凸分析及應用捷徑 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] Boris，S.Mordukhovich，[美] Nguyen，Mau，Nam 著，趙亞莉，王炳武 譯

圖書標籤:

• 凸分析
• 凸優化
• 優化算法
• 數學規劃
• 運籌學
• 應用數學
• 高等數學
• 理論基礎
• 模型分析
• 捷徑方法

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030456540

版次：1

商品編碼：11777415

包裝：平裝

叢書名： 現代數學譯叢

開本：16開

齣版時間：2015-09-01

用紙：膠版紙

頁數：179

字數：242000

正文語種：中文

內容簡介

　　在數學、應用科學和實際應用的許多領域中的影響日益增長，現在許多大學正講授它，而且被不同領域的研究人員應用。由於凸分析數學基礎，深入的凸分析知識可幫助學生和研究人員更有效地利用其中的工具。《凸分析及應用捷徑》的主要目的是提供一個容易進入到凸分析及其的最基礎部分。變分分析的現代技術被用來闡明和簡化凸分析中的一些基本證明，並且在有限維空間中建立凸函數和凸集的廣義微分理論。我們還給齣凸分析在選址問題以及許多令人感興趣的幾何問題，如Fermat一Torricelli問題、Heron問題、Sylvester問題及其推廣中的新應用。當然，莫爾杜霍維奇、阮茂南不期望觸及凸分析的每個方麵，但是對這個學科的初級教程來說《凸分析及應用捷徑》包含足夠的素材。
　　《凸分析及應用捷徑》可作為高年級本科生及研究生凸分析及其應用課程的教科書，也可供相關專業科研人員參考。

內頁插圖

目錄

譯者序
前言
符號錶

第1章 凸集和凸函數
1．1 預備知識
1．2 凸集
1．3 凸函數
1．4 凸集的相對內部
1．5 距離函數
1．6 練習

第2章 次微分的運算
2．1 凸分離
2．2 凸集的法嚮量
2．3 凸函數的Lipschitz連續性
2．4 凸函數的次梯度
2．5 基本運算法則
2．6 最優值函數的次梯度
2．7 支撐函數的次梯度
2．8 Fenchel共軛
2．9 方嚮導數
2．10 上確界函數的次梯度
2．11 練習

第3章 基於凸性的有名結果
3．1 可微性的刻畫
3．2 Carath60dory定理和Farkns引理
3．3 Radon定理和Helly定理
3．4 凸集的切錐
3．5 中值定理
3．6 地平錐
3．7 極小時間函數和Minkowski度規
3．8 極小時間函數的次梯度
3．9 Nash均衡
3．10 練習

第4章 在最優化和選址問題中的應用
4．1 下半連續性和極小值點的存在性
4．2 最優性條件
4．3 凸最優化中的次梯度方法
4．4 Fermat-Torricelli問題
4．5 一個廣義的Termat-Torricelli問題
4．6 廣義Sylvestel問題
4．7 練習
部分練習答案和提示
參考文獻
索引

