正版君高等數學“學習包”(第二版)(21世紀遠程教育精品教材 公共基礎課係列)含光盤97 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張傢琦 著

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店鋪： 溫文爾雅圖書專營店

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300133485

商品編碼：28602249674

包裝：平裝

齣版時間：2011-03-01

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基本信息

書名：高等數學“學習包”(第二版)(21世紀遠程教育精品教材 公共基礎課係列)含光盤

定價：42.00元

作者：張傢琦

齣版社：中國人民大學齣版社

齣版日期：2011-03-01

ISBN：9787300133485

字數：

頁碼：

版次：2

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.459kg

編輯推薦

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內容提要

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　　本書是根據高校網絡教育部分公共基礎課全國統一考試大綱《“高等數學(B)”考試大綱》編寫的學習和應試指導書。編寫本書是為瞭使考生更好地理解高等數學中的基本概念、基本理論、基本方法，掌握常用的運算技巧，幫生順利地通過考試．編寫本書的指導思想如下：
　　1．本書係統全麵地涵蓋瞭《“高等數學(B)”考試大綱》中的考核知識點，並對知識點的內容做瞭簡約化的梳理，捨去瞭不必要的贅言。目的是使考生能夠在有限的時間內，掌握好必要的、夠用的考試內容。
　　2．針對考生不易理解的概念和不易掌握的方法，從不同角度進行分析、講解，以利於考生自學．
　　3．按《“高等數學(B)”考試大綱》關於試捲題型的要求，在本書的各章，采取分題型歸類的方法，對典型題目及其解題的思路做瞭引導性的講解，旨在幫生瞭解齣題形式和命題思路．
　　4．在本書各章的綜閤練習部分，有針對性地選編瞭一些練習題，希望考生能夠剋服睏難，獨立完成，這是加深理解、學會運用和鞏固學習成果的必要環節．同時考慮到考生自學的需要，我們給齣瞭練習題的全解，供考生參考．

目錄

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上篇　高等數學教程
　章　函數
　　§1．1預備知識
　　§1．2函數
　　§1．3反函數
　　§1．4復閤函數
　　§1．5初等函數
　　§1．6分段函數
　第二章　極限與連續
　　§2．1數列的極限
　　§2．2函數的極限
　　§2．3無窮大量與無窮小量
　　§2．4極限運算法則
　　§2．5兩個重要極限
　　§2．6關於極限計算的若乾問題
　　§2．7函數的連續性
　第三章　導數與微分
　　§3．1導數概念
　　§3．2導數的計算
　　§3．3高階導數
　　§3．4微分
　第四章　導數的應用
　　§4．1洛必達法則一一未定式的定值法
　　§4．2函數單調增減性的判定條件
　　§4．3函數的極值
　　§4．4函數麯綫的凹凸與拐點
　第五章　不定積分
　　§5．1不定積分的概念
　　§5．2不定積分的性質
　　§5．3基本積分公式
　　§5．4換元積分法
　　§5．5分部積分法
　第六章　定積分
　　§6．1定積分的概念
　　§6．2定積分的陸質
　　§6．3微積分學基本定理
　　§6．4定積分的換元積分法
　　§6．5定積分的分部積分法
　　§6．6定積分的應用
　第七章　常微分方程
　　§7．1微分方程的一般概念
　　§7．2變量可分離的微分方程
　　§7．3一階綫性微分方程
下篇　高等數學學習與考試指導
　章　函數
　　考試內容與考試要求
　　釋疑解難
　　典型例題解析
　　綜閤練習及全解
　第二章　極限與連續
　　考試內容與考試要求
　　釋疑解難
　　典型例題解析
　　綜閤練習及全解
　第三章　導數與微分
　　考試內容與考試要求
　　釋疑解難
　　典型例題解析
　　綜閤練習及全解
　第四章　導數的應用
　　考試內容與考試要求
　　釋疑解難
　　典型例題解析
　　綜閤練習及全解

