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編輯推薦

內容生動鮮活，論文和條目都可以獨立閱讀，對於數學專業的師生以及對數學感興趣的讀者都不失為一本必不可少的書籍

內容簡介

　　《數學名著譯叢：普林斯頓數學指南（第3捲）》是由Fields奬得主T.Gowers主編、133位著名數學傢共同參與撰寫的學科巨著，極具專業性，對20世紀*後一二十年純粹數學的發展給齣一個概覽，總結過去指引未來，以幫助青年數學傢學習和研究其*活躍的部分，本書內容生動鮮活，論文和條目都可以獨立閱讀，對於數學專業的師生以及對數學感興趣的讀者都不失為一本必不可少的經典讀物。

目錄

譯者序
序
撰稿人
第Ⅴ部分 定理與問題
Ⅴ1 ABC猜想
Ⅴ2 阿蒂亞–辛格指標定理
Ⅴ3 巴拿赫–塔爾斯基悖論
Ⅴ4 Birch-Swinnerton-Dyer猜想
Ⅴ5 卡爾鬆定理
Ⅴ6 中心極限定理
Ⅴ7 有限單群的分類
Ⅴ8 狄利剋雷素數定理
Ⅴ9 遍曆定理
Ⅴ10 費馬大定理
Ⅴ11 不動點定理
Ⅴ12 四色定理
Ⅴ13 代數的基本定理
Ⅴ14 算術的基本定理
Ⅴ15 哥德爾定理
Ⅴ16 Gromov多項式增長性定理
Ⅴ17 希爾伯特零點定理
Ⅴ18 連續統假設的獨立性
Ⅴ19 不等式
Ⅴ20 停機問題的不可解性
Ⅴ21 五次方程的不可解性
Ⅴ22 劉維爾定理和羅特定理
Ⅴ23 Mostow強剛性定理
Ⅴ24 P對NP問題
Ⅴ25 龐加萊猜想
Ⅴ26 素數定理與黎曼假設
Ⅴ27 加法數論的問題與結果
Ⅴ28 從二次互反性到類域理論
Ⅴ29 麯綫上的有理點與莫德爾猜想
Ⅴ30 奇異性的消解
Ⅴ31 黎曼–羅赫定理
Ⅴ32 Robertson-Seymour定理
Ⅴ33 三體問題
Ⅴ34 單值化定理
Ⅴ35 韋伊猜想
第Ⅵ部分 數學傢傳記
Ⅵ1 畢達哥拉斯
Ⅵ2 歐幾裏得
Ⅵ3 阿基米德
Ⅵ4 阿波羅尼烏斯
Ⅵ5 阿爾花拉子米
Ⅵ6 斐波那契
Ⅵ7 卡爾達諾
Ⅵ8 龐貝裏
Ⅵ9 維特
Ⅵ10 斯特凡
Ⅵ11 笛卡兒
Ⅵ12 費馬
Ⅵ13 帕斯卡
Ⅵ14 牛頓
Ⅵ15 萊布尼茲
Ⅵ16 泰勒
Ⅵ17 哥德巴赫
Ⅵ18 伯努利傢族
Ⅵ19 歐拉
Ⅵ20 達朗貝爾
Ⅵ21 華林
Ⅵ22 拉格朗日
Ⅵ23 拉普拉斯
Ⅵ24 勒讓德
Ⅵ25 傅裏葉
Ⅵ26 高斯
Ⅵ27 泊鬆
Ⅵ28 波爾紮諾
Ⅵ29 柯西
Ⅵ30 莫比烏斯
Ⅵ31 羅巴切夫斯基
Ⅵ32 格林
Ⅵ33 阿貝爾
Ⅵ34 鮑耶伊
Ⅵ35 雅可比
Ⅵ36 狄利剋雷
Ⅵ37 哈密頓
Ⅵ38 德摩根
Ⅵ39 劉維爾
Ⅵ40 庫默爾
Ⅵ41 伽羅瓦
Ⅵ42 西爾維斯特
Ⅵ43 布爾
Ⅵ44 魏爾斯特拉斯
Ⅵ45 切比雪夫
Ⅵ46 凱萊
Ⅵ47 厄爾米特
Ⅵ48 剋羅內剋
Ⅵ49 黎曼
Ⅵ50 戴德金
Ⅵ51 馬蒂厄
Ⅵ52 約當
Ⅵ53 李
Ⅵ54 康托
Ⅵ55 剋利福德
Ⅵ56 弗雷格
Ⅵ57 剋萊因
Ⅵ58 弗羅貝尼烏斯
Ⅵ59 柯瓦列夫斯卡婭
Ⅵ60 伯恩塞德
Ⅵ61 龐加萊
Ⅵ62 佩亞諾
Ⅵ63 希爾伯特
Ⅵ64 閔可夫斯基
Ⅵ65 阿達瑪
Ⅵ66 弗雷德霍姆
Ⅵ67 德拉瓦萊布散
Ⅵ68 豪斯道夫
Ⅵ69 嘉當
Ⅵ70 博雷爾
Ⅵ71 羅素
Ⅵ72 勒貝格
Ⅵ73 哈代
Ⅵ74 裏斯
Ⅵ75 布勞威爾
Ⅵ76 艾米諾特
Ⅵ77 謝爾品斯基
Ⅵ78 伯剋霍夫
Ⅵ79 李特爾伍德
Ⅵ80 外爾
……

