基本信息

書名：稀疏感知導論

定價：128.00元

作者：李廉林,李芳

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2018-01-01

ISBN：9787030530264

字數：

頁碼：299

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

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內容提要

在大數據時代，信息科學必須發展信息錶徵、獲取及復原的新理論、新方法。基於信號的稀疏性，“稀疏感知”用少量的測量數據實現高質量的信號復原，緩解大數據信息問題的壓力。
　　實現稀疏感知的關鍵是：(1)有效地獲取數據，(2)有效地處理數據，實現信息復原。對於數據獲取，《稀疏感知導論》研究瞭信號稀疏性與信號采樣之間的關係，討論瞭壓縮感知、矩陣填充、稀疏反捲積和相位復原等稀疏感知問題，從三個不同的角度討論瞭測量矩陣的設計。對於數據處理和信息復原，《稀疏感知導論》研究瞭梯度迭代優化算法、Bayesian算法和信息傳遞算法；特彆地針對大數據處理問題，《稀疏感知導論》研究瞭乘子交替迭代優化算法、坐標優化算法和梯度優化算法等；《稀疏感知導論》還討論瞭若乾貪婪算法。

目錄

目錄
前言
符號使用和約定
縮寫詞錶
緒論 1
參考文獻 5
章 信號采樣、錶徵與稀疏感知 8
1.1 Nyquist-Shanno采樣定理 8
1.2 信號錶徵 15
1.2.1 信號的確定性錶徵 15
1.2.2 信號的一般性統計描述 17
1.2.3 白化信號的統計錶徵 19
1.3 稀疏信號與稀疏感知 22
1.3.1 信號的稀疏性與錶徵 22
1.3.2 稀疏感知問題 24
附錄1A 廣義信號采樣方法 27
參考文獻 29
第2章 稀疏感知的若乾數學問題 31
2.1 壓縮感知 31
2.2 低秩矩陣感知 41
2.3 稀疏捲積感知 45
2.4 相位復原 49
附錄2A 三個常用的概率不等式 52
參考文獻 53
第3章 RIP 分析與 L1-正則化優化 55
3.1 廣義 RIP 定義及其特性分析 55
3.2 廣義 RIP 與 L1-小化 64
3.3 廣義 RIP 與 L1/L2-小化 67
3.4 統計 RIP 與 L1 優化 70
3.5 優測量矩陣設計 (1) 75
附錄3A L1 優化估計的無偏性分析 77
參考文獻 81
第4章 貪婪算法 82
4.1 匹配追蹤算法 82
4.1.1 正交匹配追蹤算法 82
4.1.2 CoSaMP 算法 85
4.2 迭代硬門限算法 92
4.3 低秩矩陣感知的迭代硬門限算法 99
4.3.1 低秩矩陣的硬門限投影 99
4.3.2 迭代硬門限方法復原低秩矩陣 103
附錄4A SURE 估計 104
參考文獻 106
第5章 梯度類凸優化方法 108
5.1 凸優化的有關概念 109
5.1.1 凸函數的定義及基本性質 109
5.1.2 拉格朗日乘子法 114
5.1.3 Fenchel 共軛函數 116
5.1.4 Bregma距離 118
