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店铺： 北京新脚步图书专营店

出版社： 教育科学出版社

ISBN：9787504171436

商品编码：25871261460

丛书名： 中学奇迹课堂 数学七年级下册

出版时间：2012-12-01

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探索数学的奥秘：初中代数基础与几何初探 一本面向初中一年级下学期学生的数学学习指南，旨在夯实代数核心概念，并为几何思维打下坚实基础。本书严格遵循现行初中数学教学大纲的进度，聚焦于学生在七年级下学期将要接触的关键知识点，提供深入浅出的讲解、精选的习题以及系统的复习策略。 本书结构与内容侧重： 本辅导书的设计理念是“重基础，强应用，精提升”。它并非简单地重复课本内容，而是通过多维度的解析，帮助学生真正理解数学概念背后的逻辑和原理。全书共分为四大核心模块，紧密衔接七年级下学期的学习进程： --- 第一章：图形的初步认识——平面几何的起点 (Plane Geometry Foundations) 本章着重于建立学生对几何图形的直观认识和初步的逻辑推理能力。 1.1 丰富的平面图形： 线条与角： 详细区分射线、线段、直线，以及角的基本概念（锐角、钝角、直角、平角、周角）。重点讲解角的度量单位——度、分、秒之间的换算，并通过大量的实例训练，确保学生能够熟练进行角度的加减运算。 相交与平行： 深入剖析相交线、对顶角、邻补角的关系。特别强调对顶角相等和邻补角互补的性质在解题中的应用。 两条直线相交的判定与性质： 在欧几里得几何的框架下，引入平行线的概念。详细阐述平行线的公理，并讲解平行线的识别定理（如：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）及其逆定理。本节配有大量“找角关系”的图形分析题，训练学生的空间想象力和逻辑观察力。 1.2 几何推理的雏形： 命题、定理与证明： 这是几何学习中逻辑思维的关键一步。本书清晰界定了命题（判断句）、已知、求证、定理的构成要素。我们不急于引入复杂的逻辑推理，而是通过简单的几何图形（如：等腰三角形的某些基本性质）来示范“由已知推出结论”的思考路径。 逻辑清晰的步骤展示： 在每个证明题的解析中，采用“结论 $leftarrow$ 依据 $leftarrow$ 前提”的反向思考路径和“前提 $ ightarrow$ 推理 $ ightarrow$ 结论”的正向书写规范，指导学生养成规范的书写习惯。 --- 第二章：整式的乘法与因式分解——代数变形的基石 (Algebraic Manipulation Mastery) 本章是初中代数学习的第一个高峰，是未来学习函数、方程组等高级内容的基础。本书将复杂的公式分解为易于理解的步骤。 2.1 整式的乘法运算： 单项式乘以单项式： 详细讲解系数和字母部分的独立运算规则，强调指数的“和”的法则。 单项式乘以多项式（分配律的实践）： 强调乘法分配律是理解本节内容的核心工具。通过生活化的情境（如计算房间面积）来引入代数运算，增强实用性。 多项式乘以多项式： 系统讲解“先乘、再合并同类项”的运算流程，并提供口诀辅助记忆，确保运算的准确性。 2.2 神奇的公式：平方差与完全平方公式： 平方差公式 ($a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$): 不仅给出公式，更通过几何图形面积法的直观演示，解释公式的几何意义。