电路设计（布尔代数）以及形式化验证（软件和硬件的正确性证明）中的核心作用。通过具体的例子，读者可以直观地感受到形式逻辑的强大实践价值。 4. 可计算性理论的逻辑基础： 简要介绍图灵机和可计算性理论的逻辑根源，解释为什么有些问题（如停机问题）是不可判定的，这为读者理解计算的极限提供了逻辑框架。 学习特色与目标 本书的编写强调概念的精确性与例题的丰富性。每章后都附有大量的练习题，从基础的符号化练习到复杂的定理证明，覆盖了理解和应用各个层次的需求。我们力求通过清晰的解释和细致的推导，帮助读者建立起扎实的数理逻辑思维体系，使他们不仅“知道”逻辑规则，更能“理解”规则背后的深刻原理。 完成本书的学习后，读者将能够： 1. 熟练运用命题逻辑和一阶逻辑进行精确的符号化表达和严谨的推理。 2. 分析和批判日常生活及专业领域中论证的有效性。 3. 为后续学习计算机科学、哲学、数学基础或人工智能等领域打下坚不可摧的逻辑基础。 本书适合大学本科阶段的数学、计算机科学、哲学、语言学以及工程学专业学生作为教材或参考书，也适合所有希望系统提升逻辑思维能力的自学者。

评分☆☆☆☆☆

这本书在实际应用层面的思考深度，远超我最初的预期。我原本以为这会是一本纯粹的理论探讨之作，但阅读后发现，作者似乎时刻没有忘记“逻辑的用途”。书中穿插了大量的案例分析，这些案例的选择非常巧妙，涵盖了哲学思辨、日常决策，甚至是某种新兴科学领域中的应用场景。作者在讲解完一个理论工具后，会立刻展示如何运用这个工具去“解构”现实世界中的复杂问题，这种学以致用的示范效果是极其震撼的。它让我真切体会到，逻辑思维绝不是书斋里的象牙塔理论，而是解决实际难题的利器。这种强烈的“工具感”和“实践性”，极大地激发了我运用所学知识去分析和判断身边事物的热情，让学习过程充满了现实意义和成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计确实挺吸引人的，封面色彩搭配沉稳又不失现代感，让人一眼就能感受到内容的厚重与专业。拿到手里分量十足，纸张的质感也相当不错，阅读体验因此提升了不少。我特别喜欢它排版上的细节处理，字体大小适中，行距也拿捏得恰到好处，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。而且，书脊的装订非常结实，翻阅起来很顺畅，感觉这是一本可以经受住多次翻阅和研读的“良心制作”。作为一名对逻辑思维感兴趣的初学者，我对这种注重细节的出版物总是抱有好感，因为它至少在“呈现”这本书的方式上，就体现了对读者的尊重和对知识本身的敬畏。这种对物理形态的重视，往往也预示着内部内容的严谨性，这在学术性书籍中尤为重要。总而言之，从初步的“感官接触”来看，它成功地在我心中建立了一个专业、可靠的初步印象，让人充满期待去探索其内核。

评分☆☆☆☆☆

我个人认为，本书在内容的系统性构建上做得尤为出色，它不是零散知识点的简单罗列，而是一个经过精心规划的“知识迷宫探险”。从最基础的符号系统引入，到逐步构建出严密的推理框架，每一步的衔接都考虑得非常周全，绝无逻辑上的跳跃。我尤其欣赏它对不同逻辑流派的平衡介绍，没有偏袒任何一家之言，而是客观地展现了不同学派的优势与局限。这种宏观的视角，帮助我迅速建立起了整个逻辑学科的“地理框架”，知道哪些是核心地带，哪些是待开发的边缘区域。这种结构化的安排，使得学习的效率得到了极大的提升，我感觉自己不是在零碎地学习知识点，而是在搭建一个坚固的思维大厦的骨架，未来可以持续往上添砖加瓦。对于希望构建完整知识体系的人来说，这种清晰的脉络是无价的。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一场思维习惯的重塑之旅。它不仅传授了“什么”是逻辑，更重要的是，它潜移默化地改变了我“如何”思考的方式。我发现自己开始下意识地审视日常对话中的论据强度、识别潜藏的谬误，甚至是构建自己的观点时，都会不自觉地套用书中所学的严谨标准。这种思维方式的内化，是任何死记硬背都无法达到的效果。这本书就像一个高明的教练，它教会的不是动作本身，而是让你掌握了运动的“核心力量”。更令人欣喜的是，书中对于“逻辑的局限性”和“非形式逻辑”的探讨，展现了一种更加成熟和辩证的思维态度，避免了将逻辑工具绝对化。这种对思维工具的深度反思，使得整本书的立意得到了升华，真正做到了启迪心智的境界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格可以说是极具启发性的，它没有采用那种高高在上、晦涩难懂的学院派术语堆砌，而是用一种近乎对话、循序渐进的方式引导读者进入复杂的逻辑世界。我发现作者在解释一些抽象概念时，总能巧妙地引入生活中的实例或者历史上的典故，这极大地降低了理解门槛。比如，在论述某个经典悖论时，作者的阐述思路极其清晰，逻辑链条紧密得让人拍案叫绝，你几乎可以跟着作者的思路一步步走到结论，而不是被动接受。这种“带着走”的教学法，对于我这种需要扎实基础的读者来说，简直是福音。更难能可贵的是，即使在最烧脑的部分，作者也保持了一种克制与耐心，绝不急于求成，而是反复从不同角度进行剖析和总结，确保读者真正领悟了其精髓，而不是仅仅记住了结论。这种“润物细无声”的教导艺术，实在值得称赞。