前言/序言

　　凸集和凸函數的一些幾何性質在20世紀60年代之前已被許多傑齣的數學傢所研究（其中對凸函數的研究程度相對低一些），其中首推Hermann Minkowski和WernerFenchel。20世紀60年代初，R.Tyrrell Rockafellar和Jean-Jacques Moreau的工作使得凸分析得到瞭很大的發展，他們奠基瞭這個新領域的係統研究，凸分析是變分分析的基礎部分，其中廣義微分理論可用於研究初始數據不加任何可微假設的大量數學模型，凸分析在許多應用中的重要性至今已經得到瞭公認，這些應用領域中首先包括凸zui優化。凸性的存在不僅使全麵地定性研究zui優解以及導齣zui優性的必要和充分條件成為可能，也有助於發展解凸zui優化問題的行之有效的數值算法，即使對不可微數據也如此。凸分析和zui優化理論正在對數學的許多方麵及其應用發揮著日益增長的影響，這些應用特彆包括控製係統、評估與信號處理、通信與網絡、電路設計、數據分析與建模、統計、經濟與金融等。
　　現在已經有緻力於凸分析與zui優化的不同方麵的基礎書籍，這裏我們特彆指齣Rockafellar的《凸分析》，Hiriart-Urruty與Lemarechal的《凸分析與zui小化算法》（兩捲）及其精簡版本，Borwein與Lewis的《凸分析與非綫性zui優化》，Nesterov的《凸zui優化入門講義》和Boyd與Vandenberghe的《凸zui優化》，以及書末參考文獻中的其他書籍。
　　在凸分析與zui優化這個大的框架下，對剛剛開始利用凸分析接觸該領域更深的課題的學生和研究人員來說，本書可以充當一個橋梁，書中陳述的大多結果都給齣瞭詳細的證明，並包括瞭許多圖錶和練習，以便好地理解這些素材，本書采用瞭現代變分分析中建立的強有力的幾何方法，這種方法在凸的情形得到瞭簡化，以此給讀者提供瞭一個進入有限維空間中凸結構的廣義微分理論的捷徑，因此本書也可作為感興趣的讀者繼續研究非凸變分分析與應用的一個起點。從此角度來說，它對凸分析和變分分析方麵的專傢也可能是有意義的。zui後，本書的應用部分不僅涉及瞭與zui優性條件和次梯度算法有關的凸zui優化的經典課題，而且給齣瞭一些近期的一類重要的選址問題的易於理解的定性和數值結果。
　　本書包括四章，安排如下：在第1章中我們研究凸集和凸函數的基本性質，其中特彆關注在zui優化中起著重要作用的凸函數類。第2章主要緻力於建立凸集的法錐和凸函數次梯度的基本運算法則，它們是凸理論的主流。第3章包含瞭凸分析的其他一些課題，它們在應用中有廣泛的用途，第4章則完全把注意力放在應用問題上，從定性和數值兩個角度討論瞭凸分析的基本結果在凸zui優化問題和選址問題的某些選題中的應用，zui後，書末給齣瞭某些練習的答案和提示。
　　每章的zui後都有練習題，而圖錶和例子則貫穿全書。參考文獻包含一些書籍和選取的論文，它們密切關聯於本書所討論的課題，也可以幫助讀者進一步學習更深的凸分析理論及其應用與擴展。
　　本書隻需要綫性代數和基礎微積分的基本知識，因此可用作本科生和研究生層次的凸分析及其應用課程的教科書。事實上，作者已經應用這些講義在他們的大學以及作為訪問學者在其他一些學校講授過這樣的課程，我們希望本書能使本科生和研究生、不同學科的研究人員以及從業者等廣泛群體更易於理解和進入凸分析這個領域。

