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圖書標籤:

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店鋪： 煦和緻遠圖書專營店

齣版社： 江蘇教育齣版社

ISBN：9787534389801

商品編碼：25582109711

叢書名： 初等數學研究教程

齣版時間：2011-11-01

內容簡介

初等數學是既古老又充滿生機和活力的數學。本書立足於基本知識、基本方法和基本觀點而編寫，包含瞭三個方麵的內容。其一，用現代數學、古典高等數學考察傳統的初等數學，理解“中學數學”的理論基礎；其二，數學思想方法的靈活運用；其三，探討與延申一些初等數學問題。

 

 

初等數學研究教程：探索數學的奧秘，開啓智慧的旅程 數學，這門古老而又充滿活力的學科，是人類文明的基石，是探索宇宙奧秘的語言，更是培養邏輯思維、創新能力的關鍵。從孩提時代接觸的簡單加減乘除，到大學殿堂裏深奧的微積分、抽象代數，數學的疆域廣闊無垠，其魅力無窮。而《初等數學研究教程》正是為熱愛數學、渴望深入探索數學世界的朋友們量身打造的一本引路書。本書旨在引導讀者跨越初等數學的門檻，進入一個更具深度和廣度的數學研究領域，培養嚴謹的數學思維，激發探索未知的興趣，為未來更深入的數學學習或相關學科的研究奠定堅實的基礎。 本書並非簡單羅列數學公式和定理，而是注重對數學概念的深刻理解、數學思想方法的靈活運用以及數學問題的創造性解決。我們相信，真正的數學學習在於“理解”而非“記憶”，在於“探索”而非“套用”。因此，本書在內容編排上，力求展現數學的內在邏輯和美感，引導讀者從“知其然”到“知其所以然”，從而真正掌握數學的精髓。 本書特色與亮點： 係統性的內容構建，循序漸進的引導： 本書從初等數學中最基礎、最重要的概念齣發，逐步深入，涵蓋瞭數學中最核心的知識闆塊。我們精選瞭讀者在高中及大學一年級階段學習數學時最常遇到、也最容易産生睏惑的關鍵知識點，並對其進行瞭係統性的梳理和深化。例如，在數的領域，我們不僅迴顧瞭整數、有理數、實數的性質，更深入探討瞭復數的基本概念及其幾何意義，為理解更復雜的代數結構打下基礎。在代數方麵，本書著重於函數的深入研究，從函數的定義、性質、圖像到各種基本函數（如多項式函數、指數函數、對數函數、三角函數）的性質和應用，都進行瞭細緻的講解。同時，我們還探討瞭不等式的證明技巧，以及一些常見的代數方程與不等式的解法。在幾何學方麵，本書在平麵幾何的基礎上，引入瞭解析幾何的概念，通過坐標係將圖形與代數方程聯係起來，學習如何用代數方法解決幾何問題，以及如何用幾何直觀理解代數關係。立體幾何部分則著重於空間想象能力的培養，以及空間中點、直綫、平麵之間的位置關係和距離、角度的計算。 強調數學思想與方法，提升思維品質： 數學不僅僅是知識的集閤，更是思維方式的訓練。本書的核心競爭力在於其對數學思想和方法的高度重視。我們始終貫穿“是什麼”、“為什麼”和“怎麼做”的邏輯綫索，力求讓讀者理解每一個數學概念誕生的背景、其存在的意義以及解決問題的根本途徑。例如，在講解函數概念時，我們會追溯到變量之間的關係，分析現實世界中普遍存在的函數模型；在介紹證明方法時，我們會詳細解析數學歸納法、反證法、構造法等經典技巧，並提供大量實例，讓讀者親身感受這些方法的威力。本書鼓勵讀者獨立思考，勇於質疑，嘗試用不同的方法解決同一個問題，從而培養靈活的思維模式和解決復雜問題的能力。我們提倡“數學歸納法”的思考方式，強調從特殊到一般，從具體到抽象；也鼓勵讀者運用“反證法”的邏輯，通過排除不可能來逼近真相；更推崇“構造法”的創造性，在看似無解的問題中尋找突破口。 精選典型例題與習題，鞏固與拓展並重： “學數學，練數學”是亙古不變的真理。本書精心設計瞭大量的例題和習題，覆蓋瞭從基礎概念的理解、方法的掌握到綜閤應用能力的提升等各個層次。例題的選取緊密結閤理論講解，力求做到清晰、典型、易於理解，並詳細展示解題思路和步驟，幫助讀者掌握解題技巧。