大學生數學競賽習題精講 第2版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳兆鬥，黃光東，趙琳琳，鄧燕 編

圖書標籤:

• 數學競賽
• 大學生
• 習題集
• 高等數學
• 競賽輔導
• 數學分析
• 曆年真題
• 解題技巧
• 精講
• 第二版

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302424017

版次：2

商品編碼：11910265

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-04-01

用紙：膠版紙

頁數：407

字數：643000

內容簡介

　　陳兆鬥、黃光東、趙琳琳、鄧燕編著的《大學生數學競賽習題精講(第2版)》是為大學生數學競賽(非數學專業)編寫的教學輔導教材，內容覆蓋瞭大學高等數學(微積分)等課程。全書共有7章，共約1200多道題，其中收集瞭自2009年至2015年的全國預決賽(非數學)和北京市競賽的全部試捲。全部習題都附有較詳細的解答。題目難度有一定的差異，以適閤不同層次和不同專業的學生對數學競賽或考研輔導的需求。書中經典的基本題約占二分之一，且涵蓋的題目類型廣泛，近年數學競賽的很多題目都可在本書中找到蹤影。對於經濟和管理類的學生，除瞭“麯綫與麯麵積分”一節的內容之外，其他章節皆適用。此外，新版增加瞭相當數量的新題目，如“等周問題”、“圓周率是無理數”、“公路占地原理”等，以適閤高層次學生對數學知識的追求。新版中對每一節的習題都做瞭詳細的分類，特色題大都給予命名並開列在目錄中，以幫助讀者歸納和查找，使該書的內容更加係統化。

作者簡介

　　陳兆鬥，1950年生人，教授，理學碩士專業方嚮為函數論，計算方法中國地質大學（北京），信息工程學院教師在國內外學術期刊發錶瞭50餘篇學術論文主編齣版瞭三部有關高等數學的教材。

目錄

第1部分 內容要點、例題、習題
第1章 一元函數的極限與連續
1.1 極限
1.1.1 內容要點
1.1.2 例題選講
1.1.3 習題匯編
內容分類
一般數列的極限
遞推與迭代數列的極限
數列的收斂速度
數列極限的其他問題
函數極限
特色題
數列極限的平均值例2
數列xn+1=c+xn的極限例3
用比值法或根值法求數列極限例5
lnαx,xβ,eγx趨於無窮大速度的比較例7
用施篤茲定理求數列極限題3
用夾逼準則求數列極限題4
方程tanx=x相鄰根差的數列極限題5
用單調有界原理求數列極限題22
數列的收斂速度題29，30，31
數列 sinnθ 的收斂性題33
方程ex+x2n+1=0根的數列極限題38
交叉迭代的數列極限題39，40
空間中4個點交叉迭代的點列極限題41
冪指型極限的等價無窮小代換題45
用微分中值定理求極限題46
函數 (ax1+ax2+…+axn)/n1/x的極限題47
x→0+時函數 xxx�賦的極限題48
1.2 一元函數的連續性
1.2.1 內容要點
1.2.2 例題選講
1.2.3 習題匯編
內容分類
介值定理、零點定理與連續性
函數方程與連續性
連續函數的應用題
特色題
2x的函數方程例1
橢圓的外切正方形例2
多項式的實零點與最值例3
連續性與不動點例4，題5，6
最大、最小函數的連續性題7
地球的同溫點題13
陳傢全的百米世界紀錄題14
方桌的平穩擺放題16
“一刀二餅”問題題18
第2章 一元函數微分學
2.1 導數與微分
2.1.1 內容要點
2.1.2 例題選講
2.1.3 習題匯編
內容分類
求導法
麯綫的切綫與法綫
高階導數
導函數的性質
特色題
用遞推公式求高階導數例3，題21
導函數的極限定理例6
分段函數的導函數及其連續性例7
導函數的介值定理例8
函數行列式的導數題8，9
相關變化率題10，11
反函數的二三階導數題22
導數不為零的函數是單調函數題25
導函數沒有第一類間斷點題26
……
第3章 不定積分與定積分
第4章 多元函數微分學
第5章 多元函數積分學
第6章 無窮級數
第7章 微分方程
第2部分 習題解答

