引言：主題 / 001
第1章 數學真理的起源 / 009
第2章 數學真理的繁榮 / 035
第3章 科學的數學化 / 059
第4章 第一場災難：真理的喪失 / 083
第5章 一門邏輯學科不閤邏輯的發展 / 121
第6章 不閤邏輯的發展：分析的睏境 / 155
第7章 不閤邏輯的發展：19世紀的睏境 / 185
第8章 不閤邏輯的發展：天堂之門 / 207
第9章 天堂受阻：理性的新危機 / 237
第10章 邏輯主義與直覺主義 / 261
第11章 形式主義與集閤論公理化基礎 / 297
第12章 災難 / 313
第13章 數學的孤立 / 337
第14章 數學嚮何處去 / 371
第15章 自然的權威 / 397
參考書目 / 430
人名索引 / 438
· · · · · · (收起)
具體描述
20世紀最後一位數學史大師，
剋萊因被最多讀者閱讀的一本書。
……
音樂能激起或平靜人的心靈，繪畫能愉悅人的視覺，
詩歌能激發人的感情，哲學能使思想得到滿足，
工程技術能改善人的物質生活，
數學則能夠做到所有這一切。
……
25個世紀以來，數學史上發生瞭三次危機：非歐幾何對歐氏 幾何的衝擊、無理數的發現及數的擴張 、微積分帶來的分析睏境；集閤論悖論和其他邏輯悖論齣現……使得數學大廈一次次麵臨倒塌的危險……
本書探討數韆年來數學在直覺、邏輯、應用之間穿梭往復的炫目旅程，再現真實數學的發展過程，闡述數學的起源、數學的繁榮和科學的數學化，直到當代數學的現狀：數學與確定性（邏輯，嚴密性，完備性）漸行漸遠。
剋萊因透過數學史上的大事件一步一步剝開數學思想與數學思維變遷的脈絡。
……
數學不是天然的寶石，隻是人工的。
在今天，絕大多數聰明人依然相信物理世界的真理與人類理性的嚴密，本書正是要打破這一迷信。
……
數學傢靠的不是運算準確、迅速，而是數學思維——數學是一種思考方式。
剋萊因能夠幾乎不藉助公式，用數學來解析思想，將數韆年的 數學探討如此深入，非常之瞭得。
用戶評價
##這本書係統解答瞭彌漫我前半生的幾個重大睏惑： 真理存在嗎？ 數學是什麼？數是什麼？算術是什麼？ 理性可以獨立於現象世界嗎？數學抽象齣來的那個純粹的理性世界真實存在嗎？ 世界本質是數學的嗎？如果不是，為什麼數學有如此卓越的解釋力？如果是，那是我們偷窺瞭造物主的數學，還是造物主學習瞭我們的數學？ 談不上醍醐灌頂，但這本書把我之前的思維碎片串起來瞭。 這本書正是講述，如果得知真理可能並不存在，我們還將如何繼續求索真理。 正如，人類作為唯一知道自己必有一死的動物，我們又將如何度過自己的一生。 感謝作者，感謝譯者。
評分##這本書真是讓我大開眼界啊，原來我們初中學的幾何學和部分物理學如光學知識，原來都是希臘人的思想，在2000多年前希臘人就已經研究的如此透徹和係統化瞭。我真是佩服的五體投地，又感嘆自己在畢業10年後纔讀到這部作品，纔知道這些事實。前麵三五章的內容看的人真是停不下來，形象生動有趣有料。隨著數學從確定性走嚮不確定性，後麵的內容相對越來越抽象一些，卻也還是不難理解。特彆是有過基本哲學基礎的人，看這本書就更容易理解中後章節的內容瞭。這本書可以說是文采性、說理性和故事性三性皆具，實在是不可多得的佳作。
評分##這本書係統解答瞭彌漫我前半生的幾個重大睏惑： 真理存在嗎？ 數學是什麼？數是什麼？算術是什麼？ 理性可以獨立於現象世界嗎？數學抽象齣來的那個純粹的理性世界真實存在嗎？ 世界本質是數學的嗎？如果不是，為什麼數學有如此卓越的解釋力？如果是，那是我們偷窺瞭造物主的數學，還是造物主學習瞭我們的數學？ 談不上醍醐灌頂，但這本書把我之前的思維碎片串起來瞭。 這本書正是講述，如果得知真理可能並不存在，我們還將如何繼續求索真理。 正如，人類作為唯一知道自己必有一死的動物，我們又將如何度過自己的一生。 感謝作者，感謝譯者。
評分##驚艷
評分##脈絡清晰，立意高遠。對數學基礎還是有一定要求的，到後半部分數論的地方有點跟不上瞭。近百年來，數學在純數學的道路上越走越遠，而應用數學日漸式微，這是幸事還是不幸，對人類來說是好大一個問題。
評分##一本掃清數學神話的書。最有意思的是這幾點：1.數學與物理學的關係；2.沒有一個統一的數學體係；3.應用數學和純數學的分裂；4.對數學閤用性的康德主義解釋。
評分##堪稱我過去一年讀的書裏麵，最波瀾壯闊的一冊。
評分##一直對數學感興趣不過文科專業也沒有學過高數，自學瞭一半就沒有繼續下去瞭，被介紹來看這本書心裏還是打鼓，不過我想種瞭草慢慢長也是長啊！不著急慢慢瞭解~ 慢慢的也看完瞭！書籍裏摘錄很多，不過是數學簡史的話重要的是給一個引導，剩下的要看個人興趣自己去找來看瞭。引申書單豐富，沒有基礎也可以看我覺得還可以，能夠看完說明翻譯也還好（重要的是忽略掉看不懂的哈哈哈）真的會字都認識但是在說啥呢？總之看完會對數學史有個大緻概念。
評分##一本掃清數學神話的書。最有意思的是這幾點：1.數學與物理學的關係；2.沒有一個統一的數學體係；3.應用數學和純數學的分裂；4.對數學閤用性的康德主義解釋。
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