微积分之屠龙宝刀：笑傲极限、连续、导数、积分法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 汤普森 著，张菽 译

图书标签:

• 微积分
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• 入门教程
• 微积分基础

出版社： 湖南科学技术出版社

ISBN：9787535761927

版次：2

商品编码：10018825

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-05-01

用纸：胶版纸

页数：230

字数：238000

正文语种：中文

编辑推荐

　　科学天下，新观念数学。《微积分之屠龙宝刀：笑傲极限、连续、导数、积分法》：笑傲极限，让微积分简单易学！严重警告真要命！

内容简介

　　不管你是理工科系的学生，还是学商业、国际贸易、经济，可能都有这样的微积分经验：无论多么专心听讲，教授讲的内容你仍然听不懂。《微积分之屠龙宝刀：笑傲极限、连续、导数、积分法》试图告诉读者“千万不要误以为听不懂全是自己的错！”《微积分之屠龙宝刀：笑傲极限、连续、导数、积分法》是《微积分之屠龙宝刀》的续集，内容从极座标、无穷级数的收敛、空间向量，到参数曲线、多变数函数、偏导数、多重积分、向量场。想换一种方式，理解这些令人头疼的课题吗？目的就是希望帮助读者更容易了解一般教科书里的精髓。

作者简介

　　亚当斯（Colin Adomsl），美国威廉斯学院（Williams College）数学教授，曾荣获1998年美国数学协会杰出教学奖（MAA Distinguished Teachlna Award），另著有《The Knot Book》。
　　哈斯（Joel Hose），美国加州大学（戴维斯分校）数学教授，曾获美国国家科学基金会（NSF）及史隆基金会（Sloan Foundation）研究奖。
　　汤普森（0bigail Thompeon），美国加州大学（戴维斯分校）数学教授，曾获美国国家科学基金会（NSF）及史隆基金会（Sloan Foundation）研究奖。

内页插图

精彩书评

　　★请把微积分想像成一座建筑在稳固地基上的稳固老屠子。当你打算把它卖给新的买主时，少许色彩明亮的油漆妆点，就能化腐朽为神奇。《微积分之屠龙宝刀》的三位作者亚当斯、哈斯与汤普森，就做到了这一点。
　　——德福林（Keith Devlin） 加州对玛莉利学院理学院院长

　　★这本宝书替微积分的基础观念，做了精彩而且贴近读者的介绍，内容幽默，使人印象深刻，又极其实用。必修徽积分的十万个学生引颈期盼的，正是这本宝书。
　　——格兰姆（Ron Graham） 前美国数学会（AMS）理事长、AT&T;实验室首席科学家

　　★有人能把徽积分课本写得轻松喻快，读起来津津有味吗？的确有，想不到吧，《微积分之屠龙宝刀》就是！
　　——班考夫（Thomas Banchoff） 美国数学协会（MAA）主席、布朗大学教学教授

　　★这本书内容过于清晰、直接、搞笑，可能危及微积“让学生迷惑、补考重修”这历久不衰的重要功能。本人建议：学校应该把这本书列为禁书！
　　——Willam Thurston(1982年菲尔兹奖得主)

目录

第1章 引言(2)
第2章 你的任课老师到底如何(4)
2.1 选择你的任课老师(4)
2.2 对任课老师该有什么要求(9)
2.3 如何对待任课老师(11)

第3章 轻松拿高分的十大通则(12)
第4章 好问题题和坏问题(17)
4.1 为什么要问问题(17)
4.2 问题举例(18)
4.3 不该问的问题(19)

第5章 准备好了吗?预备知识(21)
5.1 你学过些什么(21)
5.2 在上微积分的第一天，你应该知道什么(22)
5.3 电脑与计算机，咱们的2-bit朋友(28)

第6章 办何应付考试(31)
6.1 会考些什么(32)
6.2 如何备考(33)
6.3 不为考试而钻研(34)
6.4 应考须知(35)

第7章 直线、圆、圆锥曲线族(38)
7.1 笛卡儿平面(38)
7.2 一般作图妙方：抛物线的寓言(39)
7.3 直线(42)
7.4 圆(46)
7.5 椭圆、抛物线、双曲线(47)

第8章 极限：你可少不了它们(51)
8.1 基本概念(51)
8.2 取极限的一般步骤(55)
8.3 单侧极限(57)
8.4 怪异函数的极限(58)
8.5 计算机与极限(61)

