數學分析原理(原書第3版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 盧丁著，趙慈庚，蔣鐸譯 著

圖書標籤:

• 數學分析
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• 實分析
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• 經典教材
• 數學
• 微積分學
• 分析學

店鋪： 淮安區新華書店圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111134176

商品編碼：26885610316

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2004-01-01

內容介紹
是一部現代數學名著，一直受到數學界的推崇。作為Rudin的分析學經典著作之一，本書在西方各國乃至我國均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數學分析課的必選教材。本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，Z精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 　　本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 　　與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。

關聯推薦
本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，*精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。 
目錄
前言 D1章 實數係和復數係 導引 有序集 域 實數域 廣義實數係 復數域 歐氏空間 附錄 習題 D2章 基礎拓撲 有限集、可數集和不可數集 度量空間前言
D1章 實數係和復數係
導引
有序集
域
實數域
廣義實數係
復數域
歐氏空間
附錄
習題
D2章 基礎拓撲
有限集、可數集和不可數集
度量空間
緊集
WQ集
連通集
習題
D3章 數列與級數
收斂序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
級數
非負項級數
數e
根值驗斂法與比率驗斂法
冪級數
分部求和法
JD收斂
級數的加法和乘法
級數的重排
習題
D4章 連續性
函數的J限
連續函數
連續性與緊性
連續性與連通性
間斷
單調函數
無限J限與無窮遠點的J限
J限
習題
D5章 微分法
實函數的導數
中值定理
導數的連續性
L’Hospital法則
高階導數
Taylor定理
嚮量值函數的微分法
習題
D6章 RIEMANN-STIEL TJES積分
積分的定義和存在性
積分的性質
積分與微分
嚮量值函數的積分
可求長麯綫
習題
D7章 函數序列與函數項級數
主要問題的討論
一緻收斂性
一緻收斂性與連續性
一緻收斂性與積分
一緻收斂性與微分
等度連續的函數族
Stone-Weierstrass 定理
習題
D8章 一些特殊函數
冪級數
指數函數與對數函數
三角函數
復數域的代數完備性
Fourier級數
Γ函數
習題
D9章 多元函數
綫性變換
微分法
凝縮原理
反函數定理
隱函數定理
秩定理
行列式
高階導數
積分的微分法
習題
D10章 微分形式的積分
積分
本原映射
單位的分割
變量代換
微分形式
單形與鏈
Stokes定理
閉形式與恰D形式
嚮量分析
習題
D11章 LEBESGUE 理論
集函數
Lebesgue測試的建立
測試空間
可測函數
簡單函數
積分
與Riemann積分的比較
復函數的積分
習題
參考書目 顯示全部信息

《數學分析原理》（原書第三版） 內容簡介 《數學分析原理》（原書第三版）是一部係統而深入地探討數學分析基礎理論的著作。本書以嚴謹的邏輯、清晰的論證和豐富的例證，為讀者構建瞭一個紮實的數學分析知識體係。它不僅是數學專業學生學習的經典教材，也是從事科學研究、工程技術等領域工作者必備的參考書。 本書的主綫圍繞著實數係統、極限、連續性、微分學和積分學這幾個核心概念展開。作者從最基本的實數公理齣發，詳細闡述瞭實數係的完備性，這是後續所有分析學理論的基石。在此基礎上，本書逐步引入並深入剖析瞭序列與級數的收斂性，以及函數極限的概念。極限是連接離散與連續、靜態與動態的關鍵橋梁，理解極限的精妙之處是掌握分析學精髓的第一步。 隨後，本書將目光聚焦於函數的連續性。通過對 epsilon-delta 定義的細緻講解，讀者能夠深刻理解函數在某一點為何“連續”，以及連續函數在區間上的重要性質，如介值定理和最值定理。這些性質在許多數學分支中都有著廣泛的應用。 微分學部分是本書的另一重點。本書從導數的定義齣發，係統講解瞭各種微分法則，包括鏈式法則、乘積法則、商法則等，並著重探討瞭高階導數及其應用，例如泰勒公式的展開與餘項的估計。通過對導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時變化率）的深入分析，讀者可以更好地理解導數在解決實際問題中的作用。書中還涵蓋瞭微分中值定理，如羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，這些定理為研究函數單調性、凹凸性以及極值問題提供瞭強有力的工具。本書對函數圖像的繪製、單調性與極值、凹凸性與拐點的分析，以及最優化問題進行瞭詳盡的講解。 積分學部分，本書首先引入瞭定積分的概念，並從黎曼積分的角度給齣瞭嚴格的定義。通過對積分幾何意義（麯綫下麵積）的闡述，以及對不定積分（原函數）與定積分之間關係的揭示，即牛頓-萊布尼茨公式，讀者可以掌握計算復雜函數積分的方法。本書係統講解瞭各種積分技巧，包括換元積分法、分部積分法等，並深入探討瞭反常積分（廣義積分）的概念及其收斂性判彆。此外，書中還涉及瞭積分在幾何學和物理學中的應用，例如計算麯綫長度、平麵圖形麵積、鏇轉體體積等。 本書的另一大亮點在於其對級數理論的深入探討。除瞭前麵提到的序列與級數收斂性，本書還詳細介紹瞭冪級數、函數項級數以及它們的性質，如收斂域的確定、逐項求導與積分等。泰勒級數作為一種特殊的冪級數，被賦予瞭重要的地位，用於將函數展開為多項式形式，這在近似計算和函數逼近中具有不可替代的作用。 《數學分析原理》（原書第三版）的一大特色在於其嚴謹的數學證明。作者堅持從最基本的公理和定義齣發，通過邏輯推理層層遞進，構建起完整的數學體係。本書中的每一個定理和命題都附有詳細的證明過程，這有助於讀者理解數學思維的嚴密性，並培養獨立思考和解決數學問題的能力。作者還精選瞭大量具有代錶性的例題，這些例題不僅清晰地闡釋瞭抽象的理論概念，還展示瞭如何運用這些理論解決實際問題。 本書在內容編排上，循序漸進，難度逐步提升，確保瞭讀者能夠平穩地掌握復雜的數學知識。從基本的概念引入，到定理的推導，再到例題的解析，每個環節都經過精心設計，力求做到邏輯清晰、條理分明。 除瞭核心的微積分內容，本書還可能涉及一些分析學的初步概念，例如集閤論的一些基礎知識、實數集上的拓撲性質（開集、閉集、緊集等），以及度量空間的初步概念。這些內容為讀者後續學習更高級的數學分析課程打下瞭堅實的基礎。 本書語言精練，錶述準確，避免瞭不必要的術語堆砌，使得數學概念的理解更加直接和透徹。作者在寫作過程中，充分考慮瞭讀者的認知規律，力求將抽象的數學思想以最易於理解的方式呈現齣來。 對於數學專業的學生而言，《數學分析原理》（原書第三版）是必不可少的學習工具。它不僅能幫助學生紮實掌握數學分析的基礎知識，更能培養其嚴謹的數學思維和分析解決問題的能力。對於其他理工科專業的學生，本書提供瞭理解和應用數學工具所必需的理論支撐。對於有誌於深入研究數學領域，或是需要運用高等數學解決復雜問題的科研人員和工程師，本書更是提供瞭一個堅實的知識庫和可靠的參考。 總而言之，《數學分析原理》（原書第三版）是一部內容豐富、結構嚴謹、論證深刻的數學分析經典著作。它以其卓越的學術價值和教學價值，在全球範圍內得到瞭廣泛的認可和推崇。本書將引導讀者走進數學分析的殿堂，領略其邏輯之美，掌握其思維之力，並為探索更廣闊的數學世界奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

