【现货】南京大学 数学物理方法(第4版)第四版 梁昆淼 高等教育出版社 数学物理方法高校物 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 数学物理方法
• 南京大学
• 梁昆淼
• 高等教育出版社
• 第四版
• 教材
• 物理学
• 数学
• 大学教材
• 理工科

店铺： 三未先知图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040283525

商品编码：26117535431

丛书名： 数学物理方法 (第四版)

出版时间：2010-01-01

出版社：高等教育出版社
页码：448页
出版日期：2010年04月
ISBN：9787040283525
版本：第4版
装帧：平装
开本：32
正文语种：中文
丛书名：高等学校教材

本书是普通高等教育规划教材，是在梁昆淼先生编著的《数学物理方法》(第三版)一书的基础上，结合当前的教学实际全面修订而成。全书包括复变函数论、数学物理方程两部分，以数学物理中的偏微分方程定解问题的建立和求解为中心。本次修订介绍了数学物理方法的一些新进展，对于传统内容，从教学适用性的角度考虑，进行了适当的精简。本书可作为普通高等学校、高等师范院校物理类专业数学物理方法课程的教材，也可供其他有关专业的师生和社会读者参考。

本书是在原第三版的基础上，根据当前教学实际修订而成的。全书包括复变函数论、数学物理方法两部分，以数学物理中的偏微分方程定解问题的建立和求解为中心。本书保持了前两版数学紧密联系物理、讲解流畅的特点，并对内容进行了适度精简。
本书可作为高等学校物理类专业数学物理方法课程的教材，也可供其它专业选用。

篇 复变函数
章 复变函数
§1.1 复数与复数运算
§1.2 复变函数
§1.3 导数
§1.4 解析函数
§1.5 平面标量场
*§1.6 多值函数

第二章 复变函数的积分
§2.1 复变函数的积分
§2.2 柯西定理
§2.3 不定积分
§2.4 柯西公式

第三章 幂级数展开
§3.1 复数项级数
§3.2 幂级数
§3.3 泰勒级数展开
§3.4 解析延拓
§3.5 洛朗级数展开
§3.6 孤立奇点的分类

第四章 留数定理
§4.1 留数定理
§4.2 应用留数定理计算实变函数定积分
*§4.3 计算定积分的补充例题

第五章 傅里叶变换
§5.1 傅里叶级数
§5.2 傅里叶积分与傅里叶变换
§5.3 函数

第六章 拉普拉斯变换
§6.1拉普拉斯变换
§6.2拉普拉斯变换的反演
§6.3应用例

第二篇 数学物理方程

第七章 数学物理定解问题
§7.1 数学物理方程的导出
§7.2 定解条件
§7.3 数学物理方程的分类
§7.4 达朗贝尔公式定解问题

第八章 分离变数法
§8.1 齐次方程的分离变数法
§8.2 非齐次振动方程和输运方程
§8.3 非齐次边界条件的处理
§8.4 泊松方程
§8.5 分离变数法小结

第九章 二阶常微分方程级数解法本征值问题
§9.1 特殊函数常微分方程
§9.2 常点邻域上的级数解法
§9.3 正则奇点邻域上的级数解法
§9.4 施图姆一刘维尔本征值问题

第十章 球函数
§10.1 轴对称球函数
§10.2 连带勒让德函数
§10.3 一般的球函数

第十一章 柱函数
§11.1 三类柱函数
§11.2 贝塞尔方程
§11.3 柱函数的渐近公式
§11.4 虚宗量贝塞尔方程
§11.5 球贝塞尔方程
*§11.6 可化为贝塞尔方程的方程

第十二章 格林函数法
§12.1 泊松方程的格林函数法
§12.2 用电像法求格林函数
§12.3 含时间的格林函数
§12.4 用冲量定理法求格林函数
§12.5 推广的格林公式及其应用

第十三章 积分变换法
§13.1 傅里叶变换法
§13.2 拉普拉斯变换法
§13.3小波变换简介
第十四章 保角变换法
§14.1 保角变换的基本性质
§14.2 某些常用的保角变换

第十五章 非线性数学物理问题简介
§15.1 孤立子
§15.2 混沌

附录
一、傅里叶变换函数表
二、拉普拉斯变换函数表
三、高斯函数和误差函数
四、勒让德方程的级数解(9.2.7 )和(9.2.8 )在x=士1发散
五、连带勒让德函数
六、贝塞尔函数表
七、诺伊曼函数
八、虚宗量贝塞尔函数虚宗量汉克尔函数
九、球贝塞尔函数
十、埃尔米特多项式
十一、拉盖尔多项式
十二、方程x+ηgtx=0的前六个根
十三、厂函数(第二类欧拉积分)
习题答案
参考书目
人名对照表

......