　……

附錄1　初等數學中的常用公式

附錄2　《“高等數學（B）”考試大綱》（2007年修訂版）

附錄3　“高等數學（B）”樣捲及答案

參考書目

作者介紹

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文摘

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序言

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現代高等數學：理論與應用精覽（第三版） 本書特色： 本書旨在為理工科、經濟管理類及其他需要紮實數學基礎的專業學生提供一套全麵、深入且注重應用的高等數學教程。它不僅涵蓋瞭傳統高等數學的核心內容，更緊密結閤現代科學技術與工程實踐的需求，強調數學思想的培養和解決實際問題的能力。 內容詳述： 第一部分：微積分基礎與極限理論（Limits and Foundations of Calculus） 第一章：預備知識與集閤論基礎 本章首先迴顧並係統梳理瞭實數係的完備性、函數的基本性質（奇偶性、周期性、單調性、有界性），以及在工程和科學計算中常用的初等函數（指數、對數、三角函數及其反函數）的性質與圖像。此外，本章簡要介紹瞭集閤與映射的基本概念，為後續分析奠定嚴格的集閤論基礎。 第二章：極限與連續性 這是整部微積分的基石。本章將用 $epsilon-delta$ 語言嚴格定義數列的極限和函數的極限，並詳細闡述極限的運算法則。重點討論瞭無窮小與無窮大、等價無窮小替換的應用，以及極限的性質。隨後，深入探討函數的連續性概念，包括局部連續、區間連續，並詳細分析瞭閉區間上連續函數的性質（如有界性和最值定理、介值定理）。本章通過大量實例說明如何分析函數在特殊點（如無窮遠點、不連續點）的極限行為。 第三章：導數與微分 本章引入導數的概念，從幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時變化率）兩個角度進行闡述。係統講解瞭導數的計算法則，包括基本初等函數的求導、復閤函數求導（鏈式法則）以及隱函數求導法。微分的概念被引入，並展示瞭微分在近似計算中的應用。本章的重點和難點在於應用導數研究函數的性態，包括單調性、極值、凹凸性以及拐點的確定，最終完成函數的精確描繪。 第二部分：積分學理論與應用（Integral Calculus） 第四章：定積分的概念與計算 本章基於黎曼和的精確定義，引入定積分的概念，並嚴格證明微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）。重點篇幅用於介紹定積分的計算方法，包括分部積分法、換元積分法（三角代換、指數代換等）以及有理函數積分的三角函數代換法。定積分的應用方麵，本章詳細講解瞭麯邊梯形的麵積、鏇轉體的體積、弧長以及平麵薄片形體的形心和轉動慣量的計算，強調幾何直觀與代數運算的結閤。 第五章：不定積分與積分技巧 本章係統梳理瞭不定積分的運算法則，並著重訓練學生掌握各種積分技巧，特彆是針對復雜有理函數積分的步驟（部分分式分解法）。此外，本章還介紹瞭積分錶的使用和技巧，並對初等函數的積分問題進行瞭深入探討。 第六章：定積分的推廣與廣義積分 本章將定積分的概念推廣到更一般的區間，即無窮區間上的廣義積分（反常積分）。詳細分析瞭廣義積分的收斂性判斷準則，如比較判彆法、極限比較判彆法，這對於物理學和概率論中的收斂性問題至關重要。 第三部分：多元函數微積分（Multivariable Calculus） 第七章：空間幾何與嚮量代數迴顧 在進入多元函數之前，本章對三維空間中的點、嚮量、直綫、平麵進行迴顧，引入空間麯綫和麯麵的參數方程錶示法，為後續的多元函數分析奠定幾何基礎。 第八章：多元函數的極限與連續性 本章將極限和連續性的概念推廣到 $mathbb{R}^n$ 空間，特彆是 $mathbb{R}^2$ 和 $mathbb{R}^3$。重點分析瞭多重極限存在的條件，以及在極坐標或柱坐標/球坐標變換下的簡化計算。 第九章：偏導數與全微分 引入偏導數的概念，並詳細推導鏈式法則在多元函數中的推廣形式。全微分的定義及其在誤差估計中的重要性被深入剖析。本章特彆關注梯度（Gradient）的概念，它是連接多元函數局部變化和嚮量場理論的關鍵橋梁。 第十章：高階偏導數與泰勒公式 討論二階及以上偏導數，並證明 Clairaut 定理（交換混閤偏導數的次序）。多元函數的泰勒公式被詳細介紹，用於函數的局部逼近和誤差分析。 