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内容生动鲜活，论文和条目都可以独立阅读，对于数学专业的师生以及对数学感兴趣的读者都不失为一本必不可少的书籍

内容简介

　　《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第3卷）》是由Fields奖得主T.Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的学科巨著，极具专业性，对20世纪*后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，总结过去指引未来，以帮助青年数学家学习和研究其*活跃的部分，本书内容生动鲜活，论文和条目都可以独立阅读，对于数学专业的师生以及对数学感兴趣的读者都不失为一本必不可少的经典读物。

目录

译者序
序
撰稿人
第Ⅴ部分 定理与问题
Ⅴ1 ABC猜想
Ⅴ2 阿蒂亚–辛格指标定理
Ⅴ3 巴拿赫–塔尔斯基悖论
Ⅴ4 Birch-Swinnerton-Dyer猜想
Ⅴ5 卡尔松定理
Ⅴ6 中心极限定理
Ⅴ7 有限单群的分类
Ⅴ8 狄利克雷素数定理
Ⅴ9 遍历定理
Ⅴ10 费马大定理
Ⅴ11 不动点定理
Ⅴ12 四色定理
Ⅴ13 代数的基本定理
Ⅴ14 算术的基本定理
Ⅴ15 哥德尔定理
Ⅴ16 Gromov多项式增长性定理
Ⅴ17 希尔伯特零点定理
Ⅴ18 连续统假设的独立性
Ⅴ19 不等式
Ⅴ20 停机问题的不可解性
Ⅴ21 五次方程的不可解性
Ⅴ22 刘维尔定理和罗特定理
Ⅴ23 Mostow强刚性定理
Ⅴ24 P对NP问题
Ⅴ25 庞加莱猜想
Ⅴ26 素数定理与黎曼假设
Ⅴ27 加法数论的问题与结果
Ⅴ28 从二次互反性到类域理论
Ⅴ29 曲线上的有理点与莫德尔猜想
Ⅴ30 奇异性的消解
Ⅴ31 黎曼–罗赫定理
Ⅴ32 Robertson-Seymour定理
Ⅴ33 三体问题
Ⅴ34 单值化定理
Ⅴ35 韦伊猜想
第Ⅵ部分 数学家传记
Ⅵ1 毕达哥拉斯
Ⅵ2 欧几里得
Ⅵ3 阿基米德
Ⅵ4 阿波罗尼乌斯
Ⅵ5 阿尔花拉子米
Ⅵ6 斐波那契
Ⅵ7 卡尔达诺
Ⅵ8 庞贝里
Ⅵ9 维特
Ⅵ10 斯特凡
Ⅵ11 笛卡儿
Ⅵ12 费马
Ⅵ13 帕斯卡
Ⅵ14 牛顿
Ⅵ15 莱布尼兹
Ⅵ16 泰勒
Ⅵ17 哥德巴赫
Ⅵ18 伯努利家族
Ⅵ19 欧拉
Ⅵ20 达朗贝尔
Ⅵ21 华林
Ⅵ22 拉格朗日
Ⅵ23 拉普拉斯
Ⅵ24 勒让德
Ⅵ25 傅里叶
Ⅵ26 高斯
Ⅵ27 泊松
Ⅵ28 波尔扎诺
Ⅵ29 柯西
Ⅵ30 莫比乌斯
Ⅵ31 罗巴切夫斯基
Ⅵ32 格林
Ⅵ33 阿贝尔
Ⅵ34 鲍耶伊
Ⅵ35 雅可比
Ⅵ36 狄利克雷
Ⅵ37 哈密顿
Ⅵ38 德摩根
Ⅵ39 刘维尔
Ⅵ40 库默尔
Ⅵ41 伽罗瓦
Ⅵ42 西尔维斯特
Ⅵ43 布尔
Ⅵ44 魏尔斯特拉斯
Ⅵ45 切比雪夫
Ⅵ46 凯莱
Ⅵ47 厄尔米特
Ⅵ48 克罗内克
Ⅵ49 黎曼
Ⅵ50 戴德金
Ⅵ51 马蒂厄
Ⅵ52 约当
Ⅵ53 李
Ⅵ54 康托
Ⅵ55 克利福德
Ⅵ56 弗雷格
Ⅵ57 克莱因
Ⅵ58 弗罗贝尼乌斯
Ⅵ59 柯瓦列夫斯卡娅
Ⅵ60 伯恩塞德
Ⅵ61 庞加莱
Ⅵ62 佩亚诺
Ⅵ63 希尔伯特
Ⅵ64 闵可夫斯基
Ⅵ65 阿达玛
Ⅵ66 弗雷德霍姆
Ⅵ67 德拉瓦莱布散
Ⅵ68 豪斯道夫
Ⅵ69 嘉当
Ⅵ70 博雷尔
Ⅵ71 罗素
Ⅵ72 勒贝格
Ⅵ73 哈代
Ⅵ74 里斯
Ⅵ75 布劳威尔
Ⅵ76 艾米诺特
Ⅵ77 谢尔品斯基
Ⅵ78 伯克霍夫
Ⅵ79 李特尔伍德
Ⅵ80 外尔
……

精彩书摘

　　第V部分 定理与问题
　　V.1 ABC猜想
　　由Masser（DavidWilliamMasser，1948–，英国数学家）和Osterl′e（JosephOesterl′e，1954–，法国数学家）在1985年提出的ABC猜想是数论中的一个大胆而又很一般的猜想，有范围广泛的重要推论.这个猜想的粗略思想是：如果三个数都有许多重复出现的素数因子，而其中没有任何两个数有共同的素因子（这时第三个也不会有这个因子），则一个数不可能是另两个数之和.
　　确切地说，定义一个正整数n的根基（radical）为所有能够整除n的素数（即n的素因子）的乘积，但是每个素数只取一次.例如，3960=23×32×5×11，所以它的根基就是2×3×5×11=330.用rad（n）来记n的根基.ABC猜想断言，对于每一个正实数ε，都存在一个常数Kε使得若a，b，c是互素的整数，而且a+b=c，则c〈Kεrad（abc）1+ε.
　　为了对这个猜想的意义有所了解，考虑费马方程xr+yr=zr.如果三个正整数x，y和z解出了这个方程，就可以用它们可能具有的公因子去通除此式，从而得到一个没有公共素数因子的解x，y，z，从而它们的r次幂也是没有公共素子的.记a=xr，b=yr以及c=zr.于是rad（abc）=rad（xyz）.xyz=（abc）1/r.c3/r.最后一个不等式来自c大于a，b二者.如果令ε=1/6，则ABC猜想给了我们一个数K，使得c必定小于K.c3/r.7/6=Kc7/2r.如果r.4，则上式中的幂7/2r〈1，所以，r.4时的费马方程最多有有限多个没有公共素因子的解x，y和z.很清楚，这只是类似的为数众多的推论之一.例如，可以导出方程2r+3s=x2只有有限多个解，因为2r3sx2的根基是6x，而它比x2小很多.但是ABC猜想还有许多不如这个推论那么明显然而重要得多的推论.例如Bombieri（EnricoBombieri，1940–，意大利数学家，曾获1974年的菲尔兹奖）曾经证明，ABC猜想蕴含了罗特定理〔Ⅴ.22〕.Elkies（NoamDavidElkies，1966–，美国数学家）证明了它蕴含莫德尔猜想〔Ⅴ.29〕，而Granville和Stark则证明了一个加强了的ABC猜想蕴含西格尔零点的不存在
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前言/序言

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