第9章 连续性，或你为何不该在不连续的坡道上滑雪
9.1 概念(63)
9.2 连续性的3个条件(64)

第10章 何谓导数?变才是硬道理(69)
第11章 导数的极限定义：求导数的麻烦方法(74)
11.1 定义导数(74)
11.2 导数极限定义的其他形式(79)

第12章 求导数的简单方法(81)
12.1 微分法的基本法则(81)
12.2 幂法则(81)
12.3 积法则(83)
12.4 商法则(84)
12.5 三角函数的导数(85)
12.6 二阶导数、三阶导数、更高阶的导数(86)

第13章 速度：油门踩到底(88)
13.1 速度即导数(88)
13.2 车子的位置与速度(89)
33.3 自由落体的速度(91)

第14章 链式法则：S&M;的游戏(93)
第15章 画函数图像：如何当个专家(97)
15.1 画函数图像(97)
15.2 能够绊倒你的狡猾图像(101)
15.3 二阶导数检测(102)
15.4 凹性(104)

第16章 极大值与极小值：实用部分(106)
16.1 闭区间上的最大值及最小值(106)
16.2 应用问题(107)
第17章 隐微分法：咱们就拐弯抹角吧(118)
第18章 相关变化率：你变，我跟着变(120)
第19章 求近似值：评估你的成名之路(129)
第20章 介值定理与中值定理(133)
20.1 介值定理：面包中间没夹东西就不叫兰明治(133)
20.2 中值定理：陡就是陡(135)

第21章 哥积分：倒过来做就成了(138)
21.1 不定积分(139)
21.2 积分法：简单的方法(141)
21.3 代换法(145)
21.4 眼球技术(147)
21.5 积分表(148)
21.6 利用电脑和计算机(149)

第22章 空积分(150)
22.1 如何求定积分(1513)
22.2 面积(151)
22.3 微积分基本定理(157)
22.4 定积分的一些基本法则(158)
22.5 数值逼近法(159)
22.6 黎曼和——附带一些关键细节(164)

第23章 振型：从玩具飞机到跑道(168)
23.1 现实问题(169)

第24章 指数与对数，“e”把戏总复习(173)
24.1 指数(173)
24.2 对数(175)

第25章 把微积分这玩意儿用到指数与对数上(179)
25.1 微分e与e的朋友们(179)
25.2 积分e与e的朋友们(180)
25.3 微分自然对数(181)
25.4 当底数为其他数时(182)
25.5 积分与自然对数(183)

第26章 对数微分法：化难为易(185)
第27章 指数增长与指数衰退：坏家伙的兴亡(188)
第28章 形形色色的积分技巧(197)
28.1 分部积分法(198)
28.2 三角代换法(200)
28.3 部分分式积分法(203)

第29章 20个最常犯的错误(206)
第30章 期末考会考什么(211)
词汇表 数学名词活学指南(217)

精彩书摘

　　助教，一般说来，助教在教学上依然是新手，因而非常热衷于指导学生，一次耽误他几个小时都很少怨言，他们乐于握有权力，最巴望有学生去问他问题，借以陶醉在“他比你懂得多”的事实之中，不妨善加利用。
　　*教授，缺点是，要找他们通常不会很容易，他们在办公室的时间一般不多，而且多半不会太考虑学生的方便，所以若要去找教授，事先最好准备妥当，可以用便条纸，写上想问的问题，然后贴在缴交的习题或是课堂笔记本中，见了教授之后，一个接一个的提出问题，教授看到你那么有组织能力，又对课堂内容那么注意，印象一定非常深刻，很可能在学期结束时帮你加分呢，当然，如果教授知道你的大名，就更有帮助了。
　　大多数的教授都极乐意在已经排定的办公室时间以外，与学生另约时间，当然也不免会有例外，话说有位学生，下课后快步绕到女教授面前把她拦下来，说了一堆借口，希望跟教授另外时间，帮他解答几处不明了的地方，教授拿出她的记事本，看了看之后对学生说：“我在两个半月之后有点空闲，也就是3月24日清晨6点15分。”这名学生听了之后倒抽一口气说：“你只有在那个时间才有空吗？”教授说：“不错，有什么问题吗？”学生说：“那倒没有，只是我正好跟助教约好同一个时间，要去找他。”
　　电子邮件，利用电子邮件，是从任课教师或助教那儿获得答案的最简易最快速的办法，奇怪的是，几乎没有学生想到用电子邮件跟老师打交道，这种通讯方式特别适合简短的询问，诸如“明天的课是否又要取消？”以及“我可以跟您约星期二吗？”教授们随时会查看信箱，而且大多数都很勤于回信，用电子邮件还有个好处，那就是你发信的时间完全不需讲究，白天晚上皆可，与凌晨三点钟在家里接到你的电话比起来，他们宁愿收到电子邮件！
　　上网，全球互联网上有许多微积分网站及讨论区，上去之后，你可以找到各式各样问题的答案，如果你知道如何上网，马上行动；如果你还不会上网，赶紧找班上那个显然很少晒太阳的同学，拜托他（她）教你如何上网。
　　6.熟悉各个例题，老师在教微积分时，通常都是塞给学生一堆法则（有时会分门别类成一系列的定理跟引理），偶尔举一两个例题来说明，千万要注意这些例题！

