【XH】 稀疏感知導論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李廉林，李芳 著

圖書標籤:

• 稀疏感知
• 信號處理
• 機器學習
• 模式識彆
• 壓縮感知
• 信息論
• 數值計算
• 優化算法
• 工程應用
• 理論基礎

店鋪： 愛尚美潤圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030530264

商品編碼：29502469767

包裝：平裝

齣版時間：2018-01-01

基本信息

書名：稀疏感知導論

定價：128.00元

作者：李廉林,李芳

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2018-01-01

ISBN：9787030530264

字數：

頁碼：299

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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在大數據時代，信息科學必須發展信息錶徵、獲取及復原的新理論、新方法。基於信號的稀疏性，“稀疏感知”用少量的測量數據實現高質量的信號復原，緩解大數據信息問題的壓力。
　　實現稀疏感知的關鍵是：(1)有效地獲取數據，(2)有效地處理數據，實現信息復原。對於數據獲取，《稀疏感知導論》研究瞭信號稀疏性與信號采樣之間的關係，討論瞭壓縮感知、矩陣填充、稀疏反捲積和相位復原等稀疏感知問題，從三個不同的角度討論瞭測量矩陣的設計。對於數據處理和信息復原，《稀疏感知導論》研究瞭梯度迭代優化算法、Bayesian算法和信息傳遞算法；特彆地針對大數據處理問題，《稀疏感知導論》研究瞭乘子交替迭代優化算法、坐標優化算法和梯度優化算法等；《稀疏感知導論》還討論瞭若乾貪婪算法。

目錄

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目錄
前言
符號使用和約定
縮寫詞錶
緒論 1
參考文獻 5
章 信號采樣、錶徵與稀疏感知 8
1.1 Nyquist-Shanno采樣定理 8
1.2 信號錶徵 15
1.2.1 信號的確定性錶徵 15
1.2.2 信號的一般性統計描述 17
1.2.3 白化信號的統計錶徵 19
1.3 稀疏信號與稀疏感知 22
1.3.1 信號的稀疏性與錶徵 22
1.3.2 稀疏感知問題 24
附錄1A 廣義信號采樣方法 27
參考文獻 29
第2章 稀疏感知的若乾數學問題 31
2.1 壓縮感知 31
2.2 低秩矩陣感知 41
2.3 稀疏捲積感知 45
2.4 相位復原 49
附錄2A 三個常用的概率不等式 52
參考文獻 53
第3章 RIP 分析與 L1-正則化優化 55
3.1 廣義 RIP 定義及其特性分析 55
3.2 廣義 RIP 與 L1-小化 64
3.3 廣義 RIP 與 L1/L2-小化 67
3.4 統計 RIP 與 L1 優化 70
3.5 優測量矩陣設計 (1) 75
附錄3A L1 優化估計的無偏性分析 77
參考文獻 81
第4章 貪婪算法 82
4.1 匹配追蹤算法 82
4.1.1 正交匹配追蹤算法 82
4.1.2 CoSaMP 算法 85
4.2 迭代硬門限算法 92
4.3 低秩矩陣感知的迭代硬門限算法 99
4.3.1 低秩矩陣的硬門限投影 99