前言/序言

大學生數學競賽習題精講 第2版

《大學生數學競賽曆年真題解析與技巧提升（第二版）》 內容簡介 本書是為備戰各類大學生數學競賽（包括但不限於中國大學生數學競賽、全國大學生數學建模競賽、全國大學生數學能力競賽等）的廣大學子精心打造的係統性輔導教材。本書在全麵梳理曆年經典競賽題型的基礎上，深入剖析解題思路、方法與技巧，旨在幫助參賽者構建紮實的數學基礎，提升解題能力，培養競賽思維，最終在賽場上脫穎而齣。 第一部分：數學競賽概覽與備考策略 本部分首先對當前主要的大學生數學競賽進行一個概括性的介紹，包括各競賽的性質、特點、考察範圍、評分標準以及近幾年的發展趨勢。隨後，將詳細闡述一套科學有效的備考策略。這包括： 明確目標與定位： 根據自身的數學基礎和興趣，選擇適閤的競賽類型，並為自己設定清晰的學習目標。 基礎知識梳理： 強調迴歸基礎的重要性，詳細列齣各競賽可能涉及的核心數學分支（如高等數學、綫性代數、概率論與數理統計、離散數學等），並指導讀者如何高效復習和鞏固這些基礎知識。 題型分析與專項訓練： 針對競賽中常見的題型，如計算證明題、建模應用題、猜想論證題等，進行分類解析。指導讀者如何識彆題型，掌握相應的解題框架和常用工具。 時間管理與應試技巧： 講解如何在有限的考試時間內閤理分配答題時間，如何處理難題，以及如何在答題過程中保持清晰的思路和良好的心態。 資源利用與拓展閱讀： 推薦相關的參考書籍、在綫學習資源以及往屆優秀選手的經驗分享，幫助讀者拓寬學習視野。 第二部分：經典題型精講與深度解析 本部分是本書的核心內容，將精選曆年各大數學競賽中齣現的代錶性、高頻次、高難度的試題，進行由淺入深、由錶及裏的係統講解。每個題目都將遵循以下講解模式： 題目呈現： 清晰地呈現原始題目，標注來源競賽和年份，以便讀者參照。 題目分析： 對題目進行細緻的解讀，分析其考查的數學概念、思想方法以及潛在的難點。 解題思路探索： 提供多種可能的解題思路，引導讀者從不同角度思考問題。鼓勵發散性思維，不拘泥於單一方法。 關鍵步驟詳解： 對核心解題步驟進行詳細闡述，包括公式的應用、定理的證明、構造方法、遞推關係推導等。 數學思想與技巧點撥： 提煉題目中所蘊含的數學思想（如化歸思想、構造思想、對稱性思想、反證法等）和實用的解題技巧（如放縮法、待定係數法、特殊值法、數學歸納法等），並解釋其適用場景和原理。 典型變式與拓展： 對原題進行適當的變式，設計一些類似的題目，幫助讀者鞏固所學知識，並理解同一類問題的不同錶達形式。 易錯點警示： 指齣在解題過程中常見的錯誤和陷阱，幫助讀者規避失誤。 具體內容涵蓋（但不限於）以下主題： 高等數學部分： 極限、連續、導數、積分（不定積分、定積分、重積分、麯綫積分、麯麵積分）、微分方程、級數、多元函數微積分、泰勒公式、嚮量微積分、傅裏葉級數等在競賽題中的應用。 綫性代數部分： 行列式、矩陣、嚮量空間、綫性方程組、特徵值與特徵嚮量、二次型、矩陣的分解等在各種問題中的巧妙運用。 概率論與數理統計部分： 隨機事件與概率、隨機變量及其分布、數學期望與方差、常用概率分布、大數定律與中心極限定理、參數估計、假設檢驗等在建模與計算中的體現。 離散數學部分： 數學歸納法、集閤論、圖論、組閤計數、代數結構（群、環、域）等在抽象思維和邏輯推理中的考察。 微積分與幾何的結閤： 參數方程、極坐標方程、麯率、麵積、體積計算，以及幾何意義的解讀。 數論基礎： 整除性、同餘、模運算、素數等在一些題目中的初步應用。 數學建模常見模型： 綫性規劃、微分方程模型、概率統計模型、差分方程模型等的構建與求解思路。 第三部分：模擬練習與能力進階 本部分提供一係列精心設計的模擬練習題，這些題目參照真實競賽的難度和風格，旨在幫助讀者檢驗學習成果，熟悉考試節奏。每套模擬題都配有詳細的解答，並附帶關鍵步驟和得分點提示。 此外，本部分還將探討一些更高級的數學思維和解題策略，如： 數學證明的嚴謹性： 如何構建嚴密的證明邏輯，如何運用抽象代數工具簡化證明。 模型構建的創新性： 如何將實際問題轉化為數學模型，如何評估模型的優劣。 數學建模的工具箱： 介紹常用的數學建模軟件和編程語言（如MATLAB, Python等）在解決復雜問題中的作用（注：此處強調的是思想與應用，而非具體的編程教學）。 跨學科融閤： 探討數學知識在物理、經濟、工程等其他學科問題中的應用，培養跨學科解決問題的能力。 本書特色： 1. 權威性與係統性： 選取具有代錶性的曆年真題，覆蓋麵廣，體係完整，是備考的有力武器。 2. 深度性與啓發性： 不僅提供解題過程，更注重解析解題背後的數學思想和方法，幫助讀者舉一反三。 3. 針對性與實用性： 緊密結閤大學生數學競賽的特點，力求使讀者學到的知識和技能直接應用於考場。 4. 條理性與易讀性： 結構清晰，語言通俗易懂，配以豐富的圖示和錶格，便於讀者理解和消化。 5. 拓展性與前瞻性： 在鞏固基礎的同時，也為對數學有更高追求的同學提供瞭進一步探索的方嚮。 適用人群： 所有參加各類大學生數學競賽的本科生。 對數學競賽感興趣，希望提升數學解題能力的在校大學生。 數學專業或相關專業，需要深入理解高等數學、綫性代數、概率論等核心課程的讀者。 計劃參與數學建模比賽，需要提升建模與算法能力的同學。 通過研讀本書，相信讀者定能大幅度提升數學解題的信心與能力，在未來的數學競賽中取得優異的成績！

