偏微分方程引论 韩丕功,刘朝霞 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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韩丕功，刘朝霞 著

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• 偏微分方程
• 数学分析
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• 数值分析
• 科学出版社
• 韩丕功
• 刘朝霞
• 高等教育
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店铺： 北尚图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030477323

商品编码：25895810494

包装：平装

出版时间：2016-05-01

基本信息

书名:偏微分方程引论

定价：118.00元

售价：70.8元,便宜47.2元,折扣60

作者:韩丕功,刘朝霞

出版社：科学出版社

出版日期：2016-05-01

ISBN：9787030477323

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：B5

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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本书系统地介绍偏微分方程的*理论和方法，着重介绍广义函数理论，Sobolev空间的性质及其应用，二阶椭圆、抛物、双曲方程的存在性、性、能量不等式等。本书循序渐进地阐述广义函数理论、Sobolev空间性质等与现代泛函分析理论等现结合，并强调在偏微分方程研究中的具体应用。本书内容深入浅出，文字通俗易懂，并配有适量难易兼顾的典型习题。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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经典力学导论 作者： [此处可添加作者姓名，例如：张伟, 李明] 出版社： [此处可添加出版社名称，例如：高等教育出版社] 内容简介： 本书旨在为学习经典力学的学生提供一个全面而深入的入门。我们力求在保持数学严谨性的同时，突出物理思想的阐述，帮助读者建立起对宏观世界运动规律的深刻理解。全书内容覆盖了经典力学的核心概念、基本原理及其在典型物理系统中的应用。 第一部分：牛顿力学基础 本部分从伽利略的相对性原理和牛顿运动定律出发，奠定整个理论体系的基石。我们首先讨论了空间和时间的概念，引入了惯性参考系，并详细阐述了牛顿三大定律，特别是动量和角动量的守恒定律。大量的实例分析将帮助读者熟练运用这些定律解决简单的动力学问题。 接着，我们深入探讨了功和能的概念。势能函数的引入使得保守系统和能量守恒的分析变得直观。我们详细分析了各种形式的保守力和非保守力，并引入了机械能守恒作为处理复杂运动问题的强大工具。通过对简谐振动的深入分析，读者将体会到微小扰动下系统稳定性的重要性。 第二部分：拉格朗日力学 经典力学在处理约束系统和复杂坐标系转换时，牛顿方法显得力不从心。本部分引入了更强大的分析力学工具——拉格朗日力学。我们从达朗贝尔原理出发，自然地导出了虚功原理，并由此构建了基于最小作用量原理（或称哈密顿原理）的拉格朗日方程。 拉格朗日力学的核心优势在于其坐标系无关性。我们详细讨论了广义坐标的选择，并演示了如何利用拉格朗日方程处理含有完整约束和非完整约束的系统，例如单摆、双摆和移动约束下的运动。动量守恒定律在拉格朗日框架下被自然地提升为“循环坐标”或“可忽略坐标”的性质，这为求解守恒量提供了简洁的途径。 第三部分：哈密顿力学 拉格朗日力学虽然强大，但在处理相空间结构和量子力学衔接时存在局限。本部分将理论推向更高层次，引入哈密顿力学。我们通过勒让德变换，将系统的描述从依赖于速度的拉格朗日量转换到依赖于动量的哈密顿量。 哈密顿方程（一组一阶微分方程）的建立，使得相空间（由位置和动量构成的空间）成为研究系统的基本舞台。我们深入探讨了泊松括号的代数结构，它不仅是描述时间演化的核心工具，也是连接经典力学与量子力学（通过对易关系）的桥梁。 本部分还涵盖了哈密顿-雅可比方程，这是一种求解复杂动力学问题的强大解析方法。通过引入‘新变量’（即作用量变量），我们可以将复杂的运动方程转化为可分离的、简单的形式，从而精确求解保守系统的所有周期性运动。 第四部分：经典力学中的特殊主题 为了拓宽读者的视野，本部分选取了几个关键的、具有重要物理意义的主题进行深入剖析。 1. 刚体动力学： 刚体的运动可以分解为质心运动和平动与绕质心转动的复杂组合。我们引入了转动惯量张量和欧拉角，详细推导了描述刚体定点转动和自由转动的欧拉方程。这对于理解陀螺仪、行星自转等现象至关重要。 2. 微扰理论： 在许多实际问题中，系统并非严格地是可积的，我们只能在精确解附近施加微小的、时间依赖或不依赖的扰动。本部分系统地介绍了定态微扰理论和含时微扰理论（包括针对跃迁概率的黄金法则），这些工具是连接理论与实验预测的关键。 3. 连续介质力学初步： 经典力学的范围不仅限于质点和刚体。本部分简要介绍了如何将分析力学推广到具有无限多自由度的系统，例如弹性杆和流体。我们推导了流体运动的连续性方程和纳维-斯托克斯方程（在特定假设下），为深入学习流体力学和固体物理打下基础。 本书的特点： 循序渐进的逻辑结构： 从牛顿基础到拉格朗日分析，再到哈密顿的相空间描述，理论深度逐步递增，确保读者能够扎实掌握每一步的物理意义。 注重物理直觉的培养： 虽然数学推导严密，但我们始终强调物理图像的构建，例如通过能量、对称性和相空间轨迹来理解系统的行为。 丰富的例题与习题： 书中穿插了大量精心设计的例题用于即时巩固概念，并在每章末尾提供了不同难度的习题，以训练读者的分析和计算能力。 本书适合作为大学物理系高年级本科生或研究生第一门专业经典力学课程的教材。通过对本书内容的系统学习，读者将不仅能够熟练地运用经典力学解决复杂的宏观物理问题，更能为进一步学习电动力学、量子力学和统计物理学打下坚实的数学和物理基础。