《空間幾何的奇妙旅程》 本書並非一本枯燥乏味的數學教科書，而是一場引人入勝的探索之旅，帶您深入理解並欣賞三維空間中點、綫、麵、體之間錯綜復雜而又和諧統一的幾何關係。我們將拋開繁復的符號演算，用直觀的視角、生動的圖示和貼近生活的實例，為您揭示空間幾何學的魅力與實用價值。 第一章：空間中的基本元素——點、綫、麵，它們不隻是概念 在我們的日常生活中，無論是一棟建築的框架、一張桌子的擺放，還是星辰在夜空中的位置，都離不開對空間基本元素的認知。本章將從最基本的“點”、“綫”、“麵”齣發，但我們將不局限於它們抽象的數學定義。我們會通過觀察生活中建築物的棱角（點）、道路的延伸（綫）、牆壁的平麵（麵），來體會它們在現實世界中的具象錶現。 點：位置的標誌，而非大小的集閤。 我們將探討點在三維空間中的定位問題，比如使用三維坐標係如何精確描述一個物體的位置。想象一下，一個飛行員如何在廣闊的天空中定位自己的飛機，或者一個機器人如何在復雜環境中導航，這都依賴於對空間中點精準的把握。我們還會討論點與點之間的距離，以及如何通過距離來判斷物體之間的相對位置。 綫：無始無終的延伸，或是有限的距離。 綫在幾何學中可以是無限延伸的，但在現實中，我們遇到的更多是綫段。我們將會學習如何區分直綫、射綫和綫段，並理解它們在實際應用中的不同意義。例如，一根拉直的繩子可以看作綫段，一條無限延伸的激光束則可以類比為直綫。我們還會深入研究點與直綫、直綫與直綫之間的位置關係，比如平行、相交，以及它們在工程設計、建築布局中的重要性。理解這兩條綫如何“和諧共處”或“激烈相遇”，是構建復雜結構的基礎。 麵：邊界的分割，或是無限的延展。 麵是空間中更廣闊的概念，它可以是封閉的，形成物體的錶麵，也可以是無限延展的。我們生活的世界就是由無數的平麵和麯麵構成的。本章將重點分析平麵與點、平麵與綫、平麵與平麵之間的位置關係。例如，一麵牆（平麵）如何與地麵（平麵）相交形成一條邊（直綫），或者兩條牆壁（平麵）如何相交構成一個角落。我們還會介紹如何用嚮量和方程來描述一個平麵，以及這種描述方式如何幫助我們在計算機圖形學、物理模擬等領域進行精確計算。 第二章：立體世界的構建——圖形的性質與相互關係 一旦我們熟悉瞭基本元素，便可以開始構建更復雜的立體圖形。本章將聚焦於各種基本立體圖形的性質，以及它們之間可以産生的奇妙聯係。 直綫與平麵的位置關係：交織與平行。 在三維空間中，直綫與平麵之間的關係遠比二維平麵復雜。它們可能相交於一點，也可能互相平行，甚至直綫可能包含在平麵內。我們將通過實例來理解這些關係：一根鋼筋插入一塊水泥闆（直綫與平麵相交），一本書的頁麵與桌子錶麵（直綫與平麵平行），以及一個光滑的球錶麵（平麵）包含其中無數條圓周綫（直綫）。理解這些關係，對於理解投影、剖麵等概念至關重要。 平麵與平麵的位置關係：垂直、平行與相交。 現實世界中的許多結構，如房屋、橋梁，都是由相互垂直或相交的平麵構成的。我們將深入探討兩個平麵之間的關係，特彆是垂直和相交。兩條相互垂直的牆壁構成瞭房間的角落，就像幾何學中的“二麵角”。相交的平麵會形成一條直綫，這條綫就是兩個平麵的“交綫”。我們將學習如何計算這些交綫，以及它們在三維建模和空間規劃中的應用。 空間圖形的運動與變換：對稱、鏇轉與平移。 幾何圖形並非靜止不變。本章將介紹空間圖形的幾種基本運動：平移（將圖形整體移動）、鏇轉（繞著某條綫鏇轉）和對稱（以某個點或平麵為軸進行翻轉）。這些變換是理解圖形全等、相似以及在動畫、遊戲設計中實現物體運動的關鍵。想象一下，一個機器人手臂的運動軌跡，就是一個復雜的組閤變換過程。我們還會介紹對稱性的概念，對稱的美感普遍存在於自然界和藝術設計中。 第三章：多麵體與麯麵體——三維世界的豐富多彩 在基本元素和它們之間的關係之上，我們構建瞭各種各樣的三維圖形，其中最常見的便是多麵體和麯麵體。 多麵體：由平麵圍成的世界。 棱柱、棱錐、多麵體（如正方體、長方體、三棱錐）是幾何學中最基本的多麵體。我們將詳細研究它們的構成元素：麵、棱、頂點，以及它們之間的數量關係（歐拉公式）。理解一個多麵體是如何由這些元素組閤而成的，是理解其性質的基礎。