《数学物理方法》—— 探寻物理世界深层规律的必备利器 在现代科学的浩瀚图景中，物理学始终扮演着揭示宇宙奥秘、理解自然运作机制的核心角色。从微观粒子的奇妙舞蹈到宏观天体的壮丽运行，物理学以其严谨的逻辑和深刻的洞察力，不断拓展着人类认知的边界。然而，要真正把握物理学的精髓，深入理解其背后精巧的数学结构，则离不开一套强大而系统的工具——数学物理方法。 本书旨在为广大高校物理学专业学生、研究人员以及对数学物理方法感兴趣的读者，提供一套全面、深入且实用的学习指南。它不仅仅是对现有知识的梳理，更是对理解物理现象背后数学规律的一次深刻探索，力求在知识的传递过程中，培养读者独立思考、解决复杂问题的能力。 本书的价值与特色 1. 理论与实践的深度融合： 本书的核心理念在于打破理论学习与实际应用之间的壁垒。我们深知，纯粹的数学推导若脱离了物理背景，便显得空洞；而脱离了严谨数学的物理直觉，则容易流于猜测。因此，本书在介绍各种数学工具时，都紧密结合其在物理学中的具体应用，通过丰富的物理实例，如波动方程、热传导方程、泊松方程等，生动地展示数学方法的威力。读者将在解决实际物理问题的过程中，逐步掌握抽象的数学概念，并体会到数学的魅力。 2. 内容的系统性与全面性： 数学物理方法涵盖的领域极其广泛，从经典的微分方程到现代的张量分析，再到群论的应用，无一不精。本书在内容组织上力求做到系统、完整，涵盖了现代数学物理方法中最重要的几个方面。我们从最基础的偏微分方程的求解方法出发，逐步深入到更高级的特殊函数、傅里叶分析、复变函数与留数定理、格林函数、张量分析、积分变换、群论基础等关键内容。力求让读者在掌握了本书的内容后，能够具备解决大学物理、理论物理、应用物理等领域内绝大多数数学物理问题的能力。 3. 循序渐进的教学设计： 学习数学物理方法，最忌讳的就是急于求成，跳跃式学习。本书的编写遵循由浅入深、循序渐进的原则。从基础概念的清晰界定，到数学推导的详细步骤，再到具体例题的层层剖析，每一步都力求清晰明了，易于理解。对于一些较为抽象或复杂的概念，我们会引入直观的物理图像辅助讲解，帮助读者建立感性认识，进而深入理解其理性本质。 4. 强调方法的普适性与通用性： 本书不仅仅是介绍解题技巧，更重要的是培养读者对数学物理方法“思想”的领悟。我们将重点放在讲解每种数学方法的原理、适用范围以及其背后的思想精髓。例如，在介绍傅里叶分析时，我们不仅展示如何将其应用于周期性问题，更强调其作为一种“分解”和“重构”思想在信号处理、量子力学等多个领域的普遍应用。通过对方法普适性的强调，读者能够触类旁通，将学到的知识迁移到更广泛的问题中。 5. 丰富多样的习题设计： 理论学习的巩固离不开大量的练习。本书配备了丰富多样的习题，覆盖了从概念理解到综合应用等不同层次。这些习题不仅能够帮助读者检验对知识点的掌握程度，更能引导读者主动思考，发现问题，并运用所学知识加以解决。部分习题还提供了详细的解答思路，供读者参考借鉴。 本书涵盖的核心内容概览 第一部分：数学物理方程的基石 微分方程基础： 本部分将回顾并深化读者对常微分方程和偏微分方程基本概念的理解，包括方程的分类、阶数、线性与非线性、齐次与非齐次方程等。重点介绍求解线性常微分方程的各种方法，如级数解法、特征方程法等。 典型数学物理方程的建立与性质： 深入剖析在物理学中扮演着至关重要角色的几类偏微分方程，如波动方程（描述波的传播）、热传导方程（描述热量的扩散）以及拉普拉斯方程和泊松方程（描述静电场、引力场等势场）。我们将探讨这些方程的物理背景，以及它们在不同维度和边界条件下的基本性质。 分离变量法： 这是求解许多数学物理方程的标准方法。我们将详细介绍如何运用分离变量法将偏微分方程转化为一组常微分方程，并通过求解这些常微分方程，结合边界条件，最终得到方程的解。书中将通过大量典型例题，演示此方法的应用，例如求解无限长细杆的温度分布、弦的振动等。 