大量练习侧重于逆向应用，例如：已知 $x^2 - 49$，如何快速写出其因式分解形式。 完全平方公式 ($(a pm b)^2 = a^2 pm 2ab + b^2$): 重点区分正负号，尤其关注中间项 $2ab$ 的确定。设计“填空题”专项练习，训练学生识别和补全“完全平方三项式”的能力。 2.3 逆向思维：因式分解（Factoring）： 概念的引入： 将因式分解定义为整式乘法的逆过程，强调“化积”的目的。 基础方法精讲： 提公因式法： 这是最基础也是最重要的方法，要求学生首先检查所有项是否存在公因式，无论多项式结构多复杂，必须优先考虑提取公因式。 公式法应用： 结合2.2学习的平方差和完全平方公式，进行有针对性的训练。 方法的综合运用： 引入“先提公因式，后用公式法”的解题步骤，确保学生能够处理混合型的因式分解问题。 --- 第三章：数据的收集、整理与描述——统计学的初步认知 (Data Handling Fundamentals) 本章侧重于培养学生从现实世界中提取、处理信息并形成初步结论的能力。 3.1 数据的收集与分类： 全面性与代表性： 区分普查与抽样调查的适用场景。重点讨论如何设计一份有效的问卷或调查方案，确保样本的随机性和代表性。 数据整理： 学习如何使用频数分布表来系统地组织数据。 3.2 统计图表的运用与解读： 条形图与扇形图： 详细解析两种图表的优缺点。在扇形图部分，强调“各部分占总体的百分比”的计算方法，并要求学生能够根据百分比反推出原始数据量。 平均数、中位数与众数的选择： 这是本章的难点和重点。本书通过对比不同数据分布的实例，明确指出： 平均数适用于数据分布均匀时。 中位数适用于数据中存在极端值（异常值）时，它不受极端值影响。 众数适用于寻找最常见的类别或数值。 --- 第四章：变量的初步认识——函数思想的萌芽 (Introduction to Variables and Relationships) 本章是连接初等代数与函数概念的桥梁，是数学思想提升的关键。 4.1 变量与常量： 概念辨析： 通过实际问题（如：小汽车的速度与行驶时间），明确区分在特定情境中保持不变的“常量”和随情境变化而改变的“变量”。 4.2 关系与表示方法： 列代数式： 训练将复杂的文字描述转化为简洁的代数表达式的能力，这是用数学语言描述现实世界的关键技能。 表格法与图像法： 学习如何通过数值变化构建表格，并初步理解表格中的数据点在坐标系中连线（尽管尚未系统学习坐标系），即预示着函数图像的形态。 4.3 简单的实际问题： 结合行程问题、工程问题或购买问题，要求学生建立等量关系，并用代数式表示其中一个变量与另一个变量之间的依赖关系。 --- 学习支持与特色板块： 本书的每一章后都设有专门的“巩固提升”和“易错点剖析”模块： 1. “公式的几何之源”专栏： 穿插讲解平方差、完全平方公式的几何推导过程，加深对抽象公式的形象理解。 2. “逻辑链条训练”： 针对几何证明题，提供“脚手架式”的解题引导，逐步撤销提示，让学生独立完成推理。 3. “代数变形小窍门”： 总结多项式乘法中的技巧性提速方法，例如分组配对技巧的初步应用。 4. “期中复习模块”： 在涉及代数和几何的关键转折点，设置跨章节的综合测试题，模拟真实考试环境，帮助学生检验学习效果，查漏补缺。 本书的目标： 引导学生从七年级上学期的基础运算，顺利过渡到下学期对逻辑推理和代数变形的深入掌握，为初二甚至初三的深入学习打下坚实、牢固的基础。