評分☆☆☆☆☆

當我第一次看到《大學生數學競賽習題精講 第2版》這個書名時，一種久違的學術熱情就被點燃瞭。數學競賽，對我而言，不僅僅是一場考試，更是一次對數學思維的深度挖掘和邏輯能力的極限挑戰。我期待這本書的“精講”，能夠像一位睿智的導師，帶領我深入到每一個數學問題的核心。我希望它不僅僅是告訴你“如何做”，更是要告訴你“為什麼這樣做”，並且能夠引導我思考，在遇到類似問題時，我應該如何運用所學的知識和技巧。我尤其關注的是，書中是否能夠提供一些“啓發式”的講解，即通過提問、引導，讓讀者主動去思考，去探索，而不是被動地接受。我設想，這本書的作者一定是一位對數學有著深厚造詣並且富有教育智慧的人，他能夠將復雜的數學概念，用清晰、簡潔、富有邏輯性的語言呈現齣來。我希望，“第二版”的更新，能夠涵蓋更多具有代錶性的題目，並且對題目的講解更加深入和係統，讓讀者在掌握基本解題方法的同時，也能領略到數學的博大精深。

評分☆☆☆☆☆

《大學生數學競賽習題精講 第2版》這個書名，讓我聯想到瞭一段充滿挑戰與收獲的數學探索之旅。我一直認為，數學競賽的價值，並不僅僅在於取得一時的成績，更在於在這個過程中培養齣的嚴謹思維、邏輯推理能力和解決復雜問題的能力。我非常期待，這本書的“精講”部分，能夠深入地剖析每一道題目的解題過程，讓讀者不僅僅是記住一個解題步驟，而是理解其背後所蘊含的數學原理和方法。我希望能看到，作者如何將復雜的概念進行簡化，如何將看似繁瑣的計算過程變得清晰明瞭。我尤其關注的是，書中是否能夠引導讀者建立起一種“舉一反三”的學習模式，即在掌握一道題的解法之後，能夠將其思想方法應用到其他類似的題目中。我設想，這本書的作者一定是一位對數學競賽有著深刻理解的專傢，他能夠用通俗易懂的語言，將高深的數學知識傳遞給讀者，並且能夠激發讀者對數學的濃厚興趣。我希望，這本“第二版”在內容上能夠有所創新和突破，比如，是否加入瞭更多關於數學建模、數學建模的題目，或者是一些前沿數學領域的入門級題目，讓讀者在準備競賽的同時，也能接觸到更廣泛的數學知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字《大學生數學競賽習題精講 第2版》本身就充滿瞭挑戰的意味。作為一名對數學競賽既好奇又有些畏懼的學生，我一直渴望找到一本能夠真正幫助我理解數學競賽精髓的書籍。我希望這本“精講”能夠打破我對數學競賽“高不可攀”的固有印象，用一種循序漸進、深入淺齣的方式，帶領我一步一步地走進數學競賽的世界。我尤其好奇，在“精講”部分，作者是如何處理那些對於初學者來說可能顯得晦澀難懂的概念和證明的？它是否會從最基礎的定義齣發，逐步引導讀者理解復雜的定理和公式？我希望它能夠提供豐富的例題，並且每一道例題的講解都能夠深入透徹，不僅給齣答案，更重要的是解釋“為什麼”要這樣做，以及這樣做背後的數學邏輯。我還在想，這本“第二版”相較於第一版，肯定在內容上有不少更新和優化。不知道它是否會增加一些近幾年數學競賽的熱點題目，或者在原有的題目講解上，加入瞭更先進的解題思路？我期待著，這本書能夠成為我數學學習道路上的一個重要裏程碑，讓我不僅能提高解題能力，更能培養起我對數學的濃厚興趣和深入探索的欲望。

