大学生数学竞赛习题精讲 第2版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈兆斗，黄光东，赵琳琳，邓燕 编

图书标签:

• 数学竞赛
• 大学生
• 习题集
• 高等数学
• 竞赛辅导
• 数学分析
• 历年真题
• 解题技巧
• 精讲
• 第二版

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302424017

版次：2

商品编码：11910265

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-04-01

用纸：胶版纸

页数：407

字数：643000

内容简介

　　陈兆斗、黄光东、赵琳琳、邓燕编著的《大学生数学竞赛习题精讲(第2版)》是为大学生数学竞赛(非数学专业)编写的教学辅导教材，内容覆盖了大学高等数学(微积分)等课程。全书共有7章，共约1200多道题，其中收集了自2009年至2015年的全国预决赛(非数学)和北京市竞赛的全部试卷。全部习题都附有较详细的解答。题目难度有一定的差异，以适合不同层次和不同专业的学生对数学竞赛或考研辅导的需求。书中经典的基本题约占二分之一，且涵盖的题目类型广泛，近年数学竞赛的很多题目都可在本书中找到踪影。对于经济和管理类的学生，除了“曲线与曲面积分”一节的内容之外，其他章节皆适用。此外，新版增加了相当数量的新题目，如“等周问题”、“圆周率是无理数”、“公路占地原理”等，以适合高层次学生对数学知识的追求。新版中对每一节的习题都做了详细的分类，特色题大都给予命名并开列在目录中，以帮助读者归纳和查找，使该书的内容更加系统化。

作者简介

　　陈兆斗，1950年生人，教授，理学硕士专业方向为函数论，计算方法中国地质大学（北京），信息工程学院教师在国内外学术期刊发表了50余篇学术论文主编出版了三部有关高等数学的教材。

目录

第1部分 内容要点、例题、习题
第1章 一元函数的极限与连续
1.1 极限
1.1.1 内容要点
1.1.2 例题选讲
1.1.3 习题汇编
内容分类
一般数列的极限
递推与迭代数列的极限
数列的收敛速度
数列极限的其他问题
函数极限
特色题
数列极限的平均值例2
数列xn+1=c+xn的极限例3
用比值法或根值法求数列极限例5
lnαx,xβ,eγx趋于无穷大速度的比较例7
用施笃兹定理求数列极限题3
用夹逼准则求数列极限题4
方程tanx=x相邻根差的数列极限题5
用单调有界原理求数列极限题22
数列的收敛速度题29，30，31
数列 sinnθ 的收敛性题33
方程ex+x2n+1=0根的数列极限题38
交叉迭代的数列极限题39，40
空间中4个点交叉迭代的点列极限题41
幂指型极限的等价无穷小代换题45
用微分中值定理求极限题46
函数 (ax1+ax2+…+axn)/n1/x的极限题47
x→0+时函数 xxx�賦的极限题48
1.2 一元函数的连续性
1.2.1 内容要点
1.2.2 例题选讲
1.2.3 习题汇编
内容分类
介值定理、零点定理与连续性
函数方程与连续性
连续函数的应用题
特色题
2x的函数方程例1
椭圆的外切正方形例2
多项式的实零点与最值例3
连续性与不动点例4，题5，6
最大、最小函数的连续性题7
地球的同温点题13
陈家全的百米世界纪录题14
方桌的平稳摆放题16
“一刀二饼”问题题18
第2章 一元函数微分学
2.1 导数与微分
2.1.1 内容要点
2.1.2 例题选讲
2.1.3 习题汇编
内容分类
求导法
曲线的切线与法线
高阶导数
导函数的性质
特色题
用递推公式求高阶导数例3，题21
导函数的极限定理例6
分段函数的导函数及其连续性例7
导函数的介值定理例8
函数行列式的导数题8，9
相关变化率题10，11
反函数的二三阶导数题22
导数不为零的函数是单调函数题25
导函数没有第一类间断点题26
……
第3章 不定积分与定积分
第4章 多元函数微分学
第5章 多元函数积分学
第6章 无穷级数
第7章 微分方程
第2部分 习题解答