4.3.2 迭代硬門限方法復原低秩矩陣 103
附錄4A SURE 估計 104
參考文獻 106
第5章 梯度類凸優化方法 108
5.1 凸優化的有關概念 109
5.1.1 凸函數的定義及基本性質 109
5.1.2 拉格朗日乘子法 114
5.1.3 Fenchel 共軛函數 116
5.1.4 Bregma距離 118
5.2 基於 Nesterov 光滑化方法的梯度優化方法 120
5.2.1 Nesterov 光滑化 120
5.2.2 梯度迭代算法的一般性描述 122
5.2.3 加速梯度迭代優化方法 131
5.3 鄰近算子方法 137
5.3.1 鄰近算子 138
5.3.2 迭代軟門限方法 141
5.3.3 加速迭代軟門限方法 145
5.4 亞梯度與 Bregma算法 146
附錄5A Wirtinger 導數 150
附錄5B Pareto 麯綫 151
附錄5C 基於深度神經網絡的迭代軟門限算法 153
附錄5D 優測量矩陣設計 (2) 155
參考文獻 156
第6章 麵嚮大數據的優化方法 158
6.1 乘子交替迭代優化方法 158
6.1.1 稀疏優化問題的拉格朗日方法 158
6.1.2 ADMM 算法 161
6.1.3 Scaled-ADMM 算法 163
6.1.4 ADMM 算法的收斂性 165
6.2 梯度優化方法 169
6.3 坐標優化算法 176
6.3.1 坐標優化算法及收斂性分析 176
6.3.2 加速坐標優化算法 181
6.4 Robust 優化方法 183
6.5 維度約化 186
6.5.1 主成分分析 186
6.5.2 綫性判彆分析 188
6.5.3 流形學習 193
附錄6A 增強拉格朗日乘子法在矩陣分解中的應用 195
參考文獻 196
第7章 貝葉斯分析 198
7.1 貝葉斯分析的基本概念 198
7.1.1 貝葉斯建模 200
7.1.2 貝葉斯方法與確定性方法的關係 212
7.2 大期望算法 216
7.3 Laplace EM-貝葉斯分析 220
7.3.1 Laplace 信號建模 221
7.3.2 Lapalce 模型的 EM-貝葉斯算法 223
7.4 大期望-變分貝葉斯算法 227
7.5 混閤高斯模型的 EM-貝葉斯分析 234
7.5.1 標準 EM-貝葉斯算法 235
7.5.2 基於分層模型的 EM-貝葉斯算法 239
7.6 基於濛特卡羅的貝葉斯分析 242
7.6.1 濛特卡羅采樣的 Metropolis 算法 242
7.6.2 限製 Boltzman機 246
7.6.3 對比散度算法 247
附錄7A 常用的概率密度函數錶 250
附錄7B 貝葉斯分析在盲反捲積中的應用例 251
附錄7C 優測量矩陣設計 (3) 254
附錄7D 稀疏高斯過程 254
附錄7E 重要性采樣 256
參考文獻 259
第8章 信息傳遞算法 262
8.1 信息傳遞算法基本概念 262
8.2 求解 y = Ax + 的信息傳遞算法 267
8.2.1 Sum-Product 近似信息傳遞算法 270
8.2.2 Max-Product 近似信息傳遞 275
8.3 Gaussian-Bernoulli 稀疏感知近似信息傳遞算法Ⅰ：Krzakala 方法 280
8.4 Gaussian-Bernoulli 稀疏感知近似信息傳遞算法Ⅱ：Schniter 方法 289
附錄8A 對 Max-Product 傳遞模式和 Sum-Product 傳遞模式的進一步 討論 296
參考文獻 298

