数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第2卷） [The Princeton Companion to Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] 高尔斯（Timothy Gowers） 编，齐民友 译

图书标签:

• 数学
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• 数学普及
• 数学名著
• 普林斯顿
• 高等数学
• 数学指南
• 数学文化
• 数学读物
• 译著

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030393036

版次：1

商品编码：11391415

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

外文名称：The Princeton Companion to Mathematics

开本：16开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：594

字数：748000

正文语种：中

产品特色

编辑推荐

　　《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第2卷）》内容生动鲜活，论文和条目都可以独立阅读，对于数学专业的师生以及对数学感兴趣的读者都不失为一本必不可少的经典读物。

内容简介

　　《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第2卷）》是由Fields奖得主T.Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的大型文集。全书由288篇长篇论文和短篇条目构成，目的是对20世纪*后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其*活跃的部分，这些论文和条目都可以独立阅读。原书有八个部分，除第1部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是全书的“终曲”以外，全书分为三大板块，核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”，共26篇长文，介绍了20世纪*后一二十年纯粹数学研究中*重要的成果和*活跃的领域，第Ⅲ部分“数学概念”和第V部分“定理与问题”都是为它服务的短条目，第二个板块是数学的历史，由第Ⅱ部分“现代数学的起源”f共7篇长文）和第Ⅵ部分“数学家传记”（96位数学家的短篇传记）组成，第三个板块是数学的应用，即第Ⅶ部分“数学的影响”（14篇长文章）。作为全书“终曲”的第Ⅷ部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7篇文章。

　　中译本分为三卷，一卷包括第I～Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第V-Ⅷ部分。

　　《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第2卷）》适合于高等院校本科生、研究生、教师和研究人员学习和参考，虽然主要是为了数学专业的师生写的，但是，具有大学数学基础知识，更重要的是对数学有兴趣的读者，都可以从本书得到很大的收获。

内页插图

目录

译者序
序
撰稿人
第Ⅳ部分数学的各个分支
Ⅳ.1 代数数
Ⅳ.2 解析数论
Ⅳ.3 计算数论
Ⅳ.4 代数几何
Ⅳ.5 算术几何
Ⅳ.6 代数拓扑
Ⅳ.7 微分拓扑
Ⅳ.8 模空间
Ⅳ.9 表示理论
Ⅳ.10 几何和组合群论
Ⅳ.11 调和分析
Ⅳ.12 偏微分方程
Ⅳ.13 广义相对论和爱因斯坦方程
Ⅳ.14 动力学
Ⅳ.15 算子代数
Ⅳ.16 镜面对称
Ⅳ.17 顶点算子代数
Ⅳ.18 枚举组合学与代数组合学
Ⅳ.19 极值组合学与概率组合学
Ⅳ.20 计算复杂性
Ⅳ.21 数值分析
Ⅳ.22 集合理论
Ⅳ.23 逻辑和模型理论
Ⅳ.24 随机过程
Ⅳ.25 临界现象的概率模型
Ⅳ.26 高维几何学及其概率类比

精彩书摘

　　方法之一是利用相交数。可以把M与切丛TM的“零切口”的像等同起来，从而使得M成为TM的子流形，TM的维数2n恰好是M的维数n的两倍，第1节里关于相交数的讨论就给出一个适当定义的整数，即M在TM中的自相交数M2：M.M，称为欧拉示性数（Euler characteristic）x（M）。
　　根据相交数的定义，对于M上的任意与零切口横截相交的向量场V，欧拉示性数就是V的零点个数（按符号计）。
　　于是，如果M的欧拉示性数非零，则M上的每一个向量场必定与零切口相交，换句话说，M上的每一个向量场会在某点为0.最简单的例子就是2维球面sa。我们可以很容易地写出其上的一个向量场，其与零切口的相交数为2（例如，在地球表面上沿每一个纬圈都向东的向量场，而在南北极为o），这样，2维球面的欧拉示性数为2，所以2维球面上的每一个向量场必在球面的某点为o.这是拓扑学中的一个著名定理，有时称为“毛球定理”（hairy ball theorem）：您不可能把一个椰子的毛梳平顺（见图13）。
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前言/序言