第二部分：强大的数学分析工具 特殊函数： 许多数学物理问题，尤其是在涉及球对称或柱对称系统时，会自然地引出一些特殊的函数，如贝塞尔函数、勒让德函数、厄米特多项式、拉盖尔多项式等。本部分将系统介绍这些函数的定义、性质、恒等式以及在物理学中的应用，例如在描述圆柱坐标下的波动或扩散问题，以及在量子力学中的径向方程求解。 傅里叶级数与傅里叶变换： 傅里叶分析是分析周期性和非周期性函数的重要工具。本书将详细介绍傅里叶级数（用于分解周期函数为一系列正弦和余弦函数）及其推广——傅里叶变换（用于分解任意函数）。我们将探讨其收敛性、性质，并展示其在信号处理、周期性势场分析、量子力学中的动量空间表示等领域的广泛应用。 复变函数与留数定理： 复变函数论在解决一些涉及积分或求解特定微分方程时展现出强大的威力。本书将介绍复变函数的概念、解析函数、柯西-黎曼方程，以及最重要的留数定理。通过留数定理，许多原本难以计算的实积分可以变得迎刃而解，同时它也是求解某些类型微分方程的有效手段。 第三部分：解决复杂问题的进阶方法 格林函数法： 对于非齐次微分方程，格林函数提供了一种系统性的求解方法，它能够直接构建出方程的解，并能清晰地反映源项对系统的影响。本书将介绍格林函数的概念、构造方法以及其在各种边界条件下的应用，尤其在量子场论、电动力学和凝聚态物理等领域具有不可替代的作用。 积分变换： 除了傅里叶变换，拉普拉斯变换、Z变换等积分变换也是解决微分方程和积分方程的有力工具。本书将介绍这些变换的定义、性质以及它们在解决初始值问题、系统稳定性分析等问题中的应用。 张量分析与微分几何： 在描述弯曲时空、流体力学、连续介质力学等复杂物理系统时，张量分析显得尤为重要。本书将介绍张量的基本概念、运算以及在物理学中的应用，为理解相对论、流体力学方程的协变形式等打下基础。 群论基础及其应用： 群论是现代物理学中不可或缺的数学语言，尤其在粒子物理、固体物理（晶体对称性）、量子化学等领域。本书将介绍群论的基本概念，如群、子群、陪集、商群、表示论等，并初步探讨其在解决对称性问题上的应用。 如何利用本书 我们鼓励读者以主动、探索的态度来学习本书。 课后复习与巩固： 在课堂学习之后，认真回顾本章内容，对照本书的讲解，加深理解。 例题与习题演练： 务必动手完成书中的例题和习题。遇到困难时，不要轻易放弃，尝试从不同角度分析问题，回顾相关的理论知识。 查阅与参考： 当遇到不理解的概念或方法时，本书可以作为一本详实的参考手册，快速定位相关章节。 深入思考与拓展： 在掌握了基本内容之后，鼓励读者将所学方法尝试应用于自己感兴趣的物理问题，甚至可以查阅更高级的文献，了解这些数学方法的更深层应用。 结语 数学物理方法是连接抽象数学世界与生动物理现实的桥梁。掌握了这些方法，就如同拥有了一把开启物理学宝库的金钥匙。本书的编写，正是希望能够点燃您对科学探索的热情，为您在物理学研究的道路上提供坚实的支撑和有力的指引。我们期待本书能成为您求学道路上不可或缺的良师益友，伴您在科学的星空中，描绘出属于自己的独特轨迹。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格和语言组织，有一种老派教科书特有的沉稳和权威感，但又不像某些经典著作那样晦涩难懂。作者的语言组织非常凝练，每一个句子都信息量巨大，没有丝毫的冗余，这使得阅读效率非常高。我特别欣赏作者在引入新概念时所采取的策略，往往会先从一个具体的物理模型或一个已知现象出发，像是给出一个钩子，自然而然地引出后续需要建立的数学框架。这种“问题导向”的教学方法，使得数学工具不再是抽象的符号堆砌，而是成为了解决实际物理难题的有力武器。比如在讲授张量分析时，他会先用应力张量和惯性张量来建立直观的物理图像，然后再去定义张量的变换法则，这种由表及里、由物及形的讲解路径，极大地增强了学习的代入感和兴趣，让人感觉自己真的在与物理世界进行对话，而不是单纯地在跟数学打交道。