評分☆☆☆☆☆

我在看到《大學生數學競賽習題精講 第2版》這個書名時，腦海中立刻浮現齣瞭當年為瞭準備數學競賽而埋頭苦讀的日子。那時候，一本好的習題集和精講，就像是黑暗中的一盞明燈，指引著我們前進的方嚮。我對於“精講”的理解，並不僅僅是提供一個標準答案，而是要深入到問題的本質，解析齣解題的思路、技巧和思想。我希望這本書能夠幫助我理解那些高難度的數學題目是如何被分解、如何被攻剋的。我特彆想知道，書中是如何講解那些需要深厚數學功底的題目，例如，代數中的不等式證明，微積分中的極限計算，或者幾何中的空間想象。我設想，作者應該是一位非常有經驗的數學競賽教練，他能夠站在學生的角度，去思考學生在學習過程中可能會遇到的睏難，並給齣最有效的解決方案。我期待著，這本書能夠提供一些“非凡”的解題思路，那些能夠讓人眼前一亮、豁然開朗的解題方法。同時，我也希望，第二版的更新能夠包含更多具有代錶性的題目，並且對題目的講解能夠更加完善，讓讀者能夠真正地掌握解題的精髓，而不是停留在“知其然，不知其所以然”的層麵。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對於“精講”這個詞有著很高的期望，它意味著這本書不僅僅是羅列題目和答案，更要能夠觸及到解題的靈魂。當我在翻閱《大學生數學競賽習題精講 第2版》的時候，我腦海中浮現的是這樣一幅畫麵：一道看似無解的難題擺在麵前，而這本書的“精講”部分，如同智者低語，用簡潔而深刻的語言，揭示齣隱藏在題乾背後的數學本質，然後層層剝繭，直至露齣清晰的解答路徑。我希望它能夠講解那些“為什麼”要用這個方法，而不是僅僅告訴你“怎麼”用這個方法。數學競賽的題目往往有其獨特的“套路”和“思維模式”，我希望這本書能夠幫助我掌握這些模式，並且在遇到新題時，能夠觸類旁通，靈活運用。我特彆關注的是，在講解過程中，作者是否能夠引導讀者建立起“反思”的習慣，比如，解完一道題後，是否可以從不同角度再次審視？是否存在更簡潔的解法？這種反思的過程，我想對於提升數學能力至關重要。這本書，我期待它能成為我攻剋數學競賽道路上的一座燈塔，指引我前進的方嚮，照亮我前行的道路，讓我不再孤軍奮戰，而是有位“良師益友”在旁，共同探索數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字，讓我立刻想起瞭當年在數學競賽的戰場上，那種既緊張又興奮的心情。《大學生數學競賽習題精講 第2版》，光是聽起來就有一種“乾貨滿滿”的感覺。我希望這本書的“精講”部分，能夠不僅僅是提供答案，而是能夠深入到每一個解題步驟的“為什麼”。我希望它能夠像一位經驗豐富的老 Olympiad 隊員，告訴我如何去“審題”，如何去“破題”，如何在紛繁復雜的題目中找到關鍵的突破口。我尤其好奇，書中是如何處理那些需要創造性思維的題目。例如，一道看似普通的幾何題，可能需要一些巧妙的輔助綫，或者一些非常規的解法。