数学分析原理(原书第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 著

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店铺： 淮安区新华书店图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111134176

商品编码：26885610316

包装：平装

开本：16

出版时间：2004-01-01

内容介绍
是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，Z精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 　　本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 　　与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

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本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，*精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。 
目录
前言 D1章 实数系和复数系 导引 有序集 域 实数域 广义实数系 复数域 欧氏空间 附录 习题 D2章 基础拓扑 有限集、可数集和不可数集 度量空间前言
D1章 实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题
D2章 基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
度量空间
紧集
WQ集
连通集
习题
D3章 数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
JD收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题
D4章 连续性
函数的J限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限J限与无穷远点的J限
J限
习题
D5章 微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题
D6章 RIEMANN-STIEL TJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题
D7章 函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass 定理
习题
D8章 一些特殊函数
幂级数
指数函数与对数函数
三角函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
Γ函数
习题
D9章 多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题
D10章 微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stokes定理
闭形式与恰D形式
向量分析
习题
D11章 LEBESGUE 理论
集函数
Lebesgue测试的建立
测试空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
习题
参考书目 显示全部信息

《数学分析原理》（原书第三版） 内容简介 《数学分析原理》（原书第三版）是一部系统而深入地探讨数学分析基础理论的著作。本书以严谨的逻辑、清晰的论证和丰富的例证，为读者构建了一个扎实的数学分析知识体系。它不仅是数学专业学生学习的经典教材，也是从事科学研究、工程技术等领域工作者必备的参考书。 本书的主线围绕着实数系统、极限、连续性、微分学和积分学这几个核心概念展开。作者从最基本的实数公理出发，详细阐述了实数系的完备性，这是后续所有分析学理论的基石。在此基础上，本书逐步引入并深入剖析了序列与级数的收敛性，以及函数极限的概念。极限是连接离散与连续、静态与动态的关键桥梁，理解极限的精妙之处是掌握分析学精髓的第一步。 随后，本书将目光聚焦于函数的连续性。通过对 epsilon-delta 定义的细致讲解，读者能够深刻理解函数在某一点为何“连续”，以及连续函数在区间上的重要性质，如介值定理和最值定理。这些性质在许多数学分支中都有着广泛的应用。 微分学部分是本书的另一重点。本书从导数的定义出发，系统讲解了各种微分法则，包括链式法则、乘积法则、商法则等，并着重探讨了高阶导数及其应用，例如泰勒公式的展开与余项的估计。通过对导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）的深入分析，读者可以更好地理解导数在解决实际问题中的作用。书中还涵盖了微分中值定理，如罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，这些定理为研究函数单调性、凹凸性以及极值问题提供了强有力的工具。本书对函数图像的绘制、单调性与极值、凹凸性与拐点的分析，以及最优化问题进行了详尽的讲解。 积分学部分，本书首先引入了定积分的概念，并从黎曼积分的角度给出了严格的定义。通过对积分几何意义（曲线下面积）的阐述，以及对不定积分（原函数）与定积分之间关系的揭示，即牛顿-莱布尼茨公式，读者可以掌握计算复杂函数积分的方法。本书系统讲解了各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法等，并深入探讨了反常积分（广义积分）的概念及其收敛性判别。此外，书中还涉及了积分在几何学和物理学中的应用，例如计算曲线长度、平面图形面积、旋转体体积等。 本书的另一大亮点在于其对级数理论的深入探讨。除了前面提到的序列与级数收敛性，本书还详细介绍了幂级数、函数项级数以及它们的性质，如收敛域的确定、逐项求导与积分等。泰勒级数作为一种特殊的幂级数，被赋予了重要的地位，用于将函数展开为多项式形式，这在近似计算和函数逼近中具有不可替代的作用。 《数学分析原理》（原书第三版）的一大特色在于其严谨的数学证明。作者坚持从最基本的公理和定义出发，通过逻辑推理层层递进，构建起完整的数学体系。本书中的每一个定理和命题都附有详细的证明过程，这有助于读者理解数学思维的严密性，并培养独立思考和解决数学问题的能力。作者还精选了大量具有代表性的例题，这些例题不仅清晰地阐释了抽象的理论概念，还展示了如何运用这些理论解决实际问题。 本书在内容编排上，循序渐进，难度逐步提升，确保了读者能够平稳地掌握复杂的数学知识。从基本的概念引入，到定理的推导，再到例题的解析，每个环节都经过精心设计，力求做到逻辑清晰、条理分明。 除了核心的微积分内容，本书还可能涉及一些分析学的初步概念，例如集合论的一些基础知识、实数集上的拓扑性质（开集、闭集、紧集等），以及度量空间的初步概念。这些内容为读者后续学习更高级的数学分析课程打下了坚实的基础。 本书语言精练，表述准确，避免了不必要的术语堆砌，使得数学概念的理解更加直接和透彻。作者在写作过程中，充分考虑了读者的认知规律，力求将抽象的数学思想以最易于理解的方式呈现出来。 对于数学专业的学生而言，《数学分析原理》（原书第三版）是必不可少的学习工具。它不仅能帮助学生扎实掌握数学分析的基础知识，更能培养其严谨的数学思维和分析解决问题的能力。对于其他理工科专业的学生，本书提供了理解和应用数学工具所必需的理论支撑。对于有志于深入研究数学领域，或是需要运用高等数学解决复杂问题的科研人员和工程师，本书更是提供了一个坚实的知识库和可靠的参考。 总而言之，《数学分析原理》（原书第三版）是一部内容丰富、结构严谨、论证深刻的数学分析经典著作。它以其卓越的学术价值和教学价值，在全球范围内得到了广泛的认可和推崇。本书将引导读者走进数学分析的殿堂，领略其逻辑之美，掌握其思维之力，并为探索更广阔的数学世界奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