前言/序言

图书简介：探索宇宙的另一扇门——《基础物理学原理与应用》 一部深入浅出、系统全面的入门级经典教材，带您领略宏观与微观世界的奇妙法则。 本书的独特之处 《基础物理学原理与应用》并非追求对某一特定高深领域进行突破性的论述，而是致力于构建一个扎实、清晰、逻辑严密的现代物理学知识框架。它摒弃了过度依赖复杂数学工具的传统壁垒，将物理学的核心概念与日常生活、尖端技术紧密结合，旨在让每一位有志于理解自然规律的读者，无论其背景如何，都能找到通往物理世界大门的钥匙。 本书的结构设计充分考虑了学习者的认知规律。我们相信，物理学的魅力在于其解释世界的强大能力，而这种能力源于对基本原理的深刻理解，而非对公式的机械记忆。 --- 第一部分：力学的基石——运动与守恒的艺术（约350字） 本部分聚焦于牛顿力学的宏伟体系，这是经典物理学的核心。我们从最基本的概念——质点、参考系和时空——讲起。 我们将细致剖析运动学，描述物体如何移动，强调位移、速度和加速度的矢量性质，并通过丰富的实例（如抛体运动、圆周运动）来巩固这些概念。 随后，我们将进入动力学的核心——牛顿三定律。本书用大量篇幅讨论了力（引力、弹力、摩擦力）的本质与应用，特别是如何建立正确的受力分析图，这是解决所有力学问题的基础。 更进一步，我们将探讨功与能的概念。能量不再仅仅是一个抽象的物理量，而是被视为系统状态变化的驱动力。我们详细阐述了动能、势能（引力势能、弹性势能）以及机械能守恒定律，展示了如何在复杂系统中快速求解问题。最后，我们将引入动量与角动量，讨论碰撞、火箭推进等过程中的守恒律，为理解更复杂的系统（如刚体转动）打下坚实基础。 --- 第二部分：物质的形态与热的本质（约300字） 本部分带领读者从宏观的宏大世界转向微观粒子的热运动，探索物质的温度、热量与能量转换。 首先，我们介绍了热现象，包括温度的定义、热平衡的概念以及热力学三定律。我们清晰区分了热量、内能和功，避免了常见的混淆。 接着，本书深入探讨了气体动理论，通过对大量微观粒子随机运动的统计描述，成功推导出宏观的气体定律（如理想气体状态方程），揭示了宏观性质与微观运动之间的深刻联系。 在热力学的框架下，我们将重点讲解第一、第二和第三定律的物理意义。我们不仅关注热机效率（卡诺循环）这一工程学的核心问题，更着重阐释熵的概念——作为系统无序度的量度，以及它如何决定了自然过程的方向性。 --- 第三部分：场的概念——超越接触的相互作用（约400字） 本部分是构建现代物理图像的关键一步，它将物理学的描述从孤立的物体扩展到弥漫于空间中的场。 我们首先系统地介绍了电磁学的基础：静电场和高斯定律，帮助读者理解电荷的分布如何决定场的形态。随后是电势的概念，它将场论与势能联系起来，极大地简化了计算。 接着，我们进入稳恒电流和磁场。电流的产生、磁场的来源（毕奥-萨伐尔定律、安培环路定律），以及载流导线在磁场中受到的作用力被详细剖析。 本书的亮点在于对电磁感应（法拉第定律）的深入讲解，这直接导向了发电机和变压器的原理。通过对麦克斯韦方程组的“文字化”阐述，我们将电场、磁场和光紧密地统一起来，揭示了电磁波作为光本质的深刻洞察。 最后，我们简要概述了电磁波在空间中的传播特性和光谱分布，为理解现代通信技术奠定了理论基础。 --- 第四部分：波动、光学与现代物理的曙光（约450字） 本部分将物理学的视野扩展到波的普遍规律以及20世纪初开启的现代物理革命。 在机械波与声学部分，我们定义了波的要素（频率、波长、周期、波速），并详细分析了反射、折射、干涉和衍射现象，这些是理解任何形式波动的通用工具。 几何光学与物理光学相结合，我们从光线追踪的几何方法过渡到基于波动的物理光学，解释了干涉和衍射的微观成因。 随后，本书迎来转折点——狭义相对论。我们不是从数学假设出发，而是从光速不变原理和相对性原理出发，逻辑严密地推导出时间膨胀、长度收缩以及著名的质能方程 $E=mc^2$。本书着重强调相对论如何修正了牛顿对绝对时空的观念。 最后，本书简要引入了量子世界的开端。从黑体辐射和光电效应的解释入手，我们认识到能量的量子化是描述微观世界的必然要求。我们将介绍波粒二象性的基本概念，为后续更深入的量子力学学习打下直观的认识基础，完成从经典到现代物理学的平稳过渡。 --- 目标读者群体 本书面向所有对世界运行规律抱有强烈好奇心的高中生、非物理专业的大一、大二本科生、工程技术人员，以及渴望系统性回顾经典物理知识的成年学习者。我们相信，物理学的魅力在于其普适性，理解它，便是理解我们所处宇宙的基本架构。 《基础物理学原理与应用》——它不提供捷径，但提供最坚实的阶梯。

