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出版社: 江苏科学技术出版社
ISBN:9787553729749
商品编码:28394917565
丛书名: 数学九年级上册
出版时间:2014-06-01

具体描述

九年级课本
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探寻数学奥秘:九年级上学期代数与几何核心概念解析 本书聚焦于初中数学九年级上学期阶段的核心知识体系,旨在为学生构建扎实、深入的数学思维基础。全书内容紧密围绕代数方程、几何图形的性质与证明、函数关系的应用等关键领域展开,力求在知识的广度与深度上达到平衡,有效衔接初中与高中数学学习。 第一章:二次根式的深入理解与运算 本章是代数部分的重要基石,我们将彻底剖析二次根式的本质。从 $sqrt{a}$ 的非负性定义出发,深入探讨二次根式的有理化与分母带根号的化简技巧。我们将详细讲解 $sqrt{a^2} = |a|$ 的严格推导及其在不同情况下的应用,避免学生陷入简单的“开方”误区。 二次根式的定义与性质: 明确二次根式有意义的条件,区分纯虚数与实数范围内的根式表达。 二次根式的化简与运算: 系统梳理 $sqrt{a} cdot sqrt{b} = sqrt{ab}$ (当 $a, b ge 0$) 的限制条件,并着重讲解含有未知数的二次根式如何进行加减乘除运算。重点训练学生对根式进行有效通分和约分的能力。 根式方程的求解: 介绍如何通过“平方”的方法解含有二次根式的方程,并强调“检验”这一关键步骤,以排除增根。 第二章:平方根与立方根的拓展应用 在巩固了二次根式的基础上,本章将视角拓展至更高次的根式,特别是立方根,并将其与实数概念紧密联系起来。 有理数与无理数: 对实数集进行细致的划分,深入理解无理数的概念,特别是圆周率 $pi$ 和自然对数的底数 $e$ 等常见无理数的引入。 有效数字与近似值: 学习如何根据实际问题的要求,对计算结果进行合理的有效数字保留,理解科学记数法在处理大数或小数时的便捷性。 立方根的性质: 探讨 $sqrt[3]{a}$ 的定义域(实数范围内可为负数),以及其在解一元三次方程特定形式时的作用。 第三章:因式分解的深化与应用 因式分解是代数变形的核心技能,本章将超越初级十字相乘法,引入更具系统性和通用性的分解策略。 公式法回顾与强化: 确保学生对平方差公式 $(a^2 - b^2)$ 和完全平方公式 $(a pm b)^2$ 的熟练应用。 多项式分组分解法: 重点讲解如何通过观察项数和系数关系,设计合理的“分组”策略,将复杂的四项或更多项的多项式拆解。 十字相乘法的拓展: 讲解如何分解形如 $ax^2 + bxy + cy^2$ 的二次三项式,以及利用整体代换法简化分解过程。 应用: 将因式分解法应用于分式方程的求解和代数式的化简,体现其工具性价值。 第四章:分式方程的建立与求解 本章是代数应用题解题的关键步骤之一,它将现实问题转化为数学模型,并通过解分式方程来还原真实情境。 分式的基本性质: 强调分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为零的代数式,分式值不变的性质,以及约分和通分的规则。 解分式方程的步骤: 详细阐述“去分母”的关键操作,并着重强调求出公分母的最小公倍式,以及最重要的一步——确定原方程中使分母为零的限制条件(增根的排除)。 应用举例: 集中训练“工程问题”(工作效率)、“行程问题”(速度、时间、路程)和“工程问题”(浓度、混合比例)中的分式方程建模。 第五章:反比例函数的图像与性质 函数知识在本学期的重心转向对反比例函数的几何特征和代数特性的全面掌握。 反比例函数的定义: 形式 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为非零常数)。明确 $x eq 0$ 的限制条件。 图像的绘制与特征: 详细分析 $k>0$ 和 $k<0$ 时双曲线的分布象限(一、三或二、四),以及其关于原点对称的性质。 性质探究: 深入探讨函数的单调性(在每个分支上是递增还是递减),以及对称性。通过具体实例,理解 $k$ 值对函数图像的“陡峭”程度的影响。 “面积法”的应用: 证明在反比例函数图像上任意一点 $P(x, y)$ 向坐标轴引垂线所构成的矩形的面积恒等于 $|k|$。 实际应用: 考察反比例函数在描述正、反比例关系中的实际场景,如压力与体积(玻意耳定律的简化模型)。 第六章:图形的初步证明与逻辑推理 几何部分进入证明阶段,本章作为过渡,将直观的几何认识转化为严谨的逻辑陈述。 平行线的判定与性质的复习与深化: 侧重于平行线判定定理的逆向应用(如已知两条线平行,推导角的关系)。 三角形内角和定理的严格证明: 采用辅助线法或平行线法,对 $180^circ$ 这一基本结论进行逻辑构建。 多边形内角和定理: 从三角形出发,通过“分割法”推导出 $n$ 边形内角和公式 $(n-2) cdot 180^circ$,并计算正多边形的中心角。 命题、定理、公理的基本概念: 区分假设(题设)与结论,理解“若...则...”句式的逻辑结构,为后续的几何证明打下坚实的语言基础。 全书特色与学习建议: 本书注重知识的内在联系,强调“代数与几何的交汇点”。例如,函数图像(几何)的单调性与代数表达式的求值(代数)是相互印证的。配套的练习题设计遵循“基础巩固—能力提升—综合应用”的阶梯式原则,确保学生不仅学会“怎么做”,更理解“为什么这样做”。 学习本册内容,要求学生转变思维模式: 从初期的“计算”导向,逐步转向“推理”和“建模”导向,这是迈向高级数学思维的关键一年。