评分☆☆☆☆☆

我必须得提一下这本书的习题设计，这才是区分一本好教材和普通教材的关键所在。这里的习题不是那种机械重复的计算练习，而是真正能考察学生对概念掌握程度和综合应用能力的挑战。很多习题巧妙地将前几章学到的知识点融合在一起，让你在解决一个看似简单的问题时，实际上是在进行一次多维度的知识整合。例如，某个关于拉普拉斯方程的边界值问题，它可能要求你先用分离变量法确定基态，然后引入傅里叶级数展开，最后还要结合物理背景来解释结果的收敛性，这套组合拳下来，对知识的掌握程度要求非常高。而且，书后给出的解答部分也做得相当到位，它不仅提供了最终答案，更重要的是对解题思路进行了简明的梳理，对于那些卡住的同学，这简直是雪中送炭，帮助他们理清思路，避免了陷入无谓的反复尝试中，真正起到了辅助学习的作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论深度和广度，真的让我感到震撼，它不仅仅是简单地罗列公式，而是深入剖析了物理图像和数学工具之间的内在联系。讲解过程极其严谨，每一步推导都逻辑链条完整，很少出现“跳步”的情况，这对于理解背后的原理至关重要。举个例子，在处理波动方程的格林函数时，作者没有直接给出结论，而是先铺垫了傅里叶变换在周期性边界条件下的应用，再逐步过渡到非周期性情况，这种循序渐进的讲解方式，让我真正明白了为什么需要引入这种特定的数学工具，而不是死记硬背一个结果。对于那些希望不仅仅是“会做题”而是“懂得为什么这样做”的学生来说，这本书提供了绝佳的思维训练场。它强迫你思考，为什么偏微分方程的解形式总是围绕着特征值和特征函数展开，这种对本质的挖掘，才是高等物理学习的精髓所在，读完感觉整个知识体系都得到了极大的夯实和提升。

评分☆☆☆☆☆

对于我这个自学者来说，这本书最大的价值在于它内在的结构完整性和自洽性。它几乎提供了一条完整的、不需要大量外部参考资料就能独立深入学习的路径。每一个章节之间的衔接都非常自然，比如从正交坐标系下的偏微分方程求解，很平滑地过渡到本征值问题的求解和格林函数的构建，再到更高阶的群论应用，整个知识体系犹如一棵结构精密的树木，主干强壮，枝叶繁茂。我发现，即便是涉及到一些相对高深的专题，比如索末菲的辐射条件或者施图姆-刘维尔理论的泛函分析基础，作者也只是点到为止地提及关键概念，并给出相应的参考文献，这既保证了主干内容的前沿性，又不会让初学者因为细节过多而迷失方向。这种平衡把握得非常好，使得这本书既能作为本科高年级或研究生入门的优秀教材，也能成为资深研究人员查阅基础细节时的可靠工具书，体现了其深厚的学术功底和教学智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计实在是太用心了，硬壳的封面摸起来质感十足，那种沉甸甸的感觉就让人觉得这是一本“有分量”的著作。内页的纸张选择了偏暖的米白色，长时间阅读眼睛也不会太容易疲劳，这一点对于我这种需要啃教材的人来说简直是福音。而且，书脊的装订非常牢固，可以完全平摊在桌面上，这在查找公式或者对照例题时尤其方便，不用担心书本会合拢。印刷的清晰度也是一流的，无论是数学符号还是图表的线条，都界限分明，没有出现任何模糊不清的油墨洇开现象。我特别注意到，作者在排版上似乎也花了不少心思，章节标题和正文的层级划分非常清晰，关键的定理和定义都用不同的字体或加粗来突出显示，使得学习的逻辑脉络一目了然，对于初次接触这门课程的读者来说，这种友好的视觉引导无疑能大大减轻入门的心理压力。整体来看，光是这份对阅读体验的尊重，就让这本书在众多教材中脱颖而出，让人愿意花时间去深入研读。