精彩書摘

　　第V部分 定理與問題
　　V.1 ABC猜想
　　由Masser（DavidWilliamMasser，1948–，英國數學傢）和Osterl′e（JosephOesterl′e，1954–，法國數學傢）在1985年提齣的ABC猜想是數論中的一個大膽而又很一般的猜想，有範圍廣泛的重要推論.這個猜想的粗略思想是：如果三個數都有許多重復齣現的素數因子，而其中沒有任何兩個數有共同的素因子（這時第三個也不會有這個因子），則一個數不可能是另兩個數之和.
　　確切地說，定義一個正整數n的根基（radical）為所有能夠整除n的素數（即n的素因子）的乘積，但是每個素數隻取一次.例如，3960=23×32×5×11，所以它的根基就是2×3×5×11=330.用rad（n）來記n的根基.ABC猜想斷言，對於每一個正實數ε，都存在一個常數Kε使得若a，b，c是互素的整數，而且a+b=c，則c〈Kεrad（abc）1+ε.
　　為瞭對這個猜想的意義有所瞭解，考慮費馬方程xr+yr=zr.如果三個正整數x，y和z解齣瞭這個方程，就可以用它們可能具有的公因子去通除此式，從而得到一個沒有公共素數因子的解x，y，z，從而它們的r次冪也是沒有公共素子的.記a=xr，b=yr以及c=zr.於是rad（abc）=rad（xyz）.xyz=（abc）1/r.c3/r.最後一個不等式來自c大於a，b二者.如果令ε=1/6，則ABC猜想給瞭我們一個數K，使得c必定小於K.c3/r.7/6=Kc7/2r.如果r.4，則上式中的冪7/2r〈1，所以，r.4時的費馬方程最多有有限多個沒有公共素因子的解x，y和z.很清楚，這隻是類似的為數眾多的推論之一.例如，可以導齣方程2r+3s=x2隻有有限多個解，因為2r3sx2的根基是6x，而它比x2小很多.但是ABC猜想還有許多不如這個推論那麼明顯然而重要得多的推論.例如Bombieri（EnricoBombieri，1940–，意大利數學傢，曾獲1974年的菲爾茲奬）曾經證明，ABC猜想蘊含瞭羅特定理〔Ⅴ.22〕.Elkies（NoamDavidElkies，1966–，美國數學傢）證明瞭它蘊含莫德爾猜想〔Ⅴ.29〕，而Granville和Stark則證明瞭一個加強瞭的ABC猜想蘊含西格爾零點的不存在
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前言/序言

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