　　我有幸接触到《普林斯顿数学指南》（以下简称《数学指南》）这部书并且开始翻译工作是2010年的事了，到读者能够见到它，就有五个年头了.这四年的经历可以说是好比重进了一次数学系，不过与第一次进数学系比较，真正的差别不在于自己的数学准备比当年要高一些，所学的科目内容比当年更深了，而是我必须认真地逐字逐句读完这本“教科书”.当我上一次进数学系时，所学的课程内容离当时（20世纪50年代）还很少有少于100年的时间间距，而这一次所学的内容则主要是近一二十年的事情，时间间距一长就有一个好处：后人可以更好地整理、消化这些内容，对于许多问题也就可以了解得更真切.而如果在上次进数学系时，想要学习当时正在发展中的数学，如果没有比较足够的准备，不曾读过一些很艰深的专著和论文，就常会有不知所云如坠云雾中的感觉，但是这一次“再进数学系”的感觉就不太相同了，一方面，对于自己原来觉得已经懂了，甚至后来给学生们讲过多次的内容，现在发现并没有真懂，还是用前面用的“真切”二字比较恰当：当年学到的东西还是表面的、文字上的更多一些，而对于当时人们遇到的究竟是什么问题，其要害何在，某一位数学家的贡献何在，甚至为什么说某位数学家伟大，自己都是糊里糊涂，所以说是懂得并不“真切”，而这一次有了比较深刻的感觉，另一方面，我必须要学习一些过去不曾读过的甚至没有听到过的课程，就本书的核心——第Ⅳ部分：数学的各个分支——而言，其中一些篇章我只能说是“认得其中的字”，对其内容不能置一词.但是对于多数篇章，感觉与读一本专著——哪怕是这个分支的名著——比较，就有一种鸟瞰的感觉了：它们没有按我们习惯的从最基本的定义与最基本的命题开始，而是从数学发展在某个时代遇见的某个问题开始（这本书有篇幅很大的关于历史和数学家传记的部分，对于理解各个分支的实质很有帮助），讲述当时的数学家是怎样对待这些问题的，他们的思想比前人有何创新，与后世比又有哪些局限.这些文章还讲这个分支为什么以那些工作为核心，与其他的工作有什么关系，这些文章一般都以“谈话”的形式呈现在读者面前，使您感到作者是娓娓道来，吸引着听众，这可能是使得此书能吸引入而不令人感到枯燥的原因之一.不过，读者对于一本书有什么样的要求，对它的观感和应该采用的读法是不同的，如果只是为了扩大眼界，那是一种读法；如果是为了听懂同行的讲演讲的是什么东西，甚至自己也能提出相关的问题，那就是另一种读法了。