5.2 基於 Nesterov 光滑化方法的梯度優化方法 120
5.2.1 Nesterov 光滑化 120
5.2.2 梯度迭代算法的一般性描述 122
5.2.3 加速梯度迭代優化方法 131
5.3 鄰近算子方法 137
5.3.1 鄰近算子 138
5.3.2 迭代軟門限方法 141
5.3.3 加速迭代軟門限方法 145
5.4 亞梯度與 Bregma算法 146
附錄5A Wirtinger 導數 150
附錄5B Pareto 麯綫 151
附錄5C 基於深度神經網絡的迭代軟門限算法 153
附錄5D 優測量矩陣設計 (2) 155
參考文獻 156
第6章 麵嚮大數據的優化方法 158
6.1 乘子交替迭代優化方法 158
6.1.1 稀疏優化問題的拉格朗日方法 158
6.1.2 ADMM 算法 161
6.1.3 Scaled-ADMM 算法 163
6.1.4 ADMM 算法的收斂性 165
6.2 梯度優化方法 169
6.3 坐標優化算法 176
6.3.1 坐標優化算法及收斂性分析 176
6.3.2 加速坐標優化算法 181
6.4 Robust 優化方法 183
6.5 維度約化 186
6.5.1 主成分分析 186
6.5.2 綫性判彆分析 188
6.5.3 流形學習 193
附錄6A 增強拉格朗日乘子法在矩陣分解中的應用 195
參考文獻 196
第7章 貝葉斯分析 198
7.1 貝葉斯分析的基本概念 198
7.1.1 貝葉斯建模 200
7.1.2 貝葉斯方法與確定性方法的關係 212
7.2 大期望算法 216
7.3 Laplace EM-貝葉斯分析 220
7.3.1 Laplace 信號建模 221
7.3.2 Lapalce 模型的 EM-貝葉斯算法 223
7.4 大期望-變分貝葉斯算法 227
7.5 混閤高斯模型的 EM-貝葉斯分析 234
7.5.1 標準 EM-貝葉斯算法 235
7.5.2 基於分層模型的 EM-貝葉斯算法 239
7.6 基於濛特卡羅的貝葉斯分析 242
7.6.1 濛特卡羅采樣的 Metropolis 算法 242
7.6.2 限製 Boltzman機 246
7.6.3 對比散度算法 247
附錄7A 常用的概率密度函數錶 250
附錄7B 貝葉斯分析在盲反捲積中的應用例 251
附錄7C 優測量矩陣設計 (3) 254
附錄7D 稀疏高斯過程 254
附錄7E 重要性采樣 256
參考文獻 259
第8章 信息傳遞算法 262
8.1 信息傳遞算法基本概念 262
8.2 求解 y = Ax + 的信息傳遞算法 267
8.2.1 Sum-Product 近似信息傳遞算法 270
8.2.2 Max-Product 近似信息傳遞 275
8.3 Gaussian-Bernoulli 稀疏感知近似信息傳遞算法Ⅰ：Krzakala 方法 280
8.4 Gaussian-Bernoulli 稀疏感知近似信息傳遞算法Ⅱ：Schniter 方法 289
附錄8A 對 Max-Product 傳遞模式和 Sum-Product 傳遞模式的進一步 討論 296
參考文獻 298