習題的設計則兼顧瞭鞏固基礎和拓展思維。基礎習題旨在幫助讀者鞏固課堂所學，確保對基本概念和方法的掌握；而拔高習題則鼓勵讀者挑戰自我，運用所學知識解決更復雜、更具挑戰性的問題，激發其創造性思維。許多習題的設計還融入瞭實際應用場景，讓讀者體會到數學在生活中的價值和意義。 適度的理論深度與廣度，為進階學習鋪路： 本書的定位是“初等數學研究教程”，這意味著它將帶領讀者進入一個比基礎課程更具研究性質的數學世界，但又不會超越初等數學的範疇，不會涉及過於高深的抽象理論。我們對一些基礎概念進行瞭更深入的闡述，例如，在集閤論部分，我們不僅介紹瞭集閤的基本概念，還觸及瞭樸素集閤論中的一些重要思想。在數論部分，我們探討瞭整除、同餘等基本性質，並引入瞭模運算的概念。在代數領域，我們對方程的根式解、代數方程的理論（如韋達定理）進行瞭更深入的講解，為後續學習更高層次的代數課程打下基礎。同時，本書也適度拓展瞭數學的應用領域，例如，在概率與統計方麵，我們講解瞭基本的概率概念、隨機變量及其分布，以及常用的統計方法，讓讀者瞭解數學在數據分析和決策中的作用。 本書適用讀者： 高中生： 對於正在為高考數學奮鬥，或者對數學有濃厚興趣，希望在現有基礎上進一步提升數學能力和思維水平的高中生，本書將是一個極佳的課外讀物和學習助手。它能幫助你們更深刻地理解課本上的知識，掌握更高級的解題技巧，為大學數學學習打下堅實基礎。 大學一年級新生： 無論你選擇的專業是否與數學直接相關，大學階段的數學學習都將是你不可或缺的一部分。本書可以幫助你快速適應大學數學的學習節奏，彌補高中知識的不足，建立起紮實的數學基礎，為後續的專業課程學習奠定堅實基礎。 對數學研究感興趣的自學者： 如果你對數學充滿好奇，渴望自主探索數學的奧秘，或者希望為將來深入學習數學專業或相關理工科領域做準備，本書將為你提供一條清晰的學習路徑。 數學教師及教育工作者： 本書可以為教師提供更深入的教學素材和更豐富的教學思路，幫助教師在課堂上更好地引導學生理解數學的本質，激發學生的學習興趣。 內容綱要（部分）： 第一部分：數的概念與性質的深化 數的拓展與運算： 復數的引入、幾何意義、基本運算；超越數簡介；數的稠密性與完備性。 數論基礎： 整除性、最大公約數與最小公倍數（歐幾裏得算法）、同餘理論、模運算。 特殊數列與級數： 等差數列、等比數列的性質拓展，調和數列，斐波那契數列的性質，無窮級數的收斂性判彆初步。 第二部分：函數與方程的探索 函數理論的深入： 單調性、奇偶性、周期性的性質辨析；復閤函數、反函數的性質；函數的圖像變換技巧。 初等函數精講： 指數函數、對數函數的性質及應用；三角函數的性質、恒等變換及解法；反三角函數。 方程與不等式： 一元二次方程的根的分布；高次方程的根式解法（求根公式的由來與局限）；不等式的性質與證明方法（均值不等式，柯西不等式初步）。 第三部分：幾何與代數的融閤 解析幾何入門： 直綫的方程與性質，圓的方程與性質，圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）的方程、幾何性質及基本應用。 嚮量初步： 嚮量的定義、綫性運算、坐標錶示，嚮量的數量積及其幾何意義。 立體幾何的思維： 空間直角坐標係，點、直綫、平麵的方程，空間嚮量的應用（夾角、距離計算）。 第四部分：概率與統計的初步認識 概率論基礎： 隨機事件與概率，條件概率，獨立事件，全概率公式，貝葉斯公式。 隨機變量及其分布： 離散型隨機變量，概率分布列，期望與方差；連續型隨機變量，概率密度函數。 統計推斷基礎： 抽樣方法，均值、方差的估計，簡單綫性迴歸初步。 結語： 《初等數學研究教程》是一扇通往更廣闊數學世界的窗戶。我們希望通過本書，不僅能幫助讀者鞏固和深化初等數學知識，更能點燃他們對數學的求知欲，培養嚴謹的科學精神和靈活的邏輯思維。數學的魅力在於其普遍性、邏輯性和創造性，掌握瞭數學，就等於掌握瞭理解世界、改造世界的一把銳利鑰匙。讓我們一起踏上這段充滿探索與啓迪的數學之旅吧！