读者须知： 本书旨在为您呈现一份关于数学前沿与经典思想的深度探索，而非对特定译丛或教材的复述。我们将聚焦于解析纯粹数学的宏大结构、核心概念及其历史脉络。 --- 数学之境：纯粹逻辑的殿堂与现代应用的桥梁 一部全面涵盖现代数学核心领域的综合性导读 本书是一部旨在为具有一定数学基础的读者提供一个清晰、系统且富有洞察力的现代数学全景图的著作。它不侧重于某一特定分支的深入推导，而是致力于构建一个宏观的知识框架，揭示各个数学学科之间的内在联系、发展脉络以及它们在当代科学认知中的关键地位。 第一部分：数学的基石与语言的重塑 本部分深入探讨了支撑整个现代数学大厦的几大基础支柱。我们首先考察集合论的公理化基础，讨论策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）如何确立了现代数学的逻辑边界，并探讨如选择公理等关键概念的哲学与数学意义。 紧接着，我们将转向数理逻辑。这里不仅仅是符号演算的展示，更是对“证明”这一概念本身进行审视。我们会详细剖析哥德尔不完备性定理的深远影响，理解形式系统能力的局限性，以及递归论和可计算性理论如何塑造了我们对算法和数学本质的理解。这种对基础的审视，为理解后续所有高级分支提供了无可动摇的逻辑锚点。 在基础之上，我们探讨代数结构的演变。从最基本的群论——理解对称性、不变性和结构保存的语言——出发，我们将深入探究环论和域论的细节。环论如何为数论和代数几何提供必要的工具，而域扩张与伽罗瓦理论（Galois Theory）则展示了如何利用代数手段解决看似纯粹的几何问题（如尺规作图的限制）。我们将重点阐述范畴论作为一种“元语言”的兴起，它如何统一地描述不同数学领域之间的关系，标志着对数学结构思考方式的一次深刻范式转移。 第二部分：空间的几何与拓扑的抽象 这一部分将带领读者从欧几里得几何的直观世界，迈入维度更高、性质更抽象的现代几何领域。 我们将详细解析微分几何的核心思想。曲线和曲面的内在几何（如高斯曲率）如何脱离嵌入空间来定义，这为爱因斯坦的广义相对论提供了必要的数学框架。我们将解析切丛、联络以及黎曼流形的概念，理解它们如何将分析的工具植入到几何结构之中。 随后，我们转向拓扑学。拓扑学是对“连续形变”不变性的研究。我们从点集拓扑学的基本概念（开集、紧致性、连通性）入手，逐步深入到代数拓扑的殿堂。同调论和同伦论作为强大的代数工具，如何量化空间中“洞”的数量和类型，是本节的重点。读者将清晰地认识到，拓扑学如何成为连接代数、分析和几何的桥梁，例如通过研究纤维丛来统一向量场和微分形式的理论。 第三部分：量化与变化的艺术——分析学的深化 分析学是现代数学应用最广泛的分支，它关注极限、连续性和无穷过程。本书将超越标准微积分的范畴，聚焦于现代分析学的核心领域。 实分析与测度论构成了现代概率论和泛函分析的基石。勒贝格积分的引入，极大地扩展了可积函数的范围，并为傅里叶分析和概率论的严格化提供了工具。我们将详述测度空间的概念，以及它如何为积分理论提供一个稳固的公理基础。 泛函分析则将无限维向量空间的研究提升到核心地位。巴拿赫空间和希尔伯特空间是描述物理系统（如量子力学）状态空间的必备工具。本节将深入探讨算子理论、谱理论，理解它们如何帮助我们解决微分方程的解的存在性和性质问题。 此外，我们还会探讨复分析的精妙之处。柯西积分定理和留数定理不仅是求解特定积分的强大武器，更展现了复变量函数在解析性约束下表现出的惊人刚性。 第四部分：数与结构的交织——应用与前沿的展望 本部分将展示基础理论如何转化为解决复杂问题的利器，并展望数学研究的前沿方向。 解析数论与代数数论的对比分析是理解现代数论的关键。解析数论利用复分析工具（如黎曼 $zeta$ 函数）来研究素数的分布规律，而代数数论则通过构造代数数域、理想和类域理论来深入挖掘整数环的内在结构。读者将了解费马大定理证明背后的模形式理论的宏伟蓝图。 应用数学的视角也将被引入。我们将探讨动力系统的理论，理解混沌现象、分岔理论和稳定性分析，这些是描述复杂系统（从天气到生态学）行为的数学语言。同时，我们将简要介绍计算复杂性理论在理论计算机科学中的地位，探讨P/NP问题的理论意义。 最后，本书将对数学的交叉领域进行概述，例如在代数几何中利用拓扑工具研究代数簇的性质，或在数理物理中，向量场理论如何与规范场论紧密结合。 结语：探索的无限性 本书的目的是提供一张地图，而非一个终点。它旨在激发读者对不同数学分支间深层联系的好奇心，并为他们搭建起从基础概念到尖端研究的阶梯。每一章的叙述都力求清晰、精确，并侧重于阐明概念的意义和联系，而非仅仅罗列公式和定理的证明细节。通过构建这样一个全面的视角，读者将能更好地理解数学作为一门有机整体的壮丽景观。

