离散数学及其应用（英文版·第7版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 罗森 著

图书标签:

• 离散数学
• 数学
• 计算机科学
• 算法
• 图论
• 逻辑
• 集合论
• 组合数学
• 数学基础
• 高等教育

店铺： 华心图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111385509

商品编码：28401049035

开本：16

出版时间：2012-09-01

preface iv 

about theauthor xiii 

the companion website xiv 

to the studentxvi 

list of symbols xix 

1 the foundations：logic and proofs 

1．1 propositional logic 

1．2 applications of propositional logic 

1．3 propositional equivalences 

1．4 predicates andquantifiers 

1．5 nested quantifiers 

1．6 rules of inference 

1．7 introduction to proofs 

1．8 proofmethods and strategy 

end-of-chaptermaterial- 

2 basic structures：sets，functions，sequences，sums，andmatrices 

2．1 sets 

2．2 set operations 

2．3 functions 

.2．4 sequences and summations 

2．5 cardinality of sets 

2．6 matrices 

end-of-chaptermaterial 

3 algorithms 

3．1 algorithms 

3．2 the growth of functions 

3．3 complexity of algofithms 

end-of-chapter material 

4 number theory and cryptography 

4．1 divisibilitv andmodular arithmetic 

4．2 integer representations andalgorithms 

4．3 primesand greatest common divisors 

4．4 solving congruences 

4．5 applications of congruences 

4．6 cryptography 

end-of-chapter material 

5 induction and recursion 

5．1 mathematical induction 

5．2 strong induction and well-ordering 

5．3 recursive definitions and structural induction 

5．4 recursive algorithms 

5．5 program correctness 

end-of-chapter material 

6 counting 

6．1 tlle basics of counting 

6．2 the pigeonhole principle 

6．3 permutations and combinations 

6．4 binomial coefficients and identities 

6．5 generalized permutations and combinations 

6．6 generating permutations and combinations 

end-of-chapter material 

7 discrete probability 

7．1 an introduction to discrete probability 

7．2 probability theory 

7．3 bayes’theorem 

7．4 expected value and variance 

end-of-chapter material 

8 advanced counring technigues 

8．1 applications of recurrence relations 

8．2 solving linear recurrence relations 

8．3 divide-and-conquer algorithms and recurrencerelations 

8．4 generating functions 

8．5 inclusion-exclusion 

8．6 applications of inclusion-exclusion 

end—of-chapter material 

9 relations 

9．1 relations and their properties 

9．2 n-ary relations and theirapplications 

9．3 representing relations 

9．4 closures of relations 

9．5 equivalence relations 

9．6 partial orderings 

end-of-chapter material 

10 graphs 

10．1 graphs andgraphmodels 

10．2 graph terminology and special types of graphs 

10．3 representing graphs and graph isomorphism 

10．4 connectivity 

10．5 eulerandhamiltonpaths 

10．6 shortest．pathproblems 

10．7 planargraphs 

10．8 graphcoloring 

end-of-chapter material 

11 trees 

11．1 introduction to trees 

11．2 applications of trees 

11．3 tree travcrsal 

11．4 spanning trees 

11．5 minimum spanning trees 

end-of-chapter material 

12 boolean algebra 

12．1 boolean functions 

12．2 representing boolean functions 

12．3 logic gates 

12．4 minimization of circuits 

end-of-chapter material 

13 modeling cornputation 

13．1 languagesand grammars 

13．2 finite-state machines with output 

13．3 finite-state machines with no output 

13．4 languagerecognition 

13．5 turing machines 

end-of-chapter material 