評分☆☆☆☆☆

我最近在整理我的書架時，忽然發現手上這本關於高等數學基礎理論的專著，讓我對“教程”這個詞有瞭全新的認識。它不像市麵上很多號稱“入門”或“精通”的那些快餐式讀物，這本書的深度和廣度，更像是一位德高望重的導師，耐心地為你揭示數學的本質。我特彆欣賞作者在敘述復雜概念時所展現齣的那種化繁為簡的能力。比如，在涉及到某些拓撲學基礎概念的引入部分，許多教材往往直接拋齣抽象定義，讓人望而卻步，而這本書卻通過一係列精心設計的幾何直觀模型和生活中的類比，逐步引導讀者進入抽象思維的空間。這種教學方法的細膩，體現瞭作者極高的教學經驗和對學習者心理的洞察。每一次翻閱，都感覺自己不僅僅是在學習知識點，更是在學習一種嚴謹的、批判性的思維方式。書中的注釋部分也極其豐富，提供瞭許多關於曆史背景和不同學派觀點的對比，這讓整個學習過程充滿瞭探索的樂趣，遠超瞭一本單純的習題集或知識點匯編的範疇。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，初接觸這本教材時，我曾擔心其內容會過於陳舊，畢竟“高等教育”這個標簽有時意味著與時代脫節。然而，這本書成功地打破瞭我的偏見。它在堅守數學核心原理的經典敘述框架下，巧妙地融入瞭一些現代數學視角和工具的影子，使得內容既有曆史的厚重感，又不失前沿的活力。例如，在討論某些經典代數結構時，作者會不經意地提及現代抽象代數中的推廣形式，這使得讀者在打下堅實基礎的同時，也能對未來可能接觸到的更高級理論有一個初步的感知。這種“承前啓後”的處理方式非常高明，它既滿足瞭當前課程的要求，又為未來的學習鋪設瞭平坦的階梯。我特彆喜歡它在章節末尾設置的“思考題集”，這些題目設計得非常巧妙，往往需要綜閤運用本章及前幾章的內容，真正考驗的是融會貫通的能力，而不是死記硬背，這纔是真正有價值的訓練。

評分☆☆☆☆☆

這套書的排版真是讓人眼前一亮，那種老派的學術氣息和現代的清晰度找到瞭一個絕妙的平衡點。裝幀設計上，看得齣是下瞭功夫的，紙張的質感拿在手裏就很舒服，不是那種廉價的、一翻就捲邊的紙張，這對需要反復查閱和做筆記的讀者來說太重要瞭。內容本身的邏輯推進也非常順暢，作者顯然對初等數學的各個分支有著非常深刻的理解，他們不是簡單地堆砌公式和定理，而是巧妙地構建瞭一個知識體係。閱讀過程中，我幾次停下來，迴味那些看似簡單卻蘊含著深刻思想的論述。比如，在處理集閤論的基礎概念時，那種嚴謹又透徹的剖析，讓原本模糊的理解瞬間變得清晰起來。而且，書中的例題選取也十分精到，它們不僅僅是用來驗證公式的工具，更多的是作為一種思維的導引，引導我們去探索數學世界的深層結構。這本書絕對不是那種讀一遍就能囫圇吞棗地放下的教材，它更像是一份需要慢慢品味的地圖，每一次重讀都能發現新的路徑和風景。那種紮實的基礎感，對於任何想在數學領域深造的人來說，都是一個堅實的起點。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編寫風格，簡直就是為那些對數學懷有敬畏之心，並且追求極緻清晰度的學習者量身定製的。它的行文風格非常古典、沉穩，用詞準確到幾乎不容許任何歧義，這在充斥著大量模糊錶達的現代齣版物中，實屬難得。我印象最深的是它對數學證明的組織方式，不同於那種隻給齣結論和關鍵步驟的“精簡版”證明，這裏的每一步推理都交代得清清楚楚，邏輯鏈條完整到讓人感到安心。對於那些習慣於通過模仿標準範式來掌握證明技巧的人來說，這本書無疑是一本極佳的範本。我甚至會特意花時間去體會作者在某個關鍵跳轉點所選擇的措辭，從中揣摩其背後的數學哲學。此外，書中對一些經典猜想和未解難題的提及，雖然篇幅有限，卻有效地激發瞭讀者的好奇心，讓學習過程不再是封閉的練習，而是一次與數學史上偉大頭腦的對話。它教會我，真正的數學美感，恰恰在於其無可辯駁的邏輯結構之中。

評分☆☆☆☆☆

我個人認為，這本書的價值遠超齣瞭其作為“教材”的限定範疇，它更像是一部係統性的數學思維訓練手冊。它的閱讀體驗是漸進式的，就像攀登一座精心規劃的山脈，每達到一個小平颱，視野都會開闊一分。我特彆欣賞作者在論述中保持的那種近乎於一種人文關懷的嚴謹態度——他們似乎深知初學者在麵對抽象概念時的睏惑，因此總是在最關鍵的地方提供極其細緻的鋪墊和解釋。這種對讀者體驗的極緻關注，使得學習過程中的挫敗感大大降低。我發現，自從開始係統研讀這本書後，我在處理其他學科的邏輯問題時，也明顯地變得更有條理和更具穿透力。這套書成功地將數學的邏輯性轉化為一種可以習得的能力，它提供的知識框架不僅局限於具體的數學分支，更像是一把萬能鑰匙，能夠打開通往更清晰、更有序的思考世界的大門。