作者介紹

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文摘

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序言

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目錄
前言
符號使用和約定
縮寫詞錶
緒論 1
參考文獻 5
章 信號采樣、錶徵與稀疏感知 8
1.1 Nyquist-Shanno采樣定理 8
1.2 信號錶徵 15
1.2.1 信號的確定性錶徵 15
1.2.2 信號的一般性統計描述 17
1.2.3 白化信號的統計錶徵 19
1.3 稀疏信號與稀疏感知 22
1.3.1 信號的稀疏性與錶徵 22
1.3.2 稀疏感知問題 24
附錄1A 廣義信號采樣方法 27
參考文獻 29
第2章 稀疏感知的若乾數學問題 31
2.1 壓縮感知 31
2.2 低秩矩陣感知 41
2.3 稀疏捲積感知 45
2.4 相位復原 49
附錄2A 三個常用的概率不等式 52
參考文獻 53
第3章 RIP 分析與 L1-正則化優化 55
3.1 廣義 RIP 定義及其特性分析 55
3.2 廣義 RIP 與 L1-小化 64
3.3 廣義 RIP 與 L1/L2-小化 67
3.4 統計 RIP 與 L1 優化 70
3.5 優測量矩陣設計 (1) 75
附錄3A L1 優化估計的無偏性分析 77
參考文獻 81
第4章 貪婪算法 82
4.1 匹配追蹤算法 82
4.1.1 正交匹配追蹤算法 82
4.1.2 CoSaMP 算法 85
4.2 迭代硬門限算法 92
4.3 低秩矩陣感知的迭代硬門限算法 99
4.3.1 低秩矩陣的硬門限投影 99
4.3.2 迭代硬門限方法復原低秩矩陣 103
附錄4A SURE 估計 104
參考文獻 106
第5章 梯度類凸優化方法 108
5.1 凸優化的有關概念 109
5.1.1 凸函數的定義及基本性質 109
5.1.2 拉格朗日乘子法 114
5.1.3 Fenchel 共軛函數 116
5.1.4 Bregma距離 118
5.2 基於 Nesterov 光滑化方法的梯度優化方法 120
5.2.1 Nesterov 光滑化 120
5.2.2 梯度迭代算法的一般性描述 122
5.2.3 加速梯度迭代優化方法 131
5.3 鄰近算子方法 137
5.3.1 鄰近算子 138
5.3.2 迭代軟門限方法 141
5.3.3 加速迭代軟門限方法 145
5.4 亞梯度與 Bregma算法 146
附錄5A Wirtinger 導數 150
附錄5B Pareto 麯綫 151
附錄5C 基於深度神經網絡的迭代軟門限算法 153
附錄5D 優測量矩陣設計 (2) 155
參考文獻 156
第6章 麵嚮大數據的優化方法 158
6.1 乘子交替迭代優化方法 158
6.1.1 稀疏優化問題的拉格朗日方法 158
6.1.2 ADMM 算法 161
6.1.3 Scaled-ADMM 算法 163
6.1.4 ADMM 算法的收斂性 165
6.2 梯度優化方法 169
6.3 坐標優化算法 176
6.3.1 坐標優化算法及收斂性分析 176
6.3.2 加速坐標優化算法 181
6.4 Robust 優化方法 183
6.5 維度約化 186
6.5.1 主成分分析 186
6.5.2 綫性判彆分析 188
6.5.3 流形學習 193
附錄6A 增強拉格朗日乘子法在矩陣分解中的應用 195
參考文獻 196
第7章 貝葉斯分析 198
7.1 貝葉斯分析的基本概念 198
7.1.1 貝葉斯建模 200
7.1.2 貝葉斯方法與確定性方法的關係 212
7.2 大期望算法 216
7.3 Laplace EM-貝葉斯分析 220
7.3.1 Laplace 信號建模 221
7.3.2 Lapalce 模型的 EM-貝葉斯算法 223
7.4 大期望-變分貝葉斯算法 227
7.5 混閤高斯模型的 EM-貝葉斯分析 234
7.5.1 標準 EM-貝葉斯算法 235
7.5.2 基於分層模型的 EM-貝葉斯算法 239
7.6 基於濛特卡羅的貝葉斯分析 242
7.6.1 濛特卡羅采樣的 Metropolis 算法 242
7.6.2 限製 Boltzman機 246
7.6.3 對比散度算法 247
附錄7A 常用的概率密度函數錶 250
附錄7B 貝葉斯分析在盲反捲積中的應用例 251
附錄7C 優測量矩陣設計 (3) 254
附錄7D 稀疏高斯過程 254
附錄7E 重要性采樣 256
參考文獻 259
第8章 信息傳遞算法 262
8.1 信息傳遞算法基本概念 262
8.2 求解 y = Ax + 的信息傳遞算法 267
8.2.1 Sum-Product 近似信息傳遞算法 270
8.2.2 Max-Product 近似信息傳遞 275
8.3 Gaussian-Bernoulli 稀疏感知近似信息傳遞算法Ⅰ：Krzakala 方法 280
8.4 Gaussian-Bernoulli 稀疏感知近似信息傳遞算法Ⅱ：Schniter 方法 289
附錄8A 對 Max-Product 傳遞模式和 Sum-Product 傳遞模式的進一步 討論 296
參考文獻 298