我希望這本書能夠點撥我，讓我能夠看到那些隱藏在錶麵之下的“巧思”。我還在想，第二版相較於第一版，肯定有其獨特的優勢。不知道它是否會增加一些近些年數學競賽的流行題型，或者是在原有的題目的講解上，加入瞭更先進、更高效的解題方法？我期待著，這本書記住我，讓我能夠站在巨人的肩膀上，看得更遠，解題更快，並且在數學的世界裏，體會到更多的樂趣和成就感。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《大學生數學競賽習題精講 第2版》的時候，我第一感覺是它的厚重感，這讓我對接下來的學習過程充滿瞭敬畏與好奇。大學生數學競賽，在我看來，從來都不是簡單的知識點堆砌，而是對思維的深度、廣度和靈活性的極緻考驗。我很好奇，這本書的“精講”究竟精到瞭什麼程度？它是否能夠深入到每一個定理、每一個公式的“為什麼”？它是否能從不同角度去剖析同一個問題，展現齣數學解題的多元化魅力？我設想，這本書的作者一定是位在數學競賽領域有著深厚造詣的專傢，他對數學競賽的命題規律、常見陷阱以及高難度題型的破解方法有著獨到的見解。我尤其想知道，在“精講”部分，是否會提供一些“秒殺”技巧，或者是在競賽時間壓力下，如何快速找到解題突破口的方法。我曾聽聞，一些頂尖的數學競賽選手，他們解題的速度和準確率令人驚嘆，這背後絕非僅僅是努力，更是對數學的深刻理解和技巧的純熟運用。這本書，我希望它能像一位經驗豐富的老 Olympiad 隊員，耐心細緻地引導我，從最基礎的邏輯鏈條開始，一步一步地建立起堅實的解題框架，讓我不僅僅是“學會”這道題，而是“理解”這道題背後的數學思想。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就讓我心生期待，畢竟“大學生數學競賽”這幾個字就足以勾起我當年緊張又充滿挑戰的迴憶。我依稀記得，在準備競賽的那段日子裏，圖書館裏關於這類書籍的架子總是最熱鬧的，每一本習題集都像是一個等待被徵服的迷宮，裏麵藏著通往勝利的鑰匙。這本《大學生數學競賽習題精講 第2版》，我想，一定匯聚瞭無數前輩的智慧和經驗，它不僅僅是一本習題集，更像是一本武林秘籍，裏麵記載著破敵製勝的招式。我尤其好奇，第二版相較於第一版，在內容的更新和深度上會有怎樣的飛躍？是不是加入瞭更多近幾年的真題，涵蓋瞭更多新穎的解題思路？作為一名曾經與數學競賽搏鬥過的過來人，我對這類書籍有著近乎挑剔的眼光，但我堅信，一本好的習題精講，不僅能教會你如何解題，更能培養你的數學思維，讓你在解題的過程中，體會到數學的嚴謹之美和邏輯的精妙之處。想象一下，當我在某個深夜，被一道難題睏擾，而這本書中的某個“精講”恰好點亮瞭我心中的迷霧，那種茅頭頓塞豁然開朗的喜悅，恐怕是任何一種簡單的解題方法都無法比擬的。它或許會帶領我迴顧基礎概念，或許會用一種我從未想過的角度去解析問題，又或許會揭示齣隱藏在復雜錶麵下的簡單規律。我期待著它能成為我重溫數學魅力，甚至是為後來者指點迷津的一本得力助手。

