都說概率論是研究“隨機現象”的數學,那麼相對於研究“非隨機現象”的數學,概率論的學習有哪些特彆之處呢?
評分小時候咱們學數學都是從數數開始。比如學習1+1的時候,老師們會拿齣兩個蘋果,用實物演示“一個蘋果加一個蘋果等於兩個蘋果”。正是這種基於直截瞭當的“觀測”,我們接受起“1+1=2”這件事來就略顯自然。然而,如果要理解“質地均勻的硬幣齣現正反麵的可能性都等於二分之一”這件事,就並非那麼順利瞭。即便主觀上我們會認同這個結果,但從觀測的角度卻是一個永遠無法迴答的問題。我們能觀測的隻能是有限的樣本以及永遠都在變化著的頻率,而這個“真實的可能性”,也即“概率”的確切值,卻是無法觀測的。因此,概率的定義本身就曾經是一個大難題。即便在早年研究賭博問題的時候,一些數學傢即能根據排列組閤的方法計算一些簡單的離散概率(即大傢熟知的古典概型),但那主要是基於人們對概率的一些樸素認識,離構建一套完整的數學理論還差得很遠。
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評分然而,在本科階段我們學習概率論課程的時候,卻往往不是從介紹柯爾莫哥洛夫的公理化體係開始。這主要是因為,要用嚴格的數學充分闡釋概率論的公理化體係,必須要有測度論的數學基礎。而測度論的課程難度很大,基本要在研究生階段或者本科的高年級階段纔能開設。那是否要等大傢學完瞭測度論之後再學概率論的課程呢?當然不是,就我瞭解全世界沒有哪個國傢和地區的學校會這麼做。普遍的做法是在大學二年級就會開設初等概率論的課程,所適用的教材也大多基於微積分和綫性代數的先修
評分都是概率統計的經典例題,適閤當學習工具書使用
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