评分☆☆☆☆☆

作为一名软件工程师，我一直对数学在计算机科学中的应用抱有浓厚的兴趣，因此我入手了《普林斯顿数学指南（第2卷）》。这本书的实际阅读体验，远超我的预期。我原本以为会看到很多晦涩难懂的公式和定理，但出乎意料的是，它在介绍数学概念时，非常注重其背后的直观意义和实际应用。例如，书中对离散数学、图论以及一些数论的概念的阐述，都与我日常工作中遇到的算法设计、数据结构等问题有着千丝万缕的联系。它并没有直接给出“如何做”的答案，而是通过严谨的数学语言，解释了“为什么可以这样做”，以及“这样做背后的数学原理是什么”。这对于我来说，是一种非常宝贵的知识补充。我能够更好地理解某些算法的效率边界，更深刻地认识到某些数据结构的优势所在。书中对于数学证明的讲解，虽然严谨，但结构清晰，逻辑性强，让我对数学证明的严密性有了更深的体会。对我而言，这本书更像是一本“数学工具箱”的说明书，它列出了各种各样的“工具”（数学概念和理论），并解释了它们的“功能”和“使用方法”，让我能够更好地在我的工作中去选择和运用这些“工具”，从而解决更复杂的问题。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满敬畏但又感到力不从心的学生，读完《普林斯顿数学指南（第2卷）》后，我最大的感受就是“豁然开朗”。之前我对许多数学概念的理解都停留在碎片化的阶段，比如知道某个公式，但不知道它从何而来，也不知道它能解决什么样的问题。这本书就像一座灯塔，照亮了我探索数学世界的方向。它以一种非常系统的方式，将各个数学分支有机地联系起来，让我能够看到整个数学知识体系的宏观图景。我特别喜欢书中对不同数学领域交叉部分的阐述，例如微积分与物理学的联系，线性代数与计算机图形学的关系等等。它让我明白，数学并非孤立的学科，而是相互依存、相互促进的。书中提供的数学史背景和重要人物的介绍，也让那些抽象的概念变得生动起来，我不再是孤军奋战，而是能感受到无数先辈智慧的传承。它不是一本让你死记硬背教材的书，而是一本鼓励你去思考、去探索、去建立联系的书。每次翻开它，都感觉自己在和历史上最伟大的头脑进行一场跨越时空的对话，那种感觉令人兴奋且充满力量。

评分☆☆☆☆☆

对于已经接触过一些基础数学知识，但渴望触及更深层次理论的我来说，《普林斯顿数学指南（第2卷）》是一次令人兴奋的挑战。这本书的结构设计非常巧妙，它并没有将内容生硬地分割成独立的篇章，而是通过精巧的过渡和联系，展现出数学各个分支之间错综复杂的关系网。我尤其欣赏书中对于某些前沿数学领域，如微分几何、偏微分方程等，进行的深入浅出的介绍。它并没有回避数学的严谨性，但同时又能够以一种启发性的方式，引导读者去理解这些理论的核心思想和关键突破。我经常会在阅读过程中，停下来回味作者的论述，尝试去构建脑海中的数学模型。这本书给我最大的感受是，它极大地拓展了我对数学的认知边界，让我看到了数学在解决复杂科学问题，甚至在探索宇宙奥秘中所扮演的关键角色。它不是一本速成指南，而是需要读者付出耐心和思考，但回报是丰厚的。它就像一个精美的数学“地图集”，不仅标示出了各个重要的“地区”，更描绘了它们之间的“交通网络”和“地质构造”，让我能够在这个庞大的知识版图上，找到自己的位置，并规划出更深入的探索路线。