我們會用生活中常見的物體來類比，比如一塊豆腐（正方體）、一個金字塔（棱錐）、一個骰子（正方體）。這些多麵體的錶麵積和體積計算，是工程、建築、包裝設計等領域不可或缺的知識。 麯麵體：流動的邊界，無限的可能。 球體、圓柱體、圓錐體是常見的麯麵體。它們擁有平滑的錶麵，這使得它們的性質與多麵體有所不同。我們將探索球體的特性，如其對稱性和所有點到中心的距離相等；研究圓柱體和圓錐體的形成過程，以及它們在日常生活中的廣泛應用，如水管、冰淇淋筒。我們還會介紹麯麵體的錶麵積和體積計算方法，這些計算在流體力學、天文學等領域有著重要的應用。 組閤體與截麵：復雜結構的分析。 現實中的物體往往不是單一的幾何體，而是由多個基本幾何體組閤而成。本章將教會大傢如何分析這些組閤體，理解它們的整體性質，並計算它們的錶麵積和體積。例如，一個帶有屋頂的房屋可以看作是一個棱柱和一個三棱錐的組閤。此外，我們還將學習“截麵”的概念——用一個平麵去切割立體圖形，觀察産生的二維圖形。這對於理解物體的內部結構，如在醫學影像、材料科學中進行分析至關重要。 第四章：度量與計算——量化空間中的一切 掌握瞭空間圖形的性質之後，我們還需要學會如何量化它們。本章將聚焦於空間幾何的度量與計算。 長度、角度、麵積、體積的精確測量。 在三維空間中，我們不僅要測量直綫段的長度，還要測量角度，計算平麵圖形的麵積，以及立體圖形的體積。我們將學習各種計算方法，從基本的公式到更復雜的積分技巧（此處會以直觀易懂的方式介紹，而非深入數學推導）。這些計算是工程設計、建築測量、土地規劃等領域的核心技能。 嚮量與坐標：空間中的導航係統。 嚮量和坐標是描述和操作三維空間中物體位置和運動的強大工具。我們將學習如何使用嚮量來錶示方嚮和大小，如何用坐標來定位點，以及如何進行嚮量加減、點乘、叉乘等運算。這些運算在物理學、計算機圖形學、機器人學等領域有著極其廣泛的應用。想象一下，如何在三維虛擬環境中描繪一個物體，或者如何計算兩個物體之間的碰撞，嚮量和坐標是必不可少的。 空間解析幾何：代數與幾何的完美結閤。 本章將簡要介紹空間解析幾何的思想，即如何用代數方程來描述幾何圖形。一條直綫、一個平麵、一個球體，都可以用代數方程來錶示。這種結閤使得我們可以用代數的方法來解決幾何問題，反之亦然，極大地拓展瞭我們分析和解決空間問題的能力。 第五章：空間幾何的應用——從藝術到科技的無限延展 空間幾何學的價值在於它的實用性。本章將帶領大傢領略空間幾何在各個領域的精彩應用。 建築與工程：穩固與美觀的基石。 從古希臘的神廟到現代的摩天大樓，空間幾何學一直是建築設計和工程建造的靈魂。我們將探討如何利用幾何原理來確保結構的穩定，如何優化材料的使用，以及如何創造齣具有藝術美感的空間。例如，拱形的結構如何分散重量，三角形的穩固性在橋梁設計中的應用。 計算機圖形學與遊戲開發：虛擬世界的創造。 在數字時代，空間幾何學是構建逼真虛擬世界的基礎。無論是電影中的特效，還是遊戲中的場景，都離不開對三維模型的創建、渲染和交互。我們將瞭解三維建模、紋理貼圖、光照模擬等技術是如何運用空間幾何學的原理實現的。 物理學與天文學：理解宇宙的語言。 從牛頓的萬有引力定律到愛因斯坦的相對論，空間幾何學都是理解物理現象的關鍵。天體運行的軌道，時空的彎麯，都離不開對三維空間的深入理解。我們將看到幾何學如何幫助我們描繪行星的運動軌跡，分析宇宙的結構。 藝術與設計：比例、透視與空間感。 藝術傢和設計師們也巧妙地運用空間幾何學的原理來創作。透視學是繪畫和攝影中錶現空間深度的重要工具，雕塑的比例和構圖也體現瞭對三維空間的把握。我們將欣賞空間幾何如何為藝術創作注入生命力。 醫學影像與生物工程：探索微觀世界。 在醫學領域，CT掃描、核磁共振等技術能夠生成三維人體模型，這離不開空間幾何學的支持。生物學傢也利用幾何學來研究細胞的形態、分子的結構。 《空間幾何的奇妙旅程》不僅僅是關於數字和公式，更是關於我們如何理解和改造我們所處的三維世界。希望通過這場旅程，您能感受到空間幾何的邏輯之美、結構之巧，並激發您在現實生活中運用這些知識的興趣。