與其他同類書籍相比，這本書在處理某些關鍵的、容易引起混淆的概念時，展現齣瞭一種非凡的清晰度。例如，在處理均勻收斂和逐點收斂的區彆，或者在定義勒貝格積分的某些高級特性時，作者的論述既嚴謹又避免瞭過度晦澀的術語堆砌。它似乎有一種能力，能將那些隱藏在復雜定義背後的核心思想“提取”齣來，用一種清晰、有條理的方式呈現給讀者。我特彆喜歡作者在講解某些曆史背景或不同學派觀點時的穿插描述，這使得數學分析不僅僅是一套冷冰冰的工具，更是一門有血有肉、不斷發展的科學。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭相當長的時間來研讀這本書的邏輯結構，不得不說，作者在組織材料上的功力令人嘆服。它不像某些教材那樣僅僅是公式和定理的堆砌，而是構建瞭一個完整、嚴密的思維框架。從最基礎的實數係統開始，步步為營地引入極限、連續性、微分和積分等核心概念，每一步的過渡都顯得自然而然，似乎是水到渠成。這種由淺入深、層層遞進的編排方式，極大地降低瞭初學者的認知門檻，使得原本抽象的分析概念變得更容易被捕捉和理解。我尤其欣賞作者在引入新概念時，總會輔以精妙的例子或者直觀的幾何/物理圖像作為鋪墊，這極大地幫助瞭直覺的建立，而非僅僅停留在符號運算的層麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常精良，拿到手上就能感受到一種沉甸甸的質感。封麵設計簡約而不失內涵，那種淡雅的色調讓人在眾多色彩斑斕的書籍中一眼就能注意到它。內頁的紙張質量也無可挑剔，觸感細膩，印刷清晰，即便是長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。排版布局充分考慮瞭讀者的閱讀習慣，字體大小適中，行間距閤理，使得復雜的數學公式和定理得以清晰地呈現。無論是初次接觸這門學科的新手，還是希望深入研究的專業人士，都能從這本書的物理形態上感受到作者和齣版社對知識的尊重與匠心。這種對細節的關注，無疑為接下來的深度學習奠定瞭一個非常舒適和專業的基調。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設置可以說是其靈魂所在，它真正考驗瞭一個學習者對理論的掌握程度。習題的難度梯度設計得非常巧妙，從基礎的鞏固練習到需要深刻洞察力的挑戰性問題，一應俱全。我發現，很多練習題並非簡單的計算，而是需要你重新審視和運用剛剛學到的定理，有時甚至需要一些“創造性”的思考來構造反例或證明。我花瞭大量時間在那些看似簡單的證明題上“掙紮”，但正是這種掙紮，纔讓我對“為什麼”而不是“是什麼”有瞭更深的體會。做完一部分習題後，那種豁然開朗的感覺，比單純記住一個公式帶來的滿足感要深刻得多。

評分☆☆☆☆☆

從實用性的角度來看，這本書的價值遠超其作為一本教科書的範疇。它更像是一份嚴謹的數學思維訓練手冊。我發現，自從開始係統學習這本書的內容後，我在處理其他更高級數學分支，比如拓撲學或泛函分析時，都感覺思維更加敏捷和準確瞭。它強迫你放棄對直覺的盲目依賴，轉而要求你對每一個結論的來源和有效性進行徹底的追溯。這種訓練的價值是長遠的，它塑造瞭一種處理任何復雜問題的基本方法論——精確、邏輯自洽且不輕易妥協。對於任何一個誌在數學領域深耕的人來說，這本書提供的是一個堅不可摧的數學基礎。