　　《数学与生活(修订版)》以生动有趣的文字，系统地介绍了从数的产生到微分方程的全部数学知识，包括初等数学和高等数学两方面内容之精华。这些知识是人们今后从事各种活动所必须的。书中为广大读者着想，避开了专用术语，力求结合日常逻辑来介绍数学。读来引人入胜，枯燥之感。从中不但可得益于数学，而且还可学到不少物理、化学、天文、地理等方面的知识。

作者简介

　　远山启（1909－1979），1938年日本东北大学理学部代数学专业毕业。日本当代数学教育家，日本数学教育议会创办人、初代委员长，倡导改革传统的应试数学教育方式，创立“水管式教学法”“磁砖指导法”等新式的数学教学方法。他在学术方面造诣很深，著述颇丰。如《限与连续》《现代数学对话》《函数论》等。

精彩书评

　　★远山启大师还健在时，我曾有幸拜会，亲聆雅教，大师对数学的思考与见解对我影响至深。
　　——安野光雄（日本绘本大师，《走进数学的奇妙世界》日本数学学会出版奖赏获奖感言）

　　★人性化的数学入门书籍，作者使用的例子横跨各个学科，也非常易懂，可见作者数学以为的造诣亦非常深厚，阅读本书的过程，彻底改变了我对数学原有的偏见。
　　——日本读者评论

　　★这是一本文科生也能轻松阅读的数学书，讲述了数学的历史、原理与本质。比起应试数学教育中枯燥的公式与例题讲解，作者侧重了数学知识的由来和意义，非常易懂，即使是中学数学没学好也能在本书的指引下觅得数学的魅力。
　　——日本读者评论

第1章　数的幼年期　1
1．1　从未开化到文明　1
1．2　数的黎明　2
1．3　一一对应　4
1．4　分割而不变　5
1．5　数的语言　6
1．6　数词的发展　7
1．7　手指计数器　10
1．8　金字塔　11
1．9　二十进制　14
1．10　十二进制　16
1．11　六十进制　17
1．12　定位与0的祖先　17

第2章　离散量和连续量　19
2．1　多少个和多少　19
2．2　用单位测量　20
2．3　连续量的表示方法　22
2．4　分数的意义　25
2．5　折叠和扩展　27
2．6　分数的比较　29
2．7　分数的加法和减法　30
2．8　乘法的扩大解释　32
2．9　乘减少，除增大　34
2．10　小数的意义　37
2．11　分数和小数　38
2．12　循环小数和分数　41
2．13　非循环小数　43
2．14　加减和乘除　44
2．15　数学和现实世界　47

第3章　数的反义词　49
3．1　正和负　49
3．2　新数的名称　50
3．3　负的符号　52
3．4　正和负的加法　53
3．5　减法运算　54
3．6　司汤达的疑问　55
3．7　乘法运算规则　56
3．8　与实际的联系　58
3．9　有理数的域　60
3．10　代数和61

第4章　代数——灵活的算数　63
4．1　代名词的算术　63
4．2　代数的文法·交换律　65
4．3　结合律　66
4．4　分配律　68
4．5　方程　70
4．6　代数的语源　73
4．7　龟鹤算　73
4．8　一次方程　75
4．9　联立方程　78
4．10　矩阵和向量　80
4．11　矩阵的计算　84
4．12　联立方程和矩阵　88
4．13　奇妙的代数　89

第5章　图形的科学　94
5．1　两部长期畅销书　94
5．2　分析的方法　95
5．3　分析和综合　96
5．4　连接　98
5．5　全等三角形　100
5．6　公理　101
5．7　泰勒斯定理　103
5．8　驴桥定理　105
5．9　条件和结论　107
5．10　对称性　109
5．11　定理的联系　112
5．12　三边全等定理　114
5．13　捉老鼠的逻辑——反证法　116
5．14　脊背重合　117
5．15　垂直于平面的直线　119
5．16　平行线　120
5．17　三角形的内角　123
5．18　驴都知道　124
5．19　驴解决不了的问题　127
5．20　倒推法　129
5．21　与三点等距离的点　130

第6章　圆的世界　133
6．1　直线和圆的世界　133
6．2　神的难题　136
6．3　圆的四边形化　138
6．4　圆周角不变定理　140
6．5　面积　144
6．6　毕达哥拉斯定理　148
6．7　长度计算法　151
6．8　从触觉到视觉　153
6．9　相似和比例　156
6．10　相似的条件　158
6．11　五角星　162
6．12　五角星的秘密　164
6．13　有理数普遍存在　166
6．14　理数普遍存在　168
6．15　实数　169

第7章　复数——最后的乐章　171
7．1　二次方程　171
7．2　二次方程的解法　173
7．3　先天不足的数　175
7．4　复数　177
7．5　加法和减法　179
7．6　乘法和除法　181
7．7　正多边形　185
7．8　正五边形　188
7．9　高斯的发观　190
7．10　三次方程　191
7．11　卡尔达诺公式　193
7．12　数的进化　197
7．13　四则逆运算　198
7．14　代数学的基本定理　200

第8章　数的魔术与科学　202
8．1　万物都是数　202
8．2　数的魔术　204
8．3　恒等式　205
8．4　恒等式的计算法　210
8．5　求约数的方法　211
8．6　公倍数与公约数　214
8．7　素数　217
8．8　分解的唯一性　219
8．9　费马定理　221
8．10　循环小数　222