第十一章：極值與最優化 係統闡述多元函數在開區域和閉區域上的極值點的判定（Hessian 矩陣的應用）。重點講解拉格朗日乘數法（Lagrange Multipliers），該方法是解決等式約束優化問題的標準工具，在經濟學和工程設計中應用廣泛。 第十二章：二重積分與三重積分 本章是多元微積分的核心應用之一。從直觀的麯頂柱體體積引入二重積分的定義，並詳細討論瞭直角坐標係、極坐標係下的計算方法。三重積分的介紹則側重於物理應用，如計算物體的質量、質心和轉動慣量。本章通過大量的實例，展示如何根據被積函數的特性和積分區域的形狀靈活選擇坐標係進行簡化計算。 第四部分：嚮量微積分與應用（Vector Calculus） 第十三章：綫積分與麵積分 綫積分： 介紹第一類綫積分（計算麯綫上的質量、質心）和第二類綫積分（計算功）。重點講解保守場、路徑無關性以及格林公式（Green's Theorem）在平麵上的應用，此公式是連接綫積分與區域積分的橋梁。 麵積分： 引入麯麵積分的定義，包括第一類麯麵積分（如計算麯麵質量）和第二類麯麵積分（如通量）。 斯托剋斯公式（Stokes' Theorem）與高斯散度定理（Gauss' Divergence Theorem）： 這兩個定理是嚮量微積分的巔峰，它們將不同維度上的積分聯係起來。本書將詳細解釋這些定理的物理意義（如鏇度、散度），並展示其在流體力學、電磁學中的基本應用。 第五部分：級數理論（Infinite Series） 第十四章：數列與級數的基礎概念 係統講解數列的收斂性、級數的收斂性判彆法，包括比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等。重點區分條件收斂與絕對收斂，並討論冪級數的收斂半徑和收斂區間。 第十五章：冪級數與泰勒級數 本章深入探討冪級數的展開、求和技巧以及泰勒級數和麥剋勞林級數的構造。特彆關注常見函數（如 $e^x, sin x, cos x, frac{1}{1-x}$）的展開，並利用泰勒多項式進行函數近似和誤差估計。函數的傅裏葉級數展開作為連接高等數學與信號處理的初步介紹被包含在內。 附錄： 微積分中的重要數學常數 常用積分公式錶 嚮量運算與坐標係變換迴顧 本書特點總結： 本書的敘述力求嚴謹而不失清晰，理論推導詳盡，並配有大量精心設計的例題和習題。每一章節後的習題分為基礎練習、綜閤應用和思考探究三類，以適應不同層次的學習需求。特彆強調瞭數學建模的思想，通過實際案例（如資源優化、物理量計算、工程誤差分析）展示高等數學在解決復雜工程問題中的強大工具性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的知識體係構建得極其嚴謹，如同搭積木一般，層層遞進，邏輯鏈條環環相扣，讓人很難在學習過程中迷失方嚮。我尤其欣賞它在引入新概念時所采取的策略——先給齣直觀的理解，然後纔是形式化的定義和證明。這種“先知其然，再知其所以然”的教育方式，非常符閤人類的認知規律。比如說，在處理定積分與不定積分的關係時，書裏花費瞭大量的篇幅來論證微積分基本定理的各個分支，並且細緻地拆解瞭每一步假設的必要性，這在很多快餐式的教材中是看不到的。對我來說，數學學習的難點往往不在於計算，而在於對底層邏輯的把握，這本書在這方麵做得極其齣色。它教會我的不隻是“如何算”，更是“為什麼能這麼算”。光盤中的輔助材料也很有價值，裏麵的交互式圖形工具，讓我能夠動態地觀察例如黎曼和逼近麯綫下麵積的過程，那種動態的、可操作的體驗，遠勝過死記硬背任何一個公式。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，我過去對很多數學教材都感到畏懼，主要是因為內容編排得過於“學術化”，充滿瞭專業術語的密集轟炸，讀起來像在啃一本高深的哲學著作。然而，這本高等數學教材卻展現齣一種罕見的“人文關懷”。它的語言風格是清晰、剋製而富有條理的，即便是引入一個全新的、復雜的拓撲概念，作者也會先用一個非常貼近日常生活的類比來打個比方，讓讀者首先建立起感性的認識，然後再引入冰冷的符號世界。這種從具體到抽象的過渡是如此平滑自然，讓我幾乎沒有感受到學習障礙。特彆是對一些重要定理的“解讀”部分，作者不再滿足於簡單地陳述定理內容，而是深入挖掘瞭該定理背後的數學哲學思想，探討瞭為什麼數學傢們會選擇這樣的定義和公理體係。這種深層次的探討，極大地提升瞭學習的深度和趣味性，讓我不僅僅滿足於解題，更能理解數學這門學科的內在美感和邏輯結構。這本書真正做到瞭寓教於樂，而且是高層次的“樂”。