前言/序言

大学生数学竞赛习题精讲 第2版

《大学生数学竞赛历年真题解析与技巧提升（第二版）》 内容简介 本书是为备战各类大学生数学竞赛（包括但不限于中国大学生数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛、全国大学生数学能力竞赛等）的广大学子精心打造的系统性辅导教材。本书在全面梳理历年经典竞赛题型的基础上，深入剖析解题思路、方法与技巧，旨在帮助参赛者构建扎实的数学基础，提升解题能力，培养竞赛思维，最终在赛场上脱颖而出。 第一部分：数学竞赛概览与备考策略 本部分首先对当前主要的大学生数学竞赛进行一个概括性的介绍，包括各竞赛的性质、特点、考察范围、评分标准以及近几年的发展趋势。随后，将详细阐述一套科学有效的备考策略。这包括： 明确目标与定位： 根据自身的数学基础和兴趣，选择适合的竞赛类型，并为自己设定清晰的学习目标。 基础知识梳理： 强调回归基础的重要性，详细列出各竞赛可能涉及的核心数学分支（如高等数学、线性代数、概率论与数理统计、离散数学等），并指导读者如何高效复习和巩固这些基础知识。 题型分析与专项训练： 针对竞赛中常见的题型，如计算证明题、建模应用题、猜想论证题等，进行分类解析。指导读者如何识别题型，掌握相应的解题框架和常用工具。 时间管理与应试技巧： 讲解如何在有限的考试时间内合理分配答题时间，如何处理难题，以及如何在答题过程中保持清晰的思路和良好的心态。 资源利用与拓展阅读： 推荐相关的参考书籍、在线学习资源以及往届优秀选手的经验分享，帮助读者拓宽学习视野。 第二部分：经典题型精讲与深度解析 本部分是本书的核心内容，将精选历年各大数学竞赛中出现的代表性、高频次、高难度的试题，进行由浅入深、由表及里的系统讲解。每个题目都将遵循以下讲解模式： 题目呈现： 清晰地呈现原始题目，标注来源竞赛和年份，以便读者参照。 题目分析： 对题目进行细致的解读，分析其考查的数学概念、思想方法以及潜在的难点。 解题思路探索： 提供多种可能的解题思路，引导读者从不同角度思考问题。鼓励发散性思维，不拘泥于单一方法。 关键步骤详解： 对核心解题步骤进行详细阐述，包括公式的应用、定理的证明、构造方法、递推关系推导等。 数学思想与技巧点拨： 提炼题目中所蕴含的数学思想（如化归思想、构造思想、对称性思想、反证法等）和实用的解题技巧（如放缩法、待定系数法、特殊值法、数学归纳法等），并解释其适用场景和原理。 典型变式与拓展： 对原题进行适当的变式，设计一些类似的题目，帮助读者巩固所学知识，并理解同一类问题的不同表达形式。 易错点警示： 指出在解题过程中常见的错误和陷阱，帮助读者规避失误。 具体内容涵盖（但不限于）以下主题： 高等数学部分： 极限、连续、导数、积分（不定积分、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分）、微分方程、级数、多元函数微积分、泰勒公式、向量微积分、傅里叶级数等在竞赛题中的应用。 线性代数部分： 行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、二次型、矩阵的分解等在各种问题中的巧妙运用。 概率论与数理统计部分： 随机事件与概率、随机变量及其分布、数学期望与方差、常用概率分布、大数定律与中心极限定理、参数估计、假设检验等在建模与计算中的体现。 离散数学部分： 数学归纳法、集合论、图论、组合计数、代数结构（群、环、域）等在抽象思维和逻辑推理中的考察。 微积分与几何的结合： 参数方程、极坐标方程、曲率、面积、体积计算，以及几何意义的解读。 数论基础： 整除性、同余、模运算、素数等在一些题目中的初步应用。 数学建模常见模型： 线性规划、微分方程模型、概率统计模型、差分方程模型等的构建与求解思路。 第三部分：模拟练习与能力进阶 本部分提供一系列精心设计的模拟练习题，这些题目参照真实竞赛的难度和风格，旨在帮助读者检验学习成果，熟悉考试节奏。每套模拟题都配有详细的解答，并附带关键步骤和得分点提示。 此外，本部分还将探讨一些更高级的数学思维和解题策略，如： 数学证明的严谨性： 如何构建严密的证明逻辑，如何运用抽象代数工具简化证明。 模型构建的创新性： 如何将实际问题转化为数学模型，如何评估模型的优劣。 数学建模的工具箱： 介绍常用的数学建模软件和编程语言（如MATLAB, Python等）在解决复杂问题中的作用（注：此处强调的是思想与应用，而非具体的编程教学）。 跨学科融合： 探讨数学知识在物理、经济、工程等其他学科问题中的应用，培养跨学科解决问题的能力。 本书特色： 1. 权威性与系统性： 选取具有代表性的历年真题，覆盖面广，体系完整，是备考的有力武器。 2. 深度性与启发性： 不仅提供解题过程，更注重解析解题背后的数学思想和方法，帮助读者举一反三。 3. 针对性与实用性： 紧密结合大学生数学竞赛的特点，力求使读者学到的知识和技能直接应用于考场。 4. 条理性与易读性： 结构清晰，语言通俗易懂，配以丰富的图示和表格，便于读者理解和消化。 5. 拓展性与前瞻性： 在巩固基础的同时，也为对数学有更高追求的同学提供了进一步探索的方向。 适用人群： 所有参加各类大学生数学竞赛的本科生。 对数学竞赛感兴趣，希望提升数学解题能力的在校大学生。 数学专业或相关专业，需要深入理解高等数学、线性代数、概率论等核心课程的读者。 计划参与数学建模比赛，需要提升建模与算法能力的同学。 通过研读本书，相信读者定能大幅度提升数学解题的信心与能力，在未来的数学竞赛中取得优异的成绩！