作者介紹

文摘

序言

目錄
前言
符號使用和約定
縮寫詞錶
緒論 1
參考文獻 5
章 信號采樣、錶徵與稀疏感知 8
1.1 Nyquist-Shanno采樣定理 8
1.2 信號錶徵 15
1.2.1 信號的確定性錶徵 15
1.2.2 信號的一般性統計描述 17
1.2.3 白化信號的統計錶徵 19
1.3 稀疏信號與稀疏感知 22
1.3.1 信號的稀疏性與錶徵 22
1.3.2 稀疏感知問題 24
附錄1A 廣義信號采樣方法 27
參考文獻 29
第2章 稀疏感知的若乾數學問題 31
2.1 壓縮感知 31
2.2 低秩矩陣感知 41
2.3 稀疏捲積感知 45
2.4 相位復原 49
附錄2A 三個常用的概率不等式 52
參考文獻 53
第3章 RIP 分析與 L1-正則化優化 55
3.1 廣義 RIP 定義及其特性分析 55
3.2 廣義 RIP 與 L1-小化 64
3.3 廣義 RIP 與 L1/L2-小化 67
3.4 統計 RIP 與 L1 優化 70
3.5 優測量矩陣設計 (1) 75
附錄3A L1 優化估計的無偏性分析 77
參考文獻 81
第4章 貪婪算法 82
4.1 匹配追蹤算法 82
4.1.1 正交匹配追蹤算法 82
4.1.2 CoSaMP 算法 85
4.2 迭代硬門限算法 92
4.3 低秩矩陣感知的迭代硬門限算法 99
4.3.1 低秩矩陣的硬門限投影 99
4.3.2 迭代硬門限方法復原低秩矩陣 103
附錄4A SURE 估計 104
參考文獻 106
第5章 梯度類凸優化方法 108
5.1 凸優化的有關概念 109
5.1.1 凸函數的定義及基本性質 109
5.1.2 拉格朗日乘子法 114
5.1.3 Fenchel 共軛函數 116
5.1.4 Bregma距離 118
5.2 基於 Nesterov 光滑化方法的梯度優化方法 120
5.2.1 Nesterov 光滑化 120
5.2.2 梯度迭代算法的一般性描述 122
5.2.3 加速梯度迭代優化方法 131
5.3 鄰近算子方法 137
5.3.1 鄰近算子 138
5.3.2 迭代軟門限方法 141
5.3.3 加速迭代軟門限方法 145
5.4 亞梯度與 Bregma算法 146
附錄5A Wirtinger 導數 150
附錄5B Pareto 麯綫 151
附錄5C 基於深度神經網絡的迭代軟門限算法 153
附錄5D 優測量矩陣設計 (2) 155
參考文獻 156
第6章 麵嚮大數據的優化方法 158
6.1 乘子交替迭代優化方法 158
6.1.1 稀疏優化問題的拉格朗日方法 158
6.1.2 ADMM 算法 161
6.1.3 Scaled-ADMM 算法 163
6.1.4 ADMM 算法的收斂性 165
6.2 梯度優化方法 169
6.3 坐標優化算法 176
6.3.1 坐標優化算法及收斂性分析 176
6.3.2 加速坐標優化算法 181
6.4 Robust 優化方法 183
6.5 維度約化 186
6.5.1 主成分分析 186
6.5.2 綫性判彆分析 188
6.5.3 流形學習 193
附錄6A 增強拉格朗日乘子法在矩陣分解中的應用 195
參考文獻 196
第7章 貝葉斯分析 198
7.1 貝葉斯分析的基本概念 198
7.1.1 貝葉斯建模 200
7.1.2 貝葉斯方法與確定性方法的關係 212
7.2 大期望算法 216
7.3 Laplace EM-貝葉斯分析 220
7.3.1 Laplace 信號建模 221
7.3.2 Lapalce 模型的 EM-貝葉斯算法 223
7.4 大期望-變分貝葉斯算法 227
7.5 混閤高斯模型的 EM-貝葉斯分析 234
7.5.1 標準 EM-貝葉斯算法 235
7.5.2 基於分層模型的 EM-貝葉斯算法 239
7.6 基於濛特卡羅的貝葉斯分析 242
7.6.1 濛特卡羅采樣的 Metropolis 算法 242
7.6.2 限製 Boltzman機 246
7.6.3 對比散度算法 247
附錄7A 常用的概率密度函數錶 250
附錄7B 貝葉斯分析在盲反捲積中的應用例 251
附錄7C 優測量矩陣設計 (3) 254
附錄7D 稀疏高斯過程 254
附錄7E 重要性采樣 256
參考文獻 259
第8章 信息傳遞算法 262
8.1 信息傳遞算法基本概念 262
8.2 求解 y = Ax + 的信息傳遞算法 267
8.2.1 Sum-Product 近似信息傳遞算法 270
8.2.2 Max-Product 近似信息傳遞 275
8.3 Gaussian-Bernoulli 稀疏感知近似信息傳遞算法Ⅰ：Krzakala 方法 280
8.4 Gaussian-Bernoulli 稀疏感知近似信息傳遞算法Ⅱ：Schniter 方法 289
附錄8A 對 Max-Product 傳遞模式和 Sum-Product 傳遞模式的進一步 討論 296
參考文獻 298