评分☆☆☆☆☆

我正在看的一本关于信号处理的书籍，内容集中在小波分析和稀疏表示上。这本书的叙事节奏非常明快，并且具有强烈的应用导向性。作者在介绍完傅里叶变换的局限性后，立即引入了小波基的概念，并用非常形象的比喻解释了“时频局部化”的优势。它最吸引我的是对实际应用案例的讲解，比如如何利用高斯小波进行图像去噪，以及如何用阈值收缩法进行信号压缩。书中给出的算法伪代码清晰易懂，我可以很快地将其转化为Python代码进行实验验证。它对小波变换矩阵的构造过程讲解得非常透彻，从离散小波变换（DWT）到提升构造（Lifting Scheme）的效率提升，每一步的数学依据都交代得井井有条。这本书让我深刻体会到，理论的优雅最终必须落实到高效的算法实现上，它成功地在纯粹的数学理论与可操作的工程实现之间架起了一座坚实的桥梁，非常适合希望快速掌握现代信号分析工具的工程师和学生。

评分☆☆☆☆☆

最近在研读一本关于数理经济学的进阶读物，它试图用极度抽象的集合论和拓扑学语言来重构经典的经济学均衡理论。这本书的行文风格非常“哲学化”，充满了对“理性选择”、“信息对称性”等概念的公理化重构。它不像传统的经济学教科书那样依赖于图表和简单的供需假设，而是直接从基础的偏好关系出发，论证如何通过巴氏指数或冯·诺依曼-摩根斯特恩效用函数来导出宏观层面的经济行为。这本书的难度在于，它要求读者不仅要理解数学工具，更要理解这些工具在经济学语境下所代表的“约束”和“动机”。例如，它对阿罗-德布鲁一般均衡模型的证明，完全依赖于不动点定理，这种将复杂的社会互动抽象为纯粹数学结构的过程，既令人敬畏又感到一丝疏离。它极大地拓宽了我对“模型”这个概念的理解边界，展示了数学的抽象力量可以到达何种深度。

评分☆☆☆☆☆

这本传说中的“偏微分方程引论”光是书名就让人感觉直扑硬核学术前沿。我最近沉浸在另一本关于广义相对论的入门读物中，那本书的作者显然是想把最深奥的物理概念用最清晰的数学语言搭建起来。读起来就像是在攀登一座知识的珠穆朗玛峰，每一步的解析几何推导都充满了对宇宙结构奥秘的敬畏感。书中对黎曼几何的引入，虽然一开始显得有些突兀，但随着章节的深入，它如何成为描述时空弯曲的必然工具，那种豁然开朗的体验是任何其他学科书籍都无法比拟的。特别是关于黑洞视界计算的章节，作者巧妙地将张量分析融入到流体力学的描述中，使得原本抽象的方程组仿佛有了鲜活的物理实体。这本书的排版也十分考究，大量的图示帮助读者在三维甚至更高维度的空间中建立直观认知，而不是仅仅停留在符号的运算层面。它真正的价值在于，它不仅告诉你“是什么”，更深入地探讨了“为什么必须是这样”。我个人觉得，对于那些已经掌握了基础微积分和线性代数的读者来说，这本书提供了一个绝佳的跳板，通往更深层次的理论物理殿堂，让你在理解方程背后的物理意义时，少走了许多弯路。

评分☆☆☆☆☆

我手边有一本讲述计算流体力学的经典教材，它简直就是一本活生生的数值方法大百科。这本书的特点是极其注重算法的实现细节和误差分析。作者没有满足于给出那些漂亮的积分方程形式，而是花费了大量的篇幅来讨论如何将这些方程转化为计算机可以执行的离散化形式。例如，它对有限体积法（FVM）的推导，从守恒律出发，细致到网格划分、通量计算以及边界条件的具体处理，每一步的截断误差分析都清晰可见。这本书的风格非常“工程化”，它会毫不避讳地指出，在实际应用中，计算稳定性和效率往往与数学上的精确性同等重要。我印象最深的是关于湍流模型（如RANS）的章节，作者详细对比了不同亚网格尺度的模型对近壁面流动的预测能力差异，并提供了大量的CFD仿真结果图例。对于那些希望自己搭建求解器，而不是仅仅调用商业软件的人来说，这本书的价值无可估量，它教会你如何“造”出那个能跑起来的数值引擎。

评分☆☆☆☆☆

最近在琢磨一本关于金融衍生品定价模型的专著，里面的内容简直是概率论和随机过程的集大成者。这本书的叙事方式非常英美学派，开篇就直接抛出了布莱克-斯科尔斯模型的数学推导，毫不拖泥带水。它对伊藤积分的讲解，尤其是在处理资产价格随机波动时的应用，细致入微，让人不得不佩服数学家们构建这种复杂工具的精妙。我特别欣赏它在不同模型间的对比分析，比如从二叉树模型到连续时间模型的过渡，每一步的极限逼近都体现了数学建模的严谨性。书中穿插的几个案例研究，全部基于真实市场数据进行回溯检验，这使得理论不再是空中楼阁，而是可以直接与市场波动相对照的现实工具。不过，对于数学背景稍弱的读者来说，可能需要在阅读前额外准备一本关于鞅论的参考书，因为有些定理的证明过程省略了中间步骤，直奔结论。但总的来说，这本书为我理解期权定价的内在逻辑提供了一个坚实的数学骨架，那种通过严密逻辑推导出市场价值的成就感，是交易经验无法完全替代的。