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店铺： 煦和致远图书专营店

出版社： 江苏教育出版社

ISBN：9787534389801

商品编码：25582109711

丛书名： 初等数学研究教程

出版时间：2011-11-01

内容简介

初等数学是既古老又充满生机和活力的数学。本书立足于基本知识、基本方法和基本观点而编写，包含了三个方面的内容。其一，用现代数学、古典高等数学考察传统的初等数学，理解“中学数学”的理论基础；其二，数学思想方法的灵活运用；其三，探讨与延申一些初等数学问题。

 

 

初等数学研究教程：探索数学的奥秘，开启智慧的旅程 数学，这门古老而又充满活力的学科，是人类文明的基石，是探索宇宙奥秘的语言，更是培养逻辑思维、创新能力的关键。从孩提时代接触的简单加减乘除，到大学殿堂里深奥的微积分、抽象代数，数学的疆域广阔无垠，其魅力无穷。而《初等数学研究教程》正是为热爱数学、渴望深入探索数学世界的朋友们量身打造的一本引路书。本书旨在引导读者跨越初等数学的门槛，进入一个更具深度和广度的数学研究领域，培养严谨的数学思维，激发探索未知的兴趣，为未来更深入的数学学习或相关学科的研究奠定坚实的基础。 本书并非简单罗列数学公式和定理，而是注重对数学概念的深刻理解、数学思想方法的灵活运用以及数学问题的创造性解决。我们相信，真正的数学学习在于“理解”而非“记忆”，在于“探索”而非“套用”。因此，本书在内容编排上，力求展现数学的内在逻辑和美感，引导读者从“知其然”到“知其所以然”，从而真正掌握数学的精髓。 本书特色与亮点： 系统性的内容构建，循序渐进的引导： 本书从初等数学中最基础、最重要的概念出发，逐步深入，涵盖了数学中最核心的知识板块。我们精选了读者在高中及大学一年级阶段学习数学时最常遇到、也最容易产生困惑的关键知识点，并对其进行了系统性的梳理和深化。例如，在数的领域，我们不仅回顾了整数、有理数、实数的性质，更深入探讨了复数的基本概念及其几何意义，为理解更复杂的代数结构打下基础。在代数方面，本书着重于函数的深入研究，从函数的定义、性质、图像到各种基本函数（如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数）的性质和应用，都进行了细致的讲解。同时，我们还探讨了不等式的证明技巧，以及一些常见的代数方程与不等式的解法。在几何学方面，本书在平面几何的基础上，引入了解析几何的概念，通过坐标系将图形与代数方程联系起来，学习如何用代数方法解决几何问题，以及如何用几何直观理解代数关系。立体几何部分则着重于空间想象能力的培养，以及空间中点、直线、平面之间的位置关系和距离、角度的计算。 强调数学思想与方法，提升思维品质： 数学不仅仅是知识的集合，更是思维方式的训练。本书的核心竞争力在于其对数学思想和方法的高度重视。我们始终贯穿“是什么”、“为什么”和“怎么做”的逻辑线索，力求让读者理解每一个数学概念诞生的背景、其存在的意义以及解决问题的根本途径。例如，在讲解函数概念时，我们会追溯到变量之间的关系，分析现实世界中普遍存在的函数模型；在介绍证明方法时，我们会详细解析数学归纳法、反证法、构造法等经典技巧，并提供大量实例，让读者亲身感受这些方法的威力。本书鼓励读者独立思考，勇于质疑，尝试用不同的方法解决同一个问题，从而培养灵活的思维模式和解决复杂问题的能力。我们提倡“数学归纳法”的思考方式，强调从特殊到一般，从具体到抽象；也鼓励读者运用“反证法”的逻辑，通过排除不可能来逼近真相；更推崇“构造法”的创造性，在看似无解的问题中寻找突破口。 精选典型例题与习题，巩固与拓展并重： “学数学，练数学”是亘古不变的真理。本书精心设计了大量的例题和习题，覆盖了从基础概念的理解、方法的掌握到综合应用能力的提升等各个层次。例题的选取紧密结合理论讲解，力求做到清晰、典型、易于理解，并详细展示解题思路和步骤，帮助读者掌握解题技巧。