评分☆☆☆☆☆

我是一位热衷于数学历史和哲学思考的爱好者，偶然的机会接触到了《普林斯顿数学指南（第2卷）》。这本书给我带来的震撼是多方面的。它不仅仅是一本数学概念的汇编，更是一次对数学思想演进的深度漫游。书中对一些核心数学分支的梳理，比如代数几何、分析、概率论等，都充满了历史的纵深感。它会追溯某个概念的起源，介绍提出它的数学家们的思考过程，以及这些概念是如何在后人的手中发展壮大，甚至颠覆了原有的认知。我特别欣赏书中对不同数学流派之间联系的阐述，它揭示了那些看似独立的领域是如何相互影响、相互启发的。阅读过程中，我时常会停下来，思考数学的本质究竟是什么？是抽象的符号游戏，还是描述世界的语言？这本书给了我很多启发性的答案，它让我看到了数学的统一性和多样性，以及它在不断自我革新中的生命力。它不是一本让你快速掌握某个具体技能的书，而是一本让你沉浸在数学思想的海洋中，去感受其博大精深的书。我甚至觉得，这本书的价值不仅仅在于其内容本身，更在于它塑造了一种思考数学的方式，一种将历史、哲学与现代数学紧密结合的视角。

评分☆☆☆☆☆

终于下定决心啃下这本《普林斯顿数学指南（第2卷）》，虽然名字听起来有点高冷，但实际翻开却是一种别样的体验。我不是科班出身的数学专业人士，更多的是出于对数学美学的纯粹好奇，以及想对那些在日常生活中似乎无处不在却又深不可测的数学概念有个更深入的理解。这本书给我最大的感受是，它并没有试图把所有内容都变得“简单易懂”，而是保留了数学本身的严谨和深度，但同时又非常巧妙地搭建了一个巨大的框架，让不同背景的读者都能找到自己的切入点。比如，我之前对拓扑学一直觉得是个抽象的概念，但书中对它的介绍，从历史渊源到核心思想，再到它在其他领域的应用，都写得非常引人入胜。它不是直接甩给你一堆定理公式，而是告诉你“为什么”要研究这个，以及“能做什么”。那种感觉就像是在一个巨大的图书馆里，导览员带着你穿梭在不同的书架之间，虽然你可能还不认识每一本书里的字，但你知道这里面藏着无穷的宝藏，而且导览员会给你指明最值得探索的方向。对我而言，这本书更像是一份数学的“星图”，标记了各个重要的“星座”和“星系”，让我知道在浩瀚的宇宙中有哪些值得仰望和探索的奇观。它激发了我进一步学习的欲望，让我开始思考，那些看似遥不可及的数学问题，背后究竟隐藏着怎样的智慧和逻辑。

评分☆☆☆☆☆

儿子对这本数学指南比较满意。以后需要其它的还会再来购买。

评分☆☆☆☆☆

1. 电子发票还没开出来竟然不能改抬头！！！

评分☆☆☆☆☆

质量还可以，很好的书，一次性买了八百块的书，右边的一摞都是，还有左边的六本书！京东的活动算很给力了，平均16块一本书。好评！

评分☆☆☆☆☆

嗯，不错，很厚的一本书哦。

评分☆☆☆☆☆

德国数学家的结晶，数学手册中的集大成者

评分☆☆☆☆☆

在京东买了好多好多书了，看不完哇，加油加油，继续努力， 支持京东  正版图书 666666  评论凑字数，拿豆豆

评分☆☆☆☆☆

差！差！差！

评分☆☆☆☆☆

不错吧不错吧不错吧不错吧不错吧不错吧，。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

现在书籍真是越来越贵啦，不过这次购买很值得。