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张家琦 著

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店铺： 温文尔雅图书专营店

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300133485

商品编码：28602249674

包装：平装

出版时间：2011-03-01

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基本信息

书名：高等数学“学习包”(第二版)(21世纪远程教育精品教材 公共基础课系列)含光盘

定价：42.00元

作者：张家琦

出版社：中国人民大学出版社

出版日期：2011-03-01

ISBN：9787300133485

字数：

页码：

版次：2

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.459kg

编辑推荐

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内容提要

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　　本书是根据高校网络教育部分公共基础课全国统一考试大纲《“高等数学(B)”考试大纲》编写的学习和应试指导书。编写本书是为了使考生更好地理解高等数学中的基本概念、基本理论、基本方法，掌握常用的运算技巧，帮生顺利地通过考试．编写本书的指导思想如下：
　　1．本书系统全面地涵盖了《“高等数学(B)”考试大纲》中的考核知识点，并对知识点的内容做了简约化的梳理，舍去了不必要的赘言。目的是使考生能够在有限的时间内，掌握好必要的、够用的考试内容。
　　2．针对考生不易理解的概念和不易掌握的方法，从不同角度进行分析、讲解，以利于考生自学．
　　3．按《“高等数学(B)”考试大纲》关于试卷题型的要求，在本书的各章，采取分题型归类的方法，对典型题目及其解题的思路做了引导性的讲解，旨在帮生了解出题形式和命题思路．
　　4．在本书各章的综合练习部分，有针对性地选编了一些练习题，希望考生能够克服困难，独立完成，这是加深理解、学会运用和巩固学习成果的必要环节．同时考虑到考生自学的需要，我们给出了练习题的全解，供考生参考．

目录

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上篇　高等数学教程
　章　函数
　　§1．1预备知识
　　§1．2函数
　　§1．3反函数
　　§1．4复合函数
　　§1．5初等函数
　　§1．6分段函数
　第二章　极限与连续
　　§2．1数列的极限
　　§2．2函数的极限
　　§2．3无穷大量与无穷小量
　　§2．4极限运算法则
　　§2．5两个重要极限
　　§2．6关于极限计算的若干问题
　　§2．7函数的连续性
　第三章　导数与微分
　　§3．1导数概念
　　§3．2导数的计算
　　§3．3高阶导数
　　§3．4微分
　第四章　导数的应用
　　§4．1洛必达法则一一未定式的定值法
　　§4．2函数单调增减性的判定条件
　　§4．3函数的极值
　　§4．4函数曲线的凹凸与拐点
　第五章　不定积分
　　§5．1不定积分的概念
　　§5．2不定积分的性质
　　§5．3基本积分公式
　　§5．4换元积分法
　　§5．5分部积分法
　第六章　定积分
　　§6．1定积分的概念
　　§6．2定积分的陸质
　　§6．3微积分学基本定理
　　§6．4定积分的换元积分法
　　§6．5定积分的分部积分法
　　§6．6定积分的应用
　第七章　常微分方程
　　§7．1微分方程的一般概念
　　§7．2变量可分离的微分方程
　　§7．3一阶线性微分方程
下篇　高等数学学习与考试指导
　章　函数
　　考试内容与考试要求
　　释疑解难
　　典型例题解析
　　综合练习及全解
　第二章　极限与连续
　　考试内容与考试要求
　　释疑解难
　　典型例题解析
　　综合练习及全解
　第三章　导数与微分
　　考试内容与考试要求
　　释疑解难
　　典型例题解析
　　综合练习及全解
　第四章　导数的应用
　　考试内容与考试要求
　　释疑解难
　　典型例题解析
　　综合练习及全解