评分☆☆☆☆☆

阅读《微积分之屠龙宝刀》的过程，就好像是在进行一场思维的“奇幻漂流”。作者以一种极其独特而富有想象力的方式，引领我穿越微积分的“大江大河”。他没有直接抛出定义和定理，而是先用一种引人入胜的方式，描绘了“极限”这个宏大的场景，让我感受到一种“无限”的壮阔。接着，“连续”的引入，则像是为我的漂流之旅提供了一艘稳固的船只，让我能够平稳地航行。而“导数”的出现，则是我旅途中最令人振奋的“瀑布”和“激流”，它揭示了事物变化的速率和方向，让我体会到了一种动态的美感。作者在这里运用了许多非常生动的比喻，比如将导数比作“瞬间加速的引擎”，让我对变化的理解跃然纸上。最后，“积分法”的讲解，则是我漂流的终点，也是新的起点，它让我学会了如何将那些瞬间的变化累积起来，计算出整个过程的“总行程”，无论是面积、体积还是其他累积量，都变得触手可及。这本书的语言风格充满了文学性，读起来一点也不像是一本严肃的数学书，反而像是在读一本精彩的科普故事，让我沉浸其中，乐此不疲。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题就足够吸引人了，充满了江湖侠义的色彩，让人忍不住想一探究竟，看看这本“屠龙宝刀”究竟能给微积分带来怎样的“屠杀”。而实际阅读体验，也确实没有让我失望。作者在讲解微积分的核心概念时，并没有拘泥于传统的数学理论框架，而是另辟蹊径，用了一种更加“接地气”的方式。他将极限的概念比作“登山的最高点”，形象地描绘了事物趋近于某个值的状态；将连续性理解为“一条不间断的丝线”，强调了函数在某个区间内平滑过渡的特性。而导数和积分，更是被他赋予了全新的生命力，不再是冰冷的公式，而是描述事物动态变化的“利刃”。书中的插图和图示也起到了画龙点睛的作用，将抽象的数学概念可视化，大大降低了理解难度。我特别欣赏作者在引入每个新概念时，都会先铺垫一个引人入胜的场景或者问题，然后引导读者一步步地探索答案，这种“苏格拉底式”的教学方法，让我感觉自己才是真正的主角，而不是被动接受知识的学生。这本书不仅让我掌握了微积分的知识，更重要的是，它激发了我对数学的兴趣，让我看到了数学的魅力和力量，我仿佛真的获得了“笑傲极限”的能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，拿到这本书之前，我一直认为微积分是数学领域中最艰涩难懂的部分之一，是那些“天才”的专属领域。然而，《微积分之屠龙宝刀》彻底打破了我的固有观念。作者在构建整本书的体系时，展现出了极高的智慧和洞察力。他巧妙地将“极限”、“连续”、“导数”、“积分”这几个核心概念串联起来，形成了一个完整的知识链条。他解释极限时，并非仅仅停留在ε-δ语言的层面，而是通过一系列生动形象的类比，比如“追逐影子”或者“无限分割蛋糕”，来帮助读者建立直观的理解。紧接着，他流畅地过渡到连续性，强调了函数在极限意义下的“不跳跃”特性。而导数，则被他描绘成“变化率的侦探”，能够揭示瞬时速度、加速度等动态信息。最终，他将积分视为“累积的艺术”，无论是计算面积、体积，还是解决累积效应问题，都显得游刃有余。