习题的设计则兼顾了巩固基础和拓展思维。基础习题旨在帮助读者巩固课堂所学，确保对基本概念和方法的掌握；而拔高习题则鼓励读者挑战自我，运用所学知识解决更复杂、更具挑战性的问题，激发其创造性思维。许多习题的设计还融入了实际应用场景，让读者体会到数学在生活中的价值和意义。 适度的理论深度与广度，为进阶学习铺路： 本书的定位是“初等数学研究教程”，这意味着它将带领读者进入一个比基础课程更具研究性质的数学世界，但又不会超越初等数学的范畴，不会涉及过于高深的抽象理论。我们对一些基础概念进行了更深入的阐述，例如，在集合论部分，我们不仅介绍了集合的基本概念，还触及了朴素集合论中的一些重要思想。在数论部分，我们探讨了整除、同余等基本性质，并引入了模运算的概念。在代数领域，我们对方程的根式解、代数方程的理论（如韦达定理）进行了更深入的讲解，为后续学习更高层次的代数课程打下基础。同时，本书也适度拓展了数学的应用领域，例如，在概率与统计方面，我们讲解了基本的概率概念、随机变量及其分布，以及常用的统计方法，让读者了解数学在数据分析和决策中的作用。 本书适用读者： 高中生： 对于正在为高考数学奋斗，或者对数学有浓厚兴趣，希望在现有基础上进一步提升数学能力和思维水平的高中生，本书将是一个极佳的课外读物和学习助手。它能帮助你们更深刻地理解课本上的知识，掌握更高级的解题技巧，为大学数学学习打下坚实基础。 大学一年级新生： 无论你选择的专业是否与数学直接相关，大学阶段的数学学习都将是你不可或缺的一部分。本书可以帮助你快速适应大学数学的学习节奏，弥补高中知识的不足，建立起扎实的数学基础，为后续的专业课程学习奠定坚实基础。 对数学研究感兴趣的自学者： 如果你对数学充满好奇，渴望自主探索数学的奥秘，或者希望为将来深入学习数学专业或相关理工科领域做准备，本书将为你提供一条清晰的学习路径。 数学教师及教育工作者： 本书可以为教师提供更深入的教学素材和更丰富的教学思路，帮助教师在课堂上更好地引导学生理解数学的本质，激发学生的学习兴趣。 内容纲要（部分）： 第一部分：数的概念与性质的深化 数的拓展与运算： 复数的引入、几何意义、基本运算；超越数简介；数的稠密性与完备性。 数论基础： 整除性、最大公约数与最小公倍数（欧几里得算法）、同余理论、模运算。 特殊数列与级数： 等差数列、等比数列的性质拓展，调和数列，斐波那契数列的性质，无穷级数的收敛性判别初步。 第二部分：函数与方程的探索 函数理论的深入： 单调性、奇偶性、周期性的性质辨析；复合函数、反函数的性质；函数的图像变换技巧。 初等函数精讲： 指数函数、对数函数的性质及应用；三角函数的性质、恒等变换及解法；反三角函数。 方程与不等式： 一元二次方程的根的分布；高次方程的根式解法（求根公式的由来与局限）；不等式的性质与证明方法（均值不等式，柯西不等式初步）。 第三部分：几何与代数的融合 解析几何入门： 直线的方程与性质，圆的方程与性质，圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程、几何性质及基本应用。 向量初步： 向量的定义、线性运算、坐标表示，向量的数量积及其几何意义。 立体几何的思维： 空间直角坐标系，点、直线、平面的方程，空间向量的应用（夹角、距离计算）。 第四部分：概率与统计的初步认识 概率论基础： 随机事件与概率，条件概率，独立事件，全概率公式，贝叶斯公式。 随机变量及其分布： 离散型随机变量，概率分布列，期望与方差；连续型随机变量，概率密度函数。 统计推断基础： 抽样方法，均值、方差的估计，简单线性回归初步。 结语： 《初等数学研究教程》是一扇通往更广阔数学世界的窗户。我们希望通过本书，不仅能帮助读者巩固和深化初等数学知识，更能点燃他们对数学的求知欲，培养严谨的科学精神和灵活的逻辑思维。数学的魅力在于其普遍性、逻辑性和创造性，掌握了数学，就等于掌握了理解世界、改造世界的一把锐利钥匙。让我们一起踏上这段充满探索与启迪的数学之旅吧！