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就让我心生期待，毕竟“大学生数学竞赛”这几个字就足以勾起我当年紧张又充满挑战的回忆。我依稀记得，在准备竞赛的那段日子里，图书馆里关于这类书籍的架子总是最热闹的，每一本习题集都像是一个等待被征服的迷宫，里面藏着通往胜利的钥匙。这本《大学生数学竞赛习题精讲 第2版》，我想，一定汇聚了无数前辈的智慧和经验，它不仅仅是一本习题集，更像是一本武林秘籍，里面记载着破敌制胜的招式。我尤其好奇，第二版相较于第一版，在内容的更新和深度上会有怎样的飞跃？是不是加入了更多近几年的真题，涵盖了更多新颖的解题思路？作为一名曾经与数学竞赛搏斗过的过来人，我对这类书籍有着近乎挑剔的眼光，但我坚信，一本好的习题精讲，不仅能教会你如何解题，更能培养你的数学思维，让你在解题的过程中，体会到数学的严谨之美和逻辑的精妙之处。想象一下，当我在某个深夜，被一道难题困扰，而这本书中的某个“精讲”恰好点亮了我心中的迷雾，那种茅头顿塞豁然开朗的喜悦，恐怕是任何一种简单的解题方法都无法比拟的。它或许会带领我回顾基础概念，或许会用一种我从未想过的角度去解析问题，又或许会揭示出隐藏在复杂表面下的简单规律。我期待着它能成为我重温数学魅力，甚至是为后来者指点迷津的一本得力助手。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《大学生数学竞赛习题精讲 第2版》的时候，我第一感觉是它的厚重感，这让我对接下来的学习过程充满了敬畏与好奇。大学生数学竞赛，在我看来，从来都不是简单的知识点堆砌，而是对思维的深度、广度和灵活性的极致考验。我很好奇，这本书的“精讲”究竟精到了什么程度？它是否能够深入到每一个定理、每一个公式的“为什么”？它是否能从不同角度去剖析同一个问题，展现出数学解题的多元化魅力？我设想，这本书的作者一定是位在数学竞赛领域有着深厚造诣的专家，他对数学竞赛的命题规律、常见陷阱以及高难度题型的破解方法有着独到的见解。我尤其想知道，在“精讲”部分，是否会提供一些“秒杀”技巧，或者是在竞赛时间压力下，如何快速找到解题突破口的方法。我曾听闻，一些顶尖的数学竞赛选手，他们解题的速度和准确率令人惊叹，这背后绝非仅仅是努力，更是对数学的深刻理解和技巧的纯熟运用。这本书，我希望它能像一位经验丰富的老 Olympiad 队员，耐心细致地引导我，从最基础的逻辑链条开始，一步一步地建立起坚实的解题框架，让我不仅仅是“学会”这道题，而是“理解”这道题背后的数学思想。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对于“精讲”这个词有着很高的期望，它意味着这本书不仅仅是罗列题目和答案，更要能够触及到解题的灵魂。当我在翻阅《大学生数学竞赛习题精讲 第2版》的时候，我脑海中浮现的是这样一幅画面：一道看似无解的难题摆在面前，而这本书的“精讲”部分，如同智者低语，用简洁而深刻的语言，揭示出隐藏在题干背后的数学本质，然后层层剥茧，直至露出清晰的解答路径。