評分☆☆☆☆☆

《凸分析及應用捷徑》這個名字，就像一股清流，在這條充滿挑戰的數學學習之路上，給予瞭我新的希望。我一直覺得，在數學的海洋中航行，找到一條能夠節省時間和精力，同時又不失真理深度的“捷徑”是多麼重要。我迫不及待地翻開瞭書，想要一探究竟。我首先關注的是書中對於“凸集”基本性質的闡述。我希望能夠看到，作者是如何以一種清晰且易於理解的方式，介紹諸如凸集的交集、並集、綫性變換下的保持性等概念。例如，當提及“仿射包”和“凸包”時，我希望書中能夠用生動的例子來區分它們，並且解釋它們在構建更復雜凸集時的作用。我對於書中關於“極點”和“極端方嚮”的討論也充滿瞭期待，這對於理解多麵體和圓錐等特殊凸集非常關鍵。同時，我也想知道，書中是如何引入“凸函數”的概念的，特彆是其核心性質，如“下凸性”。我希望能夠看到，書中是否提供瞭一些直觀的圖示，來幫助我理解為什麼一條連接函數上任意兩點的直綫始終位於函數圖像的上方。此外，我非常關注書中對“最優性條件”的介紹，例如，如何在不直接計算導數的情況下，通過凸集和凸函數的性質來判斷一個點是否為最優解。這本書能否真正成為我理解和應用凸分析的“捷徑”，我非常期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，《凸分析及應用捷徑》，聽起來就充滿瞭誘惑力。作為一名長期在學術研究中與數學打交道的個體，我深知“捷徑”的齣現往往伴隨著對傳統方法的革新或者對問題本質的深刻洞察。我迫切地想知道，這本書是如何實現這一承諾的。我首先關注瞭書中關於凸集的定義和性質的部分。我希望書中能夠提供一些直觀的解釋，而不僅僅是冷冰冰的數學公式。比如，當書中提到“凸集的代數結構”時，我期待能夠看到關於綫性組閤、凸組閤等概念的清晰講解，以及它們在幾何上是如何體現的。我對於書中關於“分離性”的論述也充滿瞭興趣。分離超平麵定理在很多優化問題中都扮演著核心角色，我希望這本書能夠以一種更加易於理解的方式來呈現這個定理，並且能夠展示其在各種場景下的應用。另外，我也在尋找關於如何判斷一個函數是否為凸函數的“捷徑”。通常，這需要計算二階導數，但對於高維或非光滑函數，這可能變得相當復雜。我希望這本書能夠提供一些簡便而有效的技巧，或者能夠引導我思考函數的內在結構來判斷其凸性。這本書的目標讀者似乎是那些希望快速掌握凸分析精髓，並將其應用於實際問題的人。我希望這本書能夠滿足我的這一期望，為我打開新的研究思路。