《稀疏感知導論》：洞悉萬象的智慧之鑰 在這信息洪流滾滾不絕的時代，如何從紛繁復雜的數據中提取真正有價值的洞見，已成為一項亟待解決的挑戰。從天文學傢的星空觀測，到醫學影像的精細分析，從金融市場的波動預測，到通信網絡的信號傳輸，再到人工智能的底層驅動，我們無時無刻不在與海量數據打交道。然而，數據的“稀疏性”——即大多數數據點攜帶的信息量極少，或者絕大多數信息是冗餘的——卻常常成為我們深入理解事物本質的阻礙。 《稀疏感知導論》正是一把能夠開啓這扇智慧之門的鑰匙。它並非一本淺嘗輒止的入門讀物，而是一次深度探索，帶領讀者穿越稀疏錶示、稀疏恢復、稀疏信號處理等一係列核心概念，揭示其背後的數學原理、算法機製以及在各領域的廣泛應用。本書的目標在於，讓讀者不僅能夠理解“稀疏”為何重要，更能掌握“如何利用稀疏性”來解決現實世界中的復雜問題。 理解“稀疏”：重塑認知的數據視角 本書的開篇，將帶領讀者深入理解“稀疏”這一概念的本質。它不僅僅是數據集中零值較多的現象，更是一種深刻的數據結構特性。許多自然信號和現實世界中的數據，如圖像、音頻、醫學信號等，在經過適當的變換後，都展現齣驚人的稀疏性。例如，一張人臉圖像，在傅裏葉變換或小波變換下，其大部分係數會趨於零，隻有少數重要的係數能夠捕捉到人臉的關鍵特徵。這種稀疏性並非偶然，而是反映瞭信號內在的簡潔性和可壓縮性。 《稀疏感知導論》將從理論層麵剖析稀疏性的産生根源，探討不同變換域（如傅裏葉域、小波域、DCT域等）如何有效地揭示數據的稀疏結構。讀者將瞭解到，並非所有的數據都天生稀疏，但通過恰當的“稀疏錶示”方法，我們可以將非稀疏的數據轉換到某個“字典”或“基”下，使其變得稀疏。本書將詳細介紹各種字典學習和錶示方法，例如匹配追蹤（Matching Pursuit）、基追蹤（Basis Pursuit）等，這些都是理解稀疏感知理論的基石。 稀疏恢復：從不完整到完整的數據重建 一旦我們認識到數據的稀疏性，下一個關鍵問題便是如何從不完整的觀測中恢復齣原始的稀疏信號。在許多實際應用中，我們無法獲得完整的信號采樣，或者齣於成本、隱私等原因，隻能進行少量的測量。例如，在醫學成像中，為瞭減少患者的輻射暴露，成像設備隻能采集有限數量的投影數據；在通信係統中，為瞭降低傳輸帶寬，信號隻能以較低的采樣率進行采集。 《稀疏感知導論》將聚焦於“稀疏恢復”這一核心主題，闡述如何利用數據的稀疏性來剋服采樣不足的問題。傳統的奈奎斯特采樣定理認為，要準確恢復一個信號，其采樣頻率必須高於信號最高頻率的兩倍。然而，稀疏感知理論證明，如果信號在某個變換域下是稀疏的，那麼我們隻需要遠少於奈奎斯特率的采樣點，就能夠以很高的概率恢復齣原始信號。 本書將深入講解實現這一奇跡的數學工具——“凸優化”和“稀疏恢復算法”。讀者將學習到諸如 l1-範數最小化、正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）、迭代閾值算法（Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm, ISTA）等經典和先進的恢復算法。每一種算法的推導過程、優缺點以及適用場景都將得到詳盡的闡述，並通過大量的算例展示其在實際問題中的威力。 稀疏信號處理：革新信息獲取與分析的範式 稀疏感知理論的提齣，不僅僅是理論上的突破，更是對傳統信號處理方法的一次深刻革新。它催生瞭全新的信息獲取和分析範式，為解決許多長期存在的難題提供瞭有效的解決方案。 壓縮感知（Compressed Sensing, CS）：本書將重點介紹壓縮感知作為稀疏感知最直接和最有影響力的應用之一。它顛覆瞭信號采集必須遵循奈奎斯特率的傳統觀念，使得我們能夠以遠低於傳統方法的采樣率來采集和重構信號，極大地提高瞭信息獲取的效率。讀者將瞭解到壓縮感知在成像（如MRI、CT）、通信、雷達、射頻識彆等領域的應用，以及其帶來的硬件設計和係統性能上的巨大飛躍。 稀疏錶示學習與特徵提取：在機器學習和人工智能領域，稀疏錶示也扮演著至關重要的角色。通過學習數據的稀疏錶示，我們可以有效地提取齣數據的本質特徵，濾除噪聲和冗餘信息，從而提高分類、識彆、聚類等任務的準確性和效率。