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內容簡介

《應用泛函分析》根據國傢教委下達的《工學碩士研究生應用泛函分析課程基本要求》編寫，經高等學校工科研究生數學課程指導小組第四次工作會議討論評審，認為可作為工科研究生教學用書，同意推薦齣版。《應用泛函分析》內容包括預備知識、內積空間與Hilbert空間、賦範空間與Banach空間、賦範空間與Banach空間上的綫性算子、不動點定理及應用。
《應用泛函分析》注意從實際背景齣發引入有關概念。全書敘述清晰，文字流暢，論證過程嚴謹。
《應用泛函分析》可作為工科研究生教學用書，也可作為大學生、工程技術人員、有關教師瞭解泛函分析知識的入門書。

目錄

第一章 預備知識
1 集閤與映射
2 關於實數的幾個定理
3 一緻連續與一緻收斂
4 零測集和幾乎處處
5 Lebesgue積分簡介
6 HO1der與Minkowski不等式

第二章 內積空間與Hilbert空間
1 綫性空間
2 內積空間的基本性質及例
3 正交性
4 Riesz錶現定理
5 正交係和正交基
6 Hilbert空間的同構
7 Hilbert空間上有界綫性算子的初等性質
8 伴隨算子和自伴算子
9 酉算子、正規算子、冪等算子、投影算子

第三章 賦範空間與Banach空間
1 基本性質和例子
2 開集與閉集
3 稠密子集與可分性
4 列緊性與緊性
5 賦範空間上的綫性算子
6 有限維賦範空間
7 綫性泛函
8 Hahn-Banach定理
9 自反空間
10 一緻有界原理
11 弱收斂

第四章 賦範空間與Banach空間上的綫性算子
1 算子序列的收斂性
2 伴隨算子（對偶算子）
3 緊綫性算子（全連續算子）
4 開映射定理、逆算子定理、閉圖象定理
5 算子的譜、預解式
6 緊綫性算子的譜

第五章 不動點定理及應用舉例
1 壓縮映射原理
2 壓縮映射原理的應用
3 Schauder不動點定理及其應用
主要參考書目

前言/序言

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由於泛函分析源自研究各種函數空間，在函數空間裏函數列的收斂有不同的類型（譬如逐點收斂，一緻收斂，弱收斂等等），這說明函數空間裏有不同的拓撲。而函數空間一般是無窮維綫性空間。所以抽象的泛函分析研究的是一般的（無窮維的）帶有一定拓撲的綫性空間。

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