我希望它能够讲解那些“为什么”要用这个方法，而不是仅仅告诉你“怎么”用这个方法。数学竞赛的题目往往有其独特的“套路”和“思维模式”，我希望这本书能够帮助我掌握这些模式，并且在遇到新题时，能够触类旁通，灵活运用。我特别关注的是，在讲解过程中，作者是否能够引导读者建立起“反思”的习惯，比如，解完一道题后，是否可以从不同角度再次审视？是否存在更简洁的解法？这种反思的过程，我想对于提升数学能力至关重要。这本书，我期待它能成为我攻克数学竞赛道路上的一座灯塔，指引我前进的方向，照亮我前行的道路，让我不再孤军奋战，而是有位“良师益友”在旁，共同探索数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我对《大学生数学竞赛习题精讲 第2版》这本书的期待，很大程度上源于它所承诺的“精讲”。在我看来，数学竞赛的题目往往并非是知识点的简单应用，而是对逻辑推理、抽象思维和创新能力的综合考察。一本真正优秀的习题精讲，应当能够深入剖析每一道题目的“题眼”所在，阐释其背后的数学思想，而非仅仅给出标准答案。我希望能在这本书中看到，作者如何将复杂的数学概念，通过层层递进的讲解，变得清晰易懂，如何将看似毫不相干的知识点，巧妙地联系起来，形成完整的解题思路。我设想，在阅读过程中，我能够跟随作者的思路，如同走进一个数学的实验室，亲身体验从发现问题、分析问题到解决问题的全过程。我尤其关注的是，这本书的“精讲”部分，是否能够涵盖一些典型的数学竞赛题型，并提供系统性的解题策略，例如，在处理函数方程、几何证明、组合计数等问题时，有哪些常用的技巧和方法？是否能够引导读者建立起一套自己的解题体系？我希望，这本书能够让我不仅仅是“会做”一道题，而是“理解”这道题所蕴含的数学智慧，从而在面对新的挑战时，能够更加自信和从容。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《大学生数学竞赛习题精讲 第2版》本身就充满了挑战的意味。作为一名对数学竞赛既好奇又有些畏惧的学生，我一直渴望找到一本能够真正帮助我理解数学竞赛精髓的书籍。我希望这本“精讲”能够打破我对数学竞赛“高不可攀”的固有印象，用一种循序渐进、深入浅出的方式，带领我一步一步地走进数学竞赛的世界。我尤其好奇，在“精讲”部分，作者是如何处理那些对于初学者来说可能显得晦涩难懂的概念和证明的？它是否会从最基础的定义出发，逐步引导读者理解复杂的定理和公式？我希望它能够提供丰富的例题，并且每一道例题的讲解都能够深入透彻，不仅给出答案，更重要的是解释“为什么”要这样做，以及这样做背后的数学逻辑。我还在想，这本“第二版”相较于第一版，肯定在内容上有不少更新和优化。不知道它是否会增加一些近几年数学竞赛的热点题目，或者在原有的题目讲解上，加入了更先进的解题思路？我期待着，这本书能够成为我数学学习道路上的一个重要里程碑，让我不仅能提高解题能力，更能培养起我对数学的浓厚兴趣和深入探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