本書將探討如何利用稀疏性來進行有效的特徵工程，以及其在深度學習中的啓示。 其他相關領域：除瞭上述核心應用，《稀疏感知導論》還將觸及稀疏性在其他相關領域的應用，例如： 信號去噪與去模糊：利用信號的稀疏性，可以有效地將信號與噪聲或模糊區分開來，從而實現信號的清晰化。 異常檢測：在海量數據中，異常點往往錶現齣與正常數據不同的稀疏特性，利用稀疏感知技術可以更有效地檢測齣這些異常。 網絡流量分析：網絡流量數據具有高度的稀疏性，稀疏感知技術可以幫助我們更高效地分析網絡狀態，檢測攻擊。 圖像和視頻處理：在圖像恢復、超分辨率、視頻壓縮等領域，稀疏感知技術都發揮著關鍵作用。 數學基礎與算法實現：理論與實踐的完美融閤 《稀疏感知導論》在保證理論嚴謹性的同時，也注重算法的實現和實踐指導。本書將係統迴顧讀者所需的數學基礎，包括綫性代數、概率論、信息論以及凸優化理論等。對於初學者，本書提供瞭清晰的數學概念解釋和必要的前置知識鋪墊，確保讀者能夠順利地跟進。 在算法實現方麵，本書將結閤實際的編程示例，引導讀者理解不同算法的實現細節。無論是使用Python、MATLAB或其他編程語言，讀者都將能夠動手實踐，將理論知識轉化為解決實際問題的能力。本書還可能會提供一些開源代碼庫的參考，幫助讀者快速上手。 為何閱讀《稀疏感知導論》？ 深度理解數據本質：本書將幫助您從全新的視角理解數據的內在結構和信息密度，洞察數據背後的規律。 掌握前沿技術：稀疏感知是當前信號處理、機器學習、人工智能等領域最活躍的研究方嚮之一，掌握其原理和應用，將使您在學術和職業發展上更具競爭力。 解決復雜問題：本書提供的理論框架和算法工具，能夠幫助您應對實際工作中遇到的數據采樣不足、信息冗餘、噪聲乾擾等挑戰。 激發創新思維：通過對稀疏感知原理的深入理解，您將能夠跳齣傳統思維模式，為新問題的解決和新技術的研發提供創新思路。 《稀疏感知導論》是一次探索數據智慧的旅程。它不僅僅是一本教材，更是一位良師益友，將引導您在信息爆炸的時代，撥開迷霧，看清本質，掌握洞悉萬象的智慧之鑰。無論您是科研人員、工程師，還是對數據科學充滿好奇的學生，本書都將為您帶來一場深刻的思想啓迪和知識盛宴。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，這本書在某些章節的深度上，確實對讀者的基礎知識提齣瞭較高的要求。比如在涉及高維壓縮感知理論及其與稀疏恢復的關聯時，如果讀者對測度論和凸優化理論不甚熟悉，可能會感到吃力。我自己的理解也需要反復閱讀纔能勉強跟上作者的推導步伐，這說明它並非一本麵嚮零基礎讀者的入門讀物，更像是麵嚮有一定信號處理背景的研究生或工程師的進階指南。不過，作者也貼心地在這些“硬骨頭”章節前後，穿插瞭一些曆史背景介紹或者小型案例分析，這為我們這些略感吃力的讀者提供瞭一個喘息和鞏固的時間點。正是這種對學術嚴謹性的堅持，加上對讀者學習麯綫的適度關注，使得這本書在同類題材中脫穎而齣。它既能滿足資深專傢對理論深度的需求，也能引導有誌於此的後來者，以一種腳踏實地的方式，逐步攀登這座信息科學的高峰。我毫不猶豫地將它推薦給任何想在數據稀疏性領域深耕的人。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在圖像處理領域摸爬滾打的工程師，我最關注的永遠是理論如何落地，如何轉化為可運行的代碼和高效的解決方案。這本書在這一點上的錶現，遠超齣瞭我的預期。它沒有止步於理論推導，而是花瞭大量的篇幅討論瞭稀疏錶示在實際工程中的挑戰，比如計算復雜度、字典的選擇與優化等。最讓我感到驚喜的是，作者在附錄中提供瞭一個基於Python和NumPy實現的、可用於去噪任務的稀疏編碼框架的僞代碼示例。雖然不是完整的生産級代碼，但其清晰的模塊劃分和關鍵步驟的注釋，已經為我們搭建自己的原型係統提供瞭極好的藍圖。我立刻嘗試著將我過去處理的一些低信噪比圖像數據套用書中的思路進行重建，結果發現，相比於傳統的基於傅裏葉域的濾波方法，基於稀疏字典的方法在保留邊緣細節方麵錶現齣瞭明顯的優勢。這不僅僅是學術上的探討，更是實打實的工具箱，讓理論不再是空中樓閣。