这本书的语言风格非常诙谐幽默，时常会有一些让人忍俊不禁的比喻和例子，让我在轻松愉快的氛围中掌握了复杂的数学知识。我感觉自己不再是那个畏惧微积分的“菜鸟”，而是真正掌握了“屠龙宝刀”，可以自信地面对任何与微积分相关的问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！我一直对微积分望而却步，觉得它复杂又抽象，充满了各种符号和公式，让人一看就头疼。但自从我翻开《微积分之屠龙宝刀》，我发现自己对微积分的认知完全颠覆了！作者用一种非常生动有趣的方式，将那些枯燥的数学概念变得触手可及。他不是简单地罗列定理和公式，而是通过各种贴近生活的例子，比如“斜坡的陡峭程度”、“物体运动的速度变化”、“面积的累积”等等，来解释极限、连续、导数和积分的含义。我尤其喜欢他讲到“导数”的部分，他把导数比作“瞬间的魔法”，能够揭示事物变化的本质。通过他的讲解，我不再是被动地记忆公式，而是真正理解了它们背后的逻辑和应用。阅读过程就像是在闯关打怪，每解决一个概念，就感觉自己又获得了新的“屠龙技能”，对微积分的掌握也越来越得心应手。这本书的语言风格也极其平易近人，没有那些晦涩难懂的学术术语，读起来毫无压力，甚至带着一种探索的乐趣。我强烈推荐给所有曾经被微积分“吓退”过的同学，相信我，这本书一定会让你爱上微积分！

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，远不止是微积分知识的增长，更是一种思维方式的重塑。作者的讲解方式极其别致，他没有采用那种一本正经的教科书模式，而是将微积分的学习过程比作一场精彩绝伦的“探险”。他用“笑傲极限”作为开篇，就像是在邀请读者一起踏上一段充满未知与惊喜的旅程。在探索极限的过程中，他通过对“无限接近”的生动描绘，让我深刻体会到一种“无限”的哲学意味。而当他引入“连续”的概念时，就像是为这段旅程铺设了一条平坦而坚实的道路，让我能够顺畅地前行。而“导数”的出现，则是我旅途中最激动人心的一部分。作者将导数形容为“洞察变化的眼睛”，它让我能够看到事物在微观尺度下的细微变化，仿佛拥有了透视世界的能力。最后的“积分法”，更是让我看到了将这些点滴变化汇聚成宏大景象的奇妙之处，它让我理解了如何从局部的信息推导出整体的结果。这本书的每一页都充满了作者的匠心独运，他用通俗易懂的语言，辅以精妙绝伦的图例，将微积分的奥秘层层剥开，让我这个原本对微积分一窍不通的读者，也能领略到其无穷的魅力。

评分☆☆☆☆☆

很好玩的书，和微积分系列是一样的，讲的有趣，值得够买

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错

评分☆☆☆☆☆

书很好，符合预期，我很喜欢。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

很不错，跟同济的绿皮一起看效果很棒。

评分☆☆☆☆☆

非常好，一直想买凑单买了。

评分☆☆☆☆☆

长知识孩子喜欢不错

评分☆☆☆☆☆

补习一下知识。

评分☆☆☆☆☆

写的比较易懂