評分☆☆☆☆☆

拿到《凸分析及應用捷徑》這本書，我腦海中立刻浮現齣無數關於數學學習的思考。在學習復雜的數學理論時，“捷徑”二字總是顯得尤為誘人，它暗示著一種高效、直觀的學習路徑。我首先翻閱瞭書的開篇部分，試圖瞭解作者是如何構建對“凸集”的理解基礎的。我希望書中能夠用更加形象化的語言來闡述諸如“凸集”的基本定義，比如，一個集閤中的任意兩點之間的連綫上的點都屬於該集閤，並通過一些常見的幾何圖形（如圓形、方形、三角形）來直觀地展示哪些是凸集，哪些不是。我尤其關注書中是否會深入探討“頂點”、“邊”、“麵”等概念，以及它們如何定義和刻畫一個凸集。同時，我也非常期待書中對於“凸函數”的介紹。我希望能夠看到，作者是如何從直觀的幾何意義齣發，定義“凸函數”的，比如，函數圖像上任意兩點連綫的斜率變化趨勢。書中對“單調性”、“有界性”等凸函數的固有性質的闡述，也對我至關重要。如果這本書真的能夠提供“捷徑”，那麼它在處理一些復雜的、非綫性但具有凸性的問題時，是否會提供一些簡便的分析方法或者工具？我期待這本書能在我探索數學奧秘的旅程中，成為一位能夠指引我找到更優路徑的嚮導。

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目——《凸分析及應用捷徑》，就像是數學學習領域裏的一次“探險召喚”。作為一名對數學理論的實用性和效率有著極高要求的學習者，我一直都在尋找能夠幫助我快速掌握核心概念、並將其有效應用於實際問題的“捷徑”。我迫不及待地翻開瞭這本書，想要一探究竟。我首先關注的是書中如何介紹“凸集”這一核心概念。我期待作者能夠用生動形象的語言和圖示，來解釋凸集的幾何意義，比如，一個集閤中的任意兩點連綫上的點都屬於該集閤。我希望書中能夠詳細闡述各種常見的凸集，例如球體、立方體、以及更一般的多麵體，並分析它們的拓撲性質，如閉閤性、連通性等。同時，我也對書中關於“凸函數”的定義和性質的介紹非常感興趣。我希望能看到，作者是如何從直觀的角度來闡述凸函數的概念，例如，通過函數的圖像特徵來直觀地理解其“碗狀”特性，或者通過函數值在區間上的單調遞增或遞減趨勢來輔助理解。更重要的是，我希望書中能夠提供一些快速判斷函數凸性的方法，比如，如何利用一階或二階導數來判定一個函數是否為凸函數。如果這本書真的能為我提供“捷徑”，那麼它在處理一些實際優化問題時，例如如何在復雜的約束條件下找到最優解，是否會提供一些具體的算法框架和思路？我期待這本書能夠成為我通往精通凸分析之路的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

這本書，《凸分析及應用捷徑》，乍一看，就像是數學學習中的“秘籍”一樣，吸引著渴望效率和深度理解的讀者。我一直以來對數學中的優化問題都頗感興趣，而凸分析正是理解和解決這類問題的基石。我翻閱瞭書中的開篇部分，對作者如何引入“凸集”這一基本概念感到好奇。我希望書中能夠不僅僅給齣嚴格的數學定義，更能輔以直觀的幾何解釋，比如通過二維或三維圖形來展示不同類型的凸集，如球、多麵體、錐等，並解釋它們在拓撲上的重要性質，例如閉閤性、有界性以及它們對吸引子性質的影響。我特彆關注書中是否會詳細闡述“支撐超平麵”和“分離超平麵”的概念，以及它們如何被用來刻畫凸集的邊界和區分不同的凸集。這對於理解一些高級的優化算法，比如內點法，至關重要。此外，我也希望能看到書中對凸函數性質的係統性梳理，比如上凸性、下凸性、保號性、以及它們如何影響函數的極值性質。書中是否會提供一些判彆函數凸性的“捷徑”，例如通過二階導數的信息，或者一些更具一般性的方法？我期待這本書能夠幫助我不僅理解凸分析的理論框架，更能為我提供解決實際問題時的清晰思路和實用工具，尤其是在機器學習的梯度下降和支持嚮量機等領域。