　……

附录1　初等数学中的常用公式

附录2　《“高等数学（B）”考试大纲》（2007年修订版）

附录3　“高等数学（B）”样卷及答案

参考书目

作者介绍

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文摘

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序言

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现代高等数学：理论与应用精览（第三版） 本书特色： 本书旨在为理工科、经济管理类及其他需要扎实数学基础的专业学生提供一套全面、深入且注重应用的高等数学教程。它不仅涵盖了传统高等数学的核心内容，更紧密结合现代科学技术与工程实践的需求，强调数学思想的培养和解决实际问题的能力。 内容详述： 第一部分：微积分基础与极限理论（Limits and Foundations of Calculus） 第一章：预备知识与集合论基础 本章首先回顾并系统梳理了实数系的完备性、函数的基本性质（奇偶性、周期性、单调性、有界性），以及在工程和科学计算中常用的初等函数（指数、对数、三角函数及其反函数）的性质与图像。此外，本章简要介绍了集合与映射的基本概念，为后续分析奠定严格的集合论基础。 第二章：极限与连续性 这是整部微积分的基石。本章将用 $epsilon-delta$ 语言严格定义数列的极限和函数的极限，并详细阐述极限的运算法则。重点讨论了无穷小与无穷大、等价无穷小替换的应用，以及极限的性质。随后，深入探讨函数的连续性概念，包括局部连续、区间连续，并详细分析了闭区间上连续函数的性质（如有界性和最值定理、介值定理）。本章通过大量实例说明如何分析函数在特殊点（如无穷远点、不连续点）的极限行为。 第三章：导数与微分 本章引入导数的概念，从几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）两个角度进行阐述。系统讲解了导数的计算法则，包括基本初等函数的求导、复合函数求导（链式法则）以及隐函数求导法。微分的概念被引入，并展示了微分在近似计算中的应用。本章的重点和难点在于应用导数研究函数的性态，包括单调性、极值、凹凸性以及拐点的确定，最终完成函数的精确描绘。 第二部分：积分学理论与应用（Integral Calculus） 第四章：定积分的概念与计算 本章基于黎曼和的精确定义，引入定积分的概念，并严格证明微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）。重点篇幅用于介绍定积分的计算方法，包括分部积分法、换元积分法（三角代换、指数代换等）以及有理函数积分的三角函数代换法。定积分的应用方面，本章详细讲解了曲边梯形的面积、旋转体的体积、弧长以及平面薄片形体的形心和转动惯量的计算，强调几何直观与代数运算的结合。 第五章：不定积分与积分技巧 本章系统梳理了不定积分的运算法则，并着重训练学生掌握各种积分技巧，特别是针对复杂有理函数积分的步骤（部分分式分解法）。此外，本章还介绍了积分表的使用和技巧，并对初等函数的积分问题进行了深入探讨。 第六章：定积分的推广与广义积分 本章将定积分的概念推广到更一般的区间，即无穷区间上的广义积分（反常积分）。详细分析了广义积分的收敛性判断准则，如比较判别法、极限比较判别法，这对于物理学和概率论中的收敛性问题至关重要。 第三部分：多元函数微积分（Multivariable Calculus） 第七章：空间几何与向量代数回顾 在进入多元函数之前，本章对三维空间中的点、向量、直线、平面进行回顾，引入空间曲线和曲面的参数方程表示法，为后续的多元函数分析奠定几何基础。 第八章：多元函数的极限与连续性 本章将极限和连续性的概念推广到 $mathbb{R}^n$ 空间，特别是 $mathbb{R}^2$ 和 $mathbb{R}^3$。重点分析了多重极限存在的条件，以及在极坐标或柱坐标/球坐标变换下的简化计算。 第九章：偏导数与全微分 引入偏导数的概念，并详细推导链式法则在多元函数中的推广形式。全微分的定义及其在误差估计中的重要性被深入剖析。本章特别关注梯度（Gradient）的概念，它是连接多元函数局部变化和向量场理论的关键桥梁。 第十章：高阶偏导数与泰勒公式 讨论二阶及以上偏导数，并证明 Clairaut 定理（交换混合偏导数的次序）。多元函数的泰勒公式被详细介绍，用于函数的局部逼近和误差分析。 第十一章：极值与最优化 系统阐述多元函数在开区域和闭区域上的极值点的判定（Hessian 矩阵的应用）。重点讲解拉格朗日乘数法（Lagrange Multipliers），该方法是解决等式约束优化问题的标准工具，在经济学和工程设计中应用广泛。 第十二章：二重积分与三重积分 本章是多元微积分的核心应用之一。从直观的曲顶柱体体积引入二重积分的定义，并详细讨论了直角坐标系、极坐标系下的计算方法。三重积分的介绍则侧重于物理应用，如计算物体的质量、质心和转动惯量。本章通过大量的实例，展示如何根据被积函数的特性和积分区域的形状灵活选择坐标系进行简化计算。 第四部分：向量微积分与应用（Vector Calculus） 第十三章：线积分与面积分 线积分： 介绍第一类线积分（计算曲线上的质量、质心）和第二类线积分（计算功）。重点讲解保守场、路径无关性以及格林公式（Green's Theorem）在平面上的应用，此公式是连接线积分与区域积分的桥梁。 面积分： 引入曲面积分的定义，包括第一类曲面积分（如计算曲面质量）和第二类曲面积分（如通量）。 斯托克斯公式（Stokes' Theorem）与高斯散度定理（Gauss' Divergence Theorem）： 这两个定理是向量微积分的巅峰，它们将不同维度上的积分联系起来。本书将详细解释这些定理的物理意义（如旋度、散度），并展示其在流体力学、电磁学中的基本应用。 第五部分：级数理论（Infinite Series） 第十四章：数列与级数的基础概念 系统讲解数列的收敛性、级数的收敛性判别法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等。重点区分条件收敛与绝对收敛，并讨论幂级数的收敛半径和收敛区间。 第十五章：幂级数与泰勒级数 本章深入探讨幂级数的展开、求和技巧以及泰勒级数和麦克劳林级数的构造。特别关注常见函数（如 $e^x, sin x, cos x, frac{1}{1-x}$）的展开，并利用泰勒多项式进行函数近似和误差估计。函数的傅里叶级数展开作为连接高等数学与信号处理的初步介绍被包含在内。 附录： 微积分中的重要数学常数 常用积分公式表 向量运算与坐标系变换回顾 本书特点总结： 本书的叙述力求严谨而不失清晰，理论推导详尽，并配有大量精心设计的例题和习题。每一章节后的习题分为基础练习、综合应用和思考探究三类，以适应不同层次的学习需求。特别强调了数学建模的思想，通过实际案例（如资源优化、物理量计算、工程误差分析）展示高等数学在解决复杂工程问题中的强大工具性。