第9章　变化的语言——函数　224
9．1　变与不变　224
9．2　变数和函数　226
9．3　正比例　229
9．4　鹦鹉的计算方法　230
9．5　变化的形式　231
9．6　各种类型的函数　232
9．7　图表　234
9．8　函数的图表　235
9．9　解析几何学　239
9．10　直线　240
9．11　相交和结合　242
9．12　贝祖定理　244
9．13　圆锥曲线　246
9．14　二次曲线　248

第10章　穷的算术——极限　251
10．1　运动和穷　251
10．2　穷级数　253
10．3　穷悖论　255
10．4　没有答案的加法　257
10．5　一种空想的游戏　259
10．6　柯西的收敛条件　263
10．7　收敛和加减乘除　266
10．8　规则的数列　269
10．9　帕斯卡三角形　271
10．10　数学归纳法　273
10．11　高斯分布　276
10．12　阶差　277

第11章　伸缩与旋转　281
11．1　老鼠算　281
11．2　2倍的故事　283
11．3　数砂子　284
11．4　负的指数　285
11．5　分数的指数　286
11．6　指数函数　288
11．7　对数　290
11．8　连续的复利法　292
11．9　旋转　294
11．10　正弦曲线和余弦曲线　297
11．11　极坐标　299
11．12　正弦定理和余弦定理　300
11．13　海伦公式　302
11．14　永远曲线　304
11．15　欧拉公式　306
11．16　加法定理　308

第12章　分析的方法——微分　310
12．1　望远镜和显微镜　310
12．2　思考的显微镜　311
12．3　微分　314
12．4　流量和流率　316
12．5　指数函数的微分　317
12．6　函数的函数　322
12．7　反函数　323
12．8　函数的函数的微分　325
12．9　内插法　329
12．10　泰勒级数　333
12．11　最大最小　335
12．12　最小原理　339

第13章　综合的方法——积分　342
13．1　分析与综合　342
13．2　德谟克里特方法　344
13．3　球的表面积·阿基米德方法　346
13．4　双曲线所围成的面积　348
13．5　定积分　351
13．6　卡瓦列里原理　354
13．7　基本定理　357
13．8　不定积分　361
13．9　积分变换　364
13．10　酒桶的体积　364
13．11　科学和艺术　367
13．12　各种各样的地图　367
13．13　摆线围成的面积　371
13．14　曲线的长度　372

第14章　微观世界——微分方程　375
14．1　逐步解决法　375
14．2　方向场　377
14．3　折线法　379
14．4　落体法则　381
14．5　线性微分方程　383
14．6　振动　386
14．7　衰减振动　388
14．8　从开普勒到牛顿　389
14．9　积分定律和微分定律　393
14．10　拉普拉斯的魔法　394
14．11　锁链的曲线　395

附录　399
参考文献　401
后记　402

前言/序言

　　从前，数学的应用曾经局限在一些特殊的人们之间。对于多数人来说，数学仅仅是作为考试及格的必要科目，而在毕业以后则嫌其无用很快就全忘光了。
　　可是近来情况有所变化，在各种场合都开始运用数学了。不用说自然科学或技术方面离不开数学，即使在经济、政治方面也离不开数学。至于在企业的经营管理、商品的销售上，为了能更有发展，数学的作用就更大了。对于不爱学数学的人来说，诚然将数学视为世上难学之事物，但若不学数学，日子也并不会好过。这是对于过去的那种不从事政治、经济活动的人来说的。至于当今世界将向何处去，虽仍是专家们在研究的问题，但毫无疑问，人类生活将会逐渐地走向集体化和社会化。因而，数学的活跃时代也就来到了。
　　在20世纪后半叶，数学也许会获得从未有过的广泛应用。不过，这样的时代已经开始了。掌握一定程度的数学知识，是今后在世界上生存不可缺少的条件。
　　没有必要要求任何人都具备很高的数学水准。对于20世纪后半叶在世界上从事各种活动的日本人来说，本人认为可以按“到微分方程为止”这样来划线。
　　确实，如果能把“到微分方程为止”这样的数学知识变成日本人的常识，这将是非常理想的。
　　这就是写这本入门书的基本目的。
　　对于读者的希望首先是，在学习数学时，应抛弃那种认为必须具备特殊条件的成见。和其他科学一样，数学也不是某些专人所臆造出来的，而是如漱石所言，是“左邻右舍众多的人累积思考而成”的。
　　在数学中运用的逻辑与日常生活中表现的逻辑并无二致，而是其精练出的一部分。笛卡儿说过：“世上的准则在于最公平的分配。”从数学角度来考虑，也是除了共同遵守的准则以外，别无其他。因此，为了学好数学，无论是谁都要具备的共识就是必须有毅力。毅力之所以重要，是因为数学学识是靠循序渐近、逐步累积得来的，不可能一蹴而就。无论如何，事先要下定一步一步迈进的决心。
　　因此，本书脱开众所周知的那些术语的圈子，力求从日常的逻辑中引出数学的道理。
　　为此，也将过去曾用过的一些专门术语改变成容易学的日常用语，如将分数的约分当作“折叠”来处理就是一例。由此看来，也许这是一本很有人情味的“数学入门”书。
　　远山启
　　1959年10月

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