評分☆☆☆☆☆

《凸分析及應用捷徑》這本書，單從書名來看，就勾起瞭我探索的欲望。作為一名長期在算法和模型開發領域摸爬滾打的實踐者，我對數學理論的實用性和高效性有著天然的偏好。“捷徑”二字，意味著可能存在一種更直接、更符閤直覺的理解方式，能夠幫助我快速掌握凸分析的核心思想，並將其應用於解決實際問題。我翻閱瞭書中的目錄，看到其中涉及瞭凸集的定義、凸函數的性質、以及諸如KKT條件、對偶理論等重要的優化概念。我對書中關於如何構建凸集的“生成”過程感到好奇，例如，如何通過一係列基本操作（如交集、求和、綫性變換）來生成更復雜的凸集。這對於理解一些由數據構成的集閤的形狀至關重要。同時，我非常期待書中能夠深入講解如何利用凸函數的性質來推導最優性條件。例如，我希望能夠看到，如何從簡單的單變量凸函數的最優性條件，逐步推廣到多變量、帶約束的復雜情況。書中對“對偶”概念的引入，也讓我眼前一亮。我一直認為，很多看似難以解決的問題，在通過對偶的視角來看待時，會變得豁然開朗。我希望能從書中找到關於如何構造對偶問題，以及如何理解原問題和對偶問題之間的關係，甚至是如何利用對偶問題的解來指導原問題的求解。這本書能否真的為我提供一條通往高效解決問題的“捷徑”，我拭目以待。

評分☆☆☆☆☆

《凸分析及應用捷徑》這本書，光是名字就讓我眼前一亮，因為它承諾瞭一種更直接、更高效的學習方式。我一直覺得，很多數學理論雖然深刻，但如果不能以一種易於理解的方式呈現，往往會成為學習的阻礙。我迫不及待地翻開書，想看看它究竟是如何做到“捷徑”的。我首先關注的是書中對“凸集”的定義和基本性質的介紹。我希望能夠看到，作者是如何用清晰的語言和直觀的例子來解釋“凸集”的概念，例如，如何通過“集閤中任意兩點的連綫上的點都屬於該集閤”這一描述，來幫助讀者建立起對凸集的基本認識。同時，我也期望書中能夠深入探討一些重要的凸集類型，比如“多麵體”和“圓錐”，並解釋它們在實際應用中的重要性。另外，我對書中關於“凸函數”的引入也充滿瞭好奇。我希望能夠看到，書中是如何從幾何的角度來解釋“凸函數”的，比如，函數圖像的“碗狀”特性，以及連接圖像上任意兩點的直綫是否始終位於圖像的上方。書中對凸函數性質的講解，如“單調性”、“有界性”以及“單值性”等，對我來說尤為重要。我希望這本書能夠為我提供一些判斷函數凸性的“捷徑”，例如，如何利用函數的導數信息來快速判斷其凸性。這本書能否真正成為我解決優化問題的“捷徑”，我非常期待。

評分☆☆☆☆☆

初拿到《凸分析及應用捷徑》這本書，我便被這個書名所吸引。它承諾瞭一種更為輕鬆、直接的學習路徑，這對於許多初學者或者希望快速掌握核心概念的讀者來說，無疑具有巨大的吸引力。我一直覺得數學學習中最令人沮喪的莫過於花費大量時間去理解那些晦澀的定義和復雜的證明，而最終卻無法將其應用到實際問題中。因此，這本書的“捷徑”二字，讓我燃起瞭希望。我開始瀏覽目錄，發現它涵蓋瞭從基礎的凸集性質到更高級的應用，如凸優化理論、對偶理論等。其中，我對書中關於凸函數的定義、性質以及判彆方法部分尤為關注。我希望能夠清晰地理解，一個函數為何被稱之為“凸”，以及這種“凸性”究竟意味著什麼。書中對這些概念的闡述，是否能夠用更加直觀的方式來解釋，例如通過幾何圖形或者類比？我也很想知道，書中是如何處理那些在實際應用中非常常見的非光滑凸函數的，這部分內容通常是學習者容易遇到睏難的地方。而且，如果這本書真的能夠提供“捷徑”，那麼它在證明方麵是如何取捨的？是否會省略一些過於冗長的細節，而是側重於核心思想的傳達？我希望這本書能夠在我進行數學建模或者算法設計時，給我帶來一些靈感和啓發，讓我能夠更快地找到解決問題的最佳路徑。我期待它能夠成為我學習凸分析過程中的一位得力助手，幫助我跨越障礙，直達目標。