評分☆☆☆☆☆

這本高等數學教材真是讓我眼前一亮，內容編排得相當有條理，完全不像有些教科書那樣晦澀難懂。從基礎的極限、導數開始，每一步的推導都清晰明瞭，作者似乎非常懂得初學者的思維定勢和容易卡殼的地方，總能提前給齣非常巧妙的提示或者對比例證。特彆是那些幾何意義的闡述，簡直是化腐朽為神奇，原本感覺空洞的公式，在讀完解析後立刻鮮活瞭起來，仿佛能親眼看到函數麯綫是如何變化、切綫是如何確定的。我記得有一次我在解一個涉及到多變量函數的偏導數問題時卡住瞭很久，翻閱這本書的講解部分，它不僅給齣瞭標準的解法，還深入剖析瞭不同變量相互影響的物理情境，讓我豁然開朗。而且，書中的習題設計也頗具匠心，難度梯度設置得非常閤理，從基礎鞏固到拔高思維的題目都有覆蓋，讓人能夠循序漸進地掌握知識點，而不是一下子就被復雜的計算淹沒。這本書的配套光盤資源也是一大亮點，裏麵的動態演示和模擬實驗，更是把抽象的數學概念具象化，對於我們這種偏嚮直觀理解的學習者來說，簡直是神器級彆的存在。總之，這本書讓我對“高等數學”這個曾經的攔路虎，産生瞭濃厚的興趣和自信。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本教材時，內心是抱著一種“試試看”的心態的，畢竟市麵上的教材多如牛毛，真正能沉下心來讀完的沒幾本。但這一本，著實讓我颳目相看。它最吸引我的地方在於它那種與時俱進的“現代感”，它沒有沉溺於陳舊的、脫離實際的習題堆砌，而是巧妙地將現代工程和科學研究中的實際應用案例融入到理論講解中。比如，在講解微分方程時，它會穿插介紹一些簡單的金融模型或者工程控製中的反饋機製，這讓我立刻明白瞭“我為什麼要學這個？”。這種理論與實踐的緊密結閤，極大地激發瞭我深入學習的動力，感覺自己學的不僅僅是數學公式，更是未來解決實際問題的工具箱。此外，排版設計上也看得齣編輯的用心，字體大小、行距、公式的居中和編號都非常規範且舒服，即便是長時間閱讀也不會感到視覺疲勞。我對比瞭其他幾本參考書，這本書在概念的定義上更加嚴謹，沒有齣現那種模棱兩可的描述，這對於追求精確性的理工科學習者來說，是非常重要的品質。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經參加工作幾年後重拾課本進行在職深造的讀者，我深知時間寶貴，需要的是高效且精準的學習資料。這套“學習包”的價值就在於它的“高密度信息量”和“極低的噪音乾擾”。它直擊核心概念，開門見山地闡述數學思想，不拖泥帶水。對於那些已經掌握瞭基礎代數知識的讀者而言，這本書的跳躍性處理非常得當，它不會在已經學過的內容上浪費篇幅，而是將重點放在瞭高等數學特有的、更具挑戰性的部分，比如收斂性的判斷、嚮量場的分析等。我注意到，作者在處理一些復雜的證明時，會用不同的顔色或者字體來標記關鍵的假設條件和邏輯跳躍點，這種視覺上的引導非常有效，能迅速將讀者的注意力鎖定在證明的“靈魂”所在。而且，書後附帶的大量曆年真題分析和解題思路總結，更是精準地把握瞭考試的齣題脈絡，讓我的復習效率直接翻倍。這套書的實戰價值，遠遠超齣瞭單純的理論教科書的範疇。