用户评价

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这本书的封面设计挺吸引人的,那种稳重又不失活泼的蓝色调,让人一眼就能感受到数学的严谨和探索的乐趣。不过,我更关心的是内容本身的打磨程度。作为一名即将步入高中的学生,我深知初三上册数学的重要性,它承上启下,是巩固基础、迎接更深层次挑战的关键时期。我希望里面的例题和习题设置能更贴合我们实际的学习进度,而不是一味追求难度。特别是对于那些我们平时容易混淆的知识点,比如函数图像的平移和对称变换,教材能否提供更直观、更有代入感的解释呢?我记得去年有些版本的教材在讲解解析几何的某些复杂公式推导时,步骤跳跃性太大,初次接触时确实让人有点摸不着头脑。如果这本新教材能够在这些“卡点”上多下功夫,用一些贴近生活的应用场景来引入抽象概念,那简直太棒了。毕竟,我们学习数学不只是为了应试,更是为了培养逻辑思维和解决实际问题的能力。期待它能成为我们手中真正能“读懂”的数学伙伴,而不是一本堆砌公式的工具书。

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说实话,我拿到这本教材的时候,最先翻看的就是目录和章节的编排逻辑。现在的新课标对知识的整合性要求越来越高,我希望它不仅仅是把各个知识点孤立地摆在那里,而是能构建出一个清晰的知识网络。比如,二次函数与不等式之间的联系,代数与几何的相互转化,这些都需要教材有意识地去引导。如果能巧妙地在章节过渡时,用一些“承上启下”的小结或者预习导语,点明本章内容与前一阶段学习的关系,那就太人性化了。我个人对解析几何中的圆锥曲线部分总是感到头疼,那些繁琐的计算和空间想象力要求很高。如果教材能够提供一些辅助的图示,最好是那种可以动态展示图形变化的辅助说明(虽然是印刷品,但好的图示也能起到这个作用),或者给出一些快速识别特例的方法,那会大大减轻我们的学习负担。毕竟,九年级的上学期时间非常宝贵,效率就是一切。

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这本书的字体和排版风格简直是清爽极了!在这个信息爆炸的时代,很多教材为了塞进更多内容,搞得版面密密麻麻,阅读起来像在啃一块硬骨头。但这本书的留白恰到好处,公式的序号清晰可辨,重点内容用不同字号或加粗来区分,眼睛不容易疲劳。这对于长时间面对书本学习的我们来说,简直是福音。不过,我还是想对其中的例题分析提点小小的建议:很多时候,教材给出的“标准解法”虽然正确无误,但往往不是最快或者最巧妙的方法。我期待的是,在一些经典题型后面,能有一个“拓展思路”或者“思维碰撞”的小栏目,展示一下用其他角度、更具创造性的方法去解题,这样才能真正激发我们对数学的兴趣,而不是把我们训练成只会套用固定模式的“机器人”。数学的魅力恰恰在于它的多解性啊。

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作为一名对教材细节比较挑剔的学生,我对习题的梯度设计有着近乎苛刻的要求。初三的习题不能只是简单地重复课本例题的换皮操作,也不能一开始就抛出那些让人望而生畏的压轴大题。我需要的是一个平稳的“爬升曲线”:基础巩固题要扎实到能让我把每一个定理、每一个公式都用得滚瓜烂熟;中档提升题要有一定的综合性和开放性,能够训练我的临场应变能力;最后,才能安排少量能够挑战思维极限的探究题。特别是几何证明题,如果能清晰地标注出每一步的依据(例如“根据中位线定理”或“由勾股定理逆定理得”),对于我们规范答题步骤非常有帮助。如果这本书的习题设置能够做到这样细致入微,那么它就不仅仅是一本教材,而是一套完整的、自洽的训练体系了。

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我注意到苏教版的教材在某些章节的背景知识介绍上总是做得比较深入,这对于我们拓展视野很有益处。我希望这本九年级上册的教材在引入“概率与统计”这块内容时,能够保持这种水准,甚至做得更好。概率统计是未来科学研究的基石,如果能用一些生动有趣的实际数据(比如环境污染、市场调研等)来讲解样本空间、独立事件、古典概型等概念,而不是仅仅停留在抛硬币、掷骰子的老套路上,那学习的代入感会强很多。再者,对于那些涉及到逻辑推理的题目,我希望教材能更注重推理过程的严谨性展示,教会我们如何用最简洁的数学语言表达复杂的思考过程。毕竟,从“会做题”到“会思考”,才是初中数学学习的终极目标。这本书的最终价值,就在于它能否有效地搭建起这座从基础运算到抽象思维的桥梁。

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