好的，这是一份关于一本不同于您提到的《离散数学及其应用（英文版·第7版）》的图书简介。 --- 《现代算法设计与分析：理论基础与实践应用》 图书简介 第一部分：导论与基础 第1章：算法思维的建立 本章旨在为读者构建坚实的算法思维基础，这是理解和设计高效计算解决方案的关键。我们将从计算问题的本质入手，探讨什么是算法，以及为何算法的效率至关重要。我们将引入算法分析的基本工具，包括时间复杂度和空间复杂度，并深入讨论大O、Ω和Θ符号的精确含义与应用。本章将强调“渐近分析”的重要性，并展示如何通过最坏情况、最好情况和平均情况分析来全面评估算法性能。我们将以经典排序和搜索问题的简单版本为例，直观地展示分析过程。 第2章：数据结构的基石 算法的效率往往受限于其所依赖的数据结构。本章将系统梳理支撑现代计算的几种核心数据结构。我们将详细介绍数组和链表的底层实现、优缺点及其在不同场景下的适用性。随后，我们将深入探讨栈（Stack）和队列（Queue）的操作原理，并展示它们在表达式求值、函数调用管理等领域的实际用途。本章的重点还将放在抽象数据类型（ADT）的概念上，确保读者理解如何将数据结构与其操作逻辑分离，从而实现模块化设计。 第3章：递归与分治策略 递归是算法设计中一种强大而优雅的技术。本章将深入剖析递归的原理、基线条件和递推关系。我们将通过阶乘、斐波那契数列等基础示例来巩固理解，并逐步过渡到更复杂的递归问题。随后，我们将重点介绍分治策略（Divide and Conquer）。我们将详细分析快速排序（Quicksort）和归并排序（Mergesort）的内部机制，并探讨它们如何通过将大问题分解为可管理的小问题来达到高效的性能。本章还将介绍主定理（Master Theorem），作为解决分治算法递归关系式的强有力工具。 第二部分：核心算法范式 第4章：贪心算法的设计与应用 贪心算法（Greedy Algorithms）以其直观和高效的特点，在许多优化问题中占据重要地位。本章将系统阐述贪心选择性质和最优子结构的概念。我们将通过霍夫曼编码（Huffman Coding）来展示如何构建最优前缀码，并通过活动选择问题来明确贪心策略的适用边界。本章还将探讨最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）问题，深入剖析普里姆算法（Prim's Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）的实现细节与性能对比。 第5章：动态规划的精髓 动态规划（Dynamic Programming, DP）是解决具有重叠子问题和最优子结构问题的核心技术。本章将首先区分动态规划与分治法的关键差异，随后详细介绍记忆化搜索（自顶向下）和表格填充（自底向上）两种实现方式。我们将通过最长公共子序列（LCS）、矩阵链乘法以及背包问题（Knapsack Problem）的0/1变体等经典案例，指导读者如何系统地构建状态转移方程。本章强调如何识别和定义DP的状态空间。 第6章：图论算法的深度探索 图结构是建模复杂关系系统的基础。本章将全面覆盖图论算法的核心内容。我们将从图的表示法（邻接矩阵与邻接表）开始，随后深入研究图的遍历算法——广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），并探讨它们在连通分量查找和拓扑排序中的应用。针对加权图，本章将详细分析单源最短路径算法，包括迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）和解决含负权边的贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）。最后，我们将介绍解决多源最短路径问题的弗洛伊德-沃夏尔算法（Floyd-Warshall Algorithm）。 第三部分：高级主题与性能优化 第7章：摊还分析与高级数据结构 本章关注于对那些最坏情况性能不佳，但平均或长期性能优异的算法进行更精细的分析，即摊还分析（Amortized Analysis）。我们将介绍借贷法（Accounting Method）和势能法（Potential Method），并将其应用于分析动态数组的扩容操作和斐波那契堆（Fibonacci Heap）的操作。随后，我们将深入探讨平衡搜索树的构建，重点讲解AVL树和红黑树的旋转与再平衡机制，以及它们如何保证对数时间复杂度的查找、插入和删除操作。 第8章：NP完全性理论 计算复杂性理论是理解问题固有难度的理论框架。本章将引入P类（多项式时间可解）和NP类（非确定性多项式时间可验证）的概念。我们将严格定义归约（Reduction）的概念，并阐述如何证明一个问题是NP-完全的。本章将详细分析SAT问题（可满足性问题）作为Cook-Levin定理的基石，随后探讨如旅行商问题（TSP）和汉密尔顿回路问题等关键NP-完全问题的性质。本章旨在帮助读者区分哪些问题是“易于解决”的，哪些问题本质上是“难以解决”的。 第9章：近似算法与启发式方法 对于那些被证明是NP-难的优化问题，我们通常退而求其次，寻求高质量的近似解。本章将介绍近似算法的设计原则，包括性能比率（Approximation Ratio）的定义。我们将分析经典的近似算法，例如用于集合覆盖问题的贪心近似算法，以及用于图着色问题的启发式方法。本章还将探讨局部搜索、模拟退火（Simulated Annealing）和遗传算法（Genetic Algorithms）等元启发式（Metaheuristics）技术，展示它们在实际工程优化中的强大作用。 第四部分：特定领域的算法 第10章：字符串匹配与模式识别 本章专注于处理和分析序列数据。我们将从朴素的字符串匹配算法开始，随后详细介绍KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）和Boyer-Moore算法，分析它们如何通过预处理输入模式来避免不必要的比较，从而显著提高效率。此外，本章还将引入字符串处理的更高级技术，例如后缀树（Suffix Trees）的基本结构及其在快速子串搜索和最长公共子串查找中的应用。 第11章：计算几何基础 计算几何关注于使用算法解决几何问题。本章将介绍处理二维空间点集的基本操作，包括凸包（Convex Hull）的构建，并详细分析Graham扫描法和Jarvis步进法。随后，我们将探讨线段交点检测和最近点对（Closest Pair of Points）问题的分治解决方案，展示几何算法中常见的精度控制和坐标变换技巧。 附录：数学背景回顾 附录部分将对读者可能需要的数论基础（如模运算、素性检验的初步概念）和基础概率论知识进行回顾，确保读者在理解复杂算法时无知识障碍。 --- 本书特色： 本书不仅侧重于算法的理论推导和复杂度分析，更强调从实际工程问题中提炼算法模型的能力。每章均配有详细的伪代码实现和大量的逐步示例，帮助读者深入理解算法的执行流程。书中穿插了“设计挑战”与“性能优化提示”，引导读者主动思考如何针对特定约束条件调整经典算法。本书适合作为计算机科学、软件工程专业本科生和研究生的高级算法课程教材，也适合希望系统性提升编程和问题解决能力的工程师作为参考手册。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简直是一流的，那种厚重扎实的质感，拿在手里就有一种沉甸甸的知识分量感。封面色彩搭配得体，既有学术的严谨，又不失现代感。内页纸张的质量也无可挑剔，印刷清晰锐利，即便是复杂的公式和图表也丝毫没有模糊不清的情况。我特别欣赏它在细节处理上的用心，比如章节标题的字体选择，既易于阅读，又能让人快速定位。不过，有一点小小的遗憾，或许是英文原版的缘故，一些术语的翻译注解如果能更本土化一些，对初学者来说会更加友好。整体而言，这绝对是一本值得收藏和反复研读的经典教材，它的物理呈现完美地衬托了内容的深度与广度，让人在学习之余，也能享受到阅读的愉悦。从排版布局来看，作者和出版社显然在用户体验上投入了大量精力，每一页的留白都恰到好处，保证了阅读时的舒适度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构逻辑简直是教科书级别的典范，它没有急于抛出深奥的理论，而是采用了一种循序渐进的构建方式。初识集合论时，讲解得细致入微，即便是零基础的读者也能迅速抓住核心概念。接着，在图论和组合数学的部分，作者巧妙地穿插了大量的实际应用案例，这极大地激发了我学习的兴趣。我记得在学习算法复杂度时，书中给出的例子简直是神来之笔，将抽象的数学概念与计算机科学中的实际问题紧密结合，让我瞬间“茅塞顿开”。不同章节之间的过渡衔接得非常自然流畅，仿佛在进行一场精心编排的知识之旅，而不是生硬地堆砌知识点。这种严谨而又富有洞察力的组织方式，体现了作者深厚的学术功底和卓越的教学智慧，对于想要深入理解离散数学内在联系的学习者来说，这本书无疑是上乘之选。