评分☆☆☆☆☆

这本高等数学教材真是让我眼前一亮，内容编排得相当有条理，完全不像有些教科书那样晦涩难懂。从基础的极限、导数开始，每一步的推导都清晰明了，作者似乎非常懂得初学者的思维定势和容易卡壳的地方，总能提前给出非常巧妙的提示或者对比例证。特别是那些几何意义的阐述，简直是化腐朽为神奇，原本感觉空洞的公式，在读完解析后立刻鲜活了起来，仿佛能亲眼看到函数曲线是如何变化、切线是如何确定的。我记得有一次我在解一个涉及到多变量函数的偏导数问题时卡住了很久，翻阅这本书的讲解部分，它不仅给出了标准的解法，还深入剖析了不同变量相互影响的物理情境，让我豁然开朗。而且，书中的习题设计也颇具匠心，难度梯度设置得非常合理，从基础巩固到拔高思维的题目都有覆盖，让人能够循序渐进地掌握知识点，而不是一下子就被复杂的计算淹没。这本书的配套光盘资源也是一大亮点，里面的动态演示和模拟实验，更是把抽象的数学概念具象化，对于我们这种偏向直观理解的学习者来说，简直是神器级别的存在。总之，这本书让我对“高等数学”这个曾经的拦路虎，产生了浓厚的兴趣和自信。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本教材时，内心是抱着一种“试试看”的心态的，毕竟市面上的教材多如牛毛，真正能沉下心来读完的没几本。但这一本，着实让我刮目相看。它最吸引我的地方在于它那种与时俱进的“现代感”，它没有沉溺于陈旧的、脱离实际的习题堆砌，而是巧妙地将现代工程和科学研究中的实际应用案例融入到理论讲解中。比如，在讲解微分方程时，它会穿插介绍一些简单的金融模型或者工程控制中的反馈机制，这让我立刻明白了“我为什么要学这个？”。这种理论与实践的紧密结合，极大地激发了我深入学习的动力，感觉自己学的不仅仅是数学公式，更是未来解决实际问题的工具箱。此外，排版设计上也看得出编辑的用心，字体大小、行距、公式的居中和编号都非常规范且舒服，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。我对比了其他几本参考书，这本书在概念的定义上更加严谨，没有出现那种模棱两可的描述，这对于追求精确性的理工科学习者来说，是非常重要的品质。