评分☆☆☆☆☆

我个人对辅助读物的要求是实用性极强，必须能随时找到我需要的知识点，不能像小说一样从头读到尾。这本书在“检索便利性”方面做得简直无可挑剔。首先，目录的设计非常详尽，不仅仅是章节标题，它还细分到了每个小节涵盖的具体公式和方法，查找起来一目了然。其次，书本里大量使用了高亮和边注的设计，重要的公式、关键的定义都被框选出来，即使是偶尔翻阅，也能迅速捕捉到核心信息。我试着在某一单元的知识点模糊时，只需要根据目录快速定位到那一页，边栏的“知识点速查卡”就能立即给我一个清晰的总结，省去了翻阅大量例题才能找到对应概念的麻烦。这种以“查询效率”为核心的设计理念，极大地提升了我在课后辅导或复习时的效率，它真正做到了成为一本可以“随手查阅”的工具书，而非仅仅是一本“阅读型”的教材补充。

评分☆☆☆☆☆

我是一个自学能力比较强的学生，对那种只做“搬运工”式的教辅非常不感冒，我需要的是能够激发我进一步探究欲望的材料。说实话，刚开始对这本资料的期望并不高，但翻开后面的“拔高与拓展”部分后，我完全被吸引住了。这里的题目设计真的很有层次感，它们不是那种简单地增加计算量的“水题”，而是真正考察学生对知识点灵活应用和综合解题能力的“思考题”。我特别喜欢其中几道几何证明题，它没有直接给出所有辅助线的画法，而是用提示性的语言引导学生自己去探索，这种“授人以渔”的设计，比直接给出完整步骤的解析要有效得多。而且，这些拓展题目的难度设置梯度非常科学，从微小的思维跳跃，到需要多步逻辑推理的复杂问题，循序渐进，让人感觉每攻克一道题，自己的数学功力都有实实在在的提升。对于那些渴望在数学上追求卓越的学生来说，这本书的后半部分绝对是挖掘潜力、冲刺高分的利器，它真正做到了“吃透基础，迈向精深”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种略带磨砂质感的纸张，拿在手里沉甸甸的，立刻就给人一种“内容扎实”的预感。我尤其喜欢它在色彩搭配上的克制，没有那种低龄化鲜艳的卡通图案，取而代之的是一种沉稳的蓝绿色调，非常符合初中阶段学生对学习资料的审美需求。内页的排版也是一大亮点，字体选择清晰易读，行距和字间距都处理得恰到好处，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。试着翻看了几个章节的例题和习题部分，可以看出编者在版式设计上花了不少心思，知识点和例题之间的留白处理得非常合理，给学生留下了足够的思考和演算空间，不像有些教辅资料恨不得把信息塞满每一寸，让人看了就心生畏惧。此外，书脊处的装订也相当牢固，我特意试着把它完全摊开，感觉即便高频率翻阅也不会轻易散页，对于需要反复使用的教辅书来说，这一点至关重要。总的来说，从拿到手的第一印象来看，这本教辅在“视觉友好度”和“使用耐用性”上，绝对是同类产品中的佼佼者，让人从心理上就更愿意去亲近和使用它。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我主要是因为孩子在学校里做题速度偏慢，想找一本能够有效提升其解题效率的资料。使用这段时间以来，我最大的感受是这本书对“解题规范性”的强调非常到位。在每一个例题的解析步骤中，它都极其细致地标注了每一步依据的定理或性质，甚至连符号的书写规范都有提及。很多时候，孩子失分并不是因为思路错误，而是因为步骤混乱或者公式使用不严谨。这本书就像一个严格的“数学写作教练”，它教会学生如何用规范的语言和清晰的逻辑来表达自己的解题过程。特别是它在讲解一些易错点时，会用对比的方式展示“错误示范”和“正确写法”，这种强烈的反差对比，让孩子对细节的敏感度大大提高。这种对细节的执着，对于培养学生严谨的科学态度非常有帮助，不仅仅是数学，对其他理科学习也有潜移默化的影响，这一点是很多同类产品所忽略的“软实力”培养。

评分☆☆☆☆☆

我是一位资深初中数学教师，从专业的角度来看待这本资料，最让我欣赏的是它对“知识点脉络重构”的独到处理。很多教辅书只是简单地罗列教材内容，缺乏对知识点之间内在逻辑关系的梳理。然而，这本书似乎采用了“思维导图式”的讲解结构，每一个单元的开始，都会有一个清晰的“本章知识网络图”，把分散的概念有机地串联起来。比如在讲解有理数的运算时，它不是孤立地讲解加减乘除，而是先建立起一个“运算律”的框架，然后再将具体的运算法则填充进去，这种自上而下的讲解方式，极大地帮助学生建立起宏观的数学思维，而不是停留在机械的公式套用上。更值得称赞的是，在基础概念的阐述上，它大量运用了情景化的引入，用贴近学生生活的例子来解释抽象的数学概念，使得原本枯燥的定义变得生动起来，这一点对于基础薄弱的学生来说，无疑是一剂强心针。这种深入到骨子里的教学设计理念，远超出了我预期的“辅助资料”范畴，更像是一本精炼的“数学思维启蒙读本”。