评分☆☆☆☆☆

内容覆盖的广度让我感到震撼，这本书简直像一个全景地图，将离散数学的各个分支领域都囊括其中，而且深度也令人满意。不仅仅是基础的命题逻辑和谓词演算，连一些更前沿或更偏应用的领域，如关系代数、图的遍历算法、甚至包括了数理逻辑的基础探讨，都有相当扎实的篇幅进行阐述。特别是关于“可计算性理论”那一章节的介绍，虽然篇幅有限，但精准地把握了其核心要义，为后续学习更高级的理论打下了坚实的基础。唯一的期望是，如果能增加一些跨学科的案例分析，比如在数据结构或人工智能中的具体应用实例，可能会让这本书的实用价值更上一层楼。但即便如此，它作为一本系统的参考书，其内容的全面性已然达到了极高的水准，几乎可以支撑一个完整本科阶段的学习任务。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计是其最大的亮点之一，简直可以称得上是“量身定制”的训练场。难度梯度设置得极其科学合理，从最基础的巩固性练习，到需要耗费一番脑力才能攻克的挑战性难题，应有尽有。我个人特别偏爱书后那些开放性的证明题，它们不提供标准答案，而是引导你去探索不同的证明路径，这极大地锻炼了我的逻辑推理能力和数学表达的准确性。很多题目看似简单，实则暗藏玄机，需要你跳出书本上已学方法的限制，进行灵活的变通和创造性的思考。遗憾的是，对于某些较难的题目，如果能附带详细的解题思路引导，而不是仅仅给出最终结果（如果它有答案的话），对于自学者而言，会更加友好和高效。总而言之，这套习题集是检验和深化对离散数学理解的最佳工具，绝非那些敷衍了事的“陪衬品”。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的语言风格是极其清晰、精确且不失亲和力的。虽然是英文原版，但作者在解释复杂概念时，用词遣句都非常考究，避免了不必要的晦涩难懂，使得阅读过程相对顺畅。尤其是在引入新概念时，往往会先用直观的语言进行描述，然后再给出严格的数学定义，这种“先感觉后形式”的教学方式，极大地降低了阅读障碍。作者对于数学证明的呈现方式也值得称赞，逻辑链条清晰可见，每一步的推理都有据可依，很少出现跳跃式的论证。不过，我注意到在某些章节的例子中，如果能用更贴近当代科技背景的例子来替代一些略显陈旧的例子，可能会让新一代的读者更有代入感。总的来说，这本教材在保持其学术权威性的同时，成功地营造了一种鼓励思考、平易近人的学习氛围，让人愿意长时间地沉浸其中。