評分☆☆☆☆☆

《大學生數學競賽習題精講 第2版》這個名字，讓我有一種重拾青春歲月，再次挑戰自我的衝動。作為一名曾經經曆過數學競賽洗禮的學生，我深知一本好的習題精講的重要性。它不僅僅是一本解題手冊，更是一本思維訓練的寶典。我對於“精講”的理解，就是要做到“精雕細琢”，將每一個知識點、每一個解題技巧都講透徹，講明白。我希望這本書能夠在我的手中，變成我的“數學武功秘籍”，讓我能夠掌握各種“獨門絕技”，應對各種復雜的數學難題。我特彆想知道，書中是如何講解那些需要“靈感”纔能解決的題目。例如，一些巧妙的構造、一些獨特的視角，往往是解開難題的關鍵。我希望這本書能夠點撥我，讓我能夠培養齣這種“數學直覺”。我還在思考，第二版相較於第一版，必定會有所提升。不知道它是否會增加一些最新的競賽題目，或者在原有的題目講解上，采用瞭更前沿的數學思想？我期待著，這本書能夠成為我提升數學能力，甚至在我未來的學術生涯中，都能發揮積極作用的“良師益友”。

評分☆☆☆☆☆

我對《大學生數學競賽習題精講 第2版》這本書的期待，很大程度上源於它所承諾的“精講”。在我看來，數學競賽的題目往往並非是知識點的簡單應用，而是對邏輯推理、抽象思維和創新能力的綜閤考察。一本真正優秀的習題精講，應當能夠深入剖析每一道題目的“題眼”所在，闡釋其背後的數學思想，而非僅僅給齣標準答案。我希望能在這本書中看到，作者如何將復雜的數學概念，通過層層遞進的講解，變得清晰易懂，如何將看似毫不相乾的知識點，巧妙地聯係起來，形成完整的解題思路。我設想，在閱讀過程中，我能夠跟隨作者的思路，如同走進一個數學的實驗室，親身體驗從發現問題、分析問題到解決問題的全過程。我尤其關注的是，這本書的“精講”部分，是否能夠涵蓋一些典型的數學競賽題型，並提供係統性的解題策略，例如，在處理函數方程、幾何證明、組閤計數等問題時，有哪些常用的技巧和方法？是否能夠引導讀者建立起一套自己的解題體係？我希望，這本書能夠讓我不僅僅是“會做”一道題，而是“理解”這道題所蘊含的數學智慧，從而在麵對新的挑戰時，能夠更加自信和從容。

評分☆☆☆☆☆

題量很多，例題也很詳細，感覺把題做完初賽沒什麼問題，可惜自己沒做完。

評分☆☆☆☆☆

非常棒，買用品都是用京東，物流非常快，東西從來都不會齣問題，贊

評分☆☆☆☆☆

書挺好的呦！感覺很有幫助明天就要考試瞭，昨天晚上買的，今天就到瞭。物流很快呦！

評分☆☆☆☆☆

可以

評分☆☆☆☆☆

可以

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，更主要的是送貨快！

評分☆☆☆☆☆

挺好～～～～～～～

評分☆☆☆☆☆

包裝很差

評分☆☆☆☆☆

確實很好，而且質量也不錯，東西不錯，值得購買。很實惠