我在看到《大学生数学竞赛习题精讲 第2版》这个书名时，脑海中立刻浮现出了当年为了准备数学竞赛而埋头苦读的日子。那时候，一本好的习题集和精讲，就像是黑暗中的一盏明灯，指引着我们前进的方向。我对于“精讲”的理解，并不仅仅是提供一个标准答案，而是要深入到问题的本质，解析出解题的思路、技巧和思想。我希望这本书能够帮助我理解那些高难度的数学题目是如何被分解、如何被攻克的。我特别想知道，书中是如何讲解那些需要深厚数学功底的题目，例如，代数中的不等式证明，微积分中的极限计算，或者几何中的空间想象。我设想，作者应该是一位非常有经验的数学竞赛教练，他能够站在学生的角度，去思考学生在学习过程中可能会遇到的困难，并给出最有效的解决方案。我期待着，这本书能够提供一些“非凡”的解题思路，那些能够让人眼前一亮、豁然开朗的解题方法。同时，我也希望，第二版的更新能够包含更多具有代表性的题目，并且对题目的讲解能够更加完善，让读者能够真正地掌握解题的精髓，而不是停留在“知其然，不知其所以然”的层面。

评分☆☆☆☆☆

《大学生数学竞赛习题精讲 第2版》这个书名，让我联想到了一段充满挑战与收获的数学探索之旅。我一直认为，数学竞赛的价值，并不仅仅在于取得一时的成绩，更在于在这个过程中培养出的严谨思维、逻辑推理能力和解决复杂问题的能力。我非常期待，这本书的“精讲”部分，能够深入地剖析每一道题目的解题过程，让读者不仅仅是记住一个解题步骤，而是理解其背后所蕴含的数学原理和方法。我希望能看到，作者如何将复杂的概念进行简化，如何将看似繁琐的计算过程变得清晰明了。我尤其关注的是，书中是否能够引导读者建立起一种“举一反三”的学习模式，即在掌握一道题的解法之后，能够将其思想方法应用到其他类似的题目中。我设想，这本书的作者一定是一位对数学竞赛有着深刻理解的专家，他能够用通俗易懂的语言，将高深的数学知识传递给读者，并且能够激发读者对数学的浓厚兴趣。我希望，这本“第二版”在内容上能够有所创新和突破，比如，是否加入了更多关于数学建模、数学建模的题目，或者是一些前沿数学领域的入门级题目，让读者在准备竞赛的同时，也能接触到更广泛的数学知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，让我立刻想起了当年在数学竞赛的战场上，那种既紧张又兴奋的心情。《大学生数学竞赛习题精讲 第2版》，光是听起来就有一种“干货满满”的感觉。我希望这本书的“精讲”部分，能够不仅仅是提供答案，而是能够深入到每一个解题步骤的“为什么”。我希望它能够像一位经验丰富的老 Olympiad 队员，告诉我如何去“审题”，如何去“破题”，如何在纷繁复杂的题目中找到关键的突破口。我尤其好奇，书中是如何处理那些需要创造性思维的题目。例如，一道看似普通的几何题，可能需要一些巧妙的辅助线，或者一些非常规的解法。我希望这本书能够点拨我，让我能够看到那些隐藏在表面之下的“巧思”。我还在想，第二版相较于第一版，肯定有其独特的优势。不知道它是否会增加一些近些年数学竞赛的流行题型，或者是在原有的题目的讲解上，加入了更先进、更高效的解题方法？我期待着，这本书记住我，让我能够站在巨人的肩膀上，看得更远，解题更快，并且在数学的世界里，体会到更多的乐趣和成就感。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到《大学生数学竞赛习题精讲 第2版》这个书名时，一种久违的学术热情就被点燃了。数学竞赛，对我而言，不仅仅是一场考试，更是一次对数学思维的深度挖掘和逻辑能力的极限挑战。我期待这本书的“精讲”，能够像一位睿智的导师，带领我深入到每一个数学问题的核心。我希望它不仅仅是告诉你“如何做”，更是要告诉你“为什么这样做”，并且能够引导我思考，在遇到类似问题时，我应该如何运用所学的知识和技巧。我尤其关注的是，书中是否能够提供一些“启发式”的讲解，即通过提问、引导，让读者主动去思考，去探索，而不是被动地接受。我设想，这本书的作者一定是一位对数学有着深厚造诣并且富有教育智慧的人，他能够将复杂的数学概念，用清晰、简洁、富有逻辑性的语言呈现出来。我希望，“第二版”的更新，能够涵盖更多具有代表性的题目，并且对题目的讲解更加深入和系统，让读者在掌握基本解题方法的同时，也能领略到数学的博大精深。

评分☆☆☆☆☆

《大学生数学竞赛习题精讲 第2版》这个名字，让我有一种重拾青春岁月，再次挑战自我的冲动。作为一名曾经经历过数学竞赛洗礼的学生，我深知一本好的习题精讲的重要性。它不仅仅是一本解题手册，更是一本思维训练的宝典。我对于“精讲”的理解，就是要做到“精雕细琢”，将每一个知识点、每一个解题技巧都讲透彻，讲明白。我希望这本书能够在我的手中，变成我的“数学武功秘籍”，让我能够掌握各种“独门绝技”，应对各种复杂的数学难题。我特别想知道，书中是如何讲解那些需要“灵感”才能解决的题目。例如，一些巧妙的构造、一些独特的视角，往往是解开难题的关键。我希望这本书能够点拨我，让我能够培养出这种“数学直觉”。我还在思考，第二版相较于第一版，必定会有所提升。不知道它是否会增加一些最新的竞赛题目，或者在原有的题目讲解上，采用了更前沿的数学思想？我期待着，这本书能够成为我提升数学能力，甚至在我未来的学术生涯中，都能发挥积极作用的“良师益友”。

评分☆☆☆☆☆

题目解析很好 很适合竞赛.

评分☆☆☆☆☆

非常好，书角也没折，也很快，急用所以很满意啊

评分☆☆☆☆☆

提高！！！！！！

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内容不错，绝对的好书，而且满减下来很满意哦~一如既往的支持京东！

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书是很好的啊……我一定是疯了才买这种书看！

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翻了翻，应该会对学习竞赛有帮助～

评分☆☆☆☆☆

hin好

评分☆☆☆☆☆

书很棒