从实用性的角度来看，这本书的价值远超其作为一本教科书的范畴。它更像是一份严谨的数学思维训练手册。我发现，自从开始系统学习这本书的内容后，我在处理其他更高级数学分支，比如拓扑学或泛函分析时，都感觉思维更加敏捷和准确了。它强迫你放弃对直觉的盲目依赖，转而要求你对每一个结论的来源和有效性进行彻底的追溯。这种训练的价值是长远的，它塑造了一种处理任何复杂问题的基本方法论——精确、逻辑自洽且不轻易妥协。对于任何一个志在数学领域深耕的人来说，这本书提供的是一个坚不可摧的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置可以说是其灵魂所在，它真正考验了一个学习者对理论的掌握程度。习题的难度梯度设计得非常巧妙，从基础的巩固练习到需要深刻洞察力的挑战性问题，一应俱全。我发现，很多练习题并非简单的计算，而是需要你重新审视和运用刚刚学到的定理，有时甚至需要一些“创造性”的思考来构造反例或证明。我花了大量时间在那些看似简单的证明题上“挣扎”，但正是这种挣扎，才让我对“为什么”而不是“是什么”有了更深的体会。做完一部分习题后，那种豁然开朗的感觉，比单纯记住一个公式带来的满足感要深刻得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常精良，拿到手上就能感受到一种沉甸甸的质感。封面设计简约而不失内涵，那种淡雅的色调让人在众多色彩斑斓的书籍中一眼就能注意到它。内页的纸张质量也无可挑剔，触感细腻，印刷清晰，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。排版布局充分考虑了读者的阅读习惯，字体大小适中，行间距合理，使得复杂的数学公式和定理得以清晰地呈现。无论是初次接触这门学科的新手，还是希望深入研究的专业人士，都能从这本书的物理形态上感受到作者和出版社对知识的尊重与匠心。这种对细节的关注，无疑为接下来的深度学习奠定了一个非常舒适和专业的基调。

评分☆☆☆☆☆

我花了相当长的时间来研读这本书的逻辑结构，不得不说，作者在组织材料上的功力令人叹服。它不像某些教材那样仅仅是公式和定理的堆砌，而是构建了一个完整、严密的思维框架。从最基础的实数系统开始，步步为营地引入极限、连续性、微分和积分等核心概念，每一步的过渡都显得自然而然，似乎是水到渠成。这种由浅入深、层层递进的编排方式，极大地降低了初学者的认知门槛，使得原本抽象的分析概念变得更容易被捕捉和理解。我尤其欣赏作者在引入新概念时，总会辅以精妙的例子或者直观的几何/物理图像作为铺垫，这极大地帮助了直觉的建立，而非仅仅停留在符号运算的层面。

评分☆☆☆☆☆

与其他同类书籍相比，这本书在处理某些关键的、容易引起混淆的概念时，展现出了一种非凡的清晰度。例如，在处理均匀收敛和逐点收敛的区别，或者在定义勒贝格积分的某些高级特性时，作者的论述既严谨又避免了过度晦涩的术语堆砌。它似乎有一种能力，能将那些隐藏在复杂定义背后的核心思想“提取”出来，用一种清晰、有条理的方式呈现给读者。我特别喜欢作者在讲解某些历史背景或不同学派观点时的穿插描述，这使得数学分析不仅仅是一套冷冰冰的工具，更是一门有血有肉、不断发展的科学。