評分☆☆☆☆☆

《凸分析及應用捷徑》這本書，坦白說，它的名字給我瞭一種既期待又略帶疑慮的感覺。一方麵，“捷徑”二字總是讓人眼前一亮，尤其是在麵對像凸分析這樣內容嚴謹、理論性強的學科時，誰不想找到一條更高效的學習之路呢？另一方麵，我也會擔心，所謂的“捷徑”是否會犧牲掉一部分理論的深度和嚴謹性，導緻理解不夠紮實。我翻閱瞭書中的前幾章，試圖從中找到答案。我發現作者在介紹凸集的定義和基本性質時，並沒有迴避數學的嚴謹性，而是用清晰的語言和精確的符號來闡述。比如，對於仿射集、錐集等概念的引入，以及它們之間的關係，都處理得比較到位。我特彆留意瞭書中對“保持凸性的運算”的討論，比如交集、綫性變換等，這些都是理解復雜凸集的重要工具。同時，我也對書中關於分離超平麵定理的論述感到好奇，這一定理在凸分析中扮演著至關重要的角色，我希望能從書中找到一種更易於理解的證明思路，或者看到它在實際應用中的生動展示。此外，書中對各種凸函數的定義和性質，如保號性、下界等，是如何引入的？是否能夠通過生動的例子來幫助我們更好地理解這些抽象的數學概念？我非常希望這本書能夠幫助我建立起對凸分析堅實的基礎，並且能夠啓發我思考如何將這些理論應用到諸如機器學習、信號處理等我感興趣的領域中去。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字叫《凸分析及應用捷徑》，拿到手的時候，我腦子裏立刻閃過瞭無數關於“捷徑”的聯想。在數學的海洋裏，探索“捷徑”往往意味著更高效、更深刻的理解，也可能隱藏著一些需要跨越的思維門檻。我一直對數學中的優化問題和幾何性質頗感興趣，而凸分析正是連接這兩者的重要橋梁。翻開這本書，首先吸引我的是它嚴謹的數學語言，但同時又不像某些純理論書籍那樣令人望而卻步。作者似乎在努力地引導讀者，從基礎概念齣發，逐步構建起對凸集、凸函數性質的深刻認識。我特彆留意瞭其中關於集閤的閉閤性、有界性以及它們在拓撲上的錶現，這些細節對於理解後續的定理和推論至關重要。書中對超平麵分離定理的論述，以及如何將其推廣到更一般的凸集中，讓我對“分離”這一概念有瞭全新的理解，它不再僅僅是空間上的物理隔離，更是一種數學上的邏輯關係。同時，我也注意到書中對對偶問題的介紹，這部分內容在經濟學、機器學習等領域有著廣泛的應用，能夠將一個看似棘手的優化問題轉化為更容易處理的對偶問題，這種“化繁為簡”的思路正是“捷徑”的魅力所在。我迫不及待地想深入研究書中關於最優性條件的內容，比如KKT條件，它們是如何在滿足一係列約束條件下，找到函數的最優解的。這本書的排版也頗具匠心，清晰的公式和精美的圖示相互呼應，使得抽象的數學概念變得生動起來，仿佛在腦海中勾勒齣一幅幅幾何圖形，直觀地展現瞭數學的魅力。我期待著通過這本書，能夠真正掌握凸分析的核心思想，並在我的學術研究中找到新的突破口，將這些理論知識轉化為解決實際問題的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

王老師的書寫的不錯，值得一讀！

評分☆☆☆☆☆

書比較薄，適閤初學者吧。

評分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好

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比較好的凸分析教材，學數理經濟學的可以一看。

評分☆☆☆☆☆

王老師的書寫的不錯，值得一讀！

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書比較薄，適閤初學者吧。

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正在學習中

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適閤數學專業看的書，不錯

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書比較薄，適閤初學者吧。