評分☆☆☆☆☆

這本書最獨特的地方，在於它對“感知”這個詞的深刻理解和哲學層麵的探討。很多關於稀疏性的書籍，都將重點放在瞭數學建模上，將數據視為一組待優化的嚮量或矩陣。但這位作者顯然擁有更廣闊的視野。在探討到人眼視覺係統對信息的編碼機製時，作者引述瞭生物學上的發現，論證瞭自然界本身就傾嚮於稀疏錶達。這種跨學科的視角，讓整個閱讀體驗變得非常立體和有趣。我發現，理解瞭這種內在的“生物學驅動力”，再去學習那些優化算法，就多瞭一層“為什麼”的認知，而不僅僅是“怎麼做”的技術操作。書中有一段關於信息熵與感知效率之間關係的論述，雖然篇幅不長，但其洞察力極強，仿佛在提醒讀者，我們追求的“稀疏”，本質上是在模擬自然界最高效的信息處理方式。這種深層次的思考，使得這本書超越瞭一般的工具書範疇，更像是一部關於信息本質的探討錄。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排，簡直是教科書級彆的典範。我通常閱讀技術類書籍時，最怕的就是章節之間的跳躍感太強，或者前麵鋪墊不足導緻後麵內容難以理解。然而，這本書的邏輯鏈條異常堅固。從基礎的信號錶示理論開始，逐步過渡到稀疏錶示的構建方法，再到如何利用這些稀疏模型進行實際的分析和重建，每一步都銜接得恰到好處。特彆是它對幾種主流稀疏算法的比較分析部分，作者沒有采用那種簡單的羅列優缺點的方式，而是深入剖析瞭它們在不同噪聲環境下性能變化的內在機製。我注意到，對於一個被廣泛引用的貪婪算法，作者竟然能從一個全新的角度闡述其收斂條件的局限性，並附帶瞭手繪的示意圖來佐證，這種細節的打磨程度，讓人不得不佩服作者的功力。說實話，我以前接觸過幾本國外引進的教材，翻譯腔很重，讀起來拗口，但這本原創的作品，語言流暢自然，學術性和可讀性達到瞭一個極高的平衡點，讀完一個章節，感覺知識點是“坐穩”在腦子裏的，而不是漂浮著的。

評分☆☆☆☆☆

這本書，說實話，拿到手的時候我還有點猶豫。封麵設計得挺簡約，黑白為主色調，文字排版也規規矩矩的，不像是那種讓人眼前一亮、充滿炫酷視覺效果的科技類書籍。我原本以為它會是那種晦澀難懂的純理論著作，可能需要我反復查閱各種專業術語纔能勉強跟上作者的思路。畢竟“稀疏感知”這個概念本身就帶著一種高冷的學術氣息，讓人本能地覺得門檻很高。但當我翻開第一章，讀到作者用一個非常貼近生活的例子來闡述什麼是信息冗餘時，我的擔憂就消散瞭不少。作者的敘事方式非常巧妙，他沒有一上來就拋齣復雜的數學模型，而是通過一個日常場景的對比，將“稠密”和“稀疏”的本質區彆闡釋得淋灕盡緻。那種娓娓道來的感覺，就像一位經驗豐富的老教授，耐心地引導著初學者走進一個看似復雜，實則邏輯清晰的領域。我特彆欣賞其中關於數據采集效率的討論，作者提齣瞭一個非常尖銳的觀點，指齣在很多實際應用中，我們追求的並非是信息的絕對數量，而是信息攜帶的有效“密度”，這對於我目前正在進行的一個項目來說，簡直是醍醐灌頂，讓我重新審視瞭我們數據預處理的流程，覺得過去的一些努力可能過於“用力過猛”瞭。