评分☆☆☆☆☆

这本书的知识体系构建得极其严谨，如同搭积木一般，层层递进，逻辑链条环环相扣，让人很难在学习过程中迷失方向。我尤其欣赏它在引入新概念时所采取的策略——先给出直观的理解，然后才是形式化的定义和证明。这种“先知其然，再知其所以然”的教育方式，非常符合人类的认知规律。比如说，在处理定积分与不定积分的关系时，书里花费了大量的篇幅来论证微积分基本定理的各个分支，并且细致地拆解了每一步假设的必要性，这在很多快餐式的教材中是看不到的。对我来说，数学学习的难点往往不在于计算，而在于对底层逻辑的把握，这本书在这方面做得极其出色。它教会我的不只是“如何算”，更是“为什么能这么算”。光盘中的辅助材料也很有价值，里面的交互式图形工具，让我能够动态地观察例如黎曼和逼近曲线下面积的过程，那种动态的、可操作的体验，远胜过死记硬背任何一个公式。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经参加工作几年后重拾课本进行在职深造的读者，我深知时间宝贵，需要的是高效且精准的学习资料。这套“学习包”的价值就在于它的“高密度信息量”和“极低的噪音干扰”。它直击核心概念，开门见山地阐述数学思想，不拖泥带水。对于那些已经掌握了基础代数知识的读者而言，这本书的跳跃性处理非常得当，它不会在已经学过的内容上浪费篇幅，而是将重点放在了高等数学特有的、更具挑战性的部分，比如收敛性的判断、向量场的分析等。我注意到，作者在处理一些复杂的证明时，会用不同的颜色或者字体来标记关键的假设条件和逻辑跳跃点，这种视觉上的引导非常有效，能迅速将读者的注意力锁定在证明的“灵魂”所在。而且，书后附带的大量历年真题分析和解题思路总结，更是精准地把握了考试的出题脉络，让我的复习效率直接翻倍。这套书的实战价值，远远超出了单纯的理论教科书的范畴。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我过去对很多数学教材都感到畏惧，主要是因为内容编排得过于“学术化”，充满了专业术语的密集轰炸，读起来像在啃一本高深的哲学著作。然而，这本高等数学教材却展现出一种罕见的“人文关怀”。它的语言风格是清晰、克制而富有条理的，即便是引入一个全新的、复杂的拓扑概念，作者也会先用一个非常贴近日常生活的类比来打个比方，让读者首先建立起感性的认识，然后再引入冰冷的符号世界。这种从具体到抽象的过渡是如此平滑自然，让我几乎没有感受到学习障碍。特别是对一些重要定理的“解读”部分，作者不再满足于简单地陈述定理内容，而是深入挖掘了该定理背后的数学哲学思想，探讨了为什么数学家们会选择这样的定义和公理体系。这种深层次的探讨，极大地提升了学习的深度和趣味性，让我不仅仅满足于解题，更能理解数学这门学科的内在美感和逻辑结构。这本书真正做到了寓教于乐，而且是高层次的“乐”。