评分☆☆☆☆☆

这套书的排版真是让人眼前一亮，那种老派的学术气息和现代的清晰度找到了一个绝妙的平衡点。装帧设计上，看得出是下了功夫的，纸张的质感拿在手里就很舒服，不是那种廉价的、一翻就卷边的纸张，这对需要反复查阅和做笔记的读者来说太重要了。内容本身的逻辑推进也非常顺畅，作者显然对初等数学的各个分支有着非常深刻的理解，他们不是简单地堆砌公式和定理，而是巧妙地构建了一个知识体系。阅读过程中，我几次停下来，回味那些看似简单却蕴含着深刻思想的论述。比如，在处理集合论的基础概念时，那种严谨又透彻的剖析，让原本模糊的理解瞬间变得清晰起来。而且，书中的例题选取也十分精到，它们不仅仅是用来验证公式的工具，更多的是作为一种思维的导引，引导我们去探索数学世界的深层结构。这本书绝对不是那种读一遍就能囫囵吞枣地放下的教材，它更像是一份需要慢慢品味的地图，每一次重读都能发现新的路径和风景。那种扎实的基础感，对于任何想在数学领域深造的人来说，都是一个坚实的起点。

评分☆☆☆☆☆

我最近在整理我的书架时，忽然发现手上这本关于高等数学基础理论的专著，让我对“教程”这个词有了全新的认识。它不像市面上很多号称“入门”或“精通”的那些快餐式读物，这本书的深度和广度，更像是一位德高望重的导师，耐心地为你揭示数学的本质。我特别欣赏作者在叙述复杂概念时所展现出的那种化繁为简的能力。比如，在涉及到某些拓扑学基础概念的引入部分，许多教材往往直接抛出抽象定义，让人望而却步，而这本书却通过一系列精心设计的几何直观模型和生活中的类比，逐步引导读者进入抽象思维的空间。这种教学方法的细腻，体现了作者极高的教学经验和对学习者心理的洞察。每一次翻阅，都感觉自己不仅仅是在学习知识点，更是在学习一种严谨的、批判性的思维方式。书中的注释部分也极其丰富，提供了许多关于历史背景和不同学派观点的对比，这让整个学习过程充满了探索的乐趣，远超了一本单纯的习题集或知识点汇编的范畴。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编写风格，简直就是为那些对数学怀有敬畏之心，并且追求极致清晰度的学习者量身定制的。它的行文风格非常古典、沉稳，用词准确到几乎不容许任何歧义，这在充斥着大量模糊表达的现代出版物中，实属难得。我印象最深的是它对数学证明的组织方式，不同于那种只给出结论和关键步骤的“精简版”证明，这里的每一步推理都交代得清清楚楚，逻辑链条完整到让人感到安心。对于那些习惯于通过模仿标准范式来掌握证明技巧的人来说，这本书无疑是一本极佳的范本。我甚至会特意花时间去体会作者在某个关键跳转点所选择的措辞，从中揣摩其背后的数学哲学。此外，书中对一些经典猜想和未解难题的提及，虽然篇幅有限，却有效地激发了读者的好奇心，让学习过程不再是封闭的练习，而是一次与数学史上伟大头脑的对话。它教会我，真正的数学美感，恰恰在于其无可辩驳的逻辑结构之中。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，初接触这本教材时，我曾担心其内容会过于陈旧，毕竟“高等教育”这个标签有时意味着与时代脱节。然而，这本书成功地打破了我的偏见。它在坚守数学核心原理的经典叙述框架下，巧妙地融入了一些现代数学视角和工具的影子，使得内容既有历史的厚重感，又不失前沿的活力。例如，在讨论某些经典代数结构时，作者会不经意地提及现代抽象代数中的推广形式，这使得读者在打下坚实基础的同时，也能对未来可能接触到的更高级理论有一个初步的感知。这种“承前启后”的处理方式非常高明，它既满足了当前课程的要求，又为未来的学习铺设了平坦的阶梯。我特别喜欢它在章节末尾设置的“思考题集”，这些题目设计得非常巧妙，往往需要综合运用本章及前几章的内容，真正考验的是融会贯通的能力，而不是死记硬背，这才是真正有价值的训练。

评分☆☆☆☆☆

我个人认为，这本书的价值远超出了其作为“教材”的限定范畴，它更像是一部系统性的数学思维训练手册。它的阅读体验是渐进式的，就像攀登一座精心规划的山脉，每达到一个小平台，视野都会开阔一分。我特别欣赏作者在论述中保持的那种近乎于一种人文关怀的严谨态度——他们似乎深知初学者在面对抽象概念时的困惑，因此总是在最关键的地方提供极其细致的铺垫和解释。这种对读者体验的极致关注，使得学习过程中的挫败感大大降低。我发现，自从开始系统研读这本书后，我在处理其他学科的逻辑问题时，也明显地变得更有条理和更具穿透力。这套书成功地将数学的逻辑性转化为一种可以习得的能力，它提供的知识框架不仅局限于具体的数学分支，更像是一把万能钥匙，能够打开通往更清晰、更有序的思考世界的大门。